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(共5张PPT)
浙教版2024 七年级下册
浙江省温州市2025-2026学年下学期七年级期末数学模拟试卷 试卷分析
二、知识点分布
一、单选题
1 0.95 判断全面调查与抽样调查
2 0.85 用科学记数法表示绝对值小于1的数
3 0.85 求扇形统计图的某项数目
4 0.65 判断是否是因式分解
5 0.65 解分式方程（化为一元一次）
6 0.65 同位角相等两直线平行；内错角相等两直线平行；同旁内角互补两直线平行
7 0.56 根据实际问题列二元一次方程组
8 0.65 代入消元法；加减消元法
9 0.74 通过对完全平方公式变形求值
10 0.52 多项式乘多项式与图形面积；整式加减的应用
二、知识点分布
二、填空题
11 0.85 解分式方程（化为一元一次）
12 0.75 添括号；已知式子的值，求代数式的值
13 0.65 条形统计图和扇形统计图信息关联；由样本所占百分比估计总体的数量；用样本的某种“率”估计总体相应的“率”
14 0.65 根据平行线的性质探究角的关系
15 0.65 二元一次方程组的特殊解法
16 0.65 平方差公式与几何图形
二、知识点分布
三、解答题
17 0.7 同底数幂相乘；综合提公因式和公式法分解因式
18 0.77 加减消元法
19 0.65 分式加减乘除混合运算；分式化简求值；分式有意义的条件
20 0.65 求扇形统计图的圆心角；由样本所占百分比估计总体的数量；求条形统计图的相关数据
21 0.55 方案问题(二元一次方程组的应用)
22 0.72 平方差公式与几何图形；平方差公式分解因式
23 0.65 同分母分式加减法；异分母分式加减法
24 0.4 通过对完全平方公式变形求值；完全平方公式在几何图形中的应用浙江省温州市2025-2026学年下学期七年级期末模拟试卷
数 学
（测试范围：七年级下册浙教版2024，第1-6章）
（ 全卷满分120 分，考试时间120 分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（每题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．下列调查中，最适合采用全面调查的是（ ）
A．调查全国中学生的视力和用眼卫生情况
B．调查超市售卖的草莓农药残留是否超标
C．调查某车间名职工对安全生产知识的了解情况
D．调查某批次汽车的抗撞击能力
2．近年来我国芯片技术突飞猛进，某品牌手机自主研发的最新型号芯片，其晶体管栅极的宽度为0.00000014米，将数据“0.00000014”用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
3．如图所示的是某校七年级学生参加课外兴趣小组的扇形图（每人只参加一项）．若参加书法兴趣小组的人数是30，则参加绘画兴趣小组的人数是（ ）
A．36 B．40 C．60 D．200
4．下列各式从左边到右边的变形中，属于因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
5．小海解分式方程的过程如图所示，他从某一步开始出现了错误，则出现错误的是（ ）
解：方程整理，得，第一步 去分母，得，第二步 移项，合并同类项，得，第三步 经检验是原分式方程的解．第四步
A．第一步 B．第二步 C．第三步 D．第四步
6．如图，从下列五个条件中任意选择一个条件：①，②，③；④；⑤．其中可以判定的条件有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
7．学校录播室有甲和乙两台投影仪，在甲投影仪中，一个新灯泡的使用寿命为1500小时；在乙投影仪中，一个新灯泡的使用寿命为2000小时．两台投影仪同时开始使用新灯泡．为了最大限度地利用灯泡，学校决定在某个时刻将两个灯泡互换，使它们同时报废．设两台应在使用x小时后互换，y小时后同时报废．依题意，下列方程组正确的是（ ）
A． B．
C． D．
8．方程组不能转化为（ ）
A． B．
C． D．
9．若，则（ ）
A． B．2 C． D．
10．如图，有三张边长分别为的正方形纸片，将三张纸片按图1，图2两种不同方式放置于同一长方形中．记图1中阴影部分周长为，面积为；图2中阴影部分周长为，面积为，若，则下列正确的为（ ）
A． B． C． D．
