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2026年广东省初中学业水平模拟考(二)数学试卷答案解析
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
选择题答案及解析
题号 答案 考点解析 解题思路
1 B 倒数的概念 -3的倒数是 ，选项B正确
2 C 科学记数法 69610 = ，注意有效数字和指数位数
3 A 三视图（主视图） 观察"月壤砖"的摆放，主视图显示正面投影，选择最直观的正视图
4 D 幂的运算 考查同底数幂相乘、幂的乘方等运算法则，根据具体选项判断正确性
5 C 平行线与角度计算 利用AB∥CD及三角尺30°角，通过内错角相等推导，通常得60°
6 A 一次函数性质 y=2x-1，k=2>0，y随x增大而增大；过点(0,-1)，根据具体条件判断正确结论
7 B 概率计算 3个开关选2个闭合，共有 种选法，根据电路图判断能让两盏灯同时亮的情况
8 C 一元二次方程应用 单循环赛制场次为 ，但题目说"比赛两场"，故为
9 C 圆的切线与圆周角 连接OC，利用切线性质(OC⊥MN)及圆周角定理，∠AOB=72°，C为中点，则∠AOC=36°
10 A 矩形折叠与勾股定理 AD=12，CD=10，第一步折痕MN为中位线，第二步折叠△ADN，利用对称性AD'=AD=12，在Rt△AEN中列方程求解
二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分）
11. 360
解析：任意多边形的外角和恒为 360°，与边数无关。
12. =
解析：分子因式分解为 ，约去分母 ，结果为 。
13.
解析：解第一个不等式得 ，解第二个得 ，取公共部分。
14.
解析：根据杨辉三角规律， 的系数依次为 1, 4, 6, 4, 1，第三项（ ）系数为 6。
15.
解析：这是"将军饮马"求最短路径问题。
已知：扇形BOC，∠BOC=60°，OB=2，OD平分∠BOC
思路：点E在OB上运动，求DE+OE最小值。作D关于OB的对称点D'，连接OD'交OB于E，此时路径最短
计算：弧BD长 + 线段D'E + OE（转化为直线距离）
三、解答题（一）（共3小题，每小题7分，共21分）
16. 计算题
题目：计算
解：原式 =
17.
18.
四、解答题（二）（共3小题，每小题9分，共27分）
19.
20.
21.
五、解答题（三）（压轴题）
22.
23.2026年广东省初中学业水平模拟考(二)
数学
本试卷8页，共23小题，满分120分，考试用时120分钟。
注意事项：1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息；
2.请将答案正确填写在答题卡上.
一.选择题(共10小题，每小题3分，共30分)
1.-3的倒数是( )
A. B. C. - 3 D. 3
2. 据《人民日报》3月 12日电，世界知识产权组织近日公布数据显示，2023年，全球PCT(《专利合作条约》)国际专利申请总量为 27.26万件，中国申请量为 69610.件，是申请量最大的来源国.数据 69610用科学记数法表示为( )
A. 6961×10 B. C. D.
3.“月壤砖”是我国科学家模拟月壤成分烧制而成的，拟用于未来建造月球基地.如图是一种“月壤砖”的示意图，它的主视图是( )
4.下列运算正确的是( )
A. B. C. D.
5. 如图所示，在同一平面内，将直尺、含30°角的三角尺和木工角尺(CD⊥DE)按如图方式摆放,若AB∥CD,则∠1的大小为( )
A. 30° B. 45° C. 60° D. 75°
第5题图
6.对于一次函数y=2x-1，下列结论中正确的个数是( )
①它的图象与y轴交于点(0，-1)，②y随x的增大而减小，
③当 时, y<0,④它的图象经过第一、二、三象限.
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
7.如图，随机闭合开关K 、K 、K 中的两个能让两盏灯泡L 、I 同时发光的概率为( )
A. B. C. D.
第7题图
8.在一次足球联赛中，每个队都要与同组的其他队比赛两场，然后决定小组出线的球队，如果小组中有x支球队，共比赛了90场，那么列出方程正确的是( )
A. B.
C. x(x-1) =90 D. x(x+1) =90
9.如图,已知点A, B在⊙O上, ∠AOB=72°,直线MN与⊙O相切，切点为C，且C为AB的中点，则∠ACM等于( )
A. 18° B. 30° C. 36 D. 72°
第9题图
10.小明同学手中有一张矩形纸片ABCD, AD=12cm, CD=10cm,他进行了如下操·作：
第一步，如图①，将矩形纸片对折，使AD与BC重合，得到折痕MN，将纸片展平.
第二步,如图②,再一次折叠纸片,把△ADN沿AN折叠得到△AD'N, AD'交折痕MN于点 E，则线段 EN的长为( )
A. 8cm
二.填空题(共5小题，每小题3分，共15分)
11.正六边形的外角和是 度.
12.化简:
13.解不等式组 的解集为____________·
14.【文化欣赏】我国南宋时期数学家杨辉于 1261年写下《详解九章算法》，书中记载的二项和的乘方(a+b)"展开式的系数规律如图所示，其中“三乘”对应的展开式：
【应用体验】
已知 则m的值为 ·
15.如图,在扇形BOC中, ∠BOC=60°, OD平分∠BOC交 于点 D，点E为半径OB上一动点.若OB=2，则阴影部分周长的最小值为 ·
第14题
三.解答题(一)(本大题共3小题，每小题7分，共21分)
16.计算:
17.学习了角平分线和尺规作图后，小红进行了拓展性研究，她发现了角平分线的另一种作法，并与她的同伴进行交流.现在你作为她的同伴，请根据她的想法与思路，完成以下作图和填空：
第一步：构造角平分线.
