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2026年云南省初中学业水平考试
数学测试卷参考答案
一、选择题
1．D 2．A 3．B 4．B 5．A 6．B 7．B 8．D 9．D 10．C 11．B 12．D 13．B 14．D 15．C
二、填空题
16．8 17．4 18． 19．320
三、解答题
20．解：．
21．证明：，，．
在和中，
．
22．解：设排球的单价为x元，则篮球的单价为元．
依题意，得．解得．
经检验，是原方程的解且符合题意．
答：排球的单价为100元．
23．解：（1）根据题意，列表如下：
A B C D
A
B
由上表可知，所有可能出现的结果数为8种．
（2）由（1）可知，所有等可能出现的结果数为8种，七年级组、八年级组选择的地点互不相同的情况有6种．∴该校七年级组、八年级组选择的地点互不相同的概率．
24．（1）证明：，M，N分别是，，的中点．
，；，．
∴四边形是平行四边形．
∵四边形是矩形，，．
是中点，在和中，
．．．∴四边形是菱形．
（2）解：如图1，连接，．
∵四边形是矩形．，，．
在中，，．∴设，则．
．
，F分别是，的中点，，．．
∴四边形是平行四边形．．
，N分别是，的中点，．
．解得（负值已舍去）．
．．∴菱形的周长为．
25．解：（1）设大号“龙辰辰”的进价为a元，中号“龙辰辰”的进价为b元．依题意，得，解得答：大号“龙辰辰”的进价为55元，中号“龙辰辰”的进价为40元．
（2）设购进大号“龙辰辰x个，利润为w元，则购进中号“龙辰辰”个．
依题意，得．
，随着x的增大而减小．
∵大号“龙辰辰”的个数不少于中号的一半，．解得．
∴当时，w取得最大值，此时．
答：当购进大号“龙辰辰”20个时，销售总利润最大，最大利润是1100元．
26．解：（1）把代入得．解得．
（2），∴抛物线的解析式为．
把代入，得．．
．
为整数．为整数．
又的值为整数，为整数．可以取-3，-1，1，3．
①当时，．此时．；
②当时，．此时．；
③当时，．此时．；
④当时，．此时．．
综上所述，点P的坐标为：或或或．
27．（1）解：∵四边形是的内接四边形，．
又．．
（2）证明：，．
又，．
，．
是的直径，．
又，．．
又为的半径，∴直线与相切．
（3）解：的值不改变，其值为．理由如下：
如图2，过点B作，交于点F，则．
是的直径，．
．
．
．
，，即．
在中，，．
．．
，．
又，．
，，即．
．，即．2026年初中学业水平考试
数学测试卷
（全卷三个大题，共27个小题，共8页；满分100分，考试用时120分钟）
题号 一 二 三 合计
得分
一、选择题（本题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分）
1．《九章算术》是我国古代一部综合性数学经典著作，其中的“方程术”中明确引进了“负数”，说明我国是世界上最早使用负数的国家．书中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”．根据这种表示方法，如果收入800元记作“+800”元，那么“-300”元表示（ ）．
A．支出800元 B．收入800元 C．收入300元 D．支出300元
2．废电池是一种有严重危害的污染源，一粒纽扣电池可以污染700000升水．这个数用科学记数法可以表示为（ ）．
A． B． C． D．
3．如图，直线a，b被直线c所截，且．若，则的度数为（ ）．
A．45° B．60° C．75° D．55°
4．下列运算正确的是（ ）．
A． B． C． D．
5．点是反比例函数的图象上的一点，则（ ）．
A．-1 B．4 C．-4 D．1
6．某图书馆的一个装饰品是由几个几何体组合成的，其中一个几何体的三种视图如下图所示．这个几何体是（ ）．
A．正方体 B．长方体 C．圆柱 D．圆锥
7．已知一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形为（ ）．
