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第二章 机械运动
选择性必修一 人教版
6.受迫振动 共振
人类生活在运动的世界里，机械运动是最常见的运动，在机械运动中，振动也很常见。琴弦的振动带给人们优美的音乐，地震则可能给人类带来巨大的灾难。本章我们将从最简单的振动开始，学习怎样描述振动，分析振动的特点。
导入新课
“洗”是古代盥洗用的脸盆，多用青铜铸成，现代亦有许多仿制的工艺品。倒些清水在其中，用手掌慢慢摩擦盆耳，盆就会发出嗡嗡声，到一定节奏时还会溅起层层水花。这是为什么？
物理观念 理解阻尼振动和受迫振动的概念，掌握振动中能量转化的规律，能够分析共振现象的条件和特征。
科学思维 通过观察和分析实验现象，运用科学推理和逻辑思维，探究受迫振动的频率与驱动力频率的关系，理解共振的物理本质。
科学探究 通过分组实验和讨论，设计并实施探究受迫振动振幅与驱动力频率关系的实验，培养实验设计和数据分析能力。
科学态度 与责任 在实验和讨论中，养成严谨的科学态度，能够从实验现象中总结规律，理解共振在实际生活中的应用与危害，增强科学责任感。
学习目标
重点难点
重点 受迫振动的振幅与驱动力频率之间的关系，振幅随驱动力频率变化的规律。
难点 掌握共振现象的条件和特征，能够结合实际生活中的例子，分析共振的应用及其潜在危害
一、振动中的能量损失
自由振动：振动系统在自身结构影响下的振动
固有周期(频率)：由自身结构所决定的周期T0(f0)
物体的振动周期与频率由振动物体本身性质决定的，与振幅无关。
弹簧振子：
单摆：
一、振动中的能量损失
回忆：让单摆、弹簧振子自由振动，忽略空气阻力，则单摆，弹簧振子做什么运动？
弹簧振子，单摆做简谐运动，且其周期或频率与振幅无关，仅由系统自身的性质决定。
我们把这种振动称为固有振动，其振动频率称为固有频率（振动系统不受外力的作用）。
一、振动中的能量损失
若振动过程中存在阻力，它的振幅又发生如何变化呢？
阻尼振动：
振动系统在阻尼（摩擦或其他阻力）作用下的振幅逐渐减小的振动.
生活中的实际的振动一定是阻尼振动
一、振动中的能量损失
生活中的实际的振动一定有空气阻力，故是阻尼振动
一、振动中的能量损失
振动系统受到的阻尼越大，振幅减小得越快，阻尼过大时，系统将不能发生振动。
一、振动中的能量损失
讨论：阻尼振动中，由于存在阻力，振幅不断减小，故振动系统的机械能将不断减少，那么，振动系统的周期和频率也会发生变化吗？
振动周期与振幅无关，故阻尼振动中周期和频率不变！
T
T
T
一、振动中的能量损失
简谐运动与阻尼振动对比
简谐运动 阻尼振动
产生条件 理想模型，不受阻力
受到阻力作用
振幅 不变 减小
频率 由系统本身决定 频率不变
振动图像
一、振动中的能量损失
能力衰减的方式通常有两种：
①由于振动系统受到摩擦阻力的作用，使振动系统的机械能逐渐转化为内能。
例如：单摆运动时受到空气的阻力。
②由于振动系统引起邻近介质中质点的振动，使能量向四周辐射出去，从而自身机械能减少。
例如：音叉发声时，一部分机械能随声波辐射到周围空间。导致音叉振幅减小。
一、振动中的能量损失
用周期性的外力作用于振动系统，补偿系统机械能的损耗，使系统持续地振动下去。
