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渠县期末数学模拟考试多维细目表
题号 题型 分值 知识板块 具体知识点 核心素养 难度等级 难度系数 认知水平
1 选择题 4 图形与几何 轴对称图形，中心对称图形 几何直观 易 0.95 了解
2 选择题 4 数与代数 方程与不等式 运算能力 易 0.9 掌握
3 选择题 4 图形与几何 图形的性质 逻辑推理、直观想象 易 0.85 理解
4 选择题 4 数与代数 数与式 运算能力 易 0.9 了解
5 选择题 4 图形与几何 图形的变化 逻辑推理、直观想象、空间观念 易 0.75 掌握
6 选择题 4 数与代数 数与式 运算能力 中 0.75 理解
7 选择题 4 图形与几何 图形的性质 逻辑推理、数学建模 中 0.65 了解
8 选择题 4 图形与几何 图形的性质 逻辑推理、数学建模 中 0.7 掌握
9 填空题 4 数与代数 数与式 运算能力 易 0.85 理解
10 填空题 4 图形与几何 图形的性质 逻辑推理、直观想象 易 0.85 理解
11 填空题 4 数与代数 方程与不等式 运算能力 易 0.8 理解
12 填空题 4 图形与几何 图形与坐标 几何直观、逻辑推理 中 0.7 掌握
13 填空题 4 图形与几何 图形的性质 几何直观、逻辑推理 中 0.65 掌握
14 解答题 8 数与代数 方程与不等式 运算能力 易 0.85 理解
15 解答题 8 图形与几何 图形的性质 逻辑推理、直观想象 易 0.6 掌握
16 解答题 10 图形与几何 图形与坐标 几何直观、逻辑推理 中 0.8 理解
17 解答题 10 图形与几何 方程与不等式 数学运算、应用意识 易 0.85 理解
18 解答题 12 综合与实践 函数、图形的性质、综合与实践 直观想象、逻辑推理 难 0.45 综合运用
19 填空题 4 数与代数 数与式 运算能力 易 0.8 掌握
20 填空题 4 图形与几何 图形的变化 空间观念 中 0.75 掌握
21 填空题 4 数与代数 方程与不等式 运算能力 易 0.7 理解
22 填空题 4 图形与几何 图形的性质 逻辑推理、数学抽象 难 0.5 掌握
23 填空题 4 图形与几何 图形的性质 数学运算、数学建模 难 0.45 掌握
24 解答题 8 图形与几何 图形的性质 逻辑推理、直观想象、数学抽象 中 0.55 综合运用
25 解答题 10 数与代数 数与式 运算能力 中 0.6 综合运用
26 解答题 12 图形与几何 综合与实践、图形的性质 逻辑推理、直观想象、模型观念 难 0.45 综合运用八年级数学期末模拟数学试题参考答案及评分标准
A卷（共100分）
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 D B B C A A C B
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、3（a+2b）（a-2b） 10、5 cm 11、m<-2026 12、（4、4） 13、45°
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、解：（1），
解不等式①得：x≥-3；....................1分
解不等式②得：x＜3，....................2分
则不等式组的解集为-3≤x＜3；....................4分
（2）解：，
去分母得：，....................5分
去括号得：，
移项，合并同类项得：，
解得：，....................6分
检验：把代入得：，
∴是原方程的增根，....................7分
∴原方程无解．....................8分
15、解：（1）过D点作DE⊥AB于点E，则∠AED＝∠BED＝90°，
在△ABC中，AC＝BC，∠C＝90°，AD是△ABC的角平分线．....................2分
∴DE＝CD＝6cm，∠B＝45°，....................2分
∴△BDE为等腰直角三角形，
∴BE＝DE＝6cm，
∴BD（cm），....................3分
∴BC＝CD+BD＝（）cm；....................4分
（2）AB＝BC+CD，理由：在Rt△ACD和Rt△AED中，
，....................5分
∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL），....................6分
∴AE＝AC，
∵BE＝DE＝CD，....................7分
∴AB＝AE+BE＝AC+CD＝BC+CD....................8分
16、解：（1）如图，△A1B1C1即为所求．....................3分
（2）如图，△A2B2C2即为所求．....................4分
（3）延长BA交x轴于点D1，
此时△ACD1的面积等于△ABC的面积，
可得点D1的坐标为（﹣3，0）；....................7分
过点B作AC的平行线，与x轴相交于点D2，
此时△ACD2的面积等于△ABC的面积，
设点D2的坐标为（m，0），
∴，
解得m，....................8分
∴点D2的坐标为（，0）．....................9分
综上所述，点D的坐标为（﹣3，0）或（，0）．....................10分
17、（1）解：设购买1件甲种农机具需要万元，则购买1件乙种农机具需要万元，
由题意，得：，....................3分
解得：，
经检验：是原方程的解且符合题意；....................4分
∴，
答：购买1件甲种农机具需要万元，购买1件乙种农机具需要万元；....................5分
（2）设购买甲种农机具m件，则购买乙种农机具件，
由题意，得：，....................6分
解得：，....................7分
∵，....................8分
∴随着的增大而减小，....................9分
∴当时，有最小值，最小值；
答：购买这批农机具最少要用65万元．....................10分
18、解：（1）直线中，令，得，
∴，....................1分
设AB的函数表达式为，
将点、B代入函数表达式得：，....................2分
解得：，，
∴直线AB的解析式为：；....................3分
（2）∵，
∴，
∵，，
∴，....................4分
∴，.
