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初二数学考试答案
一、选择题（每小题3分，共36分）
1—5 BACDA 6—10 ACCAD 11—12 AB
二、填空题（每小题3分，共12分）
13、200 14、105 15、10 16、
三、解答题
17、（8分）
（1）时间 （2分）
（2）39.8 36.1 （4分）
（3）10 （2分）
18、（8分）
解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；点B1坐标为：（﹣2，﹣1）；（4分）
（2）如图所示：△A2B2C2，即为所求，点C2的坐标为：（1，1）．（4分）
19、（8分）
（1）弹簧的长度l与拉力F之间的函数关系式为l＝8+0.5F；（2分）
（2）当F＝8千克时，l＝8+0.5×8＝12，
答：若挂上8千克的物体，弹簧的长度是12厘米．（3分）
（3）当l＝13时，有8+0.5F＝13，
解得：F＝10，
答：需挂上10千克的物体，弹簧长度为13厘米．（3分）
20、（8分）
（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠ADE＝∠DEC，
∵DE平分∠ADC，
∴∠ADE＝∠EDC，
∴∠DEC＝∠EDC，
∴CD＝CE；（4分）
（2）解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AB＝CD，
∴∠B+∠BAD＝180°，
∵∠C＝110°，
∴∠B＝180°﹣110°＝70°，
∵BE＝CE，CE＝CD，
∴AB＝BE，
∴∠BAE＝∠BEA＝（180°﹣70°）÷2＝55°，
∴∠DAE＝∠BAD﹣∠BAE＝110°﹣55°＝55°．（4分）
21、（9分）
解：（1）设乙壶中水温y关于加热时间x的函数解析式为y＝kx+b，
将（0，20），（160，80）代入y＝kx+b得，
解得，
∴yx+20．（5分）
（2）甲水壶的加热速度为（60﹣20）÷80℃/s，
∴甲水壶中温度为80℃时，加热时间为（80﹣20）120s，
将x＝120代入yx+20得y＝65，
即此刻乙壶中水的温度为65℃．（4分）
22.（9分）
1）证明：∵DE∥AB，
∴∠ADE＝∠DAF，
∵O是AD的中点，
∴AO＝DO，
又∵∠AOF＝∠DOE
∴△AOF≌△DOE（ASA），
∴OE＝OF；（5分）
（2）解：当AB＝AC时，四边形AEDF为菱形，
证明：∵AO＝DO，OE＝OF，
∴四边形AEDF是平行四边形，
∵AB＝AC，AD是△ABC的中线，
∴∠BAD＝∠CAD，
∵AB∥DE，
∴∠FAD＝∠ADE，
∴∠DAE＝∠ADE，
∴AE＝DE，
∴四边形AEDF为菱形．（4分）
23、（11分）
解：（1）令直线l1的函数解析式为y＝kx+b，
则，
解得，
所以直线l1的函数解析式为y＝﹣2x﹣3．（4分）
（2）因为直线l3由直线l1向上平移4个单位得到，
所以y＝﹣2x﹣3+4＝﹣2x+1，
故直线l3的函数解析式为y＝﹣2x+1．（2分）
（3）①将x＝n分别代入直线l1和直线l2的函数解析式得，
点B的坐标为（n，﹣2n﹣3），点C的坐标为（n，n+5），
因为点B，C关于点A对称，
所以﹣2n﹣3+n+5＝0，
解得n＝2，
故n的值为2．（3分）
②由﹣2x﹣3＝x+5得，
x，
则点P的横坐标为．
当直线x＝n经过点P时，直线x＝n与直线l1，l2不能围成三角形，
所以n．（2分）
24、（11分）
（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴AB∥CD
∴∠BAC＝∠DCA，
∵AG＝8cm，CH＝8cm，
∴AG＝CH，
∵E、F是对角线AC上的两个动点，分别从A、C同时出发，相向而行，速度均为8cm/s，
∴AE＝CF，
∴AF＝CE，
∴△AGF≌△CHE（SAS），
∴GF＝HE，∠AFG＝∠CEH（或得∠EFG＝∠FEH），
∴GF∥HE，
∴以E、G、F、H为顶点的四边形始终是平行四边形；（5分）