讨论：用什么办法才能得到持续的振动呢？
二、受迫振动
1.驱动力：周期性作用于振动系统的外力叫做驱动力。
2.受迫振动：系统在驱动力作用下的振动，叫做受迫振动。
3.受迫振动的特点：受迫振动的频率总等于驱动力的频率，与系统的固有频率无关。
二、受迫振动
大量的实验都证实：物体做受迫振动达到稳定后，物体振动的频率等于驱动力的频率，与物体的固有频率无关。
二、受迫振动
受迫振动的应用实例
跳板在人走过时发生的振动
机器底座在机器运转时发生的振动
听到声音时耳膜的振动
电磁打点计时器的振针所做的振动
振针
二、受迫振动
物体做受迫振动的振幅是否也跟它的固有频率无关呢
结论：驱动力的频率等于振动物体的固有频率时，振幅最大；驱动力的频率跟固有频率相差越大，振幅越小。
二、受迫振动
振动 类型 比较 项目　　 简谐运动 阻尼振动 受迫振动
产生条件 不受阻力作用 受阻力作用 受阻力和驱动力作用
频率 固有频率 固有频率 驱动力频率
振幅 不变 减少 大小变化不确定
简谐运动、阻尼振动与受迫振动的区别
二、受迫振动
振动 类型 比较 项目　　 简谐运动 阻尼振动 受迫振动
振动图象 形状不确定
实例 弹簧振子振动，单摆做小角度摆动 敲锣打鼓发出的声音越来越弱，是因振幅越来越小 扬声器纸盆振动发声，钟摆的摆动
三、共振现象及其应用
1、定义：驱动力的频率f等于物体的固有频率f'时，受迫振动的振幅最大，这种现象叫做共振。
2、共振曲线
3、受迫振动的规律
f= f'时，振幅有最大值；f与f'差别越大时，振幅越小。
横轴：表示驱动力的频率
纵轴：表示受迫振动的振幅
三、共振现象及其应用
利用共振：应使驱动力的频率接近或等于振动物体的固有频率；
防止共振：应使驱动力的频率与物体的固有频率不同，而且相差越大越好。
三、共振现象及其应用
现象一：唐朝的时候，洛阳某寺一僧人房间的一件乐器磬，经常莫名其妙的自动鸣响，这是什么物理原理呢？
现象二：登山队员在登山过程中不能大声说话，为什么？
现象三：各国都规定大队人马过桥，要便步通过，为什么？
三、共振现象及其应用
利用共振：应使驱动力的频率接近或等于振动物体的固有频率。
共振筛
共鸣箱
微波炉
三、共振现象及其应用
防止共振：应使驱动力的频率与物体的固有频率不同，而且相差越大越好。
军队过桥便步走，火车过桥慢行
沪通长江大桥安装阻尼器
桥梁、码头等各种建筑的设计施工中，以及飞机、汽车、轮船的发动机等机器设备的设计、制造、安装中，都必须考虑防止共振产生的危害，以保证建筑和设备的安全。
1831年，一队骑兵通过曼彻斯特附近的一座便桥时，由于马蹄节奏整齐，桥梁发生共振而断裂。
振动中的能量损失
受迫振动在驱动力作用下的振动
阻尼振动：振幅逐渐减小
振动系统能量衰减方式
受迫振动
共振现象及其应用
共振现象
共振的应用和防止
受迫振动 共振
驱动力：对振动系统施加的周期性的外力
五、练习与应用
1.(多选)一单摆做阻尼振动,则在振动过程中( )
A.振幅越来越小,周期也越来越小
B.振幅越来越小,周期不变
C.通过某一位置时,单摆的机械能始终不变
D.单摆的机械能不守恒,周期不变
解析 因为单摆做阻尼振动,所以振幅越来越小,机械能越来越小.振动周期不变.
