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浙江省温州市2025-2026学年下学期八年级期末模拟试卷
数 学
（测试范围：八年级下册浙教版2024，第1-5章）
（ 全卷满分120 分，考试时间120 分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（每题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．我国古代数学的发展历史源远流长，曾诞生了很多伟大的数学发现．下列与我国古代数学发现相关的图形中，是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列各式一定是二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
3．某班数学成绩按平时成绩和期末成绩加权计算总分，已知小辉平时成绩为分，期末成绩为分，加权平均数为分，平时成绩的所占权重比例为（ ）
A． B． C． D．
4．若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则满足条件的最大整数的值为（ ）
A．3 B．2 C．1 D．0
5．如图，在中，对角线，相交于点O，过点O作交于E，若，，，则的长为（ ）
A． B． C．8 D．
6．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
7．2025年11月，世界首座千米级双层斜拉一悬索协作体系公铁大桥——安徽铜陵长江三桥正式通车．铜陵长江三桥是《长江干线过江通道布局规划（2020—2035年）》中规划的过江通道之一，是安徽省重大基础设施建设项目，如图，某摄影爱好者拍摄一张长为、宽为的大桥全景照，现要在照片四周镶一条等宽的边，制成一幅面积为的挂图．设照片四周所镶边的宽为，则所列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
8．在篮球选修课上，男、女各有名编号分别为，，，，的学生进行投篮练习，每人投次，命中次数如图所示，试根据折线统计图所提供的信息，通过计算比较本次投篮练习中男生、女生的投篮水平，则下列说法正确的是（ ）
A．男生投篮水平比女生投篮水平高
B．男生、女生投篮命中次数的离差平方和相等
C．男生、女生投篮命中次数的中位数均为
D．男生、女生投篮命中次数平均数相同，但女生比男生稳定
9．如图，在中，对角线与相交于点O，E是边的中点，连接．若，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
10．如图，在正方形中，相交于点，，分别为边，上的动点（点，不与线段，的端点重合）且，连接，，，在点，运动的过程中，面积的最小值是（ ）
A．1 B．2 C．4 D．
填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．数据1，4，5，9，6，5的中位数是______．
12．小明做数学题时，发现：；；；；…；按此规律，若（，为正整数），则______．
13．已知关于的一元二次方程的两个不相等的实数根，，且，则的值为______．
14．如图，在中，，将绕点顺时针旋转得到，使点的对应点恰好落在边上，，交于点，若，则的度数是_____．
15．如图，菱形的对角线，相交于点O，，，与交于点F．若，，则菱形的面积为____．
16．在矩形中，，，P为边上一点，过点P作于E，连接，取的中点F，连接．当最小时，的长为______．
三、解答题（第 17，18，19，20，21 题每题 8 分，第 22，23 题每题 10 分，第 24 题 12 分，共 72 分）
17．计算：
(1)；
(2)．
18．解下列一元二次方程：
(1)．
(2)．
19．2026年央视春节联欢晚会中，多款智能机器人登台完成高难度武术与舞蹈协同表演．为检测机器人表演的动作稳定性，技术人员对两种型号机器人完成一次标准空翻动作的耗时（单位：秒）进行统计，抽取10台型号机器人，测得完成标准动作的耗时数据：，，，，，，，型号机器人的耗时数据如箱线图所示．（注：表示下四分位数，表示中位数，表示上四分位数）
(1)求型号机器人耗时数据的下四分位数，中位数，上四分位数；
(2)根据上述信息，比较两种型号机器人完成动作的稳定性，并说明理由．
20．已知在中，点E为边的中点．
(1)如图1，若，求证：平分；
(2)如图2，点F为延长线上一点，且，
①求证：；
②若，，，求的面积．