填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．分式方程的解是________．
12．若，则的值为____．
13．为继承与发扬传统文化，某校开设了以“陕西文化”为主题的活动课程，要求每位学生在“唱民歌”、“打腰鼓”、“学秦腔”与“做皮影”四门课程中选且只选其中一门，随机调查了本校部分学生的选课情况，绘制了两幅不完整的统计图，若该校共有1000名学生且每间教室最多可安排30名学生，则估计开设“唱民歌”课程的教室至少需要______间．

14．将一个直角三角尺与两边平行的纸条如图放置（直角顶点在纸条一边上），则下列结论一定正确的是________（填序号）．
①； ②； ③； ④．
15．若方程组的解是，则方程组的解是___________．
16．两个大小不一的正方形①和②如图1放置时，，．现有①和②两种正方形各四个，摆放成如图2所示形状，那么阴影部分的面积可用a，b表示为_______．

三、解答题（第 17，18，19，20，21 题每题 8 分，第 22，23 题每题 10 分，第 24 题 12 分，共 72 分）
17．计算、因式分解
(1)；
(2)．
18．解下列方程组：
(1)
(2)
19．化简：，再从的整数中选取一个数代入求值．
20．2024年4月15日是第九个“全民国家安全教育日”，主题是“总体国家安全观创新引领10周年”．某校为了解学生的安全意识，在全校范围内抽取部分学生进行问卷调查．根据调查结果，把学生的安全意识分成“淡薄”“一般”“较强”“很强”四个层次类别，并绘制如下两幅尚不完整的统计图．
根据以上信息，解答下列问题：
(1)请将条形图补充完整；
(2)扇形图中，_________，“较强”层次类别所占的圆心角为_________；
(3)若该校有1800名学生，现需要对安全意识为“淡薄”和“一般”的学生强化安全教育，请根据以上调查结果估算全校需要强化安全教育的学生共有多少名．
21．2026马年央视春晚中，字树科技的机器人（武）展示了单腿连续后空翻、托马斯全旋等高难度动作，是本届春晚科技与文化融合的巅峰之作．随着人工智能与物联网等技术的快速发展，人形机器人的应用场景不断拓展，某快递企业为提高工作效率．拟购买两种型号智能机器人进行快递分拣．若买1台A型机器人、3台B型机器人，共需260万元；若买3台A型机器人、2台B型机器人，共需360万元．
(1)求两种型号智能机器人的单价．
(2)该企业现计划用960万元采购型和型机器人，两种机器人均要购买且预算必须全部用完．请列出所有可能的购买方案．
(3)每台A型机器人每月维护费万元，每台B型机器人每月维护费万元，在（2）的所有方案中，维护费最低的是哪个方案？最低维护费是多少？
22．如图，从边长为的正方形中剪掉一个边长为的正方形，然后将剩余部分拼成一个长方形
(1)上述操作能验证的等式是___________；（请选择正确的一个）
A． B．
C．
(2)应用你从（1）选出的等式，完成下列各题：
①已知，求的值．
②计算：
23．定义：若两个分式的和为n（n为正整数），则称这两个分式互为“n阶分式”，例如：，则分式与互为“3阶分式”．
(1)填空：分式与互为“______阶分式”；
(2)已知分式与A互为“4阶分式”，求分式A；
(3)已知分式、，且B与互为“2阶分式”．求代数式M（用含x的式子表示）．
24．解答题
【教材原题】
(1)通过第1章的学习，我们知道用不同方法计算图形面积可得到数学等式．贵港的小贵和小港遇到了这个难题，你能帮他们解决吗？
如图①可以得到的公式为_____；
如图②可以得到的公式为_____；
【探索发现】
(2)现有长与宽分别为、的小长方形若干个，用四个相同的小长方形拼成图③的图形，根据图中条件，、和之间的等量关系为_____；
【结论应用】
(3)①若，，则_____；
②当时，求的值；
【拓展提升】
(4)如图④，若大正方形的边长为，小正方形的边长为，已知这两个正方形的边长之和为3，则阴影部分的面积为_____．
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C D C B B B B D A B
1．C
根据全面调查与抽样调查的特点，逐一判断即可解答．
解：A、调查全国中学生的视力和用眼卫生情况，最适合采用抽样调查，故A不符合题意；
B、调查超市售卖的草莓农药残留是否超标，最适合采用抽样调查，故B不符合题意；
C、调查某车间名职工对安全生产知识的了解情况，最适合采用全面调查，故C符合题意；
