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(共39张PPT)
28.1 图形的旋转
（第1课时）
人教版 数学 九年级 上册
新疆的风车田
导入新知
导入新知
荷兰的大风车
导入新知
游乐场的摩天轮
卫星拍摄到的台风“桑美”的中心旋涡
导入新知
(1)以上现象有什么共同特点
O
(2)钟表的指针、电扇的风叶在转动过程中，其形状、大小、位置是否发生变化呢？
导入新知
素养目标
2.能够根据旋转的基本性质解决实际问题.
1.掌握旋转的有关概念及基本性质.
B
O
A
45°
【观察】观察下列图形的运动，它有什么特点？
探究新知
知识点 1
旋转的概念
钟表的指针在不停地转动，从12时到4时，时针转动了______度.
120
把时针当成一个图形，那么它可以绕着中心固定点转动一定角度.
【思考】怎样来定义这种图形变换？
探究新知
风车风轮的每个叶片在风的吹动下转动到新的位置.
怎样来定义这种图形变换？
把叶片当成一个平面图形，那么它可以绕着平面内中心固定点转动一定角度.
探究新知
点O叫作旋转中心，转动的角叫作旋转角.
旋转角
旋转中心
把一个平面图形绕着平面内某一个点O转动一个角度，叫作图形的旋转.
A
O
B
P
P′
如果图形上的点P经过旋转变为点P′，那么这两个点叫作这个旋转的对应点.
线段OP与OP’叫作对应线段.
探究新知
旋转的概念
B
O
A
45
0
点A绕＿＿点，往＿＿＿方向，转动了＿度到点B．
Ｏ
顺时针
45
旋转的三要素:
旋转中心、
旋转方向、
旋转角.
探究新知
例1 如图,△ABC为等边三角形,点P在△ABC中,将△ABP旋转后能与△CBQ重合.
(1)旋转中心是哪一点
(2)旋转角是多少度
(3)△BPQ是什么三角形
旋转的相关概念识别
探究新知
素养考点 1
分析： (1)根据对应点到旋转中心的距离相等来确定旋转中心的位置.(2)对应点与旋转中心连线的夹角都等于旋转角.(3)由旋转角和对应边的关系可以得到答案.
解：(1)旋转中心是点B.
(2)因为△ABC为等边三角形,当边AB旋转到边BC的位置时,正好转过了60°,所以旋转角的度数是60°.
(3)BP=BQ,而旋转角又等于60°,所以∠PBQ=60°,这样△BPQ就是一个等边三角形.
探究新知
(1)旋转中心是哪一点
(2)旋转角是多少度
(3)△BPQ是什么三角形
【想一想】图形在旋转时,旋转的方向有几种
提示:有两种情况，分别为逆时针方向旋转和顺时针方向旋转.
探究新知
若叶片 A 绕 O 顺时针旋转到叶片 B，则旋转中心是______，旋转角是_________，旋转角等于____度，其中的对应点有_______、 _______、 _______、 _______、 _______、 _______ .
O
A
C
D
E
F
O
∠AOB
60
F与A
A与B
B与C
C与D
D与E
E与F
B
巩固练习
填一填.
旋转中心
旋转角
旋转方向
必须明确
确定平面图形旋转时,
温馨提示：①旋转的范围是“平面内”，其中“旋转中心，旋转方向，旋转角”称之为旋转的三要素；②旋转变换同样属于全等变换.
探究新知
旋转的判定
A．30° B．45° C．90° D．135°
例2 如图，点A、B、C、D都在方格纸的格点上，若△AOB绕点O按逆时针方向旋转到△COD的位置，则旋转的角度为(　　)
解析: 对应点与旋转中心的连线的夹角，就是旋转角，由图可知，OB、OD是对应边，∠BOD是旋转角，所以，旋转角为90°.
C
旋转角度的计算
素养考点 2
探究新知
如右图，点P是正方形ABCD内一点，将△ABP绕B点顺时针方向旋转到△CBP′的位置时，其旋转中心是点 ，旋转角度为 .
B
90°
巩固练习
绕点C逆时针旋转45°.
△ABC是如何运动到△A′B′C的位置？
知识点 2
旋转的性质
A
B
B′
A′
C
．
M′
M
．
．
．
．
45°
探究新知
旋转中心是点__________；
图中对应点 _______________________________________;
图中对应线段有_____________________________________.
每对对应线段的长度 .
图中旋转角等于________.
C
点A与点A′,点B与点B′,点M与点M′,点N与点N′
线段CA与CA′、CB与CB′、AB与A′B′
45°
相等
根据上图填空.
探究新知
B'
A'
C'
A
B
C
O
线： AO=A'O ，BO=B'O ，CO=C'O
角：∠AOA'=∠BOB' =∠COC'
观察下图，你能得到什么结论？
探究新知
1.对应点到旋转中心的距离相等.（OD=OA，OE=OB，OF=OC）
2.两组对应点分别与旋转中心的连线所成的角相等.（∠DOA=∠EOB=∠FOC）
3.旋转中心是唯一不动的点.
（旋转中心O）
4.旋转不改变图形的形状和大小.