∵，
∴，....................5分
∴，
∵，即，....................5分
，即，....................6分
解得，
∴；....................7分
（3）设，
∵轴，....................8分
∴，
∴....................9分
∴，....................10分
当时，B、D、M、N为顶点的四边形是平行四边形，
∵，D为OB的中点，....................11分
∴，即，得，
，．....................12分
B卷（共50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、x≠2027 20、82° 21、a>3 22、8 23、7
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、解：（1）证明：连接DE，BF，∵DE⊥AC，BF⊥AC，
∴DE∥BF，....................1分
∵DE＝BF，
∴四边形BFDE是平行四边形，....................2分
∴OD＝OB，OE＝OF，
∵AE＝CF，
∴AE+OE＝CF+OF，....................3分
∴OA＝OC，
∴四边形ABCD是平行四边形；....................4分
（2）解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA＝OCAC＝5，OB＝ODBD＝3，....................5分
∵AD⊥BD，
∴AD4，....................6分
∵DE⊥AC，
∴OA DE＝AD OD，....................7分
∴DE．....................8分
25、解：（1）解：令m﹣n＝A，
原式＝A2﹣2A+1＝（A﹣1）2，
将“A”还原，得原式＝（m﹣n﹣1）2；
故答案为：（m﹣n﹣1）2；....................2分
（2）解：令 a2﹣4a＝A，....................3分
原式＝（A+2）（A+6）+4
＝A2+8A+12+4....................4分
＝（A+4）2，....................5分
将“A”还原，得：原式＝（a2﹣4a+4）2＝（a﹣2）4；....................6分
（3）证明：令 n2﹣2n＝A，
原式＝（A﹣3）（A+5）+17....................7分
＝A2+2A﹣15+17
＝A2+2A+2
＝（A+1）2+1，....................8分
将 A＝n2﹣2n 还原，
原式＝（n2﹣2n+1）2+1＝（n﹣1）4+1，....................9分
因为无论n为何值 （n﹣1）4≥0，
所以 （n﹣1）4+1≥1
即式子 （n2﹣2n﹣3）（n2﹣2n+5）+17 的值一定是一个不小于1的数．....................10分
26、解:（1）如图所示，过点C作于点D
∵
∴
∵
∴
∴
又∵，
∴△ACD≌△BAO（AAS）
∴
∴点到线段的距离为2；....................2分
（2）证明：过点作交延长线于点，
，
．
，....................3分
．
，，
，
．
在△ACG和△BAD中
∴△ACG≌△BAD（AAS），....................4分
．
，
，
在和△GCE中，
，
∴△DCE≌△GCE（SAS），....................5分
，
；....................6分
（3）解：在上截取，连接
由对称性得，．....................6分
．
．....................7分
是的平分线，
，
．....................8分
在△AOB和△EOB中，
，
∴△AOB≌△EOB（ASA），....................9分
，，
，
．
．....................10分
在和中，
，
∴△ACE≌△BAH（AAS）....................11分
．....................12分四川省达州市渠县八年级数学下学期期末质量监测模拟试题
（全卷满分150分，考试时间120分钟）
全卷分A卷和B卷，A卷100分，B卷50分，全卷总分150分
A卷（共100分）
第Ⅰ卷（选择题，共32分）
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1.（原创）中国汉字博大精深，寓意深长，下列汉字具有轴对称和中心对称特征的是（ ）
A.我 B.爱 C.渠 D.中
2．把不等式x+2＜6的解集在数轴上表示正确的是（　　）
A． B． C． D．
3．正六边形的每个内角为（ ）
A．60° B．120° C．150° D．170°
4．下列因式分解正确的是（　 　）
A．﹣am﹣an＝﹣a（m﹣n） B．x2﹣3xy﹣10y2＝（x+5y）（x﹣2y）
C．x2﹣6xy+9y2＝（x﹣3y）2 D．a2﹣4b2＝（a+4b）（a﹣4b）
5．如图，△OAB绕点O顺时针旋转80°到△OCD的位置，已知∠AOB＝45°，则∠BOC等于（　　）
A．35° B．40° C．45° D．50°
