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2026年云南省初中学业水平考试
数学模拟试卷（一）参考答案
1．A 2．B 3．D 4．C 5．B 6．C 7．B 8．B 9．A 10．D 11．A 12．D 13．C 14．B 15．C
16． 17．外 18． 19．
20．解：原式 （3分）
（5分）
． （7分）
21．证明：，，． （2分）
，． （4分）
在和中， （5分）
． （6分）
22．解：设种书架的单价为元，则种书架的单价为元，根据题意，得， （2分）
解得，
经检验，是所列方程的解，且符合题意， （4分）
． （6分）
答：种书架的单价为元/个，种书架的单价为元/个． （7分）
23．解：（1）画树状图如答图：
由树状图可知，共有种等可能的结果． （3分）
（2）这种规则对晶晶和莹莹不公平． （4分）
理由如下：由（1）可得，12种等可能的结果中，晶晶第一个出场的结果有4种，莹莹第一个出场的结果有8种，晶晶第一个出场的概率为，莹莹第一个出场的概率为．，这个规则对晶晶和莹莹不公平，莹莹第一个出场的可能性更大． （6分）
24．解：（1）当时，设，
将代入，得，解得，
所以当时，．
当时，设，
将，代入，得
解得所以当时，，
所以与之间的函数关系式为 （4分）
（2）甲种鲜花饼多于千克且不超过千克，
． （5分）
，随的增大而减小，
，
当时，最小，最小值为．（千克）． （7分）
答：购进甲种鲜花饼千克，购进乙种鲜花饼千克，才能使经销商付款总金额最少． （8分）
25．（1）证明：，．
，
四边形是平行四边形， （2分）
，点是的中点，
，四边形是菱形． （4分）
（2）解：四边形是菱形，
，，
，．
，四边形是平行四边形．
，
四边形是菱形， （6分）
，
，，，
，
．
在中，，
，
的长是． （8分）
26．解：（1）抛物线交轴于和，
解得
的值为1，的值为． （2分）
（2）①点是第四象限内抛物线上的一个动点，
，
为整数，且的值也为整数，
．
，，
抛物线的解析式为． （4分）
当时，．
满足条件的点的坐标为；
②点是第四象限内抛物线上的一个动点，点在该抛物线上，，
轴，，，是方程的两根，
．
，
，
联立
解得 （6分）
． （8分）
27．（1）证明：如答图①，连接．
是的外接圆，是的直径，点是半圆的中点，
，，
．
，，
，．
又点在上，且是的半径，
与相切． （4分）
（2）解：点是半圆的中点，
．
是的直径，，
，．
，，
，．
，
在中，设，则，，，
，即，，
的长是． （8分）
（3）解：． （9分）
理由如下：
如答图②，作，使得，连接，．
，
，，
，
易得，
，，
，，
． （12分）2026年云南省初中学业水平考试
21.(6分)
23.(6分)
(1)
数学模拟试卷（一）答题卡
班级：
姓名：
准考证号：
第21题图
注意事项
1,答题前，先将自己的姓名、准考证号填写
(2)
清楚。
贴条形码区
2,选择题部分请按照题号用2B铅笔填涂
(正面朝上，切勿贴出虚线方框)
方框。
3.非选择题部分请按照题号用0.5毫米
黑色墨水签字笔书写。
正确填涂■
缺考标记
4,请勿折叠，保持卡面消洁。
一、选择题：本题共15小题，每小题2分，共30分.在每小题给出的四个
选项中，只有一项是符合题目要求的
1.ABCD 6.ABC]D 11.ABC]D
22.(7分)
24.(8分)
2.ABC]D 7.ABC]D 12.ABC]D
3.[AI B]C]D 8.A][B]C]D
(1)
13.A]B]C]D]
y元
4.A][B C]D 9.A [B][C D]14.A][B]C]D]
7300--
5.ABD10.ABCD)15.AB
二、填空题：本题共4小题，每小题2分，共8分.
4500
16.
17.