21．有这样一类题目：将化简，如果你能找到两个数、，使且，则将变成，即变成，从而使得得以化简．
例如：
(1)请仿照上例化简：= ， ．
(2)请运用上述方法化简．（写出计算过程）
(3)若，且、、均为整数，求的值．
22．错题本是同学们整理知识点，提升复习效率的好帮手．某校周边文具店销售的新款活页错题本深受学生喜爱．经销商统计了该款错题本3月份到5月份的销量：3月份销售125本，5月份销售180本．
(1)求该款活页错题本3月至5月销售量的月平均增长率；
(2)若该款错题本的进价为每本8元，经市场调研发现，当售价为每本12元，月销售量为200本，若在此基础上售价每本上涨0.5元，则月销售量将减少10本．为使月销售利润达到960元，现需适当涨价且尽可能让学生得到实惠，则该款错题本的实际售价应定为每本多少元？
23．如图，在中，对角线的垂直平分线与边分别交于点M，N，连接．
(1)求证：四边形是菱形．
(2)若，，，求四边形的面积．
24．在中，，．
(1)【初步探究】
如图1，点在内，连接，将线段绕点逆时针旋转得线段，连接，，．求证：；
(2)【深入探究】
在图1中，延长交于点，连接，猜想，，之间的数量关系，并证明；
(3)【拓展延伸】
如图2，点在外，且，与交于点，连接．将与的面积分别记为与．设，，求关于的函数表达式．
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C D C D D D C D B D
1．C
解：A.该选项图形不是中心对称图形；
B. 该选项图形不是中心对称图形；
C. 该选项图形是中心对称图形；
D. 该选项图形不是中心对称图形．
2．D
根据二次根式的定义判断，二次根式需满足两个条件：根指数是2，且被开方数为非负数，逐一判断选项即可得到答案．
解：∵选项A中的根指数为3，不符合二次根式定义，∴A错误；
∵选项B中的被开方数可以为负数，当时不是二次根式，∴B错误；
∵选项C中的被开方数，无意义，不是二次根式，∴C错误；
∵，∴ ，符合二次根式的定义，一定是二次根式，∴D正确．
3．C
设平时成绩的所占权重比例为，根据加权平均数的计算公式列一元一次方程求解即可．
解：设平时成绩的所占权重比例为，则期末成绩的所占权重比例为，
∵加权平均数为分，
∴可列方程，
展开得，
整理得，
解得，
∴平时成绩的所占权重比例为．
4．D
先根据一元二次方程的定义和根的判别式的意义得到且，求出两不等式的公共部分得到的取值范围，然后确定满足条件的最大整数的值．
解：根据题意得且，
解得：且，
即的取值范围为且．
所以满足条件的最大整数的值为．
5．D
先得出垂直平分，则，根据勾股逆定理得出，然后利用勾股定理求解．
解：连接，
∵四边形是平行四边形，
∴，，
∵，
∴垂直平分，
∴，
∵，
∴，
∴
∴，
∴．
6．D
根据二次根式的运算法则，逐一化简计算各选项即可判断．
解：∵，故A错误；
∵，故B错误；
∵√，故C错误；
∵，故D正确．
7．C
依题意得，矩形挂图的宽为，长为，根据长方形面积公式列方程即可．
解：依题意得：．
8．D
本题考查统计量的计算，统计图表的读取，数据稳定性分析，准确提取数据是解题关键．
先从折线图中提取男、女生的投篮命中次数，再分别计算平均数、方差和中位数，然后对选项依次进行判断．
解：选项：男生投篮的平均数为，女生投篮的平均数为，则男生和女生的投篮水平一样，错误；
选项：男生投篮的离差平方和为，女生投篮的离差平方和为，则男生和女生投篮的离差平方和不一样，错误；
选项：男生的投篮数据为，，，，，中位数为，女生的投篮数据为，，，，，中位数为，男生和女生的中位数均为，错误；
选项：男生投篮的方差为，女生投篮的方差为，则男生和女生投篮成绩平均数相等，男生投篮的方差比女生高，故女生投篮更稳定，正确．
故选：．
9．B
先利用三角形内角和求出的度数，再根据平行四边形对角线互相平分及中点定义判定为的中位线，从而得出，利用平行线的性质即可求解；
解：在中，，，
，
四边形是平行四边形，
，
是边的中点，
是的中位线，
，
．
10．D
利用可证明出，得到，进而可得到是等腰直角三角形，由的最小值是到的距离，即可求得的最小值，根据三角形面积公式即可求解．
解：∵四边形是正方形，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴是等腰直角三角形，
当时，最小，此时，
∴面积的最小值是．
11．5
根据中位数的定义，求解即可．
解：将数据从小到大重新排列为：，，，，，．
∴中位数为．
12．
通过观察给定等式，发现规律为对于正整数n，有．根据此规律，令，求出a和b的值，进而计算．
解：由规律可得：，
当时，式子为，
∵，
∴，，