6．下列计算结果正确的是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，在△ABC中，边的垂直平分线分别交于点，连接．若，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，在中，，，、相交于点O，交于E，则△ABE的周长为（ ）
A． B． C． D．
第Ⅱ卷（非选择题，共68分）
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9．因式分解：3a2﹣12b2＝　 ．
10．（原创）在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=，BC=3cm，则AC的长为 ．
11．（原创）若不等式（m+2026）x＞m+2026两边同时除以（m+2026），得x＜1，则m的取值范围是 　．
12．如图，已知点A，B的坐标分别为（2，4），（6，0），将△OAB沿x轴向右平移，使点B平移到点E，得到△DCE，若OE＝8，则点C的坐标为 ．
13．如图，在 ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，若∠B＝45°，则∠EAF的度数是________.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14．（8分）（1）解不等式组： （2）解方程：．
15．（8分）角平分线的性质定理“角平分线上的点到角两边的距离相等．”是一条常用定理，灵活应用这个定理解决实际问题，往往能起到事半功倍的效果；如图，在△ABC中，AC＝BC，∠C＝90°，AD是△ABC的角平分线．
（1）若CD＝6cm，求BC的长；
（2）判断AB、BC、CD之间的数量关系，并说明理由．
16．（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣2，2），B（﹣1，4），C（﹣4，5），请解答下列问题：
（1）若△ABC经过平移后得到△A1B1C1，已知点C1的坐标为（1，3），请作出△A1B1C1；
（2）若△A1B1C1和△A2B2C2关于原点O成中心对称，画出△A2B2C2；
（3）在x轴上找一点D，使得△ACD的面积等于△ABC的面积，直接写出点D的坐标．
17．（10分）习近平总书记在主持召开中央农村工作会议中指出：“坚持中国人的饭碗任何时候都要牢牢端在自己手中，饭碗主要装中国粮．”某粮食生产基地为了落实习近平总书记的重要讲话精神，积极扩大粮食生产规模，计划投入一笔资金购买甲，乙两种农机具，已知1件乙种农机具比1件甲种农机具多0.5万元，用20万元购买甲种农机具的数量和用25万元购买乙种农机具的数量相同．
(1)求购买1件甲种农机具和1件乙种农机具各需多少万元？
(2)若该粮食生产基地计划购买甲，乙两种农机具共30件，且乙的件数不低于甲件数的一半．设购买甲种农机具m件，购买的总费用为W万元，求购买这批农机具最少要用多少万元？
18．（12分）如图1，直线与x轴、y轴分别交于点C和点B，已知点．
(1)求直线AB的解析式；
(2)P为线段AB上一个动点，若，求此时点P的坐标；
(3)点D是BO的中点，M为直线BC上的一个动点，过M为作轴交直线AB于点N，若以B、D、M、N为顶点的四边形是平行四边形，求出所有符合条件的M点的坐标．
B卷（共50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19．分式有意义的条件是_______.
20．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转一定角度得到△ADE，若∠CAE＝62°，∠E＝70°，且AD⊥BC，则∠BAC＝ 　 　 ．
21．已知方程组的解满足，则的取值范围是 ．
22．如图，点是平行四边形ABCD对角线交点，为的中点，交于点，若S△AOE=4，则S△AOB的值为______．
23．如图，在面积为12的△ABC中，AB＝AC，BC＝6，AD⊥BC于点D，直线EF垂直平分AB交AB于点E，交BC于点F，P为直线EF上一动点，则△PBD周长的最小值为　 　．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24．（8分）如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，DE⊥AC，BF⊥AC，垂足分别为E，F，DE＝BF，AE＝CF．
（1）求证：四边形ABCD是平行四边形．
（2）若AD⊥BD，AC＝10，BD＝6，求DE的长．
25．（10分）阅读以下材料：因式分解：（x+y）2+2（x+y）+1
解：将“x+y”看成整体，令x+y＝A，则原式＝A2+2A+1＝（A+1）2
再将“A”还原，得原式＝（x+y+1）2
上述解题用到的是“整体思想”，“整体思想”是数学解题中常用的一种思想方法，请你解答下列问题：
（1）因式分解：（m﹣n）2﹣2（m﹣n）+1＝　 　 ；
（2）因式分解：（a2﹣4a+2）（a2﹣4a+6）+4；
（3）求证：无论n为何值，式子（n2﹣2n﹣3）（n2﹣2n+5）+17的值一定是一个不小于1的数．
26．（12分）已知Rt△AOB中，以点为直角顶点作等腰，，．
(1)如图1，若，则点到线段的距离是__________；
(2)如图2，当改变线段，的长度时，直角边交线段延长线于点，斜边交线段延长线于点，且点恰为中点时，连接，求证：；
(3)如图3，当改变线段，的长度时，直角边交线段延长线于点，斜边交线段延长线点，若始终是平分线，试探究：线段与之间存在的数量关系，并说明理由．

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