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厦门外国语学校瑞景分校 2025~2026学年第二学期九年级质检模拟
数 学
（试卷满分：150分 考试时间：120分钟）
班级：____________姓名：____________座号：____________考号：____________
注意事项：
1．全卷三大题，25小题，试卷共 6页，另有答题卡。
2．答案一律写在答题卡上，否则不能得分。
3．答题卷使用 0.5mm黑色水笔作答，作图题使用 2B铅笔或 0.5mm黑色水笔作答。
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分。每小题只有一个选项符合题意）
1．下列实数中，最大的数是（ ）
A． 2 B． 1 C．0 D．1
2．“十四五”期间，全国科学修复湿地 434.4万亩．数据 4344000用科学记数法表示为（ ）
A． 434.4 104 B． 43.44 105 C． 4.344 106 D． 434.4 106
3．以下列各数为边长，能构成三角形的是（ ）
A．1，1，3 B．3，4，5 C．3，3，6 D．4，5，10
4．下列运算正确的是（ ）
3
A． a 2a 3a 2 B． (ab)2 ab2 C． a6 a3 a2 D． a2 a6
5．莆田聚焦打造世界妈祖文化中心，深耕“妈祖故里·灵秀莆田”品牌，实现文化传播与旅游消费双
丰收．据统计，湄洲岛 2023年累计接待游客 246.31万人次，2025年累计接待游客323.23万人次．设
湄洲岛这两年接待游客量的年平均增长率为 x，根据题意可列方程（ ）
A． 246.31(1 x) 323.23 B． 246.31(1 x)2 323.23
C． 246.31(1 2x) 323.23 D． 246.31(1 2x)2 323.23
6 1．意大利数学家托里拆利将函数 y (0 x 1)的图象绕 y轴旋转一周，所得几何
x
体形似小号，故得名“托里拆利小号”，其部分如图所示．关于它的三视图，下列说
法正确的是（ ）
A．主视图既是中心对称图形，又是轴对称图形
B．左视图既是中心对称图形，又是轴对称图形
C．俯视图既是中心对称图形，又是轴对称图形
D．主视图、左视图、俯视图都是中心对称图形
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7．为了解智能机器人分拣快递的工作效率，某快递分拣站随机抽
取 10台不同型号的智能机器人，统计每台每周可分拣的快递数量
（单位：万件），并绘制了折线统计图．下列有关智能机器人每
台每周可分拣快递数量的描述，正确的是（ ）
A．中位数是 15万件 B．众数是 15万件
C．平均数是 14万件 D．方差是 0
8 k．如图，点 A在反比例函数 y (x 0)的图象上，点 B在反比例函数
x
y 4 (x 0)的图象上，AB平行 x轴，连接OA，OB，若 4 k 6，则△AOB
x
的面积可以是（ ）
A 7 9． B．4 C． D．5
2 2
9．如图，AB是 O的切线，A为切点，D为 O上一点，BD交 O于点C，
连接OA，OC，OD，AD，若 B ODC，则 ADC的度数为（ ）
A． 40 B． 45 C．50 D．55
10．已知抛物线 y x2 bx经过 A m, y1 ,B 1, y2 ，当 1 m 3时，总有 y1 y2 ，则b的值不可
能为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题（本大题共 6小题，每小题 4 分，共 24 分）
11．因式分解：m2 4m _______．
12．某校开展“阳光体育”活动，每名学生可从篮球、排球、足球、羽毛球四项
活动中任选一项报名参加．为提前了解学生的报名意向，学校随机选取部分学
生进行调查，并将结果绘制成扇形统计图．若该校共有 1000名学生，则报名
参加排球的学生约有_______人．
13．如图，△ABC中， ACB 90 ，D为 AB上一点，直尺的一边与 AB
重合，若点 A，D，B对应直尺的刻度分别为1cm，5cm，9cm，则CD
的长度为_______ cm．
2 2
14．在△ABC中， AB c，BC a， AC b a b ，若 1，则 C
c c
的度数是__________．
15．如图，在平面直角坐标系中，矩形 ABCD的顶点 A的坐标为 ( 2,4)．若
x轴平分矩形 ABCD的面积，则点 C到 y轴的距离是_______．
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16．图 1是中国古代建筑中的举架结构，其中 AA ,BB ,CC ,DD 是桁，相邻桁
的水平距离称为步，垂直距离称为举．图 2是某举架结构截面的示意图，其
中DD1,CC1,BB1, AA1是举，OD1,DC1,CB1 ,BA1是相等的步，相邻桁的举步之比
DD
分别为 1 k , CC1 k 0.1, BB 1 k 0.2, AA1 k 0.3 ，且 tan AOD1 0.75，OD1 DC1 CB1 BA1
则 k的值为______．
三、解答题（本大题共 9小题，共 86 分）
1
17 1 ．（8分）计算： | 2 2 | 8 ．
2
18．（8分）如图，在Rt△ABC中， BAC 90 ,AD BC ，垂足为 D，E为 AC上一点，EF BC，
垂足为 F．若CE AB，求证： BD EF ．
2
19．（8 x x 4x 4分）先化简再求值： 1 x 2
，其中 x 2 2 ．
x2 4
20．（8分）动物学家通过大量的调查估计：某种动物活到 20岁的概率为 0.8，活到 25岁的概率
