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2025—2026学年度第二学期初一数学期中阶段性学情评估
考试时长：120分钟 满分： 120分
一、选择题 （共10小题，每题3分）
1.下列各数中无理数是（ ）
A. B. C. D.0.333…
2.下列命题中，真命题是（ ）
A.相等的角是对顶角 B.两条直线被第三条直线所截，同位角相等
C.垂线段最短 D.不相交的两条直线是平行线
3.下列各式正确的为（ ）
A. B. C. D.
4.如图，AB⊥AC，AD⊥BC，那么点C到直线AD的距离是指（ ）
A、线段AC 的长 B、线段CD的长 C.线段DB的长 D.线段AD的长
5.《算法统宗》里有这样一道题：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空.”李三公家的店有多少间客房，来了多少房客？设李三公家有x间客房，来了y名房客，则下列方程组正确的是（ ）
A. B. C. D.
6.北斗七星是指大熊座的天枢、天璇、天玑、天权、玉衡、开阳、摇光七星，古人把这七星联系起来想象成为古代舀酒的斗形，故名北斗.建立适当的平面直角坐标系，若表示“天玑”的点的坐标为（l，-3），表示“开阳”的点的坐标为（-5，4），则表示“天璇”的点的坐标为（ ）
A.（-l，3） B.（5，-2）
C.（-2，5） D.（10，7）
7.为估计池塘两岸A、B间的距离，如图，小明在池塘一侧选取了一点O，测得OA=10m，OB=6m，那么AB的距离可能是（ ）
A.4m B.15m C.16m D.20m
8.如图，在一次活动中，位于A处的1班准备前往相距5km的B处与2班会合，用方向和距离描述2 班相对于1班的位置（ ）
A.2 班在 1 班南偏西50°处 B.2班在 1班南偏西50°方向上5km处
C.1班在2班5km处 D.1班在 2班北偏东50°方向上5km处
9.小明按照如图所示的步骤折叠A4纸，折完后，发现折痕AB'与A4纸的长边AB恰好重合，那么 A4纸的长AB与宽AD的比值为（ ）
A.3：2 B. C.4：3 D.2：
10.如图，平行于主光轴PQ的光线AB和CD经过凸透镜折射后，折射光线BE，DF交于主光轴上一点G.若∠ABE=130°，∠EGF=80°，则∠CDF的度数是（ ）
A.130° B.140° C.150° D.160°
二.填空题（共5小题，每题3分）
11.定义新运算“☆”：，则16☆5= .
12.折射现象指的是当光线从空气射入水中时，光线的传播方向会发生改变.如图，MN表示水面，它与底面EF平行，光线AB从空气射入水里时发生折射，变成光线BC射到水底C处，射线BD是光线AB的延长线.若
∠1=70°，∠2=42°，则∠DBC的度数为 .
13.在平面直角坐标系中，若点 P（4-m，3m）在y轴上，则m= .
14.已知是方程3x+ky=4的一个解，则k的值是 .
15.等腰三角形周长是30，其中一边长是8，则等腰三角形的底边长是 .
三.解答题（共7小题）
16.计算：（8分）
17.解下列方程组：（8分）
18.（8分）如图，∠1=∠2，∠D=∠EFH，∠A+∠DCH=180°，求证：AB∥EF；
请根据条件进行推理，得出结论，并在括号内或横线上注明条件或理由.
证明： ∵∠1=∠2 （已知） ，
∠1=∠3 （ ）①，
∴∠2= ∠3（ ②），
∴EF∥ ③（ ④），
∴∠D=∠AEF （两直线平行，同位角相等），
∵∠D=∠EFH （已知），
∴∠AEF=∠EFH ，
∴AD∥BH （内错角相等，两直线平行），
∴∠DCH= ⑤（ ⑥），
∵∠A+∠DCH=180°（已知） ；
∴∠A+∠D=180°，
∴AB∥CD（ ②），
∴AB∥EF（ ⑧）.
19.（8分）将△ABO在坐标系中平移得到△A'B'O'，其中A'的点坐标为（2，-1）.
（1）写出点 B'的坐标；画出平移后的△A'B'O'；
（2）若△ABO内有一点P（a，b），经过平移后的对应点 P'的坐标 ；
（3）直接写出△ABO的面积.
20.（10分）在装修房屋时，设计师小王负责为一个房间设计墙面装饰.她打算用长方形壁纸来装饰墙面，其中一块长方形壁纸面积为700cm ，且长与宽的比例是5：4.
（1）该长方形壁纸的长与宽分别是多少？
（2）她还计划在这块壁纸上裁出一个半径为12cm的圆形区域，用于嵌入一个装饰性的圆形挂件，以此来增添墙面的美感，她的裁剪方案能否实现？请说明理由.
21.（8分）如图，直线AO⊥BO于点O，点N在直线AO上，点M 是线段AB上的一点（点M不与点A、B重合），MC⊥AB，交直线BO、AO于点C、D，
（1）求证：∠BAO=∠BCM
（2）请在图1中画出∠OCD和∠NAB的角平分线CF、AE，猜想CF与AE的位置关系并证明；
22.（12分）我们规定：在平面直角坐标系中，点M（x ，y ），点N（x ，y ），当x +y =x +
y 时，我们称点M与点N互为“等和点”
例如：点M（-3，2）与点 N（1，-2）互为“等和点”.
（1）已知点A（-2，-1），下列各点B（-1，2），G（4，-1），H（-3，0），其中与点A互为“等和点”的是 .
（2）点C（m，n）（m>0）与点E（-1，0）互为“等和点”，连接CE，直线CE交y轴于点E.
①若n=-3m，求点C的坐标；
②判断点E与点F是否互为“等和点”，并说明理由.
（3）在（2）的条件下，点G在y轴上，若三角形EFC的面积为，求出点G的坐标.
23.（13分）如图，△ABC中，
（1）如图I，点F在AC上，DF⊥AC，过点 D作 DE∥AB，AP平分∠BAC，DQ平分∠EDF，直线 AP与直线 DQ交于点 G，求∠AGD的度数；
（2）如图2，若点F在AC延长线上时，D在直线AC.下方，其他条件不变，画出图形，求∠AGD的度数；
（3）如图3，若点 F在CA延长线上时，D在直线AC下方，DF⊥AC条件改为 其他条件不变，画出图形，直接写出∠AGD的度数 （用a表示）.

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