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数学试题参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A A A B C D C B B B
二、填空题
11． 12. 13. 14. 125° 15. 104 16. 2299, 9922
三、解答题
17.，
18. （1）下图 （2），
19.（1）40,108度：（2）135人 （3）
20.（1）证明：∵∠1＝∠2，
∴∠CAB＝∠EAD，
在△CAB和△EAD中，
，
∴△CAB≌△EAD（SAS）；
（2）∵△CAB≌△EAD，
∴DE＝BC＝15，
∵EF＝5，
∴DF＝DE﹣EF＝15﹣5＝10．
21.解：，
，
．
∵，
∴，
在和中，
，
，．
，
．
22.(1)
(2)
(3)
23.(1)求的度数；
解：在中， ，
所以 .
因为平分，平分 ，
所以， .
所以 .
所以 .
(2)试说明： ；
解：因为 ，所以 .
因为，所以 .所以
.
所以 .
又因为, ,
所以 .
(3)试说明： .
解：因为 ，
所以，， .
因为，所以 .
又因为 ,
所以.所以 .
因为，所以 .
24.解：（1）∵，∴．
∵，∴．
故答案为：2；4；
（2）∵若，，，
∴，，，∴，
∴．
（3）∵（k为奇数），
∴，，∵，∴，∴，
∴为奇数时,．
25.（1）解：∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴；
(2)证明：如图，在上取一点，使得，连接，
∵点D是的边的中点，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∵，，，
∴，
∵，，，
∴，
∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴；
(3)解：2026年重庆巴川中学七年级下阶段检测数学试题
（全卷共三个大题，满分150分，考试时间120分钟）
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）
1．下列成语中，表示不可能事件的是( )
A．缘木求鱼 B．杀鸡取卵 C．探囊取物 D．日月经天，江河行地
2．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．2025年，我国大科学装置取得重大进展，在其捕捉到的一种极端微弱信号中，某个关键参数的强度值为个单位，数值用科学记数法可表示为（ ）
A． B． C． D．
4．下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）
A．1，2，3 B．2，3，4 C．2，2，4 D．2，3，6
5．以下是回收、绿色包装、节水、低碳四个标志，其中是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
6．如图，均匀地向一个鱼缸内注水直至注满，鱼缸中水面的高度是注水时间的函数．下列函数图象中，能反映随变化规律的是（ ）
A. B． C． D．
7．如图，直线、相交于点，．若与的度数之比为，的度数是（ ）
A． B． C． D．
8．如图所示的是由4条线段，，，组成的“鱼”形图案，若，，，则的度数为（　　）
A．40° B．45° C．50° D．55°
9．如图，和均为等边三角形，且两个三角形在线段同侧，①；②；③；④，则上述结论中正确的是（ ）
A．①②③④ B．①②③ C．①②④ D．②③④
10．定义：如果一个正整数能表示为两个连续正奇数的平方差，那么称这个正整数为“和谐数”．如果将它们按照从小到大的顺序依次排列，就会形成一组“和谐数列”：，，，则一定是的倍数；
若，则不是“和谐数”；
，为正整数，且，若和都是“和谐数”，则也是“和谐数”．
则上述结论正确的个数是（ ）
A．3 B．2 C．1 D．0
二、填空题（每小题4分，共24分）
11．现有五张质地、大小完全相同的卡片，分别写有“金鳌山”、“华生园”、“重庆工业文化博物馆”、“新山村”、“义渡古镇 ”五个地名．从中随机抽取一张，则抽到的卡片上含有“山”字的概率为______．
12．某商场销售某种商品，原价260元，随着不同幅度的降价(元)，日销售量(件)发生相应变化，关系如下表所示：
降价/元 5 10 15 20
日销售量/件 480 510 540 570
根据以上信息，当售价为260元时，该商品日销售量为________件．
13．如图，在中，，且，，点P是线段上一个动点由B向C以2移动，运动至点C停止，则的面积S随点P的运动时间x之间的关系式为______．
14.如下图，△ABC中，为边上的高，平分，分别交、于点、．若，，则的度数______.
15.如上图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=52°，∠BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O，将∠C沿EF（E在BC上，F在AC上）折叠，点C与点O恰好重合，则∠OEC为_________度．
16.我们规定：若一个四位数 （均为整数），满足,则称这个四位数为十一全数。按照这个规定，最小的 “十一全数” 是________；
设一个 “十一全数”，将其千位与个位互换、百位与十位互换得到新四位数
。若 为整数，则满足条件的所有 M中，最大的数是________.
三、解答题（本大题共9小题，其中17、18小题各8分，其余每小题10分，共86分）
17．先化简，再求值：，其中x，y满足．
18. 如图，已知直线，直线与，分别相交于，，是的平分线．
（1）用尺规按要求作图：作的平分线（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）在（1）问的条件下，求证：．
证明：，
_____________，
又平分，平分，
，．
___________，
．
19.学习完统计知识后，小张同学就本班同学的上学方式进行调查统计．如图是他通过收集数据后绘制的两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息解答下列问题：
(1)该班共有_______名学生，并将表示“步行”部分的条形统计图补充完整；在扇形统计图中，“骑车”部分扇形所对应的圆心角是_______度；
(2)若全年级共675名学生，估计全年级步行上学的学生有_______名；
(3)在全班同学中随机选出一名学生来宣读交通安全法规，求选出的恰好是骑车上学的学生的概率．
20．如图所示，AC＝AE，∠1＝∠2，AB＝AD．
（1）求证：△ABC≌△ADE；
（2）若BC＝15，EF＝5，求DF的长．
21．如图，在 ABC中，，点E在边上，点D在边上，且，若，，求的长．
22.如图是一个长为、宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀均匀分成四块全等小长方形，然后按图2形状拼成一个正方形．
(1)观察图，直接写出代数式，，之间的关系：______；
利用（1）的结论和公式变形，尝试解决以下问题：
(2)已知，，求的值；
(3)如图3，正方形、的边长分别为、，若，，求图中阴影部分的面积之和．
23．如图，中，，的角平分线，相交于点，过作交的延长线于点，交于点 .
(1)求的度数；
(2)试说明： ；
(3)试说明： .
24．新定义：如果，则规定，例如：，所以．
(1)填空： ； ；
(2)若，，，试说明；
(3)若（k为奇数），求m与n满足的数量关系．
25. 在中，点是的边的中点．
（1）如图1，连接，若，过点作交延长线于点，若，求；
（2）如图2，点是线段上一点，连接并延长交延长线于．若，，求证：；
（3）如图3，若平分，分别是上任意一点，若,，直接写出的最小值．

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