为 0.5，活到 30岁的概率为 0.3．
（1）若刚出生的这种动物共有 a只，则活到 20岁的约有________只（结果用含 a的式子表示）；
（2）现年 25岁的这种动物活到 30岁的概率为多少？
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21．（8分）在等边三角形 ABC中， BD AC，垂足为D，点E为BD上一点，△AFC由△BEC
绕点C按顺时针方向旋转60 得到，且点E的对应点F 恰好落在 BD的延长线上，连接 AE．
（1）求证：四边形 AECF为菱形；
（1）若 AB 6，求菱形 AECF的面积．
22．（10分）数学课上，张老师出示了这样一个问题：如图，在梯形 ABCD中，AD∥BC，点 E，
F在对角线 BD上， BE DF．用尺规作 EHFG，使得点 H，G分别落在边 BC， AD上．
（1）经过思考，甲、乙两位同学分别提出以下作法．
甲同学的作法： 乙同学的作法：
在 AD上任取一点 G，连接GE，GF ； 在 AD上取一点 G，连接GE，GF ，GF DF；
以点 B为圆心，DG长为半径作弧，交 BC于点 以点 E为圆心， FG长为半径作弧，交 BC于点
H； H；
连接 EH ， FH ，则 EHFG即为所求． 连接 EH ， FH ，则 EHFG即为所求．
请你分别判断甲、乙两位同学的作法是否有问题，若存在问题请说明原因；
（2）丙同学完成上述问题后，提出一个新的问题：求作 EHFG，使得点 H，G分别落在边 BC，
AD上，且GH 2EF ．请你按下述要求，完成作图．
①尺规作图，不写作法，保留作图痕迹；
②只需作出一种情况即可．
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23．（12分）已知抛物线 y ax2 2过点M ( 2, 1)．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点 A m,m t ，B n,n t 为该抛物线上的不同两点，其中 t 1．MC垂直 y轴，垂足为 C，
连接 AM，BM ．求证：
①m n 4；
②MC平分 AMB．
24．（12分）如图 1，△ABC内接于 O, BAC的平分线与 BC和 O分别交于点 D和 E，F是 AE
延长线上一点，连接CF，且 ACF BCF 180 ．
（1）求证：点 F到三边 AB,BC, AC所在直线的距离相等；
（2）若 AF O DF BE经过点 ，连接BE，如图 2，求证： ；
AF AE
（3）若 AE 2EF ，请用等式表示线段 AB,BC, AC之间的数量关系，并证明．
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25．（12分）探究四边形重心的坐标：一般地，匀质薄板物体的重心就是其对应
平面图形的几何中心．任意四边形的重心可以用“支撑平衡”的方法确定，也可以
通过数学计算求得．
【基础掌握】
（1）如果三角形的顶点坐标分别为 A x1, y1 ，B x2 , y2 ，C x3 , y3 ，根据三角形重心是三角形三
x x x y y y
条中线的交点这一性质，可以推出其重心G的坐标为 ( 1 2 3 , 1 2 3 ) ．如图 1，在平
3 3
面直角坐标系中，△ ABC的顶点坐标分别为 A 2,5 ，B 2,1 ，C 6,1 .．求该三角形重心的坐
标；
（2）如图 2，两个匀质薄板物体拼成组合体，其重心一定落在原来两个物体重心连接的线段上；
如果以组合体重心为支点，原来两个物体满足力的杠杆平衡原理（即 F1 l1 F2 l2 )．现有两个
矩形，其宽相等，大矩形高是小矩形的 2倍，将它们底部对齐按图 3方式拼成一个组合体，根
据上述性质，确定该组合体重心 G的大致位置（简要说明方法）；
【猜想应用】
（3）如图 4，对于任意四边形，将它沿一条对角线分割成两个三角形，它们的重心分别为G1 x1, y1 ，
G2 x2 , y2 ，对应面积分别为 S1， S2，猜想并直接写出四边形重心G的坐标；（用含 x1， x2，
y1， y2， S1， S2的代数式表示）
（4）如图 5，四边形 ABCD的顶点坐标分别为 A 2,5 ，B 2,1 ，C 6,1 ，D 6,7 ，求四边形 ABCD
重心G的坐标．
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厦外瑞景分校2025~2026学年第二学期九年级质检模拟
21.
数学
姓名：
D》
班级：
贴码区
考场/座位号：
注意事项
(正面朝上，切勿贴出方框)
1.请将姓名、
条码尺寸：50×20毫米
条码编码：code128
错误 西
填涂巨面三
缺考标记
口
一、选择题
1A]BC]D
5B□c回D□
9[ABCD]
2B□OD
6B□□D□
10□回回
3B□OD
7□回四
4 □O
8 □a
二、填空题
11.
2
22.(1)
13.
14.
15.
16.
三、解答题
17.计算：N2-2+8
20.(1)
(2)
(2)
F
I
B
■
口■
0
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a
厦外瑞景分校20252026学年第二学期九年级质检模拟数学【背
a
24.
25.(1)
个
(2)
y
图1
图2
图
图2
I
(3)
y
D
(4)
1
图4
图5
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■口
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