A．七边形 B．八边形 C．九边形 D．十边形
8．如图，，，那么与的相似比为（ ）．
A．2∶1 B．1∶2 C．1∶3 D．2∶3
9．在函数中，自变量x的取值范围是（ ）．
A． B． C． D．
10．剪纸是我国优秀的传统文化之一，是国家非物质文化遗产．在下列美妙的剪纸图案中，是中心对称图形的是（ ）．
A． B． C． D．
11．某校举办了“诵诗文经典，扬家国情怀”朗诵比赛，七年级6个班的成绩（单位：分）分别为90，92，90，95，96，94，则这6个班的成绩的中位数是（ ）．
A．92 B．93 C．94 D．95
12．找规律：a，，，，…．若n为正整数，则第n个单项式是（ ）．
A． B． C． D．
13．一个圆锥的底面半径为，其侧面展开图的圆心角为150°，则该圆锥的母线长为（ ）．
A． B． C． D．
14．学校要组织一次足球联赛，赛制为双循环形式（每两队之间都进行两场比赛），共要比赛90场．设共有x个队参加比赛，则x满足的关系式为（ ）．
A． B． C． D．
15．如图，中，，，，则下列三角函数表示正确的是（ ）．
A． B． C． D．
二、填空题（本题共4小题，每小题2分，共8分）
16．已知的半径是，则中最长的弦长是_____________．
17．如图所示，矩形的两条对角线相交于点O，，，则矩形的对角线的长是_____________．
18．分解因式：_____________．
19．如图是某学校学生喜欢看的电视节目情况统计图，其中喜欢《焦点访谈》节目的学生有150人，那么喜欢《走近科学》节目的学生人数为_____________．
三、解答题（本题共8小题，共62分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
20．（本小题满分7分）计算：．
21．（本小题满分7分）如图，，相交于点O，，．求证：．
22．（本小题满分7分）学校为鼓励学生积极参加体育锻炼，派王老师和李老师去购买一些篮球和排球．回校后，王老师和李老师分别说了一句话：
请你根据两位老师的话求出排球的单价是多少元？
23．（本小题满分6分）学校围绕滇池绿道生态文化主题开展综合实践活动，七年级组准备从环草海段、海晏村两个地点中，随机选择一个地点开展实践活动，且每个地点被选到的可能性相等；八年级组准备从环草海段、海晏村、宝丰湿地、海埂大坝四个地点中，随机选择一个地点开展实践活动，且每个地点被选到的可能性相等．记选择“环草海段”为A，选择“海晏村”为B，选择“宝丰湿地”为C，选择“海埂大坝”为D，七年级组的选择为x，八年级组的选择为y．
（1）请用列表法或画树状图法中的一种方法，求所有可能出现的结果数．
（2）求该校七年级组，八年级组选择的地点互不相同的概率．
24．（本小题满分8分）如图，在矩形中，E，F分别是，的中点，M，N分别是线段，的中点．
（1）求证：四边形是菱形．
（2）若，菱形的面积为24，求菱形的周长．
25．（本小题满分8分）商店计划从工厂购进大号、中号两种型号的春晚吉祥物“龙辰辰”．已知2个大号“龙辰辰”和3个中号“龙辰辰”共需支付230元，2个大号“龙辰辰”和1个中号“龙辰辰”共需支付150元．
（1）求大号、中号两种型号“龙辰辰”的进价．
（2）该商店准备购进两种型号的“龙辰辰”共60个，且大号“龙辰辰”的个数不少于中号的一半．大号“龙辰辰”的定价为70元/个，中号“龙辰辰”的定价为60元/个．当购进大号“龙辰辰”多少个时，销售总利润最大？最大利润是多少？
26．（本小题满分8分）已知抛物线的图象经过点．
（1）求a的值．
（2）点在抛物线上且m为整数．若的值为整数，求点P的坐标．
27．（本小题满分12分）如图，四边形的外接圆是以为直径的，，点P是劣弧上任意一点（不与点B，C重合），连接，，．延长至点E，使．
（1）求的度数．
（2）求证：直线与相切．
（3）在点P运动的过程中，的值是否发生变化？若不变，求出这个值；若发生变化，请说明理由．

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