（2）解：如图1，连接GH，由（1）可知四边形EGFH是平行四边形，
（2）证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴AB＝CD，AD∥BC，∠B＝90°，
∵AB＝24cm，BC＝32cm，
在Rt△ABC中，AC40（cm），
∵G、H分别是AB、DC的中点，
∴GH＝BC＝32cm，
∴当EF＝GH＝32cm时，四边形EGFH是矩形，分两种情况：
①若AE＝CF＝8t，则EF＝40﹣8t﹣8t＝32，解得：t＝0.5，
②若AE＝CF＝8t，则EF＝8t+8t﹣40＝32，解得：t＝4.5，
即当t为4.5秒或0.5秒时，四边形EGFH是矩形；（4分）
（3）t=（2分）安平实验初级中学2025-2026学年八年级下学期（数学）教学质量检测试卷
总分120分，时间120分钟。
一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分。）
1．若点P（x，﹣4）在第三象限，则x的值可以是（　　）
A．0 B．﹣2 C．2 D．1
2．如图，将三角形纸片剪掉一角得四边形，设△ABC与四边形BCDE的外角和的度数分别为α，β，则正确的是（　　）
A．α﹣β＝0 B．α﹣β＜0 C．α﹣β＞0 D．无法比较α与β的大小
第2题 第3题
3．如图，已知菱形ABCD的周长是24米，∠BAC＝30°，则对角线BD的长等于（　　）
A．6米 B．3米 C．6米 D．3米
4．如图是长方体水槽轴截面示意图，其底部放有一个实心铜球（铜的密度大于水），现向水槽中匀速注水，下列四个图象中能大致反映水槽中水的深度（y）与注水时间（x）关系的是（　　）
A B C D
5．表示一次函数y＝mx+n与正比例函数y＝mnx（m，n是常数且mn≠0）图象的是（　　）
A B C D
6．根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入的x的值为4时，输出的y的值为5．则输入x的值为3时，输出的y的值为（　　）
A．﹣6 B．6 C．﹣3 D．3
7．五子棋起源于中国，游戏规则是：双方各执一色，黑棋先下（为先手），白棋后下，黑白双方轮流交替下子，下在棋盘横线与竖线的交叉点上，先形成五子连线者获胜．如图，若白棋A的位置记为（2，1），黑棋B的位置记为 （﹣1，﹣2），为了阻止黑棋立即获胜，则白棋必须落子的位置是（　　）
A．（0，2） B．（1，﹣1） C．（1，﹣2） D．（2，﹣1）
第7题 第8题 第10题
8．如图，四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，已知AD∥BC，若要证明四边形ABCD为平行四边形，则还需要添加一个条件是（　　）
A．AB＝BC B．OA＝OB C．AD＝BC D．AC⊥BD
9．已知直线y＝﹣x+b经过点（x1，t），（x2，2﹣t）．若x1＜x2，则t的取值范围是（　　）
A．t＞1 B．t＞2 C．t＜1 D．t＞﹣1
10．如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BD、CD、AC的中点，要使四边形EFGH是菱形，则四边形ABCD只需要满足一个条件，是（　　）
A．四边形ABCD是梯形 B．四边形ABCD是菱形 C．对角线AC＝BD D．AD＝BC
11．如图，在正方形ABCD中，分别以点A、B为圆心，以AB的长为半径画弧，两弧交于点E，连接DE，则∠CDE的度数为（　　）
A．15° B．20°
C．25° D．30°
12．如图，在菱形ABCD中，AB＝2，∠BAD＝60°，E是AB的中点，P是对角线AC上的一个动点，则PE+PB的最小值为（　　）
A．1 B．
C．2 D．
二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分。）
13．某中学为了了解全校2400名学生观看电影《哪吒之魔童闹海》情况，随机抽取200名学生进行调查，该调查中的样本容量是 　 　 ．
