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沐溪初级中学2025-2026学年下期七年级半期测试
数学试题
一、单选题(共12小题，每题3分，共36分）
1．下列方程中是一元一次方程的是（　▲　）
A． B． C． D．
2．解方程，去括号正确的是（ ▲ ）
A． B． C． D．
3．方程的解是（ ▲ ）
A． B． C． D．
4．把方程去分母，得（ ▲ ）
A． B． C． D．
5．若，则下列不等式不成立的是（ ▲ ）
A． B． C． D．
6．不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ▲ ）
A． B．
C． D．
7．已知是二元一次方程组的解，则的值是（ ▲ ）
A． B． C．3 D．5
8．《算法统宗》是我国明朝数学家程大位的数学著作，书中有一道“僧分馒头”的问题：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”译文为：100个和尚分100个馒头，大和尚每人吃3个馒头，3个小和尚吃1个馒头，问大和尚与小和尚分别有多少人．设大和尚人，小和尚人，下列方程组列式正确的是（▲ ）
A． B． C． D．
9．若是方程的解，则的值为（▲ ）
A． B．7 C． D．5
10．如图，在长方形ABCD中，放入六个形状、大小相同的小长方形，经测量BC=18cm，BE=10cm．图中阴影部分的总面积为（ ▲ ）
A． B． C． D．
11.关于x的一元一次不等式组恰有4个整数解，则a的取值范围是（ ▲ ）
A． B． C． D．
12． 如图，C为射线AB上一点，AB=30，AC比BC的多5，P，Q两点分别从A，B两点同时出发．分别以2单位/秒和1单位/秒的速度在射线AB上沿AB方向运动，运动时间为t秒，M为BP的中点，N为QM的中点，以下结论：①BC=2AC；②AB=4NQ；③当时，，其中正确结论的个数是（ ▲ ）
A.0 B.1 C.2 D3
二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分）
13．不等式的解集是 ▲ ．
14．将方程写成用含x的代数式表示y，则 ▲ ．
15．已知关于的方程的解是正数，则的取值范围是 ▲ ．
16．若关于x、y的方程xm-1－2y3+n5是二元一次方程，则mn ▲
17．当x= ▲ 时，代数式与x﹣3的值互为相反数．
18．已知，，当的值为 ▲ 时，
19．若，则 ▲
20．对x，y定义一种新的运算，规定，如．
（1）= ▲ ；
（2）若关于正数m的不等式组恰好有2个整数解，则a的取值范围是 ▲ ．
三、解答题（共7小题，共90分）
21．(1)（8分）解方程：． (2)（8分）解方程：
（3）（8分）解方程组：． （4）（8分）解方程组：
22．（9分）解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．
23．（9分）已知关于、的方程组
(1)（4分）若，求这个方程组的解；
(2)（5分）若该方程组的解满足，求的取值范围．
24．（9分）甲乙两位同学在解同一个关于，的二元一次方程组时，甲看错了②中的解得，乙看错了①中的解得．请回答：
(1)（4分）求，的值；
(2)（5分）求该二元一次方程组正确的解．
25．（9分） 随着“低碳生活，绿色环保”理念的普及，新型降解环保塑料在社会生活中被广泛使用．某社区超市计划购进一批用新型降解环保塑料制作的玩具进行销售．据了解，2个A型玩具、3个B型玩具的进价共计80元，3个A型玩具、2个B型玩具的进价共计95元．
(1)（4分）求A、B两种型号的玩具每个的进价分别为多少元；
(2)（5分）若该超市计划正好用200元购进A、B两种型号的玩具（两种型号的玩具均购买），请你帮助该超市设计购买方案．
26．（11分）【阅读感悟】：
有些关于方程组的问题，欲求的结果不是每一个未知数的值，而是关于未知数的代数式的值，如以下问题：已知满足①，②，求和的值．
本题常规思路是将①②两式联立组成方程组，解得、的值再代入欲求值的代数式得到答案，常规思路运算量比较大．其实，仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题还可以通过适当变形整体求得代数式的值，如由可得，由可得．这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”．
【解决问题】：
(1)（3分）已知二元一次方程组，则 ▲ ，；
(2)（4分）“战疫情，我们在行动”．某爱心公益小组计划为老年公寓捐赠一批防疫物资．已知购买20瓶消毒液、3支测温枪、2套防护服共需1180元；购买30瓶消毒液、2支测温枪、8套防护服共需2170元．若该爱心公益小组捐赠了100瓶消毒液、10支测温枪、20套防护服，那么购买这批防疫物资共需多少元？
(3)（4分）对于两数、，定义新运算：，其中、、是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算．已知3★5=15，4★7=28，那么1★1的值为多少？
27．（11分）用若干张规格为的大纸板剪裁成图①所示的型长方形纸板和型正方形纸板，再制作成图②所示的横式和竖式两种无盖长方体纸盒．已知一张大纸板可以恰好裁成6张型长方形纸板或者恰好裁成9张型正方形纸板．
(1)（3分）制作一个横式纸盒需要型长方形纸板_____张，制作一个竖式纸盒需要型长方形纸板 张．
(2)（4分）若用8张大纸板裁成型长方形纸板，用3张大纸板剪裁型正方形纸板，且裁成的、两种型号纸板恰好都用完，求可以制作横式纸盒和竖式纸盒各多少个？
(3)（4分）如果一张大纸板既可以恰好裁成6张型长方形纸板或者恰好裁成9张型正方形纸板，也可以同时裁出3张型长方形纸板和6张型正方形纸板．若要用15张大纸板，剪裁后再制作成横式纸盒，在充分利用大纸板的情况下，最多可以制作横式纸盒多少个？

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