资源简介

k
将 A 2,6 代入 y x 0 得，
x
2025—2026 学年九年级第二学期二模教学质量自查
解得 k 12 ， ……2 分
数学试卷参考答案与评分标准
12
∴反比例函数表达式为 y ； ……3 分
1．C；2．C x；3．A；4．C；5．D；6．D；7．B；8．A；9．B；10．B
1
11．16； 12． x(x 1) 55
4
； 13． 6 ； 14． ； 15． 2 6 （2）解：设点B m,3m ，则点D m 3,3m ，2 9
3 x 2 6 x ①
y 12
16 ∵点 D在反比例函数
的图象上，
．解： 1 2x ， x
x 1 ② 3
x 6 3 ∴3m m 3 12， ……5 分解不等式①得， ， …… 分
解不等式②得， x 4 ， ……6 分 解得m1 1，m2 （4 舍），
∴不等式组的解集为： 4 x 6． ……7 分
∴B 1,3 ． ……6分
17．解（1）补全条形统计图：
（3）解：点 A 的坐标为 6, 2 ． ……9 分
20．（1）解：∵OA OC，△OAC为等腰三角形，
∴ OAC OCA 63.5 ， ……2 分
； ……2 分
根据三角形内角和为180 ，
O 180 2 63.5 53 ，
答： O的度数为53 ； ……4 分
（2）解：如图 ，过点 A作 AG OC于点G，
（2）答案为：8，9； ……4 分
（3）解：甲乙两人平均数和中位数相同，乙的方差小于甲的方差，乙比甲发挥更稳定，所以乙更适合
代表班级参赛（答案不唯一，言之有理即可）． ……7 分
4
18．解：设每个 A种挂件的价格为 x元，则每个 B种挂件的价格为 x元，由题意得：
5
300 200 在Rt△OAG中，∵OA 50cm ， O 53 ，
4 7x x ， ……4 分 ∴ AG OA
4
sin 53 50 40cm，
5 5
解得 x 25； ……5 分 OG OA cos53 3 50 30cm ，
5
经检验： x 25是原方程的解， ……6 分 ∵OC 50cm ，
答：每个 A种挂件的价格为 25 元． ……7 分 ∴CG OC OG 50 30 20cm， ……7 分
在Rt△ACG中，根据勾股定理：
19．（1）解：将 A 2,a 代入 y 3x x 0 得 a 3 2 6 ，
AC AG2 CG2 402 202 2000 20 5 20 2.236 45cm，
∴ A 2,6 ……1分
答：鼓的厚度 AC约为 45cm． ……9 分
l n2 r 270 r
C

DE ，180 180
21．解（1）答案是：平行四边形． ……1 分 l lAB C DE，
（2）答案是：菱形； ……2 分 90 r 6 270 r
20． ……4 分 ，解得 r 3，故 R=9， ……2 分180 180
（3）作 BH EF 交 EF 于点H，
S S S n1 R
2 n 22 r 90 9 9 270 3 3 81 27
BHE 90 ， ∴ 27 ．……4 分AOB COD 360 360 360 360 4 4
由（2）得， BE BA， （2）如图，记 O的对称点为O1，OO1 与CD交点为 P，延长OO1 交 AB 于 Q，连接O1M ，
HE 1 AE 3，
2
四边形 BEDF 是矩形，
∴ FBE 90 ，
cos HEB HE BE 3 5 ，
BE FE 5 FE 由对称性可知 P是CD中点，由△OCD是等腰直角三角形，CD 2OC 2r，
FE 25解得 ， ……7 分 OP 1 CD 23 r且OP CD，2 2
AF FE AE 25 6 7∴ ， 再由对称性可知OO1 2OP 2r，3 3
7
AF △OAB同样是等腰直角三角形， AB 2OA 2R，OQ
2
R，
∴线段 的长度为 ． ……9 分
3 2
CD∥AB ，
22． 解（1）如题①，直线 y kx b即为所求；如题②，直线 y 2kx b即为所求. OQ AB，
Q是 AB 中点也是MN 中点，
由已知得MN 1 AB 2 R ，
3 3
MQ 1MN 2 R， ……6 分
………5分（第 2个图 3 分） 2 6
2
O1Q OQ OO1 R 2r ， ……7 分2
