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2025-2026学年度下期半期学情检测
七年级数学
（满分150分 考试时间120分钟）
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．下列方程中是一元一次方程的是
A． B． C． D．
2. 若，则下列等式不一定成立的是
A． B． C． D．
3．下列4组数值中，不是二元一次方程的解的是
A． B． C． D．
4．若是方程的解，则值为
A． B． C． D．
5．小红学习了等式的性质后，在甲、乙两台天平的左右两边分别放入“■”“●”“▲”三种物体，如图所示，天平都保持平衡．若设“■”与“●”的质量分别为x，y，则下列关系式正确的是
A． B．
C． D．
6. 在中，当时，；当时，；
则当时，
A． B． C． D．
7.已知关于的方程组的解为，则关于的方程组
的解是
A． B． C． D．
8.“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何”是《孙子算经》卷中著名数学问题．意思是：鸡兔同笼，从上面数，有35个头；从下面数，有94条腿．问鸡兔各有多少只？若设鸡有x只，兔有y只，则所列方程组正确的是
A． B．
C． D．
9．关于的二元一次方程的非负整数解有
A．3组 B．4组 C．5组 D．6组
10．如图，在长方形ABCD中放入六个长、宽都相同的小长方形，则每个小长方形的面积是
A． B．
C． D．
二、填空题（每小题3分，共18分）
11. 由，得到用表示的式子为 ▲ ．
12. 若是关于的一元一次方程，则的值是 ▲ ．
13．王强进行3000米的跑步练习，他以6米/秒的速度跑了一段路程后，又以4米/秒的速度跑完了其余的路程，一共花了10分钟，则他以6米/秒的速度跑了 ▲ 米．
14. 已知关于的方程组的解满足，则 ▲ ．
15. 解方程组得 ▲ ．
16. 若关于的方程组有无数个解，则 ▲ ．
三、解答题
17．（本小题满分9分）
解方程：
18．（本小题满分9分）
解方程组：
19．（本小题满分9分）
解方程组：
20.（本小题满分10分）
已知关于的方程
（1）解这个方程组，它的解用含的代数式表示；
（2）若这个方程组的解满足求的值．
21.（本小题满分10分）
已知关于的方程组有相同的解．
（1）求这个相同的解；
（2）求的值．
22.（本小题满分10分）
如图，书架宽，在该书架上按图示方式摆放数学书和语文书，已知每本数学书厚，每本语文书厚．
（1）数学书和语文书共90本恰好摆满该书架，求书架上数学书和语文书各多少本；
（2）如果书架上已摆放10本语文书，那么数学书最多还可以摆多少本？
23.（本小题满分10分）
规定之间的运算：如
（1）解方程：
（2）若且求的值.
24.（本小题满分10分）
阅读下列材料：
小明同学在学习二元一次方程组时遇到了这样一个问题：
解方程组小明发现，如果用代入消元法或加减消元法求解，运算量比较大，容易出错．如果把方程组中的看成一个整体，通过换元，可以解决问题．以下是他的解题过程：
令原方程组化为，解得，
把代入得，解得，
∴原方程组的解为．
学以致用：
（1）解方程组：
（2）有甲、乙、丙三种商品，如果购甲3件、乙2件、丙1件共需315元，购甲1件、乙2件、丙3件共需285元，求购甲、乙、丙三种商品各1件共需多少钱.
25.（本小题满分12分）
若一个四位正整数（各个数位均不为0），十位和千位数字相同，个位和百位数字相同，则称该数为“双生数”例如：3131、4646都是“双生数”；将一个四位正整数的百位和十位交换位置后得到一个四位数规定例如：若则
（1）填空： ▲ ；
（2）证明任意“双生数”的一定能被10整除；
（3）若一个“双生数”，当能被整除时，求的最大值．
26．（本小题满分13分）
已知直线，的顶点分别在直线上，已知
的平分线交直线于
（1） ▲ ；
（2）如图1，当时，求的度数；
（3）如图2，在（2）的条件下，线段以/秒的速度绕点逆时针方向旋转得线段同时线段以/秒的速度绕点顺时针方向旋转得线段旋转到射线上时，都停止旋转．
设旋转时间为秒，在旋转过程中形成的的平分线平行时，求的值．

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