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30.3 正多边形与圆
（第2课时）
人教版 数学 九年级 上册
　　正多边形与圆有什么关系？
　　你能借助圆画一个正多边形吗？
·
O
2. 掌握画正多边形的关键——等分圆周的两种方法：一是量角器等分圆周；二是用尺规作图等分圆周.
1. 掌握正多边形的画法.
多姿多彩的正多边形:观察生活中的正多边形图案.
活动1
正多边形的画法
知识点
几种常见的正多边形
由于正多边形在生产、生活实际中有广泛的应用性，
所以会画正多边形应是学生必备能力之一.
怎样画一个正多边形呢？
问题1：已知⊙O的半径为2cm，求作圆的内接正三角形.
120 °
①用量角器度量，使∠AOB=∠BOC=∠COA=120°．
②用量角器或30°角的三角板度量，使∠BAO=∠CAO=30°．
A
O
C
B
活动2
活动3
你能用以上方法画出正四边形、正五边形、正六边形吗？
·
A
B
C
D
O
·
A
B
C
D
E
O
O
A
B
C
D
E
F
·
90°
72°
60°
活动4
你能尺规作出正四边形、正八边形吗？
·
A
B
C
D
O
只要作出已知⊙O的互相垂直的直径即得圆内接正方形，再过圆心作各边的垂线与⊙O相交，或作各中心角的角平分线与⊙O相交，即得圆接正八边形，照此方法依次可作正十六边形、正三十二边形、正六十四边形……
活动5
你能尺规作出正六边形、正三角形、正十二边形吗？
O
A
B
C
E
F
·
D
以半径长在圆周上截取六段相等的弧，依次连结各等分点，则作出正六边形.
先作出正六边形，则可作正三角形，正十二边形，正二十四边形………
活动6
说说作正多边形的方法有哪些
（1）用量角器等分圆周作正n边形；
（2）用尺规作正方形及由此扩展作正八边形, 用尺规作正六边形及由此扩展作正12边形、正三角形．
例 已知☉O和☉O上的一点A(如图).
求作☉O的内接正方形ABCD和内接正六边形AEFCGH;
正多边形的画法
素养考点
解：作法:①作直径AC;②作直径BD⊥AC;
③依次连接A,B,C,D四点.
∴四边形ABCD即为☉O的内接正方形.
④分别以A,C为圆心,OA的长为半径作弧,
交☉O于E,H,F,G;
⑤顺次连接A,E,F,C,G,H各点;
∴六边形AEFCGH为☉O的内接正六边形,如图所示.
A
O
.
.
画一个半径为2cm的正五边形，再作出这个正五边形的各条对角线，画出一个五角星.
（浙江湖州中考）尺规作图特有的魅力曾使无数人沉湎其中．传说拿破仑通过下列尺规作图考他的大臣：
①将半径为r的⊙O六等分，依次得到A、B、C、D、E、F六个分点；②分别以点A，D为圆心，AC长为半径画弧，G是两弧的一个交点；③连结OG．
问：OG的长是多少？
大臣给出的正确答案应是（　　）
A． r B．（1+ ）r C．（1+ ）r D． r
D
链接中考
解：如图连接CD、AC、DG、AG．
∵AD是⊙O直径，
∴∠ACD=90°，
在Rt△ACD中，AD=2r，DC=OD=r，∠DAC=30°，
∴AC= r，∵DG=AG=CA，OD=OA，
∴OG⊥AD，
∴∠GOA=90°，∴OG= = = r .
链接中考
解：如图连接CD、AC、DG、AG．
∵AD是⊙O直径，
∴∠ACD=90°，
在Rt△ACD中，AD=2r，DC=OD=r，∠DAC=30°，
∴AC= r，∵DG=AG=CA，OD=OA，
∴OG⊥AD，
∴∠GOA=90°，∴OG= = = r .
广东省怀集县大岗镇中心初级中学 石迎伦
在图中，用尺规作图画出圆O的内接正三角形．
R
作法：
1.作出圆的任意一条半径.
2.作半径的垂直平分线，交圆于点A，B.
3.分别以A，B为圆心，线段AB的长为半径作弧，两弧交于点C，连接AC，BC.则△ABC即为所求.
A
B
C
基础巩固题
R
利用量角器画一个边长为2cm的正六边形．
作法：如图，以2cm为半径作一个⊙O，用量角器画一个等于 的圆心角，它对着一段弧，然后在圆上依次截取与这条弧相等的弧，就得到圆的6个等分点，顺次连接各分点，即可得出正六边形．
·
60°
O
90
0
180
60
120
能力提升题
1.一个平面封闭图形内(含边界)任意两点距离的最大值称为该图形的“直径”，封闭图形的周长与直径之比称为图形的“周率”，下面四个平面图形(依次为正三角形、正方形、正六边形、圆)的周率从左到右依次记为a1，a2，a3，a4，则下列关系中正确的是( )
A.a4＞a2＞a1
B.a4＞a3＞a2
C.a1＞a2＞a3
D.a2＞a3＞a4
B
拓广探索题
2.画一个正十二边形.
作法：如图，分别以⊙O的四等分点A，B，E，F为圆心，以⊙O的半径长为半径，画8条弧与⊙O相交，就可以把⊙O分成12等份，依次连接各等分点，即得到正十二边形.
1.画正多边形的方法：
由于同圆中相等的圆心角所对的弧相等，因此作相等的圆心角就可以等分圆周，从而得到相应的正多边形.
2.画正多边形的方法
（1）用量角器等分圆
（2）尺规作图等分圆
作业
内容
教材作业
从课后习题中选取
自主安排
配套练习册练习
课后作业
谢谢观看

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