又O1M r，在Rt△O1MQ中，由勾股定理得
OM 21 O
2
1Q MQ
2
，
（2）①证明：当 y 0 时，m(x 1)(x m 3) 0， 1 22 2 2 3
解得 x1 1, x2 m 3， 即 r 2( R r) ( R) ，解得 R 3r或 r， 2 6 5
当m 3 1，即m 2时，方程有两个相等的实数根； 由题可知 R r ，故 R 3r ． ……9 分
当m 3 1，即m 2时，方程有两个不相等的实数根，
（3）如图，记 O的对称点为O1，OO1 与CD交点为 G，连接PG，Om 1
P，作O1H PG于 H，
∴不论 为何值，该函数的图像与 x轴总有公共点； ………9 分
②当m 0时，此时图像经过一、二、四象限；
当m 2时，此时图像经过三、四象限；
当 2 m 0或 3 m 2 时，此时图像经过一、三、四象限；
当m 3时，开口向下，此时图像经过一、二、三、四象限． ………13 分
23．解（1）解：由题可知OA R OC AC r 6，
90 r 6
l n1 R ， 由于C E D所在的圆与 AB所在的圆内切于点 F，AB 180 180
COD 360 90 270 O， 1F r，
由①知OG O1G
2
r，
2
FG O1F O
2 2
1G r ，2
2 2
FG r
2 1 2 FP ，
OG 2 PQr
2
PG OQ， ……11 分
CQF GPF HPO1 O1PF，
PG∥OQ，
HGO1 AOF 45 ，再由O1H PG知 O1HG是等腰直角三角形，
O1H O1G cos 45
1
r，
2
sin HPO O1H 1 1 O1P 2
，
∴ HPO1 30 . ……12 分
∴ HO1P 60 ，
PO1F 180 HO1P HO1G 180 60 45 75 ，
由 O1PF是等腰三角形，
180 PO
O PF 1F 180 75 1 52.5 ， ……13 分2 2
CQF GPF HPO1 O1PF 30 52.5 82.5 ． ……14 分2025—2026 学年九年级第二学期二模教学质量自查 10．二次函数 y ax2 4ax 2(a 0)的图象过点 A( 1, y1)，B(2, y2)，C(6, y3)．若 y1y2y3 0，则 a的取
值范围是（ ）
数学试卷 2 1 2 1 3 2 1 1
A． a B． a C． a D． a
说明：本试卷共 120 分，本次考试 120 分钟。 5 4 5 6 4 5 3 6
一、单选题（共 10小题，每小题 3分，共 30分. 每小题只有一个选项符合题意） 二、填空题（共 5小题，每小题 3分，共 15分）
1 2
1．计算 a ( 2a2 )的结果是（ ） 11．已知整式 4m a分解因式的结果为 4 m 2 m 2 ，则 a ______．
2
A 2a3 B 2a3 C a3 D a3 12．某校组织乒乓球比赛，初赛时参加比赛的每两名选手之间都要进行一场比赛，初赛共进行了 55场．若． ． ． ．
2．家具中会用到许多榫（sǔn）卯结构，比如燕尾榫．如右图是燕尾榫的带榫头部分，下列图形是其主 设有 x名选手参加比赛，可列方程为_______．
视图的是（ ） 13．如图矩形纸片 ABCD中， AB 4cm，把它分割成正方形纸片 ABFE 和矩形纸片 EFCD后，分别裁
出扇形 ABF 和半径最大的圆，恰好能作为一个圆锥的侧面和底面，则 AD的长为_____cm．
A． B． C． D． 14．如图 1，有三张卡片，上面分别标有数字 1，3，6，它们的背面完全相同．如图 2，点 P是正五边
形 ABCDE 边上的动点，点 P的起始位置在点 A处．现将三张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张卡
3．在中国科研团队的努力下，氮化镓量子光源芯片问世，使量子光源芯片输出波长的最大值约为 片，抽取的数字是几，点 P就按顺时针方向走几个边长，然后将卡片放回，按照规则再次抽取，第二次
1.024 10 7m，则1.024 10 7这个数对应的原数是（ ） 从第一次结束后的位置开始，继续按照规则进行下去，则点 P经过两次运动后到达点 C的概率是_____．
