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2025-2026七年级下册
期中数学试题
一、选择题（本大题共10小题，共30分）
1.若点在第四象限内，则所在象限是
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
2.下列各式中，正确的是
A. B. C. D.
3．下列判断：正确的有（　　）
①一个数的平方根等于它本身，这个数是0和1；②实数包括无理数和有理数；
③2的算术平方根是； ④无理数是带根号的数．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．如图，下面哪个条件能判断DE∥BC的是（　　）
（4题） （7题）
A．∠1＝∠2 B．∠4＝∠C C．∠1+∠3＝180° D．∠3+∠C＝180°
5.不等式的解在数轴上表示正确的是
A. B. C. D.
6．若关于x，y的方程组的解互为相反数，则k=(　　)
A．0 B．1 C．2 D．3
7.如图，A，B的坐标为，，若将线段AB平移至，则的值为
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
8.已知a＜b，则下列不等式一定成立的是（　　）
A．a﹣1＞b﹣1 B．b﹣a＞0 C．ma＜mb D．﹣a＜﹣b
9.为有效开展“阳光体育”活动,某校计划购买篮球和足球共50个,购买资金不超过3000元.若每个篮球80元,每个足球50元,则篮球最多可购买( )
A.16个 B.17个 C.33个 D.34个
10.对于实数x,我们规定[x]表示不大于x的最大整数,例如[1.2]＝1,[3]＝3,[－2.5]＝－3.若＝5,则x的取值可以是( )
A.40 B.45 C.51 D.56
二、填空题（本大题共6小题，共18分）
11.x的2倍与5的差不小于3，用不等式表示为______．
12．数的相反数是_____．
13．如图，直线AB与CD相交于点O，OE⊥AB，∠COE＝60°，则∠BOD等于　 　．
（13题） （16题）
14．一个正数的平方根为3x+3与x﹣1，则这个实数是　 　．
15．世纪公园的门票是每人5元,一次购门票满40张,每张门票可少1元，当少于40人时,一个团队至少要有________人进公园,买40张门票反而合算。
16.如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），…按这样的运动规律，经过第2021次运动后，动点P的坐标是 。
三、解答题（本大题共5小题，共34分）
17.（1）计算： （4分）
（2）解方程组 （4分）
（3）.解不等式组 并把它的解集在数轴上表示出来．（4分）
18.已知如图，已知，．（5分）
判断BD与CE是否平行，并说明理由；
说明的理由．
19.已知:2m+2的平方根是±4,3m+n+1的平方根是±5,求m+2n的值。（5分）
20.市政府为了改善全市中小学办学条件，计划集中采购一批电子白板和投影机．已知购买2块电子白板比购买3台投影机多4000元，购买4块电子白板和3台投影机共需44000元．购买1块电子白板和1台投影机各需要多少元？（6分）
21.关于x的不等式组有且只有三个整数解,求m的取值范围（6分）
四、解答题（本大题共4小题，共38分）
22.在平面直角坐标系中，的三个顶点位置如图所示，将向左平移5个单位，向下平移2个单位得．（8分）
画出平移后的不写画法并直接写出，，的坐标：
点______，____________．（3分）
若三角形内部一点P的坐标为，则P的对应点的坐标是______．（2分）
的面积______．（3分）
23.如图，∠ADE+∠BCF＝180°，BE平分∠ABC，∠ABC＝2∠E．（8分）
（1）AD与BC平行吗？请说明理由；
（2）AB与EF的位置关系如何？为什么？
（3）若AF平分∠BAD，试说明：∠E+∠F＝90°．
24. 延庆区由于生态质量良好、自然资源丰富，成为北京的生态涵养区，是其生态屏障和水源保护地．为降低空气污染，919公交公司决定全部更换节能环保的燃气公交车．计划购买A型和B型两种公交车共10辆，其中每台的价格，年载客量如表：（10分）
A型 B型
价格万元台 a b
年载客量万人年 60 100
若购买A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需400万元；若购买A型公交车2辆，B型公交车1辆，共需350万元．
求a，b的值；
如果该公司购买A型和B型公交车的总费用不超过1200万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客总和不少于680万人次．请你设计一个方案，使得购车总费用最少．
25．如图，在平面直角坐标系中，已知A，B，C三点的坐标分别为（0，a）（b，0）、（b，c），其中a，b，c满足关系式（3a﹣2b）2+＝0，|c﹣4|=0．（12分）
（1）求a，b，c的值；
（2）如果在第二象限内有一点P（m﹣1，1），请用含m的代数式表示△AOP的面积；
（3）在（2）的条件下，m在什么范围取值时，△AOP的面积不大于△ABC的面积？请求出在符合条件的前提下，△AOP的面积最大时点P的坐标．

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