D、调查某批次汽车的抗撞击能力，最适合采用抽样调查，故D不符合题意．
2．D
本题考查科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为，其中，为整数.当原数的绝对值时，是负整数，的绝对值与小数点向右移动的位数相同．
解：．
3．C
本题考查了扇形图，熟练掌握从扇形图中读出信息是解题的关键；
由扇形图可知书法所占百分比，再根据书法的人数求出总人数，然后根据绘画兴趣小组的百分比求出绘画兴趣小组的人数．
解：由图可知书法兴趣小组所占百分比为；
则总人数为：（人）；
∴绘画兴趣小组的人数为：（人）
故选： C．
4．B
本题考查因式分解的意义，把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式．根据分解因式把一个多项式化为几个整式的积的形式的定义判断，利用排除法求解即可．
解：A、等式右边不是整式积的形式，故不是因式分解，不符合题意；
B、等式右边是整式积的形式，故是因式分解，符合题意；
C、等式右边不是整式积的形式，故不是因式分解，不符合题意；
D、因为 ，所以该等式不成立，不是正确的变形，故不是因式分解，不符合题意．
故选：B．
5．B
本题考查解分式方程，根据解分式方程的步骤进行判断即可，熟练掌握解方程的方法是解题的关键．
小海在去分母时未将方程左边的常数项乘以公分母，导致错误．
解：∵原方程整理后为，去分母时两边应同乘，
∴左边：，
右边：，
得，
但小海第二步写为，错误在于未将乘以，
∴出现错误的是第二步，
故选：B．
6．B
根据平行线的判定定理逐一判断即可．
解：①由不能判定；
②由，可以根据内错角相等，两直线平行判定；
③由不能判定；
④由，可以根据同旁内角互补，两直线平行判定；
⑤由，可以根据同位角相等，两直线平行判定；
∴能判定的条件有②④⑤，共3个．
7．B
根据两个灯泡总寿命全部用完的关系，分别对两个灯泡列等式，把灯泡总寿命看作单位1，总使用量为1，据此得到方程组．
解：设总时间为小时，小时后互换，互换后到报废的时间为，根据题意得：
．
8．D
利用二元一次方程组的消元法，对原方程组变形，逐一判断选项即可.
解：
由①得 ，将代入②得，
选项B可由原方程组转化；
由①得，将代入②得，化简得，
选项A可由原方程组转化；
化简得，
选项C可由原方程组转化；
得，化简得，
选项D不能由原方程组转化.
9．A
将两个已知等式按完全平方公式展开，两式相减消去无关项，即可计算出的值．
解：∵，，
∴①，②，
①②得：，
∴，
∴．
10．B
由图1可得，长方形的长为，宽为，分别表示出、、、，再作差，结合求解即可．
解：由图1可得，长方形的长为，宽为，
则，
，
，
，
，
，
，
，
，
．
11．
先将分式方程去分母转化为整式方程，求解整式方程后检验，即可得到原分式方程的解．
解：
去分母，两边同乘最简公分母，得
去括号，得
合并同类项，得
解得
检验：当时，
因此是原分式方程的解．
12．
将所求代数式变形为含有的式子，利用整体代入的思想方法求解即可．
解：，
．
13．6
本题考查了条形统计图与扇形统计图结合，用样本估计总体，根据条形统计图和扇形统计图获取相关数据是解题的关键．根据条形统计图和扇形统计图“做皮影”的对应数据，求出被调查的总人数，由样本估计总体可得到学校选择“唱民歌”的总人数，即可得到答案．
解：根据题意可知，本次调查学生人数（人）
则该校学生选择“唱民歌”人数（人）
故估计开设“唱民歌”课程的教师至少需要6间
故答案为：6．
14．①②③
解：①根据两直线平行，同位角相等，可得，故①正确；
②根据两直线平行，同旁内角互补，可得，故②正确；
③由三角板的顶角是直角，则，故③正确；
④不一定能成立，故④不正确
15．
本题主要考查二元一次方程组的解，把方程组变形为得，从而可得结论．
解：方程组可转化为，
∵方程组的解是，
∴，
解得，
方程组的解是．
16．
本题考查了整式的运算，掌握平方差公式的运用是解题的关键．
设正方形②的边长为，正方形①的边长为，由图可得，，即可得，得到，再由图可得，即可求解．
解：设正方形②的边长为，正方形①的边长为，
由图可得，，，
∴，
即，
∴，
故答案为：．
17．(1)
(2)
（1）先根据同底数幂的乘法法则计算每一项，再合并同类项；
（2）先提取公因式，再将括号内的二次多项式用完全平方公式进行分解．
（1）解：原式
．
（2）解：原式
．
18．(1)
(2)
（1）解：
②，得③
①+③得：，
解得：
把代入②，得，
解得：，