A．0.0000001024 B． 0.000001024 C．10240000 D．1024000
4．如图，平行于主光轴 PQ的光线 AB 和CD经过凸透镜折射后，折射光线BE，DF交于主光轴上一点G．若 15．如图，在平行四边形 ABCD中，点 E，F分别在边 AD，DC上，已知∠AEB＝∠DFE＝∠BFE，且
ABE 155 ， CDF 160 ，则 EGF的大小是（ ） AB＝4，BC＝6，DE＝2，DF＝1，则 BE的长为______．
A．35 B． 40 C． 45 D．50
5．在平面直角坐标系中，点 P 1,2 先向右平移再向下平移可能移动到下列哪个点的位置（ ）
A．（－3，1） B．（－3，3） C．（3，3） D．（3，1）
6．将若干个大小相同的正五边形排成环状，如图是排的前 3个正五边形，要完成这一圆环还需要（ ）
个这样的正五边形．
A．9 B．10 C．5 D．7
7．《九章算术》中记载，浮箭漏出现于汉武帝时期，它由漏壶（供水壶）和箭壶组成，箭壶内装有箭尺， 第 13题图 第 14题图 1 第 14题图 2 第 15题图
水匀速地从供水壶流到箭壶，箭尺随箭壶中的水位匀速上浮，通过读取箭尺读数可指示时间，观察、记 三、解答题（一）（共 3小题，每题 7分，共 21分）
录数据如下表（未记录完整）： 3 x 2 6 x
箭尺读数（cm） 1 3.5 6 13.5 21 31 16．解不等式组： 1 2x ．
指示时间 7:00 8:00 9:00 12:00 ？ 19:00 x 1 3
则箭尺读数为 21cm时，指示时间应为（ ） 17．学校举办校园投篮比赛，九年级某班选拔甲、乙两名同学参加集训．将两人近 5次投篮训练成绩（单
A．13 : 00 B．15 : 00 C．16 : 00 D．17 : 00
位：个）制作成如下统计表与不完整的统计图：
8．在功 w（单位：J）一定的条件下，功率 p（单位：W）与做功时间 t（单位：s）成反比例，p（单位：
W）与 t（单位：s）之间的函数关系如图所示．当 60≤t≤80时，p的值可以是（ ） 投篮训练成绩统计表： 投篮训练成绩条形统计图：
A．18 B．28 C．38 D．48 平均数 中位数 众数 方差
9．如图，菱形 ABCD的对角线 AC＝4，BD＝9，交点为 O，点 F在 OC上，且 CF＝2OF，过点 F作 甲 7.4 8 b 2.64
EF∥BC交 AB于点 E．则△AEF的面积为（ ）
A．5 B．4 C．3 D．8 乙 7.4 a 8 0.64
（1）补全条形统计图；
（2）表中 a ______，b ______．
（3）根据计算结果，请你用相关统计知
识分析谁更适合代表班级参赛．
第 4题图 第 6题图 第 7题图 第 8题图 第 9题图
第 1面/共 2面 初三年级 数学学科试卷
4 若图 2中 AC＝6，BD＝8，则该四边形 ABCD的周长为______；
18．某文旅中心在售 A，B两种吉祥物挂件，已知每个 B种挂件的价格是每个 A种挂件价格的 ，用 300
5 （3）在（2）的条件下，固定△ABE，将△CDF沿着射线 EA的方向平移，如图 3，当四边形 FBED为
元购买 B种挂件的数量比用 200元购买 A种挂件的数量多 7个．求每个 A种挂件的价格． 矩形时，求线段 AF的长度．
四、解答题（二）（共 3小题，每题 9分，共 27分） 五、解答题（三）（共 2小题，第 22题 13分，第 23题 14分，共 27分）
22．研究函数图象与坐标轴的交点，是分析函数性质、解决函数问题的重要抓手．
k
19．如图，已知反比例函数 y (x 0)的图象与正比例函数 y 3x(x 0)的图象交于点 A 2,a ，点 B 【初步尝试】（1）如图，一次函数 y kx b的图象分别与 x轴、y轴交于点 A，B．用直尺和圆规图 1
x
和图 2中分别作出下列函数的图象（保留作图痕迹）．
是线段OA上异于端点的一点，过点 B作 y轴的垂线，交反比例函数的图象于点D． ① y kx b ② y 2kx b
（1）求反比例函数的表达式；
（2）若 BD＝3，求点 B的坐标；
（3）反比例函数 y
k
(x 0)的图象关于 x轴对称的图象为 y ，
