资源简介

2026年初中学业水平考试
数学模拟试题 参考答案解析
一、选择题：本题共15小题，每小题2分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. D
2. A　【解析】A. 圆锥的左视图是三角形，B. 三棱柱的左视图是矩形，C. 正方体的左视图是正方形，D. 圆柱的左视图是矩形.
3. B　【解析】283万=283×104=2.83×106.
4. C
5. A　【解析】一组数据的众数指的是这组数据中出现次数最多的数据，在这七个城市空气质量指数中，43出现了两次，次数最多，故众数为43.
6. B　【解析】正多边形的外角和均为360°.
7. C　【解析】∵AD∥BE∥CF，∴=，即=，解得EF=6.
8. A　【解析】由圆周角定理可知∠BAC=∠BOC，∵∠BAC＋∠BOC=84°，∴∠BOC＋∠BOC=∠BOC=84°，解得∠BOC=56°.
9. A　【解析】2x2－8=2(x2－4)=2(x＋2)(x－2).
10. D　【解析】观察题中规律可得，第n个等式的右边为n2－(n－1)2=n2－n2＋2n－1=2n－1，∴第n个等式的左边为2n－1，∴第2 026个等式的左边为2×2 026－1=4 051.
11. A　【解析】∵关于x的一元二次方程x2＋5x＋c=0有两个相等的实数根，∴b2－4ac=52－4c=25－4c=0，∴c=.
12. D
13. D　【解析】由题意得，x＋2＞0，解得x＞－2，∵1＞－2，∴x的取值可以是1.
14. A　【解析】由题意可得sin α==，∴BC=3sin α(米).
15. B　【解析】设点A表示的数为a，根据数轴上点的位置可得2＜a＜3，即＜a＜，∴选项中符合要求的数为4.
二、填空题：本题共4小题，每小题2分，共8分.
16. 0　【解析】∵函数y=(k≠0)的图象经过点(x1，3)和(x2，－3)，∴x1=，x2=－，∴x1＋x2=0.
17. 200　【解析】由题图可知，当天参观博物馆的学生总人数为80÷40%=200(人).
18. 16　【解析】∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB=CD.如解图，过点E作AB的垂线，交AB于点F，延长FE交CD于点G，∴S1＋S2=AB EF＋CD EG=AB (EF＋EG)=AB FG=S平行四边形ABCD，∴平行四边形ABCD的面积为2(S1＋S2)=16.
第18题解图
19. 120　【解析】根据圆锥侧面积公式S=πrl，可得π×2×l=12π，解得l=6，∴=12π，解得n=120.
三、解答题：本题共8小题，共52分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
20. 解：原式=1－(－3)＋3－2＋1(5分)
=6.(7分)
21. 证明：∵AD⊥BC，
∴∠ABD＋∠BAD=90°，∠ADF＋∠CDF=90°，
∵∠CDF=∠BAD，
∴∠ABD=∠ADF，(3分)
在△ABC和△FDE中，
∴△ABC≌△FDE(SAS)，
∴FE=AC.(6分)
22. 解：设乒乓球拍的单价为x元，则羽毛球拍的单价为(1＋60%)x元，即1.6x元，
由题意，得－=1，(2分)
解得x=50，
经检验，x=50是原方程的解，且符合题意，
∴1.6x=80，
答：羽毛球拍的单价为80元，乒乓球拍的单价为50元.(7分)
23. 解：(1)由题意列表如下：
(x，y) a b
a (a，a) (a，b)
b (b，a) (b，b)
c (c，a) (c，b)
由表可知，共有6种等可能出现的结果；(4分)
(2)由(1)可知，张先生家和李女士家选到同一种方式有(a，a)，(b，b)两种结果，
∴P(张先生家和李女士家选到同一种方式)==.(6分)
24. (1)证明：∵AE∥BD，DE∥AO，
∴四边形AODE是平行四边形，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠BAD=90°，
∵O是BD的中点，
∴AO=DO，
∴四边形AODE是菱形；(3分)
(2)解：如解图①，过点F作FG⊥CD交CD的延长线于点G，
∴∠G=90°，
第24题解图①
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠BCD=90°，
∴∠BCD=∠G.
在△BCD与△FGD中
∴△BCD≌△FGD(AAS).
∴CD=AB=GD=6，BC=AD=FG=5，
∴CG=CD＋GD=6＋6=12，
在Rt△CFG中，CF====13.(8分)
解法二：
如解图②，延长AD交CF于点K，
第24题解图②
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
∴DK∥BC，
∴=.