所以原方程组的解是；
（2）
由①，得③
由②，得④
得：，
解得：；
将代入③，得，
解得：；
所以原方程组的解是
19．，时，原式
先计算括号内分式的减法运算，再计算除法运算得到化简的结果，再结合不等式与分式有意义的条件代入计算即可．
解：
，
分式有意义，
，
，
原式．
20．(1)见解析
(2)55
(3)估计全校需要强化安全教育的学生人数为450
（1）用一般层次的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数；用总人数减其它层次人数，计算出较强层次的人数，即可补全条形统计图；
（2）用“较强”层次的人数除以总人数即可求出所占的百分比，进而得到m的值；用乘以“较强”层次所占的百分比，即可得到扇形统计图中“较强”层次所占圆心角；
（3）用乘以样本中“淡薄”和“一般”层次所占的百分比即可
（1）解：被调查的总人数为，
“较强”层次的人数为．补全条形图如图．
学生安全意识条形图
（2），
．
“较强”层次类别所占的圆心角为．
故答案为： ，
（3）（名）．
故估计全校需要强化安全教育的学生为名．
本题考查了条形统计图与扇形统计图相关联以及用样本估计总体等知识，解决本题的关键是由条形统计图和扇形统计图得出必要的信息和数据．
21．(1)A型智能机器人的单价为80万元，B型智能机器人的单价为60万元
(2)方案1：购买9台A型智能机器人，4台B型智能机器人；方案2：购买6台A型智能机器人，8台B型智能机器人；方案3：购买3台A型智能机器人，12台B型智能机器人
(3)方案3维护费最低，最低维护费是万元
（1）设A型智能机器人的单价为x万元，B型智能机器人的单价为y万元，
根据题意，得：，解答即可；
（2）设购买m台A型智能机器人，n台B型智能机器人,根据题意，得，且m，n均为正整数，求得方程的整数解即可；
．
（3）计算比较解答即可；
（1）解：设A型智能机器人的单价为x万元，B型智能机器人的单价为y万元，
根据题意，得：，
解得：．
答：A型智能机器人的单价为80万元，B型智能机器人的单价为60万元；
（2）解：设购买m台A型智能机器人，n台B型智能机器人,
根据题意，得，且m，n均为正整数，
故方程的整数解为，，，
故一共有3种购买方案，方案1：购买9台A型智能机器人，4台B型智能机器人；
方案2：购买6台A型智能机器人，8台B型智能机器人；
方案3：购买3台A型智能机器人，12台B型智能机器人；
（3）解：每台A型机器人每月维护费万元，每台B型机器人每月维护费万元，
方案1的维护费：（万元）；
方案2的维护费：（万元）；
方案3的维护费：（万元）；
故方案3维护费最低，最低维护费是万元；
22．(1)B
(2)①；②
（1）分别用代数式表示图1、图2阴影部分的面积即可；
（2）①根据平方差公式将化为，再整体代入计算即可；
②利用平方差公式将原式变形即可求解．
（1）解：图1阴影部分可以看作两个正方形的面积差，即，拼成的图2是长为，宽为的长方形，因此面积为，
所以.
（2）解：①∵，
∴，
又∵，
∴，
答：的值为3；
②
．
23．(1)5
(2)
(3)
本题主要考查了分式的加减运算，正确理解“n阶分式”的定义是解题的关键．
（1）求出分式与的和，再根据定义可得答案；
（2）根据定义可得，则，据此计算求解即可；
（3）根据定义可得，即，据此去分母求出M即可．
（1）解：，
∴分式与互为“5阶分式”；
（2）解：∵分式与A互为“4阶分式”，
∴，
∴
；
（3）解：∵、，且B与互为“2阶分式”，
∴，即，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
24．(1)；
(2)
(3)①30；②1900
(4)
（1）直接根据图形列出等式即可解答；
（2）根据大正方形的面积减去小正方形的面积等于四个长方形的面积即可解答；
（3）①由，得，即可求解，
②令，则，根据题意可知，代入，即可求解；
（4）由，两边平方再化简，可得，根据图形可知阴影部分的面积为两个正方形面积的一半，即，代入，即可求解．
（1）解：由①可得，
由②可得；
（2）解：∵大正方形的面积为：，小正方形的面积为：，4个长方形的面积为：，
∴；
（3）解：①，
；
②令，
则，
，
；
由（2）可知，
则；
（4）解：根据题意可知，
，
，
根据图形可知阴影部分的面积为两个正方形面积的一半，故阴影部分的面积为．

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