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八下第二次独立作业
一、选择题（每题3分，共18分）
1.下列图形中，一定既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A、平行四边形 B、等腰梯形 C.等边三角形 D、菱形
2.为了解某校八年级1200名学生的身高状况，从中随机抽取60名学生进行统计分析.下列说法中，错误的是( )
A-这种调查方式是抽样调查 B、1200名学生是总体
C.每名学生的身高是个体 D、样本容量是60
3.如果将分式中 的a和b都扩大到原来的3倍，那么分式的值( )
A、不变 B.扩大到原来的3倍 C.缩小到原来的 D.缩小到原来的
4.下列各式中，正确的是( )
A B. C. D.
5.四边形ABCD 的对角线AC和BD相交于点O.有下列条件: ①OA=OC, OB=OD; ②AC=BD; ③AC⊥BD; ④矩形ABCD; ⑤菱形ABCD; ⑥正方形ABCD.
则下列推理正确的是( )
A、②③ ⑥ B. ①②×⑤ C. ④② ④ D. ②⑤ ⑥
6.已知正方形纸片ABCD和EFGH的面积分别为S 、S .如图①,先将正方形纸片ABCD的顶点A 放置在正方形纸片EFGH的对称中心O处，此时重叠部分的面积为 S ；如图②，再将正方形纸片EFGH的顶点H放置在正方形纸片ABCD的对称中O'处，此时重叠部分的面积为S .若 则 等于( )
A. B. C. 4 D. 9
二、填空题（每题3分，共30分）
7.式子 在实数范围内有意义，则x的取值范围是 .
8.若分式 的值为0，则x的值为 .
9.已知 是关于x的一元二次方程，则m的值为 .
10.因式分解： x -4x= .
11.已知 则 的值为 .
12.如图,在矩形ABCD中, E、F分别为OC、BC的中点,若EF=2,则AC= .
13.若分式方程 有增根，则a的值是 .
14.如图，将菱形纸片ABCD折叠，使得点B恰好落在边AD的中点B'处，折痕为EF.若菱形 ABCD 的边长为2, ∠A=120°,则GF= .
15.如图,在 ABCD中,点E是边BC的中点,点F是边 CD的中点.若△CEF的面积是3,则△AEF的面积是 .
16.如图,在梯形ABCD中, AD∥BC, AC⊥BD,点E为AD上一点,连接BE, CE.若AE 则
三、解答题（共102分）
17.（8分）计算:
18. （8分）解方程:
19.（8分）先化简，再求值： 其中
20.（10分）某校为研究学生的课余爱好情况，采取抽样调查的方法，从阅读、运动、娱乐、上网等四个方面调查了若干学生的兴趣爱好，并将调查的结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：
(1)在这次研究中，一共调查了 名学生；
(2)补全条形统计图，并计算阅读部分圆心角的度数是
(3)若该校共有1500名学生，估计全校爱好运动的学生人数.
21.（10分）某班级学生周末乘汽车到游览区游览，游览区距学校120km.一部分学生乘慢车先出发，出发15分钟后，剩余学生乘快车前往，结果他们同时到达游览区.已知快车速度是慢车速度的1.2倍，求慢车的速度.
22.（10分）如图,在平行四边形ABCD.中,对角线AC, BD 相交于点O, AD⊥BD,点E是CD的中点,过点E作 EF∥BD,交BC于点 F.
(1)求证:四边形OEFB 是矩形;
(2)若 AD=4, DC=6,求四边形 OEFB 的面积.
23.（12分）对于任意的一个正整数 n，总有 (a、b都是正整数).
(1)上式中的正整数n如何用含有a、b的代数式表示 写出推导过程；
(2)直接写出满足 的所有正整数a、b组成的点(a，b)的坐标.
24.（10分）命题证明：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.
25. （12分）(1)如图①,在△ABC中, ∠BAC=45°,AM是边BC上的高. 将△ABM,△ACM分别沿AB,AC翻折得到△ABD, △ACE. 延长DB, EC交于点F.
①求证：四边形ADFE是正方形；
②若AM=6,则△BCF的周长为 .
(2)已知正方形ABCD，直线l与正方形相邻的两边都相交，且所截得的直角三角形的周长等于正方形ABCD周长的一半.求作：经过点P的一条直线l.
①如图②，当点P在正方形ABCD的BC边上时；
②如图③，当点P在正方形ABCD 的外部时.
(要求：尺规作图，保留作图痕迹)
26.（14分）【材料1】：处理分数(式)的某问题时，取倒数是一种有用的方法.可以用“两个正数比较大小，倒数大的反而小”这个道理比较两个正数的大小，比如，请比较4与3的大小：解：∵4与3都为正数，且 (两个正数比较大小，倒数大的反而小)当然，我们也可以用“两个正数比较大小，平方大的数就大”比较两个正数的大小，比如，请比较4与3的大小：
解：∵4与3都为正数，且4 >3 ，∴4>3(两个正数比较大小，平方大的数就大)
【材料2】：在处理无理数的问题时，灵活运用平方差公式是一种非常有用的方法.
比如化简二次根式时：
这里运用了平方差公式，使得这些无理数通过平方后部转化成了有理数.
请利用上面信息，解决下面问题：
(1) 化简:
(2)请你灵活运用上面介绍的方法，比较每组中两个无理数的大小、
与 - ; ( 与
(3) 已知 求a、b的值.

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