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2026年初中学业水平考试模拟试题
数学参考答案
一、
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 A D B D D C B D C B A A
二、
13.35° 14.y2(x-y) 15.20 16.(-3,3)
三、
3
17.解:(1)原式=1+23-4× ……………………………………………………………………………………………………… 分2 3
=1+23-23
=1. ……………………………………………………………………………………………………………………… 4分
2x-5>0①
,
(2)
3-x<-1②,
5
解不等式①,得x> , ……………………………………………………………………………………………………………… 分2 5
解不等式②,得x>4,………………………………………………………………………………………………………………… 6分
∴原不等式组的解集为x>4. ……………………………………………………………………………………………………… 8分
18.解:(1)设A 模型的单价是x 元,B 模型的单价是y 元,
x+y=65,
根据题意得 …………………………………………………………………………………………………………… 2分2x+y=100,
x=35,
解得 …………………………………………………………………………………………………………………………… 4分y=30.
答:A 模型的单价是35元,B 模型的单价是30元.………………………………………………………………………………… 5分
(2)设该玩具商购买A 模型m 架,则购买B 模型(100-m)架,
根据题意得35m+30(100-m)≤3300,…………………………………………………………………………………………… 7分
解得m≤60,…………………………………………………………………………………………………………………………… 8分
∴m 的最大值为60.…………………………………………………………………………………………………………………… 9分
答:该玩具商最多可以购买A 模型60架.………………………………………………………………………………………… 10分
19.解:(1)n=60÷40%=150.
54
∵m%=150×100%=36%
,∴m=36.
故答案为150,36.……………………………………………………………………………………………………………………… 2分
(2)D等级学生有150-54-60-24=12(人),……………………………………………………………………………………… 4分
补全频数分布直方图如下:
安全知识竞赛成绩频数分布直方图
频数（学生人数）
70
60 6054
50
40 ……………………………………………………………………………………………… 6分
30 24
20 12
10
0
60 70 80 90 100 成绩/分
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() 123 扇形统计图中D等级所在扇形的圆心角度数为360°×150=28.8°.
故答案为28.8.………………………………………………………………………………………………………………………… 8分
(4)2000×16%=320(人).
答:估计该校参加竞赛的2000名学生中达到“优秀”等级的学生人数有320人.……………………………………………… 10分
20.解:(1)证明:如图,连接BC. ………………………………………………………………………………………………………… 1分
∵AB 是直径,∴∠ACB=90°,∴BC⊥AD.……………………………………………………… 2分 E
又∵AC=CD,∴BA=BD, ……………………………………………………………………… 3分 B
∴∠A=∠D. ……………………………………………………………………………………… 4分 O
A D
∵∠A=∠E,∴∠E=∠D,……………………………………………………………………… 5分 C
∴CE=CD.…………………………………………………………………………………………………………………………… 6分
(2)如图,连接OE.…………………………………………………………………………………………………………………… 7分
∵∠AOE=108°,∴∠ACE=54°.…………………………………………………………………………………………………… 8分
∵∠ACE=∠CED+∠D,…………………………………………………………………………………………………………… 9分
∠CED=∠D,
1
∴∠CED=2∠ECA=27°.