小红在∠AOB的边OA上任取一点E，并过点E作了OA的垂线(如图).请你利用尺规作图，在OB边上截取OF=OE，过点F作OB的垂线与小红所作的垂线交于.点P，作射线OP，OP 即为∠AOB的平分线(不写作法，保留作图痕迹).
第二步：利用三角形全等证明她的猜想.
证明: ∵PE⊥OA, PF⊥OB,
∴∠OEP=∠OFP=90°.
在 Rt△OEP 和Rt△OFP中,
①_____________
②____________
∴Rt△OEP≌Rt△OFP (HL).
∴③
∴OP 平分∠AOB.
18.近年来，交通工具的多样化和普及化，为家长接送孩子带来便利的同时，也在一定程度上造成了放学时段校门口的交通拥堵.为了解具体情况，某校爱心社团中午放学后在校门口随机选取300名接送孩子的家长，针对接送孩子的方式和时段进行了问卷调查，所有问卷全部收回且有效，并将调查结果绘制成了如下所示的扇形统计图和条形统计图(不完整).请认真阅读上述信息，回答下列问题：
中午放学后家长接送孩子情况调查问卷 1.您通常接送孩子的方式是() A.步行 B.自行车 C.电动自行车 D.私家车 E.公共交通 2.您时常接送孩子的时段是() A. 11: 50-12: 00 B. 12: 00-12: 10 C. 12: 10-12: 20 D.其他时段
(1)扇形统计图中“公共交通”所在扇形的圆心角度数为 °；本次调查的家长中骑电动自行车接送孩子的有 人，并补全条形统计图；·
(2)若该校共有1500名家长中午放学后接送孩子，请估计用私家车接送孩子的家长人数；
(3)假如你是爱心社团的成员，请根据上述统计图中的信息，写出一个造成放学后校门口交通拥堵的原因，并给家长提出一条缓解拥堵的建议.
三.解答题(二)(本大题共3小题，每小题9分，共27分)
19.如图，在平面直角坐标系中，直线AB分别与x轴，y轴交于点A，B，与反比例函数 的图象交于点 C.已知点A的坐标为(-2，0)，点C的坐标为(1,6),点 D在反比例函数y=k()的图象上，纵坐标为2.
(1)求反比例函数的表达，并直接写出点 B 的坐标。
(2) 连接BD,OD,请直接写出四边形ABDO的面积.
20. 如图,△ABC内接于⊙O,AB为⊙O的直径,点D在AB的延长线上,连接CD,∠BCD=∠A,过点B作BE⊥AD, 交CD于点 E.
(1) 求证: CD 是⊙O 的切线;
(2) 若点B是AD的中点,且BE=3,求⊙O的
半径.
21.数学实践
【问题背景】
中国传统农业智慧遇上现代数学模型.“豇豆不上架，产量少一半”的农谚流传至今，现代科学揭示了其秘密：当支架与地面形成65°夹角时，既能在早春聚热防冻害，又能在盛夏分散强光，就像给豇豆装了智能遮阳篷.
【问题呈现】
用两根竹竿交叉，斜插入地面，交叉点在何处会使支架与地面形成65°夹角
【模型建立】
环节一：数据收集
两根竹竿长度均为1.8米，插入地下的部分为0.3米，竹竿与地面接触点间距为0.6米且与地面所形成的夹角均为65°.
环节二：数学抽象
【模型求解】
1.如图: 已知线段AB与CD交于点O, AB, CD与直线l分别交于点 E, F,AB=CD=1.8m,BE=DF=0.3m,∠AEF=∠CFE=65°, EF=0.6m,求OE的长度.(结果精确到0.1.参考数据：s
【问题总结】
2.交叉点O距顶端A 的长度即OA为 m时，支架与地面形成( 夹角，这样更贴合作物的生长规律.
五.解答题(三)(本大题共2小题,第22题13分, 23题14分,共27分)
22.四边形ABCD是正方形，点E 是边AD上一动点(点D 除外)，△EFG是直角三角形, EG=EF,点G在CD的延长线上.
(1)如图1，当点E与点A重合，且点F在边 BC上时，写出BF和DG的数量关系，并说明理由；
(2)如图2，当点E与点A不重合，且点F在正方形ABCD 内部时，FE的延长线与BA的延长线交于点 P，如果EF=ED，写出AE和DG的数量关系，并说明理由；
(3)如图3，在(2)的条件下，连接BF，写出BF和DG的数量关系，并说明理由.
23.在二次函数 中，x与y的几组对应值如表所示.
x … 0 1 …
y … 1
(1)求二次函数的表达式.
(2)求二次函数图象的顶点坐标，并在给出的平面直角坐标系中画出二次函数的图象.
(3)将二次函数的图象向右平移n个单位长度后，当0≤x≤3时，若图象对应的函数最大值与最小值的差为5，请求出n的值.

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