∵BD=FD，
∴CK=FK，
∴DK是△BCF的中位线，
∴DK=BC=×5=，
在Rt△CDK中，CK====，
∴CF=2CK=2×=13.(8分)
解法三：
如解图③，过点C作CH⊥BD于点H，
第24题解图③
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠BCD=90°，CD=AB=6，BC=AD=5，
∴△BCD是直角三角形，
∴S△BCD=BC CD=×5×6=15，
在Rt△BCD中，BD===，
∴BD CH=CH=15，
解得CH=，
在Rt△CDH中，HD===，
∵BD=FD=，
∴HF=HD＋FD=＋=，
在Rt△CFH中，CF===
===13.(8分)
25. 解：(1)设y关于x的函数解析式为y=kx＋b(k，b为常数，k≠0)，
根据题意得
解得
∴y关于x的函数解析式为y=－2x＋160；(4分)
(2)设该枇杷的售价为a元/千克时，日销售利润为w元，
根据题意得w=(－2a＋160)(a－20)=－2a2＋200a－3 200=－2(a－50)2＋1 800，
∵－2＜0，
∴当a=50时，w有最大值，最大值为1 800元，
答：当该枇杷的售价为50元/千克时，日销售利润最大，最大利润为1 800元.(8分)
26. (1)证明：∵当x=0时，y=c，
且该抛物线经过点(0，2)，
∴c=2，
∴y=－x2＋bx＋2.
由根的判别式得b2－4×(－1)×2=b2＋8＞0恒成立，
∴该抛物线与x轴有两个交点；(3分)
(2)解：∵抛物线的对称轴为直线x=－2，
∴－=－=－2，
∴b=－4，
∴抛物线的解析式为y=－x2－4x＋2.
又∵t是抛物线与x轴交点的横坐标，
∴0=－t2－4t＋2，
∴t2=－4t＋2，
∴t≠0，∴t－=－4，
∴(t－)2=16，即t2＋－4=16，∴t2＋=20.
∵t2＋4t=2，
则
=
=
=
==.(8分)
27(1)解:∵AB为☉O的直径,∴∠ACB=90°.
∵CE∥FP,
∴∠ACB=∠APF,∴∠APF=90°.
(2)证明:如图所示,连接OD交BC于点M.
∵D为劣弧的中点,
∴=,∴OD⊥BC.
∵BC∥PF,
∴OD⊥PF.
∵OD是☉O的半径,∴PF是☉O的切线.
(3)解:k=1正确.理由如下:
如图所示,连接BD.
∵DF切☉O于D,
∴OD⊥DF,
∴∠ODF=∠ODB+∠BDF=90°.
∵AB为☉O的直径,
∴∠ADB=90°,∴∠ODB+∠ADO=90°,
∴∠ADO=∠BDF.
∵OD=OA,
∴∠ADO=∠OAD,∴∠OAD=∠BDF.
∵∠F为公共角,
∴△FBD∽△FDA,∴=,
∴DF·DA=AF·DB.
∵=,∴∠CAE=∠DBE.
∵∠CEA=∠DEB,∴△CEA∽△DEB,
∴=,∴AC·DE=DB·CE.
由=k·,得
k=·=·=1,
∴k=1使=k·成立.
.2026年初中学业水平考试
数学模拟试题
（全卷三个大题，共27个小题，共8页；满分100分，考试用时120分钟）
一、选择题：本题共15小题，每小题2分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 我国有世界上海拔最高及唯一一座位于海平面以下的植物园，已知香格里拉高山植物园是世界上海拔最高的植物园，其最高海拔为3 600米，而吐鲁番沙漠植物园的平均海拔约为－90米，则它们的海拔之差为(　　)
A. 90米　　B. 3 510米　　C. 3 600米　　D. 3 690米
2. 下列常见的几何体中，左视图是三角形的是(　　)
3. 2025年“五一”假期，丽江共接待国内游客约283万人次，数据283万用科学记数法表示为(　　)
A. 28.3×105　　B. 2.83×106　　C. 0.283×107　　D. 2.83×104
4. 国产人工智能大模型DeepSeek横空出世，其低成本、高性能的特点，迅速吸引了全球投资者的目光.以下是四款常用的人工智能大模型的图标，其文字上方的图案是轴对称图形的是 (　　)
5. 我省七个城市5月份某天的空气质量指数(AQI)如下表：
城市 昆明 曲靖 丽江 楚雄 大理 西双版纳 德宏
AQI 54 55 49 50 43 43 48
则这七个城市空气质量指数的众数是(　　)
A. 43　　B. 49　　C. 50　　D. 55
6. 正九边形的外角和为(　　)
A. 140°　　B. 360°　　C. 1 080°　　D. 1 260°
7. 如图，两条直线被三条平行线所截，已知AD∥BE∥CF，若AB∶BC=2∶3，DE=4，则EF的长为(　　)
第7题图
A. 4　　B. 5　　C. 6　　D. 10
8. 如图，△ABC顶点A，B，C均在⊙O上，∠BAC＋∠BOC=84°，则∠BOC为(　　)
A. 56°　　B. 60°　　C. 62°　　D. 28°
第8题图　　　　　
9. 分解因式2x2－8结果正确的是(　　)
A. 2(x＋2)(x－2)　　B. 2(x－2)2
C. 2(x2－8)　　D. 2(x＋2)2
10. 观察下列等式：1=12－02，3=22－12，5=32－22，…，按此规律，则第2 026个等式的左边为(　　)
A. 4 043　　B. 4 045　　C. 4 048　　D. 4 051
11. 若关于x的一元二次方程x2＋5x＋c=0有两个相等的实数根，则实数c的值为(　　)
A. 　　B. 　　C. －　　D. －
12. 为了增强学生的环保意识，培养他们的团队合作精神和动手能力，某学校组织学生植树节去植树.若每人种植7棵树苗，还剩下4棵树苗；若每人种植8棵树苗，则缺少3棵树苗，设学生人数为x人，需要种植的树苗数为y棵，则可列方程组为(　　)