∴．
13．
利用根与系数的关系和根的判别式得到，，，进而得到，结合可得出关于的方程，解之可得出的值．
解：关于的一元二次方程的两个不相等的实数根，，
，，，
，
或
（舍去），或，
故答案为：．
14．
由旋转得，，，则．由题意得，则，进而可得．
解：由旋转得，，，
∴．
∵，
∴，
∴，
∴．
15．24
证明出四边形是矩形，得到，利用勾股定理求出，得到，然后利用菱形面积公式求解．
解：∵，，
∴四边形是平行四边形
∵四边形是菱形
∴，，
∴四边形是矩形
∴
∴
∴
∴菱形的面积为．
16．
设点关于直线的对称点为点，连接，延长，交于点，连接，设交于点，根据对称性质得，再证和，得到是的中位线，，那么当时，最短，然后根据勾股定理求出，接着利用求得，最后利用勾股定理求得即可．
解：设点关于直线的对称点为点，连接，延长，交于点，连接，设交于点，如图所示：
∵关于直线对称，
∴，
又，
∴，
∴，
∵，
∴，
又，
∴，
∴，，
又，
∴是的中位线，
∴，
∴要使最小，则需取得最小值，
∵点为固定点，在上运动，
∴时，取得最小值，
∵矩形中，，
∴，，
∵，
∴，
∴，
不妨设，那么，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴．
∴，
∴．
17．(1)；
(2)．
（）先通过二次根式的性质化简，再进行二次根式减法，最后算二次根式除法即可；
（）先计算有理数的乘方，二次根式化简，零指数幂，绝对值化简，然后合并即可．
（1）解：
；
（2）解：
．
18．(1)
(2)
（1）根据因式分解法，即可求解；
（2）根据因式分解法，即可求解．
（1）解：由题得，
或，
；
（2）解：由题得，
，
，
或，
．
19．(1)型号机器人耗时数据的下四分位数为1.22（秒），中位数为1.245（秒），上四分位数为1.28（秒）；
(2)型号机器人的动作耗时更稳定，理由见解析.
本题考查了四分位数、中位数，正确理解题意是解题的关键．
（1）先把G1型号数据从小到大排序，再根据下四分位数、中位数和上四分位数的定义求解即可；（2）对比两种型号数据的集中趋势、离散程度，根据方差的意义判断稳定性即可．
（1）解：第一步：将型号数据从小到大排序：
1.18，1.19，1.22，1.23，1.24，1.25，1.26，1.28，1.30，1.31
中位数：共10个数据，取第5，6个数的平均值（秒），
下四分位数：取前5个数的中位数，即第3个数为1.22（秒），
上四分位数：取后5个数的中位数，即第8个数为1.28（秒）；
（2）解：①集中趋势对比：
型号中位数为1.245秒，型号中位数为1.24秒，两者数值非常接近，说明两款机器人完成动作的平均耗时水平相当．
②离散程度对比：
型号：上四分位数与下四分位数的差（箱体的高度）＝1.28－1.22＝0.06秒，极差，
型号：上四分位数与下四分位数的差（箱体的高度）＝1.27－1.21＝0.06秒，极差，
两款机器人的上四分位数与下四分位数的差相同，说明中间数据的波动程度一致；但型号的极差更小，说明整体数据的离散程度更低，型号机器人的动作耗时更稳定．
20．(1)见解析
(2)①见解析；②
（1）延长交于点，先证明，再得到垂直平分，然后由等腰三角形的性质以及平行线的性质证明即可；
（2）①延长交于点，过点作于点，连接，根据等腰三角形的判定结合等量代换即可证明；②可设，则，则，那么，由题意可得，，则由勾股定理得，列出方程求解得到，则，，再由三角形的中位线定理得到，即可求解平行四边形的面积．
（1）证明：延长交于点，
∵中，，
∴，
∵点E为边的中点
∴
∵
∴
∴
∵
∴
∴
又∵
∴，
∴平分；
（2）证明：①如图，延长交于点，过点作于点，连接，
由（1）得，
∵
∴
∴
∴；
②由（1）得，
∴
∵平行四边形
∴
∵
∴
设，则
∵，
∴，
∴
∵，
∴，
∵
∴
∴
解得，
∴，
由（1）知，而，
∴
∴
∴的面积．
21．(1)，
(2)
(3)a的值为8或16．
（1）对于形如的式子，可尝试将拆分为两个数的和，且，则原式可化为．
（2）对于形如的式子，可尝试将拆分为两个数的和，且，则原式可化为．
（3）将等式右边展开，根据对应项系数相等，结合、为整数的条件，求出、的值，进而求出的值．
（1）解：
，
；
（2）解：
；
（3）解：∵，，
，
∵、均为整数，且，
∴当，时，，
当，时，，
当，时，，
当，时，，
∴或．
22．(1)
(2)14元
（1）设该款活页错题本销售量的月平均增长率为x，根据题意，得：，即可得到答案；
（2）设该款错题本的售价上涨了元/本，根据题意，得：，要尽可能让学生得到实惠，所以，即可得到答案．
