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机密★考试结束前
2026年云南省初中学业水平考试
数学模拟试卷（二）
（全卷三个大题，共27小题，共8页；满分100分，考试用时120分钟）
注意事项：
1．考生必须在答题卡上解题作答．答案应书写在答题卡的相应位置上，在试卷、草稿纸上作答无效．
2．考试结束后，请将试卷和答题卡一并交回．
一、选择题：本题共15小题，每小题2分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．梅里雪山是云南最高的山峰，某日测得山脚的气温是，山顶的气温是，则山脚与山顶的温差是（ ）
A． B． C． D．
2．2025年国庆中秋假期，云南文旅经济热力十足，累计接待游客4150.77万人次，实现旅游花费568.68亿元，同比分别增长10.7%和11.0%．数据“4150.77万”用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
3．若二次根式有意义，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
4．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．有一组单项式依次为，，，，，，根据它们的规律，第100个单项式为（ ）
A． B． C． D．
6．如图，小聪把一块含有角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上，并测得，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
7．如图是物理学中经常使用的U型磁铁示意图，其左视图是（ ）
A． B． C． D．
8．祖冲之是中国数学史上伟大的数学家，他把圆周率精确到小数点后7位，这是祖冲之最重要的数学贡献．数学活动课上，同学们对圆周率的小数点后100位数字进行了统计：
数字 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
频数 8 8 12 11 10 8 9 8 12 14
那么，圆周率的小数点后100位数字的众数为（ ）
A．2 B．4 C．8 D．9
9．在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
10．正八边形的外角和为（ ）
A． B． C． D．
11．如图，在中，，点、、分别是、、的中点，若，则的长为（ ）
A．10 B．8 C．6 D．4
12．随着人们对网上购物的热衷程度日益增长，快递业务也随之快速增加，某快递公司为快递员更换了快捷的交通工具，公司投递快件的能力由每周3600件提高到4800件，平均每人每周比原来多投递60件，若快递公司的快递员人数不变，求原来平均每人每周投递快件多少件．设原来平均每人每周投递快件件，则可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
13．在认识圆锥主题活动课上，芳芳用半径，圆心角的扇形纸板，做了一个圆锥形的生日帽，如图所示．在不考虑接缝的情况下，这个圆锥形生日帽的底面圆半径是（ ）
A． B． C． D．
14．如图，在中，点，分别是，边上的两个点，且，则的值为（ ）
A． B． C． D．
15．如图，是的直径，弦交于点．连接，，，若，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题：本题共4小题，每小题2分，共8分．
16．分解因式：________．
17．已知点，是反比例函数图象上两点，且，则________．（填“”“”或“”）
18．关于的方程有实数根，则的取值范围是________．
19．如图，中，，在的延长线上，直线，交于点，交于点，交于点．若，则________．
三、解答题：本题共8小题，共62分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
20．（7分）先化简，再求值：，其中．
21．（6分）如图，是油纸伞及其示意图，已知，，求证：．
22．（7分）电视剧《山花烂漫时》以“七一勋章”“时代楷模”的获得者张桂梅老师为原型，描绘了她在云南华坪女子高级中学辛勤耕耘的画面，展现了英模人物的非凡力量．某校为了解初中部学生对“张桂梅老师事迹”的了解程度，随机抽取了部分初中学生进行调查，并将调查结果分为了五类：A．非常了解；B．比较了解；C．了解；D．不太了解；E．不了解．根据调查结果，绘制出如图所示的两幅不完全的统计图，请根据图中信息，解答下列问题：
（1）本次被抽查的学生共有________名；在扇形统计图中，A类所对应的圆心角度数为________．
（2）请补全条形统计图；
（3）若该校共有3000名初中学生，请估计该校初中学生对“张桂梅老师事迹”的了解程度为“D．不太了解”的人数．
23．（6分）南强街，起源于清初，是昆明仅存的两条历史文化街区之一．曾经这里是珠宝、玉器、毡子、木材、竹器等行业的聚集地，随世事流转，又演变成城市餐饮娱乐中心，2022年入选“云南第一批省级夜间文化和旅游消费集聚区”．小昆和小明周末相约来到南强街游玩“打卡”，他们看到满大街各式各样的美食，却不知道先选择哪一家“打卡”，于是通过抽卡片的游戏来决定先去哪一家，他们制作了四张背面完全相同的卡片，在正面分别写着：A．大厨烤乳扇，B．启文街杨奶奶拌卤，C．朱富贵昭通小肉串，D．香酥猪蹄店．将这四张卡片背面朝上，放置在水平桌面上，洗匀放好，小昆先从四张卡片中随机抽取一张，放回后洗匀，小明再从四张卡片中随机抽取一张．
（1）请你用列表法或画树状图法中的一种方法，求小昆和小明抽取卡片所有可能出现的结果；