A. 　　B. 　　C. 　　D.
13. 在函数y=中，自变量x的取值可以是(　　)
A. －3　　B. －　　C. －2　　D. 1
14. 如图，一把梯子靠在垂直水平地面的墙上，梯子AB的长是3米.若梯子与地面的夹角为α，则梯子顶端到地面的距离BC为(　　)
第14题图
A. 3sin α米　　B. 3cos α米
C. 米　　D. 米
15. 如图，在数轴上有三个点，其中两个点分别表示2和3，则点A表示的数可能为(　　)
第15题图
A. 3　　B. 4　　C. 5　　D. 6
二、填空题：本题共4小题，每小题2分，共8分.
16. 在平面直角坐标系xOy中，若函数y=(k≠0)的图象经过点(x1，3)和(x2，－3)，则x1＋x2的值是　　　　.
17. 如图是某天参观博物馆的学生人数统计图，若初中生是80人，则当天参观博物馆的学生总人数为　　　　人.
第17题图　　　
18.如图，E是平行四边形ABCD内部一点，连接AE，BE，CE，DE，若S1＋S2=8，则平行四边形ABCD的面积为　　　　.
第18题图
19. 若圆锥的底面半径为2，侧面积为12π，则这个圆锥侧面展开图的圆心角是　　　　°.
三、解答题：本题共8小题，共52分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
20. (7分)计算： π0－＋|－3|－()－1＋tan 45°.
21. (6分)如图，已知△ABC是锐角三角形，过点A作AD⊥BC于点D，延长DA至点E，使DE=BC，点F在边AC上，连接DF，EF，∠CDF=∠BAD，FD=AB.求证：FE=AC.
第21题图
22. (7分)2025年3月14日是第六个“国际数学日”，某校在今年“国际数学日”举行了“数学迷宫”活动，购买了一批羽毛球拍和乒乓球拍作为奖品.通过电话询问文具店了解到羽毛球拍的单价比乒乓球拍贵60%，且花200元购买的乒乓球拍比花240元购买的羽毛球拍多1副，则羽毛球拍和乒乓球拍的单价分别为多少？
23. (6分)祭祀祖先、缅怀先人是我国的优良传统.每到清明节，人们都要向逝去的先人表达绵绵的追思，这既是传承中华民族家庭生生不息的家风和美德，也是慎终追远、敦亲睦族及行孝的具体表现.我们倡议采取a鲜花祭扫、b踏青遥祭、c集体共祭等文明低碳祭扫方式，培育和践行社会主义核心价值观，树立时代文明新风.张先生家打算从a，b，c三种方式中任选一种，李女士家打算从a，b两种方式中任选一种，两家选择时，每种方式被选到的可能性都相等，记张先生家的选择为x，李女士家的选择为y.
(1)请用列表法或画树状图法中的一种方法，求(x，y)所有可能出现的结果总数；
(2)求张先生家和李女士家选到同一种方式的概率.
24. (8分)如图，四边形ABCD是矩形，O是对角线BD的中点，连接AO，分别过点A，D作AE∥BD，DE∥AO，F是对角线BD延长线上的点，且FD=BD，连接CF.
(1)求证：四边形AODE是菱形；
(2)若AB=6，AD=5，求CF的长.
第24题图
25. (8分)某特产水果连锁店销售枇杷，其进价为20元/千克，销售一段时间后发现：该枇杷的日销售量y(千克)与售价x(元/千克)的函数图象如图所示.
(1)求y关于x的函数解析式(不要求写出x的取值范围)；
(2)当该枇杷的售价为多少元/千克时，日销售利润最大，最大利润为多少元？
第25题图
26. (8分)已知抛物线y=－x2＋bx＋c(b，c为常数)经过点(0，2)，t是抛物线与x轴交点的横坐标.
(1)求证：抛物线与x轴有两个交点；
(2)若抛物线的对称轴为直线x=－2，求的值.
27.(12分)如图所示,☉O是△ABC的外接圆,AB为☉O的直径,D为劣弧的中点,连接AD,与BC交于点E,并过点D作BC的平行线分别交AB,AC的延长线于点F,P.
(1)求∠P的度数;
(2)求证:PF是☉O的切线;
(3)看一看,想一想,证一证:存在一个常数k,使得=k·.以下三个结论:k>1,k=1,k<1,你认为哪个正确 请说明理由.

展开更多......

收起↑