x
直接写出射线OA绕点O顺时针旋转90 后与 y 的交点坐标．
20．【问题情境】中国鼓是中华民族的传统乐器，承载着千年的文化底蕴与精神力量，图 1是使用 3D 第 22题图 1 第 22题图 2
打印完成的中国鼓模型． 【深入研究】（2）已知二次函数 y m x 1 x m 3 （m为常数，且m 0）．
①求证：不论 m为何值，该函数的图象与 x轴总有公共点；
②该二次函数的图象所过的象限随 m的取值变化而变化，直接根据 m的取值范围写出函数图象所经过
的象限（写出所有可能情况）．
第 20题图 1 第 20题图 2 第 20题图 3
【问题提出】小明根据图 1画出了该模型的主视图，如图 2所示，由于鼓的厚度 AC不可测量，需要设
计一个可以得到 AC值的方案，以检测该鼓的质量是否达标．
【方案设计】小明所在的数学兴趣小组经过合作研究，提出了等腰三角形测量法．如图 3，在主视图内
部取一点 O，连接 AC，OA，OC，使 OA＝OC AOB COD AOB 90 ，用带有刻度的直尺量出 OA或 OC的长度，用量角器量 23．扇形 与扇形 组成一个如图 1的图形，其中扇形 的圆心角等于 ，点 C、D分别在
出△OAC任一内角的度数． 半径OA、OB上，分别记扇形 AOB、扇形 COD的圆心角所对的弧为 AB与C ED，半径长分别为 R与 r．
【问题解决】若∠OAC＝63.5°，OA＝OC＝50cm．
（1）求∠O的度数；
sin53 4 ,cos53 3 4（2）求该鼓的厚度 AC．（精确到 1cm，参考数据： , tan53 , 3 1.732, 5 2.236）
5 5 3
21．在数学综合实践活动课上，老师对一张平行四边形纸片 ABCD（ AD AB）进行如下操作： 第 23题图 1 第 23题图 2 第 23题图 3
（1）如图 1，若 AB的长与C ED的长相等，已知 AC 6，求这个图形的面积 S（结果保留 ）；
（2）如图 2，连接 AB，CD ，作C ED关于直线 CD的对称图形C E D，已知C E D与 AB 交于点 M、N，
且 AM＝MN，求 R与 r之间的数量关系；
（3）如图 3，连接 CD ，作C ED关于直线 CD的对称图形C E D，如果C E D所在的圆与 AB所在的圆
内切于点 F，点 P是C
FP
F 上一点，连接 FP 并延长交 AC于点 Q，当 2 1时，求 CQFPQ 的度数．
第 21题图 1 第 21题图 2 第 21题图 3
（1）如图 1，折叠纸片，使边 AB恰好落在边 AD上，得到折痕 AE；打开后再折叠该纸片，使边 CD恰
好落在边 CB上，得到折痕 CF，则四边形 AECF的形状是______；
（2）老师沿折痕将△ABE和△CDF剪下，摆放成如图 2的位置，则图 2中四边形 ABCD的形状是_____；
第 2面/共 2面 初三年级 数学学科试卷(
2025—2026学年九年级第二学期二模教学质量自查
数学答题卡
正确填涂
`
监考员填涂缺考
~
注意事项：
1.答题前，考生务必用黑色字迹的钢笔或铅笔填写考生号，姓名等，再用2B铅笔把考号的对应数字涂黑
2.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破
。
班级_________ 姓名__________ 试室号_______座位号________
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一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）
01 A B C D 03 A B C D 05 A B C D 07 A B C D 09 A B C D
02 A B C D 04 A B C D 06 A B C D 08 A B C D 10 A B C D
二、填空题（本大题5小题，每小题3分，共15分）
11、________ 12、____________________ 13、________ 14、________ 15、________
三、解答题（一）（每小题7分，共21分）
16、（7分）
