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……2024—2025学年度下期期中学情分析
八年级数学半期试题
2025.4.18
本试题卷分第一部分（选择题）和第二部分（非选择题），共6页．考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效．满分150分．考试时间120分钟．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回．
第一部分（选择题 共30分）
注意事项：
1．选择题必须使用2B铅笔将答案标号填涂在答题卡对应题目标号的位置上．
2．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求．
一、选择题（共10小题，每题3分，共30分）
1．下列各式中是分式的是
A． B． C． D．
2．在平面直角坐标系中，下列各点属于第三象限的是
A． B． C． D．
3. 下列运算正确的是
A． B． C． D．
4. 如果把分式 中的和都扩大3倍，那么分式的值
A．不变 B．缩小3倍 C．缩小6倍 D．扩大3倍
5．若分式是最简分式，则△表示的是
A． B． C． D．
6. 若一次函数的图象经过第二、三、四象限，则的取值范围是
A． B． C． D．
7.《九章算术》是我国古代重要的数学专著之一，其中记录的一道题译为白话文是：把一份文件慢马送到900里外的城市，需要的时间比规定时间多1天；如果用快马送，所需的时间比规定时间少3天．已知快马的速度是慢马的2倍，求规定时间．设规定时间为天，则可列方程为
A． B．
C． D．
8．已知点都在反比例函数的图象上，
则的大小关系正确的是
A． B． C． D．
9．函数与函数在同一坐标系内的图象大致是
10. 如图，长方形的顶点坐标分别为动点在边上（不与重合），过点的反比例函数的图象与边交于点，直线分别与轴和轴相交于点和．给出下列命题：
①在题目条件下，的取值范围是
②在题目条件下，直线随着的变化而作平行移动.
③若时，的面积为；
④若时，
其中正确命题的个数是
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
第二部分（非选择题 共120分）
注意事项：
　　1．考生使用0.5mm黑色墨汁签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答，答在试题卷上无效．
　　2．作图时，可先用铅笔画线，确认后再用0.5mm黑色墨汁签字笔描清楚．
3．解答题应写出文字说明、证明过程或推演步骤．
4．本部分共16个小题，共120分．
二、填空题（共6小题，每题3分，共18分）
11. 草履虫是单细胞动物的典型代表，某只草履虫的身长仅0.00032米，将数据0.00032用科学记数法可表示为　 ▲ 　．
12. 如图，一定质量的氧气，其体积是密度的反比例函数，
其图象如图，当时的氧气的体积＝　 ▲ ．
13.则 　 ▲ ．
14.已知关于的分式方程解为非负数，
则的取值范围为　 ▲ ．
15.周长为10cm的等腰三角形，腰长与底边长的函关系为 ▲ ，
自变量的取值范围为 ▲ .
16.如图，已知双曲线经过的斜边的中点，且与直角边相交于
点．若点的坐标为，则　 ▲ ，的面积为　 ▲ ．
三、本大题共10个小题，共102分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．
17. （本小题满分9分）
（1）计算：
（2）化简：
18. （本小题满分9分）
解分式方程：
19. （本小题满分9分）
先化简： 再从中选取一个合适的数作为x的值代入求值．
20.（本小题满分10分）
已知直线的图象如图所示.
化简：.
21.（本小题满分10分）
如图，已知，是一次函数的图象和反比例函数的图象的两个交点．
（1）求一次函数和反比例函数的解析式；
（2）方程的解为 ▲ ；
（3）不等式的解集为 ▲ .
22.（本小题满分10分）
2025年春节，随着《哪吒2》电影的爆火，某玩具公司生产了“哪吒”和“敖丙”两款手办．已知每个“哪吒”手办的售价比每个“敖丙”手办的售价便宜20元，按售价购买3个“哪吒”手办和2个“敖丙”手办共需540元．
（1）每个“哪吒”和“敖丙”手办的售价分别是多少元？
（2）由于电影角色深受大家喜爱，所以玩具公司决定对两款手办进行降价促销，若降价后每个“敖丙”手办的售价是每个“哪吒”手办售价的1.3倍，且用800元购买“哪吒”手办的数量比用520元购买“敖丙”手办的数量多5个，求降价后每个“哪吒”手办的售价为多少元？
23.（本小题满分10分）
某城市为了节约用水，采用分段收费标准，若某户居民每月应交水费与用水量之间关系的图象如图所示，根据图形回答：
（1）该市自来水收费时，每户使用不超过5吨时，每吨收费 　 ▲　 元，
超过5吨时，每吨收费 　 ▲ 　 元；
（2）求该户居民每月应交水费与用水量之间的关系式；
（3）若某户居民某月交水费17元该户居民用水多少吨？
24.（本小题满分10分）
八年级下数学教材17页，你知道吗？The symbol 5! is called five factorial（5的阶乘），
and meansThus，正整数的阶乘记作，
即，利用阶乘的意义，我们可以得到
如：，
闯关问题
（1）　 ▲ 　 ；
（2）化简：（结果用含阶乘的式子表示）.
（3）求除以的余数；
25.（本小题满分12分）
启智增慧数学学习小组在课外学习时，发现了下列条件和结论：
如图1，在四边形中，连结.有：
如图2，在四边形中，有：
如图2，在四边形中，有：
利用以上知识，解决下列问题：
如图3，已知一次函数的图象与反比例函数的图象交于两点，点坐标为，直线与坐标轴交于，过点作轴于过点
作轴于连结.
（1）求的值；（4分）
（2）求证：；（4分）
（3）求的面积.（4分）
26.（本小题满分13分）
已知直线：与分别相交于两点，直线：与分别相交于两点，与相交于点.
（1）求点的坐标；（5分）
（2）求证：；（5分）
（3）已知点，点分别是直线和轴上的动点，
请直接写出周长的最小值．（3分）

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