………………………………………………………………………………………………………… 10分
4a+2b+1.1=2.3,
21.解:(1)将点 2,2.3 , 3,2.6 代入y=ax2+bx+1.1,得 ………………………………………………… 2分9a+3b+1.1=2.6,
a=-0.1
,
解得
b=0.8,
∴y 与x 的函数解析式为y=-0.1x2+0.8x+1.1.……………………………………………………………………………… 5分
(2)y=-0.1x2+0.8x+1.1=-0.1(x-4)2+2.7.……………………………………………………………………………… 7分
∵a=-0.1<0,
∴当x=4时,y 有最大值为2.7.…………………………………………………………………………………………………… 9分
答:羽毛球在此次飞行过程中,飞行的最大高度是2.7m. ……………………………………………………………………… 10分
22.解:(1)∵四边形ABCD 是正方形,
∴AB=AD=BC=CD=150cm,AD∥BC.………………………………………………………………………………………… 1分
∵C,B,G 三点共线,AF=20cm,
∴BF=130cm,AD∥BG,
∴∠A=∠FBG,∠ADF=∠BGF,………………………………………………………………………………………………… 2分
∴△ADF∽△BGF, ………………………………………………………………………………………………………………… 3分
AD AF, 150 20∴ = 即 = ,…………………………………………………………………………………………………………… 分BG BF BG 130 4
∴BG=975cm. ……………………………………………………………………………………………………………………… 5分
答:BG 的长度为975cm. …………………………………………………………………………………………………………… 6分
(2)由(1)可得BG=975cm,∴CG=CB+BG=1125cm.………………………………………………………………………… 7分
∵∠DCE=69°,cos69°≈0.36,
∴CE=CD·cos69°≈54cm. ……………………………………………………………………………………………………… 8分
∵∠CDE=∠GCH=90°-∠DCE,∠CED=∠GHC=90°,
∴△CED∽△GHC, ………………………………………………………………………………………………………………… 9分
CE CD
∴ = ,
54 150
即 = ,∴GH=405cm, ……………………………………………………………………………………GH GC GH 1125 11
分
∴铜像的高度GH 为405cm.……………………………………………………………………………………………………… 12分
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CG 32 3 10
23.解:(1)①sin∠EFC= = = .…………………………………………………………………………………………… 分FC 25 10
2
②EF= 5. …………………………………………………………………………………………………………………………… 4分
(2)①∵四边形ABCD 是菱形,∠ABC=120°,
∴AC⊥BD,OB=OD,AC 平分∠BAD,∠BAD=60°,
∴∠CAD=30°,
OD
∴tan30°= ,OA
OA
∴OD= 3.
∵点E,F 分别是AB,AD 的中点,
∴EF∥BD,
AG GF AF 1
∴AO=OD=AD=
,
2
1
∴FG= ,
1 ,
2OD AG=2OA
1 3
∴CG=AC-AG=2OA-2OA=2OA
,
3
CG 2OA
∴ = =33.………………………………………………………………………………………………………………… 分FG 1 7
2OD
②证明:如图,延长AD 至点W,使DW=CD,连接CW.
∵四边形ABCD 是菱形, W
∴AC⊥BD,AD=CD=AB, D
F M
∴∠CDW=∠BAD=60°, A G O C
∴△CDW 是等边三角形, E
∴CW=CD,∠W=60°, B
∴CW=AD,∠W=∠BAD,∠CFW+∠FCW=180°-∠W=120°.
∵∠EFC=60°,
∴∠AFE+∠CFW=120°,
∴∠AFE=∠FCW,
∴△EAF∽△FWC,
EF AF
∴ ,FC=WC
EF AF
∴ = . ………………………………………………………………………………………………………………………… 分CF AB 10
()CD - 2+ 103 = .……………………………………………………………………………………………………………… 分CE 2 12
数学GX 第 3 页(共3页)2026年初中学业水平考试模拟试题
数 学
（满分：120分时间：120分钟）
注意事项：
1．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上．
2．考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷、草稿纸上作答无效．
3．不能使用计算器．
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求）
1．下列四个数中，最小的数是（ ）
A． B．0 C．1 D．
2．下列简笔画中，是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