旋转的性质
D
E
A
B
F
C
O
探究新知
旋转性质的应用
例3 如图，点E是正方形ABCD内一点，连接AE、BE、CE，将△ABE绕点B顺时针旋转90°到△CBE′的位置，若AE＝1，BE＝2，CE＝3，则∠BE′C＝________度．
135
解析：连接EE′，
由旋转性质知BE＝BE′，∠EBE′＝90°，
∴∠BE'E=45°，
在△EE′C中，E′C＝1，EC＝3，
EE′=
EE′=.
由勾股定理逆定理可知∠EE′C＝90°，
∴∠BE′C＝∠BE′E＋∠EE′C＝135°.
素养考点 3
探究新知
巩固练习
如图，将等腰△ABC绕顶点B逆时针方向旋转α度到△A1BC1的位置，AB与A1C1相交于点D，AC与A1C1，BC1分别交于点E，F．
求证：△BCF≌△BA1D.
分析：根据等腰三角形的性质得到AB=BC，∠A=∠C，由旋转的性质得到A1B=AB=BC，∠A1=∠A=∠C，∠A1BD=∠CBC1，根据全等三角形的判定定理得到△BCF≌△BA1D.
证明：∵△ABC是等腰三角形，
∴AB=BC，∠A=∠C，
由旋转的性质，可得
A1B=AB=BC，∠A=∠A1=∠C，∠A1BD=∠CBC1，
在△BCF与△BA1D中，
△BCF≌△BA1D（ASA）.
巩固练习
（天津中考）如图,在△ABC中,∠ACB =90°,将△ABC 绕点A
顺时针旋转得到△AB'C' ,点B,C的对应点分别为B',C',B'C'的延
长线与边BC相交于点D,连接CC'.若AC=4,CD=3,则线段 CC'的
长为( )
A. B. C.4 D.
链接中考
解：如图所示,连接AD,交CC′于点O,
由旋转得AC′=AC=4,∠AC′B′=∠ACB=90°，
∴∠AC′D=90°.
在Rt△ACD和Rt△AC′D中，
∴ Rt△ACD≌Rt△AC′D(HL).
∴C′ D=CD=3.
B′
A
C
C′
D
B
O
∴AD=AD垂直平分CC ′.
∴CC ′ =2OC,AD⊥CC ′.
∵S△ACD=，
∴OC=.
∴CC ′=2×=.
D
1.下列现象中属于旋转的有( )个
①地下水位逐年下降；②传送带的移动；③方向盘的转动；④水龙头开关的转动；⑤钟摆的运动；⑥荡秋千运动.
A.2 B.3 C.4 D.5
C
课堂检测
基础巩固题
2. 下列说法正确的是( )
A.旋转改变图形的形状和大小
B.平移改变图形的位置
C.图形可以向某方向旋转一定距离
D.由平移得到的图形也一定可由旋转得到
B
课堂检测
A
B
C
D
E
3.如图，将Rt△ABC绕点A按顺时针方向旋转一定角度得Rt △ADE,点B的对应点D恰好落在BC边上.若AC= , ∠B=60 °，则CD的长为（ ）
0.5 B. 1.5
C. D. 1
D
课堂检测
4. △A ′ OB ′是△AOB绕点O按逆时针方向旋转得到的.已知∠AOB=20 °, ∠ A ′ OB =24°，
AB=3,OA=5,则A ′ B ′ = ,OA ′ = ,
旋转角等于 .
3
5
44 °
课堂检测
5.△ABC绕点A旋转一定角度后得到△ADE，若BC=4，AC=3，则下列说法正确的是（ 　）
A. DE=3
B. AE=4
C. ∠CAB是旋转角
D. ∠CAE是旋转角
D
课堂检测
1. 如图（1）中，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠ACB和∠D都是直角，点C在AE上，△ABC绕着A点经过逆时针旋转后能够与△ADE重合，再将图（1）作为“基本图形”绕着A点经过逆时针旋转得到图（2）.两次旋转的角度分别为（ ）
A.45°，90°
B.90°，45°
C.60°，30°
D.30°，60°
A
课堂检测
能力提升题
2. 如图，△ADE可由△CAB旋转而成，点B的对应点是E，点A的对应点是D，在平面直角坐标系中，三点坐标为A（1,0）、B（3,0）、C（1,4）.请找出旋转中心P的位置，并写出P的坐标.
A
B
O
C
D
E
x
y
P（3,2）
解：根据旋转中心到对应点距离相等可以知道，旋转中心P既在线段AD的垂直平分线上，又在线段BE的垂直平分线上，它们的交点就是点P.
P
课堂检测
3.如图所示，AB是长为4的线段，且CD⊥AB于O.你能借助旋转的方法求出图中阴影部分的面积吗？说说你的做法.
旋转到同一个象限，构成四分之一个圆.
解：把所有的阴影部分通过旋转都转移到同一个BC所在的圆中，则有大圆的半径OC=2.
因此S阴影=π×22=π.
课堂检测
将一个直角三角板绕 30°角的顶点顺时针旋转，使一直角边与原斜边在同一条直线上(如图所示).你知道旋转角是多少吗？连结BB ′ ，△ABB ′有什么特征吗？
150°
△ABB′是等腰三角形
课堂检测
拓广探索题
旋转
定义
三要素：旋转中心，旋转方向和旋转角
性质
旋转前、后的图形全等；
对应点到旋转中心的距离相等;
对应点与旋转中心所连线段所成的角相等，都等于旋转角.
课堂小结
作业
内容
教材作业
从课后习题中选取
自主安排
配套练习册练习
课后作业
谢谢观看

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