（2）求小昆和小明抽到同一家店的概率．
24．（8分）请你根据下列素材，解决问题1和问题2．
背景 云南是我国茶叶和咖啡的主要生产地，其独特的生长环境，使得云南咖啡及茶叶以其独特的风味和品质备受推崇．
素材1 某公司计划购买茶叶和咖啡两种伴手礼，用于发放活动奖品．已知购买2盒茶叶和3盒咖啡，需560元；购买4盒茶叶和1盒咖啡，需520元．
素材2 该公司计划购买茶叶和咖啡两种伴手礼共计100盒，且购买茶叶的数量不超过咖啡数量的2倍．
解决问题
问题1 求每盒茶叶和每盒咖啡的价格分别为多少元．
问题2 给出该公司购买茶叶和咖啡的总费用最小的购买方案．
25．（8分）如图，在菱形中，对角线与相交于点，过点作的平行线，过点作的平行线，两直线相交于点．
（1）求证：四边形是矩形；
（2）若，，求菱形的面积．
26．（8分）如图，为的外接圆，为的直径，的外角平分线交于点，过点作垂直，交的延长线于点，连接．
（1）求证：是的切线；
（2）若，求的长．
27．（12分）在平面直角坐标系中，抛物线的对称轴为直线．
（1）求抛物线的函数解析式；
（2）当时，函数的最大值为3，求的取值范围；
（3）设是抛物线与轴交点的横坐标，记．
下列三个结论：①，②，③，你认为哪个正确？请说明理由．2026年云南省初中学业水平考试
数学模拟试卷（二）参考答案
1．C 2．B 3．C 4．C 5．D 6．C 7．B 8．D． 9．B 10．A 11．A 12． 13．C 14．D 15．C 16． 17．< 18． 19．
20．解：原式 （2分）
（3分）
， （5分）
当时，原式． （7分）
21．证明：由题意可知，，，
在与中，
， （4分）
． （6分）
22．解：（1）100； （2分）
（2）C类别人数为（名）；
补全条形统计图如答图：
（5分）
（3）（名），
答：估计该校初中学生对“张桂梅老师事迹”的了解程度为“D．不太了解”的人数为420名． （7分）
23．解：（1）列表如下：
A B C D
A （A，A） （A，B） （A，C） （A，D）
B （B，A） （B，B） （B，C） （B，D）
C （C，A） （C，B） （C，C） （C，D）
D （D，A） （D，B） （D，C） （D，D）
由表格可知，共有16种等可能的结果． （4分）
（2）由表格可知，小昆和小明抽到同一家店的结果有4种，
小昆和小明抽到同一家店的概率为． （6分）
24．解：问题1：设每盒茶叶的价格是元，每盒咖啡的价格是元，根据题意，得
（2分）
解得
答：每盒茶叶的价格是100元，每盒咖啡的价格是120元． （4分）
问题2：设该公司购买茶叶盒，则购买咖啡盒，根据题意，得
总费用， （5分）
，
随的增大而减小．
购买茶叶的数量不超过咖啡数量的2倍，
，解得． （6分）
又为正整数，
当时，取得最小值，此时．
答：购买茶叶66盒，购买咖啡34盒的总费用最小． （8分）
25．（1）证明：，，
四边形是平行四边形． （2分）
四边形是菱形，
，
，
四边形是矩形． （4分）
（2）解：四边形是矩形，
，，
，，
，， （5分）
四边形是菱形，
，， （7分）
菱形的面积． （8分）
26．（1）证明：如答图①，连接，
，，
．
平分，．
，，
，
，即，
．
是的半径，
是的切线． （4分）
（2）解：如答图②，连接并延长交于点，
是的直径，．
又由（1）知，，
四边形是矩形，，
．
在矩形中，设，．
，．
在中，，，
，
解得（舍去），，
．
是的直径，且，
．
，，
，
在矩形中，．
，
．
在中，，
，
的长为． （8分）
27．解：（1）抛物线的对称轴为直线，
，解得，
抛物线的函数解析式为． （3分）
（2）当时，函数的最大值为3，，
时，有最大值，最大值为3，
依题意，得
解得，
的取值范围是． （7分）
（3）③正确． （8分）
理由如下：
是抛物线与轴交点的横坐标，
，，易知，
，
，，
，
，
，
，
， （10分）
，
，
故③正确． （12分）2026年云南省初中学业水平考试
21.(6分)》
23.(6分)
(1)
数学模拟试卷（二）答题卡
班级：
姓名：
准考证号：
第21题图
注意事项
(2)
.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写
清楚。
贴条形码区
2,选择题部分请按照题号用2B铅笔填涂
(正面朝上，切勿贴出虚线方框
方框。
3.非选择题部分请按照题号用0.5毫米
黑色墨水签字笔书写。
正确填涂■
缺考标记
4,请勿折叠，保持卡面清洁
一、选择题：本题共15小题，每小题2分，共30分.在每小题给出的四
个选项中，只有一项是符合题目要求的
1.ABCD 6.A]BC]D 11.ABCD
22.(7分》
24.(8分)
2.ABCD 7.ABC]D 12.ABC]D
3.A]B]C]D]8.A][B]CI ID 13.A][B]CI ID
(1)
抽取学生的调查结果条形统计图
问题1：
4.AB D9.AB D14.AIBC D
↑人数/人
5.ABCD10.ABC D15.ABC D
(2)
40
二、填空题：本题共4小题，每小题2分，共8分。
30
16.
17.
10
05
18.
19.
B
CDE类别
抽取学生的调查结果扇形统计图
问题2：
三、解答题：本题共8小题，共62分.解答应写出文字说明、证明过程
(3)
或演算步骤，
20.(7分)
23%
第22题图
数学模拟试卷（二）答题卡
数学模拟试卷（二）答题卡
数学模拟试卷（二）答题卡
25.(8分)
26.(8分)
27.(12分)
(1)
(1)
(1)
D
第25题图
第26题图
(2)
(2)
(2)
(3)
数学模拟试卷（二）答题卡
数学模拟试卷（二）答题卡
数学模拟试卷（二）答题卡

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