3．某校创建了五个社团：文学社、天文社、辩论社、党宣部、曲艺社，圆圆从中随机选择一个社团加入，则选中“党宣部”的概率为（ ）
A． B． C． D．
4．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．下列为解分式方程的其中四个步骤，其中错误的步骤是（ ）
A．
B．
C．
D．
6．在平面直角坐标系中，将点向上平移个单位长度，再向右平移个单位长度得到点，则点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
7．下列调查中，适合抽样调查的是（ ）
A．了解某班同学期中考试的数学成绩
B．了解全市中小学生的身高情况
C．了解一张试卷的知识点分布情况
D．对乘坐某班次飞机的乘客进行安检
8．在平面直角坐标系中，点绕原点旋转得到点，则点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
9．对于反比例函数，下列说法正确的是（ ）
A．图象经过点
B．图象位于第二、四象限
C．当时，随的增大而减小
D．当时，随的增大而增大
10．《九章算术》中有一段文字的大意是：有人合伙买羊，若每人出钱，还差钱；若每人出钱，还差钱．问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为人，羊价为钱，则可列方程组为（ ）
A． B． C． D．
11．如图，北京市某处位于北纬（即），东经，三沙市海域某处位于北纬（即），东经．设地球的半径约为千米，则在东经所在经线圈上的点和点之间的劣弧长约为（ ）
A．（千米） B．（千米）
C．（千米） D．（千米）
12．如图，已知在中，的垂直平分线交于点，的垂直平分线交于点，点，为垂足，若，，，则的长为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）
13．如图，有一段之字形路段，经过两次转弯后的路段与初始路段保持平行，若第一次转弯时，则__________．
14．分解因式：________．
15．游泳池完成换水需要经过“排水—清洗—注水”三个过程．图中折线表示的是该游泳池在换水过程中泳池中的水量与时间之间的关系，则清洗游泳池所用的时间为__________．
16．如图，在平面直角坐标系中，点，点，点是的内心，则点关于轴对称的点的坐标是_________．
三、解答题（本大题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（8分）（1）计算：；
（2）解不等式组：．
18．（10分）2025年12月15日，我国新型高空高速长航时无人机彩虹成功首飞．某玩具商为吸引客源，现决定购买，两种无人机模型共100架，已知购买1架模型和1架模型共需65元；购买2架模型和1架模型共需100元．
（1）求，两种无人机模型的单价分别为多少元；
（2）若玩具商决定购买以上两种无人机模型的总费用不超过3300元，那么他最多可以购买种无人机模型多少架？
19．（10分）为增强学生安全意识，某校举行了一次全校2000名学生参加的安全知识竞赛．从中随机抽取名学生的竞赛成绩进行了分析，把成绩（满分100分，所有竞赛成绩均不低于60分）分成四个等级（D：；C：；B：；A：），并根据分析结果绘制了不完整的频数分布直方图和扇形统计图．
安全知识竞赛成绩频数分布直方图安全知识竞赛成绩扇形统计图
请根据以上信息，回答下列问题：
（1）填空：__________，__________；
（2）请补全频数分布直方图；
（3）扇形统计图中D等级所在扇形的圆心角度数为度_________；
（4）若把A等级定为“优秀”等级，请你估计该校参加竞赛的2000名学生中达到“优秀”等级的学生人数．
20．（10分）如图，为的直径，点D是弦延长线上一点，，连接并延长，交于点E，连接．
（1）求证：；
（2）若所对圆心角的度数为，求的度数．
21．（10分）某校数学小组开展以“羽毛球飞行路线”为主题的综合实践活动．
【研究背景】羽毛球飞行路线所在的平面与球网垂直．
【收集数据】某次羽毛球飞行的高度（单位：m）与距发球点的水平距离（单位：m）的对应值如下表（不考虑空气阻力）．
水平距离 0 2 3 5 6 …
竖直高度 1.1 2.3 2.6 2.6 2.3 …
【探索发现】数学小组借助计算机画图软件，建立平面直角坐标系、描点、连线（如图），发现羽毛球飞行路线是抛物线的一部分．
【建立模型】
（1）求与的函数解析式（不要求写自变量的取值范围）；
【应用模型】
（2）羽毛球在此次飞行过程中，飞行的最大高度是多少？
22．（12分）【综合实践】测量铜像高度
【工具准备】边长为且一边带有刻度的正方形硬纸板、量角器．
【测量步骤】如图，将正方形硬纸板斜放在地面上，使得，，三点在同一直线上，，将点对准点，视线经过边上一点，读取，测得．
【查阅数据】，．
【计算结果】
（1）求的长度；
（2）求铜像的高度．
23．（12分）【基础探究】
在正方形中，，点，分别在边，上，与相交于点．
（1）①如图1，若点，分别是，的中点，则__________；
②如图2，若，，则___________；
【类比探究】
在菱形中，，点，分别在边，上，对角线，相交于点，与相交于点，连接交于点．
（2）①如图3，若点，分别是，的中点，求的值；
②如图4，若，求证：；
【拓展延伸】
（3）如图5，在四边形中，，且，点为的中点．若，请直接写出的值．

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