资源简介

初三数学中考模拟试卷（二）
一、选择题
1．科技创新型企业的不断涌现，促进了我国新质生产力的快速发展．以下四个科技创新型企业的品牌图标中，为中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．中国科学院研发的新型纳米机器人的大小仅为米，数据用科学记数法表示为
A． B．
C． D．
3．下列调查中最适合采用全面调查（普查）的是（ ）
A．调查全国中学生的体重情况
B．调查某批新能源汽车的电池使用寿命
C．调查某市居民的防诈意识
D．调查某班学生的节水意识
4．如图所示的几何体的左视图是（ ）
A． B． C． D．
5．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．如图，在平面直角坐标系中，，，以原点为位似中心画一个三角形，使它与位似，位似比为，则点的对应点的坐标是（ ）
A． B． C．或 D．或
7．我国古代算书《四元玉鉴》里有这样一道题：“九百九十九文钱，甜果苦果买一千，甜果九个十一文，苦果七个四文钱，试问甜苦果几个？”其大意是：用九百九十九文钱共买了一千个甜果和苦果，其中十一文钱可以买甜果九个，四文钱可以买苦果七个上，问甜果苦果各买几个？若设买甜果个，苦果个，根据题意可列方程组为（ ）
A． B．
C． D．
8．如图，是的弦，过圆心作于点，交于点，，点是上异于，的一点，连接，，则的值是（ ）
A． B．
C． D．
9．如图，在正方形中，点在线段上，连接，相交于点，点在的延长线上，连接，若，，则的值为（ ）
A． B．
C． D．
10．如图，点在正方形的边上，且，点沿从点运动的到点，设，两点间的距离为，，图是点运动时随变化的关系图象，若图象的最低点的纵坐标为，则最高点的纵坐标的值为（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
11．要使代数式有意义，则取值范围为________
12．在不透明袋子中有个黄球、个白球和个红球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出一个球，某种颜色的球出现的频率如图所示，则该球最有可能是________
13．如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，的边在轴上，点在反比例函数图象上，将绕点顺时针旋转至，点也在反比例函数图象上，且点、、刚好在一条直线上，若的面积为，则的值为________
14．（ 龙岗区二模）如图，是的中线，，将沿折叠得到，与交于点．若，则________．
15．如图，在中，，，，点为平面内一点，，连接、，点为内一点，连接、、则的最小值为________．
三、解答题
16．（1）先化简，再求值，其中．
（2）解不等式组并将不等式组的解集在数轴上表示出来；
17．下面是小海同学设计的“过圆外一点作圆的一条切线”的尺规作图过程．
已知：如图，已知及外一点．
求作：过点的的一条切线．
作法：①连接交于点，并延长交于点；
②以点为圆心，的长为半径画弧，以点为圆心，的长为半径画弧，两弧交于点；
③连接交于点，作直线；
则直线是的一条切线．
请你根据小海同学的设计的尺规作图过程．
（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）
（2）完成证明：
，
点为的中点．
，
（______________________）（填推理的依据）．
又是的半径．
是的切线（______________________）（填推理的依据）．
18．如图，在四边形中，，，的平分线交于点，交对角线于点，，连接．
（1）求证：四边形是菱形；
（2）若，，求四边形的面积．
19．【数据收集】某校为了解学生参加户外活动的情况，随机抽取部分学生参加户外活动的时间进行
调查，并将调查结果绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图．
（1）求被调查的总人数，并将条形统计图补充完整；
（2）求被调查学生户外活动时间的中位数和平均数；
（3）若又有个人参与了调查，把他们的户外活动时间与之前的数据合并成一组新数据后，发现众数发
生改变，则的最小值为．
20．如图，是的外接圆，为的直径，点是的内心，连接并延长交于点，过点作，交的延长线于点．
（1）求证：是的切线；
（2）若的半径为，，求阴影部分的面积（结果用含的式子表示）．
21．小明周末来到了美丽的青岛游玩，去感受了一下石老人海水浴场的魅力．当日正值阳光明媚，天气炎热，小明准备在遮阳伞下乘凉休息，如图所示，伞柄与地面垂直，米，伞骨米，伞骨与伞柄的夹角为，有一高度为的小桌子（），外端到伞柄的距离为米，已知此时太阳高度角为（太阳高度角为太阳光线与水平线的夹角），请你判断此时小桌子的桌面能否被太阳光照射到？若能照射到，则至少将小桌子向伞柄移动多长才能不被太阳光照射到？
（参考数据：，，，，，）
22．在平面直角坐标系中，已知点，是抛物线上的两点，．
（1）若，则抛物线顶点坐标为________；
（2）若对于，，都有，求的取值范围；
（3）在（1）的条件下，存在动点，其中，，使得直线，与抛物线都仅有一个公共点，求证：．
23．综合与探究
问题情境：数学课上，同学们以等腰三角形为背景，探索图形运动变化中元素之间的不变关系．如图，已知中，，．点是线段上的一个动点，将线段绕点逆时针旋转，得到线段，点，分别是，的对应点．
（1）如图，当点位于中点处时，连接，，判断的形状，并说明理由；
（2）如图，当点在线段上时（），连接，，猜想，的数量关系和位置关系，并说明理由；
（3）当点在线段上运动时，是否存在某一时刻，使得是直角三角形，若存在，直接写出的长度，若不存在，请说明理由．

展开更多......

收起↑