BD
五、练习与应用
2.下列振动中属于受迫振动的是（　　）
A．用重锤敲击一下悬吊着的钟后，钟的摆动
B．小孩睡在自由摆动的吊床上，小孩随着吊床一起摆动
C．打点计时器接通电源后，振针的振动
D．弹簧振子在竖直方向上上下振动
解析 A．用重锤敲击一下悬吊着的钟后，钟的摆动是自由振动，A错误；B．小孩睡在自由摆动的吊床上，小孩随着吊床一起摆动是自由振动，B错误；C．打点计时器接通电源后，振针的振动是受迫振动，C正确；D．弹簧振子在竖直方向上上下振动是自由振动，D错误。故选C。
C
五、练习与应用
3.如图所示，在一条张紧的绳子上挂几个摆，其中a、b的摆长相等。当a球垂直纸面振动的时候，通过张紧的绳子给b、c、d摆施加驱动力，使其余各摆做受迫振动。观察b、c、d摆的振动发现（　　）
A．b摆的摆角最大 B．c摆的周期最小
C．d摆的频率最小 D．b、c、d的摆角相同
A
五、练习与应用
解析 AD．由摆摆动从而带动其它3个单摆做受迫振动，b、c、d的振动为受迫振动，在受迫振动中，当固有频率等于驱动力频率时，出现共振现象，振幅达到最大，由于摆的固有频率与摆的相同，故摆发生共振，摆角最大，故A正确，D错误；BC．由摆摆动从而带动其它3个单摆做受迫振动，受迫振动的频率等于驱动力的频率，故其它各摆振动周期跟摆相同，频率也相等，故BC错误。故选A。
五、练习与应用
4.如图所示,曲轴上悬挂一弹簧振子,转动摇把,曲轴可以带动弹簧振子上下振动.开始时不转动摇把,让弹簧振子上下自由振动,测得振动频率为2 Hz,然后匀速转动摇把,转速为240 r/min,当弹簧振子振动稳定后,它的振动周期为( )
A. s　　　 B. s　　　
C.2 s　　　 D.4 s
解析 受迫振动的周期等于驱动力的周期,T= s= s,选项B正确.
C
六、提升训练
1.(多选)为了提高松树上松果的采摘率和工作效率,工程技术人员利用松果的惯性发明了用打击杆、振动器使松果落下的两种装置,如图甲、乙所示,则(　)
甲
乙
AD
六、提升训练
A.针对不同树木,落果效果最好的振动频率可能不同
B.随着振动器频率的增加,树干振动的幅度一定增大
C.打击杆对不同粗细树干打击结束后,树干的振动频率相同
D.稳定后,不同粗细树干的振动频率始终与振动器的振动频率相同
六、提升训练
解析 当振动器的频率等于树木的固有频率时产生共振,此时树干振动幅度最大,落果效果最好,但不同树木的固有频率可能不同,故落果效果最好的振动频率可能不同,选项A正确,选项B错误;打击杆对不同粗细树干打击结束后,树干的振动频率为其固有频率,故振动频率不一定相同,选项C错误;树干在振动器的振动下做受迫振动,稳定后,不同粗细树干的振动频率始终与振动器的振动频率相同,选项D正确.
六、提升训练
2.(多选)如图所示,把甲、乙两个弹簧振子悬挂在同一支架上,已知甲弹簧振子的固有频率为9 Hz,乙弹簧振子的固有频率为72 Hz,当支架受到竖直方向且频率为9 Hz的驱动力作用做受迫振动时,两个弹簧振子的振动情况是( )
A.甲的振幅较大
B.甲的振动频率为9 Hz
C.乙的振幅较大
D.甲、乙两振子的振幅、频率均相等
AB
六、提升训练
解析 由题知甲弹簧振子的固有频率等于驱动力的频率,甲弹簧振子发生共振,所以甲的振幅达到最大.物体做受迫振动达到稳定后,物体的振动频率为驱动力的频率.选项A、B正确.
六、提升训练
3.(多选)铺设铁轨时,每两根钢轨接缝处都必须留有一定的间隙,匀速运行的列车经过轨端接缝处时,车轮就会受到一次冲击.由于每一根钢轨长度相等,这个冲击力是周期性的,列车受到周期性的冲击做受迫振动.普通钢轨长为12.6 m,列车固有振动周期为0.315 s.下列说法正确的是( )
A.列车的危险速率为40 m/s
B.列车过桥需要减速,是为了防止列车发生共振现象
C.列车运行的振动频率和列车的固有频率总是相等的
D.增加钢轨的长度有利于列车高速运行
六、提升训练
解析 当列车受到冲击的频率和列车的固有频率相同时,列车会发生共振,比较危险,由T=可得危险车速为 v== m/s=
40 m/s,选项A正确.列车过桥需要减速,是为了防止桥发生共振现象,选项B错误.列车的速度不同,则振动频率不同,选项C错误.根据T=可知增加钢轨长度可以使危险车速增大,可以使列车高速运行,选项D正确.

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