14．如图为某套餐营养成分的扇形统计图，一份套餐中维生素和矿物质有35g，则脂肪的含量为　 　 g．
第14题 第15题 第16题
15．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E是AD的中点，如果OE＝1，AD＝3，那么 ABCD的周长是　 　 ．
16．我们知道横、纵坐标都为整数的点叫做整点．如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（﹣8，6），（6，﹣1）．从点M（﹣3，0）处发出光线y＝kx+3k照射到线段AB上，光线y＝kx+3k将AB段分成了两部分．若这两部分上的整点个数相同，则k的取值范围是 　 　 ．
三、解答题（本大题共8个小题，共72分。）
17、（本小题满分8分）
如图，是一位病人某天（0时～24时）体温随时间的变化情况，观察图象变化过程，回答下列问题：
（1）在这个变化过程中，自变量是　 　 ；
（2）这个病人该天最高体温是　 　 ℃，最低体温　 　 ℃；
（3）若体温超过37.5°即为发烧，则这位病人发烧的总时长为　 　 小时．
18、（本小题满分8分）
在如图所示的直角坐标系中，每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC的顶点均在格点上，点A的坐标是（﹣3，﹣1）．
（1）将△ABC沿y轴正方向平移3个单位得到△A1B1C1，画出△A1B1C1，并写出点B1坐标；
（2）画出△A1B1C1关于y轴对称的△A2B2C2，并写出点C2的坐标．
19、（本小题满分8分）
一根弹簧，原来的长应为8厘米，当弹簧受到拉力F时（F在一定范围内），弹簧的长度用l表示，测得有关数据如表：
拉力F/千克 1 2 3 4 …
弹簧的长度l/厘米 8+0.5 8+1.0 8+1.5 8+2.0 …
（1）写出弹簧的长度l与拉力F之间的函数关系式；
（2）若挂上8千克的物体，则弹簧的长度是多少？
（3）需挂上多少千克的物体，弹簧长度为13厘米？
20、（本小题满分8分）
如图，已知平行四边形ABCD中，DE是∠ADC的平分线，交BC于点E．
（1）求证：CD＝CE；
（2）若点E是BC的中点，∠C＝110°，求∠DAE的度数．
21、（本小题满分9分）
小强用甲、乙两种具有恒温功能的热水壶同时加热相同质量的水，甲壶比乙壶加热速度快．在一段时间内水温y（℃）与加热时间x（s）之间近似满足一次函数关系．根据记录的数据，画函数图象如图．
（1）求乙壶中水温y关于加热时间x的函数解析式；
（2）当甲壶中水温刚达到80℃时，求此刻乙壶中水的温度？
22、（本小题满分9分）
如图，AD是△ABC的中线，过点D作AB的平行线交AC于点E，O是AD的中点，连接EO并延长，交AB于点F，连接DF．
（1）求证：OE＝OF；
（2）当△ABC满足什么条件时，四边形AEDF为菱形？写出你的猜想并证明．
23、（本小题满分11分）
直线l 经过（﹣2，1）和（1，﹣5）与直线l ：y＝x+5交于点P，直线x＝n，与x轴，l ，l 分别交于点A，B，C．
（1）求直线l 解析式；
（2）将直线l 向上平移4个单位得直线l ，直接写出直线l 的解析式；
（3）①若点B，C关于点A对称，求n值；
②若直线x＝n与直线l ，l 不能围成三角形，直接写出n值．
24、（本小题满分11分）
已知，如图，在 ABCD中，∠B＝90°，AB＝24cm，BC＝32cm，E、F是对角线AC上的两个动点，分别从A、C同时出发，相向而行，速度均为8cm/s，运动时间为t（0≤t≤5）秒．
（1）若E，F不重合，G，H分别在AB，CD上，且AG＝8cm，CH＝8cm．求证：以E、G、F、H为顶点的四边形始终是平行四边形；
（2）若G、H分别是AB、DC的中点，试问当t为何值时，以E、G、F、H为顶点的四边形是矩形；
（3）若G、H分别是折线A﹣B﹣C，C﹣D﹣A上的动点，分别从A、C开始，与E、F相同的速度同时出发，当t为何值时，以E、G、F、H为顶点的四边形是菱形，请直接写出t的值．

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