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2026年天津市滨海新区九年级学业质量调查（二）
数学
本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）、第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷为第1页至第3页，第Ⅱ卷为第4页至第8页．试卷满分120分，考试时间100分钟．
答卷前，请务必将自己的考点校、姓名、考生号、座位号填写在“答题卡”上．答题时，务必将答案涂写在“答题卡”上，答案答在试卷上无效．考试结束后，将本试卷和“答题卡”一并交回．
祝你考试顺利！
第Ⅰ卷
注意事项：
1．每题选出答案后，用2B铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号的信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号的信息点．
2．本卷共12题，共36分．
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．计算的结果等于
A．4 B．-4 C．1 D．-1
2．下图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是
A． B． C． D．
3．估计的值在
A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间
4．在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形，下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是
A． B． C． D．
5．据2026年3月3日《人民日报》报道，截至2025年12月，我国生成式人工智能用户达602000000人，普及率达42.8%，将数据602000000用科学记数法表示应为
A． B． C． D．
6．的值等于
A． B．0 C．1 D．
7．若点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是
A． B． C． D．
8．计算的结果等于
A． B． C． D．
9．《算学启蒙》是我国古代的数学著作，其中有一道题：“甲日行八十里，乙日行六十里，乙先走八日，问甲何日追及之．”意思是：甲每天走80里，乙每天走60里，乙先走8天，问甲几天可以追上乙？设甲x天可以追上乙，则可以列出的方程为
A． B． C． D．
10．如图，已知，，按以下步骤作图：①以点为圆心，适当长为半径画弧，与边相交于点，与边相交于点；②分别以，为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧在的内部交于点；③作射线交边于点；④分别以，为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧相交于点，；⑤作直线，分别交，于点，，若，，则的面积是
A． B． C． D．
11．如图，在矩形中，，点逆时针旋转，使得点的对应点接，则的长为
A．12 B．13 C． D．
12．如图，在中，，，，动点从点开始沿边向终点以的速度移动，动点从点开始沿边向终点以的速度移动，如果，两点分别从，两点同时出发，设运动时间为．有下列结论：①当时，；②的面积的最大值为；③时的四边形的面积大于时的四边形的面积．其中，正确结论的个数是
A．3 B．2 C．1 D．0
第Ⅱ卷
注意事项：
1．用黑色字迹的签字笔将答案写在“答题卡”上（作图可用2B铅笔）．
2．本卷共13题，共84分．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
13．计算的结果为__________．
14．不透明袋子中装有9个球，其中有2个红球、4个白球、3个绿球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率为__________．
15．计算的结果为__________．
16．将直线向下平移4个单位长度，若平移后的直线与y轴交于点，则b的值是__________．
17．如图，在菱形中，，，点E在边上，且，点G为中点，点F为中点．
（Ⅰ）线段的长为__________；
（Ⅱ）M为中点．连接，点N在上，且，则的长为__________．
18．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B，C均在格点上．为的直径，点M在线段上．
（Ⅰ）线段的长为__________；
（Ⅱ）请利用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点M，满足的值最小，并简要说明点M的位置是如何找到的（不要求证明）________________________________________________________
____________________________________________________________________________________________.
三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程）
19．（本小题8分）
解不等式组
请结合题意填空，完成本题的解答．
（Ⅰ）解不等式①，得________________________；
（Ⅱ）解不等式②，得________________________；
（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
（Ⅳ）原不等式组的解集为________________________．
20．（本小题8分）
农科院为了解某种小麦的长势，随机抽取了部分麦苗，对苗高（单位：cm）进行了测量，根据统计的结果，绘制出如下的统计图①和图②．
请根据相关信息，解答下列问题：
（Ⅰ）本次抽取的麦苗的株数为________，图①中的值为________；统计的这组麦苗苗高数据的众数和中位数分别为________和________；
（Ⅱ）求统计的这组麦苗苗高数据的平均数；
（Ⅲ）根据样本数据，若这种小麦麦苗共10000株，估计苗高大于24 cm的株数约为多少？
21．（本小题10分）
已知是的直径，为上一点，与过点的切线互相垂直，垂足为点，交于点，连接．
（Ⅰ）如图①，若，求的大小；
（Ⅱ）如图②，过点作交于点，连接，若，，求的长．
22．（本小题10分）
综合与实践活动中，要用测角仪测量滨海新区的地标性建筑津沽棒的高度（如图①）．
某学习小组设计了一个方案：如图②所示，点，，依次在同一条水平直线上，，，且．在点处测得津沽棒建筑顶部的仰角为，在点处测得津沽棒建筑顶部的仰角为，，根据实践小组测得的数据，计算津沽棒建筑的高度（结果取整数）．
参考数据：，．
23．（本小题10分）
已知刘伟家、文具店、体育场依次在同一条直线上，文具店离刘伟家，体育场离刘伟家，刘伟从家匀速跑步到体育场，在体育场锻炼了，之后又匀速步行到文具店，在文具店停留了后，再用匀速散步返回家．下图中x表示时间，y表示离家的距离．图象反映了这个过程中刘伟离家的距离与时间之间的对应关系．
请根据相关信息，回答下列问题：
（Ⅰ）①填表：
刘伟离开家的时间 3 15 30 50
刘伟离开家的距离 2.5
②填空：刘伟从文具店匀速散步回家的速度为________；
③当时，请直接写出刘伟离家的距离y关于时间x的函数解析式.
（Ⅱ）刘伟离开家30分钟时，刘伟的哥哥也从体育场出发，以0．速度匀速步行直接回家，在从体育场到家的过程中，对于同一个x的值，刘伟离家的距离为，刘伟的哥哥离家的距离为，当时，求x的取值范围（直接写出结果即可）．
24．本小题10分）
将一个平行四边形纸片放置在平面直角坐标系中，点，点，点，点B在第一象限．
（Ⅰ）填空：如图①，线段的长为________，点B的坐标为________；
（Ⅱ）点P为x轴的正半轴上一动点，过点P作直线l，直线l与射线OC交于点Q，°，沿直线l折叠该纸片，折叠后点O的对应点落在第一象限，设．
①如图②，若直线l与边相交于点N，当折叠后四边形与平行四边形重叠部分为五边形时，与边和分别相交于点E和点M，试用含有t的式子表示重叠部分的面积S，并直接写出t的取值范围；
②当时，求折叠后重叠部分的面积S的取值范围（直接写出结果即可）．
25．（本小题10分）
已知抛物线（a，b，c为常数，）．点，点为抛物线与x轴两个交点，点C为抛物线与y轴交点．
（Ⅰ）当时，①求抛物线顶点D的坐标；
②若点E为抛物线上一点，当时，求点E的坐标．
（Ⅱ）点为第一象限抛物线上的一点，连接，交线段于点Q，连接，当时，求c的值．

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