05090
千克
18.
19.
第24题图
三、解答题：本题共8小题，共62分.解答应写出文字说明、证明过程或
(2)
演算步骤
20.(7分)
数学模拟试卷（一）答题卡
数学模拟试卷（一）答题卡
数学模拟试卷（一）答题卡
25.(8分)
26.(8分)
27.(12分)
(1)
(1)
(1)
G
0
第25题图
①
0
(2)
D
(2)
(2)
⑧
第27题图
(3)
数学模拟试卷（一）答题卡
数学模拟试卷（一）答题卡
数学模拟试卷（一）答题卡机密★考试结束前
2026年云南省初中学业水平考试
数学模拟试卷（一）
（全卷三个大题，共27小题，共8页；满分100分，考试用时120分钟）
注意事项：
1．考生必须在答题卡上解题作答．答案应书写在答题卡的相应位置上，在试卷、草稿纸上作答无效．
2．考试结束后，请将试卷和答题卡一并交回．
一、选择题：本题共15小题，每小题2分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．《九章算术》记载的“余和”“不足”等概念，充分说明中国是世界上最早采用正负数表示相反意义的量的国家．若将“收入80元”记作“元”，则“支出50元”记作（ ）
A．元 B．50元 C．元 D．30元
2．2025年4月23日，我国首次实现地月距离尺度的卫星激光测距，标志着我国在深空卫星激光测距技术领域取得重要突破．科研团队利用云南天文台1.2米口径望远镜地面激光测距系统，成功捕获到卫星反射器反射的激光回波光子，测出星地距离约350000千米．数据350000用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
3．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．小篆是中国历史上第一个标准化的汉字字体，下列四个小篆字中为轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
5．一个多边形的每个内角都是，则这个多边形的边数为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．8
6．使函数有意义的自变量的取值范围是（ ）
A． B． C． D．且
7．按一定规律排列的单项式：，，，，，，…，第个单项式是（ ）
A． B．
C． D．
8．如图，点是的边上一点，于点，，，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
9．如果反比例函数的图象经过点，则的值是（ ）
A．0 B．4 C． D．
10．下列图形是某几何体的三视图（其中主视图也称正视图，左视图也称侧视图），则这个几何体是（ ）
A．正方体 B．圆锥 C．球 D．三棱柱
11．在“课后延时”活动中，体育兴趣小组选出人数相等的甲、乙两班学生参加了一分钟跳绳测验，两班的平均数相同，方差分别为，，那么成绩较为整齐的是（ ）
A．甲班 B．乙班 C．两班一样整齐 D．无法确定
12．“立身以立学为先，立学以读书为本”为了鼓励全民阅读，某校图书馆开展阅读活动，自阅读活动开展以来，进馆阅读人次逐月增加，第一个月进馆180人次，前三个月累计进馆750人次，若进馆人次的月增长率相同，求进馆人次的月增长率．设进馆人次的月增长率为，依题意可列方程（ ）
A． B．
C． D．
13．如图，在中，，，，，则的长为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
14．过桥米线是云南省滇南地区的一种特色小吃，广受云南群众的喜爱．为了了解外地游客对过桥米线的喜爱程度，相关部门随机调查了部分游客的意见（A．不满意；B．一般；C．非常满意；D．较满意；E．不清楚；五者任选其一）．根据调查情况进行统计，绘制了如图所示的不完整的条形统计图和扇形统计图．根据统计图中的信息，下列结论错误的是（ ）
A．选择“C．非常满意”的人数最多
B．抽样调查的样本容量是120
C．样本中“A．不满意”的百分比为10%