17、（7分）（1）补全条形统计图； （2）表中a＝______，b＝______． （3）
18、（7分）
四、解答题（二）（每小题9分，共27分）
19、（9分）
20、（9分） 第20题图1 第20题图2 第20题图3
21、（9分） （1）________________； （2）________________，___________； （3） 第21题图1 第21题图2 第21题图3
五、解答题（三）（共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分）
22、（13分） 第22题图1 第22题图2
23、（14分） 第23题图1 第23题图2 第23题图32025—2026学年九年级第二学期二模教学质量自查
数学试卷
说明：本试卷共120分，本次考试120分钟。
一、单选题（共10小题，每小题3分，共30分. 每小题只有一个选项符合题意）
1．计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
2．家具中会用到许多榫（sǔn）卯结构，比如燕尾榫．如右图是燕尾榫的带榫头部分，下列图形是其主视图的是（ ）
A． B． C． D．
3．在中国科研团队的努力下，氮化镓量子光源芯片问世，使量子光源芯片输出波长的最大值约为，则这个数对应的原数是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，平行于主光轴的光线和经过凸透镜折射后，折射光线BE，DF交于主光轴上一点．若，，则的大小是（ ）
A． B． C． D．
5．在平面直角坐标系中，点先向右平移再向下平移可能移动到下列哪个点的位置（ ）
A．（－3，1） B．（－3，3） C．（3，3） D．（3，1）
6．将若干个大小相同的正五边形排成环状，如图是排的前3个正五边形，要完成这一圆环还需要（ ）个这样的正五边形．
A．9 B．10 C．5 D．7
7．《九章算术》中记载，浮箭漏出现于汉武帝时期，它由漏壶（供水壶）和箭壶组成，箭壶内装有箭尺，水匀速地从供水壶流到箭壶，箭尺随箭壶中的水位匀速上浮，通过读取箭尺读数可指示时间，观察、记录数据如下表（未记录完整）：
箭尺读数（cm） 1 3.5 6 13.5 21 31
指示时间 7:00 8:00 9:00 12:00 ？ 19:00
则箭尺读数为时，指示时间应为（ ）
A． B． C． D．
8．在功w（单位：J）一定的条件下，功率p（单位：W）与做功时间t（单位：s）成反比例，p（单位：W）与t（单位：s）之间的函数关系如图所示．当60≤t≤80时，p的值可以是（ ）
A．18 B．28 C．38 D．48
9．如图，菱形ABCD的对角线AC＝4，BD＝9，交点为O，点F在OC上，且CF＝2OF，过点F作EF∥BC交AB于点E．则△AEF的面积为（ ）
A．5 B．4 C．3 D．8
第4题图 第6题图 第7题图 第8题图 第9题图
10．二次函数的图象过点，，．若，则a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分）
11．已知整式分解因式的结果为，则______．
12．某校组织乒乓球比赛，初赛时参加比赛的每两名选手之间都要进行一场比赛，初赛共进行了55场．若设有x名选手参加比赛，可列方程为_______．
13．如图矩形纸片中，，把它分割成正方形纸片和矩形纸片后，分别裁出扇形和半径最大的圆，恰好能作为一个圆锥的侧面和底面，则的长为_____cm．
14．如图1，有三张卡片，上面分别标有数字1，3，6，它们的背面完全相同．如图2，点P是正五边形边上的动点，点P的起始位置在点A处．现将三张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张卡片，抽取的数字是几，点P就按顺时针方向走几个边长，然后将卡片放回，按照规则再次抽取，第二次从第一次结束后的位置开始，继续按照规则进行下去，则点P经过两次运动后到达点C的概率是_____．
15．如图，在平行四边形ABCD中，点E，F分别在边AD，DC上，已知∠AEB＝∠DFE＝∠BFE，且AB＝4，BC＝6，DE＝2，DF＝1，则BE的长为______．
