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(共30张PPT)
28.1 图形的旋转
（第2课时）
人教版 数学 九年级 上册
A
B
C
D
E
F
G
H
K
L
M
N
回顾平移的特征
导入新知
O
F
︵
A
B
C
D
E
回顾旋转的特征
【想一想】如何做出符合要求的旋转后的图形呢？
导入新知
2. 能通过图形的旋转设计图案.
素养目标
1. 能按要求作出简单平面图形旋转后的图形.
画一画：如图，画出线段 AB绕点A按顺时针方向旋转60°后的线段.
简单的旋转作图
作法：(1)如图，以AB为一边按顺时针方向画∠BAX，使得∠BAX=60°.
(2)在射线AX上取点C，使得AC=AB，线段AC为所求.
X
C
X
C
60°
探究新知
知识点 1
画出下图所示的四边形ABCD以O为中心，旋转角都为 60°的旋转图形．
A
B
C
D
O
试一试
B'
A'
C'
D'
探究新知
①相同：都是一种运动；运动前后不改变图形的形状和大小.
B
A
C
O
②不同
图形变换 运动方向 运动量的衡量
平移 直线 移动一定距离
旋转 顺时针或逆时针 转动一定的角度
平移和旋转的异同
探究新知
例 如图，E是正方形ABCD中CD边上任意一点，以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90°，画出旋转后的图形.
作图关键－确定点E的对应点E′
想一想：本题中作图的关键是什么？
A
B
C
D
E
旋转作图
素养考点 1
探究新知
解：∵点A是旋转中心，∴它的
对应点是 .正方形ABCD中，AD=AB，
∠DAB= ，所以旋转后 重
合.
设点E的对应点为E′.
∵△ADE △ABE′
∴∠ABE′＝ ＝ ，
BE′＝ ，
因此 .
A
B
C
D
E
E ′
点A
90°
≌
∠ADE
90 °
DE
在CB的延长线上截取点E′,使BE′=DE
则△ABE′为旋转后的图形.
点D与点B
探究新知
答：延长CB,以点A为圆心，AE 的长为半径画弧,交CB的延长线于E'，连接AE',则△ABE'为旋转后的图形.
A
B
C
D
E
【想一想】还有其他方法确定点E的对应点E′吗？
E′
探究新知
（1）明确旋转三要素：旋转中心、旋转方向和旋转角.
旋转作图的基本步骤：
（2）找出关键点;
（3）作出关键点的对应点;
（4）作出新图形;
（5）写出结论.
探究新知
归纳总结
D
E
B
F
C
A
如何确定它们的旋转中心位置？
答：找到两条对应点所连线段的垂直平分线的交点.
巩固练习
B
O
下图为 4×4 的正方形网格，每个小正方形的边长均为 1，将 △OAB 绕点 O 逆时针旋转 90°，你能画出△OAB 旋转后的图形 △O'A'B'吗？
A
B
A＇
B＇
巩固练习
下图由四部分组成,每部分都包括两个小“十”字,红色部分能经过适当的旋转得到其他三部分吗 能经过平移吗 还有其他方式吗
平移:
平移的方向
平移的距离
仅靠平移无法得到
利用多种图形变化的方法进行图形变化
探究新知
知识点 2
旋转:
旋转中心
旋转角
旋转方向
O
下图由四部分组成,每部分都包括两个小”十”字,红色部分能经过适当的旋转得到其他三部分吗 能经过平移吗 还有其他方式吗
整个图形可以看作是右边的两个小“十字”绕着图案的中心旋转3次，分别旋转90°、180°、270°前后图形组成的.
探究新知
平移、 旋转相结合:
先平移
后旋转
下图由四部分组成,每部分都包括两个小“十”字,红色部分能经过适当的旋转得到其他三部分吗 能经过平移吗 还有其他方式吗
O
整个图形可以看作是右边的两个小“十字”先通过一次平移成图形左侧的部分，然后左、右部分一起绕图形的中心旋转90°前后图形组成的.
探究新知
例 怎样将甲图案变成乙图案？
甲
乙
A
B
可以先将甲图案绕图上的A点旋转，使得图案被“扶直”，然后，再沿AB方向将所得图案平移到B点位置，即可得到乙图案
图形变化分析
素养考点 2
探究新知
如图，怎样将右边的图案变成左边的图案？
答：以右边图案的中心为旋转中心，将图案按逆时针方向旋转90°，然后平移，即可得到左边的图案.
巩固练习
选择不同的__________、不同的______旋转同一个图案,会出现不同的效果.
(1)两个旋转中，旋转中心不变, ______改变了，产生了_______的旋转效果.
旋转中心
旋转角
旋转角
不同
利用旋转设计图案
探究新知
知识点 3
o
a
o
a
(2)两个旋转中,旋转角不变,__________改变了，产生了_______的旋转效果.
旋转中心
不同
探究新知
o
o
o
我们可以借助旋转设计出许多美丽的图案.
请你也试试设计一个美丽的图案.
探究新知
(山东青岛中考 )如图,在平面直角坐标系中,点A,B,C都在格点上,将△ABC关于y轴的对称图形绕原点O旋转180°得到△A1B1C1,则点A的对应点A1的坐标是( )
A.(-1,-2) B.(1,2) C.(2,1) D.(-2,-1)
链接中考
A
B.
C. D.
1.将△AOB绕点O旋转180°得到△DOE，则下列作图正确的是（ ）
C
课堂检测
基础巩固题
2. 数学课上，老师让同学们观察如图所示的图形，问：它绕着圆心O旋转多少度后和它自身重合？
甲同学说：45°；乙同学说：60°；
丙同学说：90°；丁同学说：135°．
以上四位同学的回答中，错误的是（ ）
A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
B
课堂检测
如图，正方形ABCD和正方形CDEF有公共边CD,请设计方案,使正方形ABCD旋转后能与正方形CDEF重合,你能写出几种方案
解:
方案一:
把正方形ABCD绕点D顺时针旋转90°.
方案二:
把正方形ABCD绕点C逆时针旋转90°.
方案三:
把正方形ABCD绕CD的中点O旋转180°.
课堂检测
能力提升题
A
B
C
D
E
F
·
O
如图，△ABC中，∠C=90°， ∠B=40°，点D在边BC上，BD=2CD．△ABC绕着点D顺时针旋转一定角度后，点B恰好落在初始△ABC的边上.
求旋转角α（0°＜α＜180°）的度数.
课堂检测
拓广探索题
解：有两种情况：
①点B落在AB上，如B′，∵DB=DB′，
∴∠BDB′=180-∠B-∠BB′D =180°-40°-40°=100°，即α=100°.
②点B落在AC上，如B″，在Rt△DCB″中，
∵B″D=BD=2CD，∴∠DB″C=30°，
∴∠B″DC=60°，∴∠BDB″=120°，
即α=120°.
综上所述，α的度数为100°或120°.
课堂检测
旋转的作图
作旋转图形的步骤
作图基本步骤五步：1.明确三要素;2.找出关键点;3.作出对应点;4.作出新图形;5.写出结论
确定旋转中心
找两条对应点连线段的垂直平分线的交点
课堂小结
作业
内容
教材作业
从课后习题中选取
自主安排
配套练习册练习
课后作业
谢谢观看

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