D．若到云南吃过桥米线的人数为800人，则觉得口味“B．一般”的大约有160人
15．某仿古墙上原有一个矩形的门洞，现要将它改为一个圆弧形的门洞，圆弧所在的圆外接于矩形，如图．已知矩形的宽为，高为，则改建后门洞的圆弧长是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题：本题共4小题，每小题2分，共8分．
16．因式分解：________．
17．已知的直径为10，点到点的距离为8，则点在________（填“上”“内”或“外”）
18．如图，在中，，，分别是的中线和角平分线．若，则的度数是________．
19．2025年3月9日，云南省首届“云岭石榴红”陀螺邀请赛在玉溪市新平彝族傣族自治县正式开幕．来自昆明、玉溪、普洱等省内7个州市的68支队伍齐聚一堂，展开激烈角逐，以陀螺为媒，共话民族团结，共促文化交流．陀螺的底部是一个圆锥的造型．如图，圆锥的母线长为，高为，则此圆锥的侧面积为________．（结果保留）
三、解答题：本题共8小题，共62分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
20．（7分）计算：．
21．（6分）如图，点是的边延长线上一点，且，过作，且，连接交于点，若，求证：．
22．（7分）【问题背景】4月23日是“世界读书日”，为给师生提供更加良好的阅读环境，学校决定扩大图书馆面积，增加藏书数量，现需购进书架用于摆放书籍．
【素材呈现】
素材一：有，两种书架可供选择，种书架的单价比种书架的单价高；
素材二：用11000元购买种书架的数量比用8000元购买种书架的数量多2个．
【问题解决】
问题：分别求出，两种书架的单价．
23．（6分）安全问题一直以来都是大家特别关注的问题，为了进一步增强中学生的安全意识，珍惜自己的生命，提高自我保护能力，某校开展了以“安全”为主题的演讲比赛，参加此次比赛的晶晶和莹莹都想第一个出场，主持人拿出了四张背面完全相同的卡片，卡片正面分别写上A（生命）、B（至上）、C（安全）、D（第一），将卡片背面朝上洗匀后，晶晶先从中随机抽取一张，不放回，莹莹再从剩下的3张卡片中随机抽取一张，若两人所抽取的卡片上文字能组成“生命至上”或“安全第一”，则晶晶第一个出场；否则，莹莹第一个出场．
（1）请用列表法或画树状图法中的一种方法，求所有可能出现的结果总数；
（2）这个规则对晶晶和莹莹是否公平？若公平，请说明理由；如果不公平，那么谁第一个出场的可能性更大？
24．（8分）“鲜花饼是一款以云南特有的食用玫瑰花入料的酥饼，是具有云南特色的云南经典点心代表，鲜花饼在云南当地烘焙品牌店均有销售．每年4月，鲜花饼的上市早已成为当地人民的共同期待，排着长队等待购买新鲜上市的鲜花饼在当地早已司空见惯，某经销商准备从一鲜花饼加工厂购进甲、乙两种鲜花饼进行销售，加工厂的厂长为了答谢经销商，对甲种鲜花饼的出售价格根据购买量给予优惠，对乙种鲜花饼按80元/千克的价格出售，设经销商购进甲种鲜花饼千克，付款元，与之间的函数关系如图所示．
（1）求与之间的函数关系式；
（2）若经销商计划一次性购进甲、乙两种鲜花饼共150千克，其中甲种鲜花饼多于50千克且不超过80千克，如何分配甲、乙两种鲜花饼的购进量，才能使经销商付款总金额最少？
25．（8分）如图，在中，，点是的中点，连接，过点作，过点作，，交于点，连接．
（1）求证：四边形是菱形；
（2）连接，交于点，交于点，若，，求的长．
26．（8分）已知抛物线交轴于，，交轴于，点是第四象限内抛物线上的一个动点．
（1）求，的值；
（2）①若为整数，且的值也为整数，请求出满足条件的点的坐标；
②若点在该抛物线上，且，，求的值．
27．（12分）如图，是的外接圆，是的直径，点是半圆的中点，点是上一动点（不与点，重合），连接，，交于点．
（1）如图①，过点作，交的延长线于点，求证：与相切；
（2）如图②，过点作，垂足为点，若，，求的长；
（3）如图③，把沿直线翻折得到，连接，当点在上运动时，探究线段，，之间的数量关系，并说明理由．

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