第13题图 第14题图1 第14题图2 第15题图
三、解答题（一）（共3小题，每题7分，共21分）
16．解不等式组：．
17．学校举办校园投篮比赛，九年级某班选拔甲、乙两名同学参加集训．将两人近5次投篮训练成绩（单位：个）制作成如下统计表与不完整的统计图：
投篮训练成绩统计表： 投篮训练成绩条形统计图：
平均数 中位数 众数 方差
甲 8 b
乙 a 8
（1）补全条形统计图；
（2）表中______，______．
（3）根据计算结果，请你用相关统计知
识分析谁更适合代表班级参赛．
18．某文旅中心在售A，B两种吉祥物挂件，已知每个B种挂件的价格是每个A种挂件价格的，用300元购买B种挂件的数量比用200元购买A种挂件的数量多7个．求每个A种挂件的价格．
四、解答题（二）（共3小题，每题9分，共27分）
19．如图，已知反比例函数的图象与正比例函数的图象交于点，点B是线段上异于端点的一点，过点B作轴的垂线，交反比例函数的图象于点．
（1）求反比例函数的表达式；
（2）若BD＝3，求点B的坐标；
（3）反比例函数的图象关于x轴对称的图象为，
直接写出射线绕点顺时针旋转后与的交点坐标．
20．【问题情境】中国鼓是中华民族的传统乐器，承载着千年的文化底蕴与精神力量，图1是使用3D打印完成的中国鼓模型．
第20题图1 第20题图2 第20题图3
【问题提出】小明根据图1画出了该模型的主视图，如图2所示，由于鼓的厚度不可测量，需要设计一个可以得到值的方案，以检测该鼓的质量是否达标．
【方案设计】小明所在的数学兴趣小组经过合作研究，提出了等腰三角形测量法．如图3，在主视图内部取一点O，连接AC，OA，OC，使OA＝OC，用带有刻度的直尺量出OA或OC的长度，用量角器量出△OAC任一内角的度数．
【问题解决】若∠OAC＝63.5°，OA＝OC＝50cm．
（1）求∠O的度数；
（2）求该鼓的厚度AC．（精确到1cm，参考数据：）
21．在数学综合实践活动课上，老师对一张平行四边形纸片（）进行如下操作：
第21题图1 第21题图2 第21题图3
（1）如图1，折叠纸片，使边AB恰好落在边AD上，得到折痕AE；打开后再折叠该纸片，使边CD恰好落在边CB上，得到折痕CF，则四边形AECF的形状是______；
（2）老师沿折痕将△ABE和△CDF剪下，摆放成如图2的位置，则图2中四边形ABCD的形状是_____；若图2中AC＝6，BD＝8，则该四边形ABCD的周长为______；
（3）在（2）的条件下，固定△ABE，将△CDF沿着射线EA的方向平移，如图3，当四边形FBED为矩形时，求线段AF的长度．
五、解答题（三）（共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分）
22．研究函数图象与坐标轴的交点，是分析函数性质、解决函数问题的重要抓手．
【初步尝试】（1）如图，一次函数的图象分别与x轴、y轴交于点A，B．用直尺和圆规图1和图2中分别作出下列函数的图象（保留作图痕迹）．
① ②
第22题图1 第22题图2
【深入研究】（2）已知二次函数（m为常数，且）．
①求证：不论m为何值，该函数的图象与x轴总有公共点；
②该二次函数的图象所过的象限随m的取值变化而变化，直接根据m的取值范围写出函数图象所经过的象限（写出所有可能情况）．
23．扇形与扇形组成一个如图1的图形，其中扇形的圆心角等于，点C、D分别在半径、上，分别记扇形AOB、扇形COD的圆心角所对的弧为与，半径长分别为R与r．
第23题图1 第23题图2 第23题图3
（1）如图1，若的长与的长相等，已知，求这个图形的面积S（结果保留）；
（2）如图2，连接AB，CD ，作关于直线CD的对称图形，已知与交于点M、N，且AM＝MN，求R与r之间的数量关系；
（3）如图3，连接CD ，作关于直线CD的对称图形，如果所在的圆与所在的圆内切于点F，点P是上一点，连接并延长交于点Q，当时，求的度数．` 1 ` `
2025—2026 学年九年级第二学期二模教学质量自查
数学答题卡
) ) ) ) ) ) ) ) ) ) 18、（7分）
正确填涂 ` 监考员填涂缺考 ~ ! ! ! ! ! ! ! ! ! !
