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瑞华中学七年级下学期第二次阶段性质量检测
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一．选择题（共9题，每小题3分，共27分）
1. DeepSeek公司光刻机使用极紫外光（EUV）技术制造芯片，其光源波长为米，则数据“”用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
2. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
3. 数学课上，张老师与同学们做“用频率估计概率”的试验．不透明袋子中有2个白球、4个红球、5个黑球和9个黄球，这些球除颜色外完全相同，从袋子中有放回的随机取出一个球，某种颜色的球出现的频率如图所示，则该球的颜色最有可能是（ ）
A. 白色 B. 红色 C. 黑色 D. 黄色
4. 如图，有甲、乙两根小棒，现用剪刀把其中一根小棒剪开，若得到的两根小棒与另一根小棒能组成三角形，则剪开的小棒是( )
A. 甲 B. 乙 C. 甲或乙 D. 甲或乙均不可以
5. 如图，从图甲到图乙的变换过程中，能表示两个图形面积关系的等式是（ ）
A. B.
C. D.
6．一天课间，顽皮的小明同学拿着老师的等腰直角三角板玩，不小心将三角板掉到两根柱子之间（如图所示），这一幕恰巧被数学老师看见了，于是有了下面这道题：如果每块砖的厚度，则的长为（　　）
A． B． C． D．
7．如图，将一张长方形纸片沿对角线折叠后，点落在点处，交于点，再将沿折叠后，点落在点处，若刚好平分，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
8．（3分）下列说法正确的有（　　）个．
①同位角相等；②同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③如果a∥b，b∥c，则a∥c；④过一点有且只有一条直线与已知直线平行；⑤若一个三角形的三个内角度数的比为2：3：4，则这个三角形是钝角三角形；⑥三角形的高都在三角形内．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．如图，已知，A、D为上的两点，M、B为上的两点，延长至点C，平分，点N在直线上，且平分，若．则下列结论：
①； ②； ③； ④设，则； ⑤ 其中，正确的有（ ）
A．①②③ B．①②③④ C．①②③⑤ D．②③④⑤
二、填空题（本大题共9小题，每小题3分，共27分）
10. 自行车生产厂家把自行车的几根梁做成三角形的支架，这是利用三角形的 ________.
11. 已知：如图，在中，，，若，则_______．
12. 等腰三角形的周长为，其中一边长为，则其腰长为______．
13. 多项式加上一个单项式后，能成为一个多项式的平方，那么加上的单项式可以是________（填一个即可）．
14．如图，将三角形纸片的一角沿的垂直平分线翻折，折痕为，点与点重合，已知的周长是，，则的周长是 ．
15. 如图1，已知长方形纸带，将纸带沿折叠后，点C、D分别落在点H、G的位置，与交于点M，如图2，再将沿折叠，点H落在点N的位置．若，则___________．
16．如图，点D是△ABC三边垂直平分线的交点，若∠A＝64°，则∠D＝　 　 °．
17．（3分）如图，在△ABC中，AB＝12，AC＝16，BC＝20．将△ABC沿射线BM折叠，使点A与BC边上的点D重合，E为射线BM上的一个动点，则△CDE周长的最小值 　　 ．
18.如图，在长方形ABCD中，AB＝CD＝10，BC＝12，∠B＝∠C＝90°，点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿AB向点B匀速运动；点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿BC向点C匀速运动；点R从点C出发，以每秒a个单位长度的速度沿CD向点D运动．连接PQ，RQ．三点同时开始运动，当某一点运动到终点时，其它点也停止运动，若在某一时刻，△PBQ与△QCR全等，则a的值为
三、作图题（本题满分4分）
19. 已知：四边形．求作：点P，使点P在四边形内部，且到边，的距离相等，．
四、解答题（本题满62分，共有7道题）
20. 计算题
（18分）计算：
（1）；
（2）简便运算：102×98﹣992；
（3）用乘法公式计算：（a﹣2b+1）（a+2b+1）；
（4）先化简，再求值：，其中a＝1，b＝2．
21（6分）. 端午节某商场举办了“幸运抽奖”活动，抽奖箱里共有14个小球，其中有8个红球、4个白球和2个绿球，它们除颜色外其余都相同，小颖和小亮参与了这个活动．
（1）从中任意摸出一球，若摸到红球，则小颖获得奖励；若摸到白球，小亮获得奖励，这个活动对双方公平吗？请说明你的理由；
（2）现在要从箱中取出若干个红球，再放入相同数量的白球，使得这个活动对双方公平，则要取出多少个红球？
22．（本题6分）如图，点，分别在，上，交于点，交于点，，．试问与平行吗？请说明理由．
23．（本题6分）如图，，，垂足分别是点B、C，点E是线段上一点，且，．
(1)求证：；
(2)若，，求的长．
24.（8分） 问题：如何作的平分线
作法：
甲同学用尺规作出了角平分线；乙同学用圆规和直角三角板作出了角平分线；丙同学也用尺规作出了角平分线．即得为的平分线．
讨论：
大家对甲同学的作法深信不疑．认为判断是角平分线的理由是：
在与中，
∴≌（依据：② ）
对乙同学作法半信半疑．通过讨论最终确定判断OP为角平分线的理由是：
，
（依据：③ ）
对丙同学的作法陷入了沉思．
任务：
（1）请你将上述讨论过程中缺少的条件和依据补充完整；
（2）完成对丙同学作法的说明．已知：，，说明：平分．
25．（10分）数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法，借助图形直观性，可以帮助理解数学问题，现有长与宽分别为a、b的小长方形若干个．
（1）用两个这样的小长方形拼成如图1的大正方形，请写出图1所能解释的乘法公式 　
（2）用四个相同的小长方形拼成图2的正方形，请根据图形写出三个代数式（a+b）2、（a﹣b）2、4ab之间的等量关系式：　
根据上面的解题思路与方法，解决下面问题：
（3）直接写出下列问题答案：
①若2m+3n＝5，mn＝1，则2m﹣3n＝　 　 ；
②若（2023﹣m）（2024﹣m）＝6，则（2023﹣m）2+（2024﹣m）2＝　 　 ．
（4）如图3，点C是线段AB上的一点，以AC，BC为边向两边作正方形，设AB＝7，两正方形的面积和S1+S2＝16，请根据以上信息求图中阴影部分的面积．
26.（8分） 如图，在中，，，．动点P从点A出发，沿方向匀速运动，速度为；动点Q同时从点B出发，沿方向匀速运动，速度为．过点P作，交于点D，点D关于的对称点为E，连接，，．设运动时间为（）．
解答下列问题：
（1）的长为______；（用含t的代数式表示）
（2）当点B在线段的垂直平分线上时，求t的值；
（3）在运动过程中，是否存在某一时刻t，使？若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由；

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