（1）解：设该款活页错题本销售量的月平均增长率为x，
根据题意，得：，
解得：，（不合题意，舍去），
答：该款活页错题本销售量的月平均增长率为；
（2）解：设该款错题本的售价上涨了元/本，
根据题意，得：，
解得：，，
因为要尽可能让学生得到实惠，所以，此时实际售价为：（元/本），
答：该款错题本的实际售价应定为14元/本．
23．(1)见解析
(2)60
（1）因为四边形是平行四边形，所以，可得．因为是的垂直平分线，所以，，可证，得到．因为且，所以四边形是平行四边形．又因为，所以平行四边形是菱形．
（2）因为且，所以，可利用勾股定理求出的长度．因为四边形是菱形，且，可结合平行四边形的面积与菱形的面积关系，或利用菱形面积公式来求解，先通过已知条件求出的长度．
（1）证明：设交于点，
∵四边形是平行四边形，
∴，即，
∴．
∵是的垂直平分线，
∴，且．
在和中，
，
∴（），
∴．
又∵，
∴四边形是平行四边形．
又∵，
∴四边形是菱形．
（2）解：∵，，
∴，
∴．
在中，由勾股定理：
．
∵，即，又，
∴四边形是平行四边形，
∴．
∵，
∴面积： ．
故四边形的面积为．
24．(1)见详解
(2)，证明见详解
(3)
本题考查了图形旋转的性质、等腰直角三角形的判定和性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理，图形面积的转化等知识点．
（1）根据等腰三角形的性质和图形旋转的性质得到，继而得证结论．
（2）延长交于点，连接，过点作交于点，通过证明，得到为等腰直角三角形，继而得到，根据，得证结论．
（3）过点作交于点，通过证明为等腰直角三角形，得到，通过证明，得证，即．
（1）解：由旋转可知，
，
，
，
在和中，
，
，
；
（2）解：，证明如下，
如图，延长交于点，连接，过点作交于点，
则，
由（1）可知，
，
，
，
在和中，
，
，
，
为等腰直角三角形，
，
，
；
（3）解：过点作交于点，
，
，
，
，
，
，
为等腰直角三角形，
，
，
在和中，
，
，
，
，
，
，
，
为等腰直角三角形，
，
．(共5张PPT)
浙教版2024 八年级下册
浙江省温州市2025-2026学年下学期八年级
期末数学模拟试卷试卷分析
二、知识点分布
一、单选题
1 0.95 中心对称图形的识别
2 0.85 二次根式的识别
3 0.85 求加权平均数
4 0.65 一元二次方程的定义；根据一元二次方程根的情况求参数
5 0.65 判断三边能否构成直角三角形；线段垂直平分线的性质；利用平行四边形的性质求解；用勾股定理解三角形
6 0.65 运用平方差公式进行运算；利用二次根式的性质化简；二次根式的混合运算
7 0.75 与图形有关的问题(一元二次方程的应用)
8 0.65 求离差平方和；根据方差判断稳定性；求一组数据的平均数；求中位数
9 0.65 与三角形中位线有关的求解问题；两直线平行同位角相等；三角形内角和定理的应用；利用平行四边形的性质求解
10 0.65 斜边的中线等于斜边的一半；全等的性质和SAS综合（SAS）；等腰三角形的性质和判定；根据正方形的性质证明
二、知识点分布
二、填空题
11 0.85 求中位数
12 0.65 二次根式的应用；数字类规律探索
13 0.6 一元二次方程的根与系数的关系；根据一元二次方程根的情况求参数
14 0.65 根据旋转的性质求解；等边对等角；三角形内角和定理的应用
15 0.65 证明四边形是矩形；利用菱形的性质求面积；用勾股定理解三角形
16 0.57 与三角形中位线有关的求解问题；实数的混合运算；根据矩形的性质求线段长；用勾股定理解三角形
二、知识点分布
三、解答题
17 0.7 零指数幂；利用二次根式的性质化简；二次根式的加减运算；分母有理化
18 0.85 因式分解法解一元二次方程
19 0.75 求四分位数；根据方差判断稳定性；求中位数
20 0.48 与三角形中位线有关的求解问题；二次根式的混合运算；利用平行四边形的性质证明；用勾股定理解三角形
21 0.52 运用完全平方公式进行运算；利用二次根式的性质化简；复合二次根式的化简
22 0.62 增长率问题(一元二次方程的应用)；营销问题(一元二次方程的应用)
23 0.57 线段垂直平分线的性质；证明四边形是菱形；利用平行四边形的性质证明；用勾股定理解三角形
24 0.39 全等的性质和SAS综合（SAS）；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；根据旋转的性质求解；等腰三角形的性质和判定；用勾股定理解三角形

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