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班级_________ 姓名__________ 试室号_______座位号________ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $
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注意事项：1.答题前，考生务必用黑色字迹的钢笔或铅笔填写考生 & & & & & & & & & &
号，姓名等，再用 2B 铅笔把考号的对应数字涂黑 * * * * * * * * * *
2.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破。 ( ( ( ( ( ( ( ( ( (
` ` 四、解答题（二）（每小题 9 分，共 27 分）
一、选择题（本大题 10 小题，每小题 3分，共 30 分） 19、（9分）
01 A B C D 03 AB C D 05 A B C D 07 A B C D 09 A B C D
02 A B C D 04 AB C D 06 A B C D 08 A B C D 10 A B C D
二、填空题（本大题 5 小题，每小题 3 分，共 15 分）
11、________ 12、____________________ 13、________ 14、________ 15、________
三、解答题（一）（每小题 7 分，共 21 分）
16、（7分）
20、（9分）
第 20题图 1 第 20题图 2 第 20题图 3
17、（7分）（1）补全条形统计图；
（2）表中 a＝______，b＝______．
（3）
` 2 ` `
` ` `
21、（9分）
23、（14分）
（1）________________；
（2）________________，___________；
（3）
第 21题图 1 第 21题图 2 第 21题图 3
第 23题图 1
五、解答题（三）（共 2小题，第 22题 13分，第 23题 14分，共 27分） 第 23题图 2
22、（13分）
第 22题图 1 第 22题图 2
第 23题图 3
` ` `2025—2026学年九年级第二学期二模教学质量自查
数学试卷参考答案与评分标准
1．C；2．C；3．A；4．C；5．D；6．D；7．B；8．A；9．B；10．B
11．16； 12．； 13．； 14．； 15．
16．解：，
解不等式①得，， ……3分
解不等式②得，， ……6分
∴不等式组的解集为：． ……7分
17．解（1）补全条形统计图：
； ……2分
（2）答案为：8，9； ……4分
（3）解：甲乙两人平均数和中位数相同，乙的方差小于甲的方差，乙比甲发挥更稳定，所以乙更适合代表班级参赛（答案不唯一，言之有理即可）． ……7分
18．解：设每个A种挂件的价格为x元，则每个B种挂件的价格为元，由题意得：
， ……4分
解得； ……5分
经检验：是原方程的解， ……6分
答：每个A种挂件的价格为25元． ……7分
19．（1）解：将代入得，
∴ ……1分
将代入得，
解得， ……2分
∴反比例函数表达式为； ……3分
（2）解：设点，则点，
∵点D在反比例函数的图象上，
∴， ……5分
解得，舍），
∴． ……6分
（3）解：点的坐标为． ……9分
20．（1）解：∵，△OAC为等腰三角形，
∴， ……2分
根据三角形内角和为，
，
答：的度数为； ……4分
（2）解：如图 ，过点作于点，
在中，∵，，
∴，
，
∵，
∴， ……7分
在中，根据勾股定理：
，
答：鼓的厚度约为． ……9分
21．解（1）答案是：平行四边形． ……1分
（2）答案是：菱形； ……2分
20． ……4分
（3）作交于点，
，
由（2）得，，
，
四边形是矩形，
∴，
，
解得， ……7分
∴，
∴线段AF的长度为． ……9分
22． 解（1）如题①，直线即为所求；如题②，直线即为所求.
………5分（第2个图3分）
（2）①证明：当时，，
解得，
当，即时，方程有两个相等的实数根；
当，即时，方程有两个不相等的实数根，
∴不论m为何值，该函数的图像与x轴总有公共点； ………9分
②当时，此时图像经过一、二、四象限；
当时，此时图像经过三、四象限；
当或时，此时图像经过一、三、四象限；
当时，开口向下，此时图像经过一、二、三、四象限． ………13分
23．解（1）解：由题可知，
，
，
，
，
，解得，故， ……2分
∴ ．……4分
（2）如图，记O的对称点为，与交点为P，延长交于Q，连接，
由对称性可知P是中点，由是等腰直角三角形，，
且，
再由对称性可知，
同样是等腰直角三角形，，，
，
，
Q是中点也是中点，
由已知得，
， ……6分
， ……7分
又，在中，由勾股定理得
，
即，解得或，
由题可知，故 ． ……9分
（3）如图，记O的对称点为，与交点为G，连接，，作于H，
由于所在的圆与所在的圆内切于点F，
，
由①知，
，
，
， ……11分
，
，
，再由知是等腰直角三角形，
，
，
∴. ……12分
∴，
，
由是等腰三角形，
， ……13分
． ……14分

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