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【浙江中考新题速递】2026年中考数学二模真题汇编之填空题 试卷分析
二、知识点分布
一、填空题
1 0.65 等边对等角；直角三角形的两个锐角互余；三角形内角和定理的应用；全等三角形的性质
2 0.65 求一次函数解析式；求一次函数自变量或函数值
3 0.65 与图形有关的问题(一元二次方程的应用)
4 0.65 垂径定理的推论；作已知线段的垂直平分线；三角形的外角的定义及性质；圆周角定理
5 0.75 数字问题(一元二次方程的应用)
6 0.65 用代数式表示数、图形的规律
7 0.65 已知正弦值求边长；其他问题（解直角三角形的应用）
8 0.65 求一个数的近似数；异分母分数加、减法
二、知识点分布
9 0.65 不等式的性质；比较反比例函数值或自变量的大小；异分母分式加减法
10 0.65 已知圆内接四边形求角度；求扇形面积
11 0.5 解直角三角形的相关计算；等腰三角形的性质和判定；用七巧板拼图形
12 0.75 根据概率公式计算概率
13 0.75 求一次函数解析式；一次函数图象平移问题
14 0.73 仰角俯角问题(解直角三角形的应用)
15 0.74 列表法或树状图法求概率
16 0.65 反比例函数与几何综合；已知比例系数求特殊图形的面积
17 0.65 求弧长；圆周角定理
18 0.68 列表法或树状图法求概率
二、知识点分布
19 0.53 利用平移的性质求解；反比例函数与几何综合；求反比例函数解析式；求一次函数解析式
20 0.7 等边对等角；三角形内角和定理的应用；圆周角定理
21 0.65 求反比例函数值；判断反比例函数的增减性
22 0.65 列表法或树状图法求概率
23 0.75 由一元一次不等式组的解集求参数
24 0.65 一次函数与反比例函数的交点问题；已知式子的值，求代数式的值
25 0.7 其他问题（解直角三角形的应用）
26 0.65 根据中心对称的性质求面积、长度、角度；用勾股定理解三角形；利用菱形的性质求线段长
二、知识点分布
27 0.9 列代数式
28 0.85 已知正弦值求边长；其他问题（解直角三角形的应用）
29 0.85 求不等式组的解集
30 0.95 根据概率公式计算概率
31 0.85 加减消元法；二元一次方程组的特殊解法
32 0.85 求弧长；圆周角定理；半圆（直径）所对的圆周角是直角
33 0.95 根据概率公式计算概率
34 0.85 比较反比例函数值或自变量的大小
35 0.85 解一元一次方程（一）——合并同类项与移项；解分式方程（化为一元一次）【浙江中考新题速递】2026年中考数学二模
真题汇编之填空题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、填空题
1．（2026·浙江宁波·二模）如图，将两个全等的直角三角形纸片（，）按如图方式摆放，使得点与点重合，点落在边上，连接，若，则______．
2．（2026·浙江温州·二模）在直角坐标系中，点，，在同一条直线上，则的值为______．
3．（2026·浙江舟山·二模）学校劳动实践课上，同学们计划利用已有的一段长为的围墙，用篱笆搭建一个矩形花圃，如图所示．若要使总长为的篱笆恰好用完，矩形花圃的面积为，则的长为__________．
4．（2026·浙江嘉兴·二模）如图，为的直径，点在上，连接，分别以，为圆心，以大于长为半径画弧，两弧相交于点，，直线交于点，，连接．若，则______．
5．（2026·浙江温州·二模）【探究活动】如图，计算末位为5的两位数的平方时，只需将十位上数字与相乘，再乘以100，然后加上25即可．
【应用体验】已知，则________．
6．（2026·浙江宁波·二模）我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中，用如图的三角形解释二项式的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”．
根据“杨辉三角”请计算的展开式中从左起第三项的系数为________．
7．（2026·浙江台州·二模）如图，一卫星运行到地球表面P点的正上方A点时，可观测到地球表面一个最远的点Q．已知地球半径约为6400 km，在中，测得，则卫星到地面高度约为_________km．
8．（2026·浙江台州·二模）【数学阅读】17世纪数学家莱布尼茨发现可以用级数表达：．
【数学应用】应用莱布尼茨的级数表达公式，估算：当时，的近似值为_________．（结果保留一位小数）
9．（2026·浙江温州·二模）已知点，在反比例函数的图象上．若，则点的坐标可以是_________．
10．（2026·浙江温州·二模）如图，四边形内接于，是直径，，，则扇形的面积为__________（结果保留）．
11．（2026·浙江金华·二模）如图，小明用七巧板拼成小狗图案（如图），则的值是___________．
12．（2026·浙江舟山·二模）如图，这是化学元素周期表中原子序数为到的元素，从中随机选取一种元素，则这种元素是金属元素（锂和铍为金属元素）的概率为__________．
13．（2026·浙江宁波·二模）将一次函数的图象向左平移个单位，若平移后的图象恰好经过点，则的值为______．
14．（2026·浙江温州·二模）如图，跨江大桥的主塔顶端为点A，塔底正下方江面处为点B，江面上的点C处有一艘过往船只．测得A处到C处的距离为500米，从点A观测点C的俯角为，则B，C之间的距离为________米．
15．（2026·浙江温州·二模）甲有，砝码各一个，乙有，砝码各一个，每人从自己的砝码中随机选取一个，分别放置在如图天平两端的托盘上，则天平平衡的概率为_______．
16．（2026·浙江温州·二模）如图，点，是反比例函数上的两点，过点作轴于点，作轴于点．若点的坐标为，则矩形的面积为_______．
17．（2026·浙江温州·二模）如图，是半圆O的直径，，是圆上一点，连接．若，则的长为_______（结果保留）．
18．（2026·浙江温州·二模）现有六张分别标有数字1，2，3，4，5，6的卡片，其中标有数字1，4，5的卡片在甲手中，标有数字2，3，6的卡片在乙手中．两人各随机出一张卡片，卡片上的数字之和为偶数的概率是______．
19．（2026·浙江温州·二模）如图，等腰直角沿轴正方向平移2个单位得到，反比例函数的图象经过点，与交于点，连结，若四边形的面积为6，则点的坐标为______．
20．（2026·浙江温州·二模）如图，为的外接圆，已知，则的度数为______．
21．（2026·浙江嘉兴·二模）已知反比例函数，当时，则的取值范围为______．
22．（2026·浙江嘉兴·二模）如图，电路图有3只未闭合的开关，一个电源和一个小灯泡，任意闭合其中两只开关，使得小灯泡发光的概率为______．
23．（2026·浙江台州·二模）若不等式组的解集为，则的取值范围是______．
24．（2026·浙江台州·二模）若直线与双曲线的交点为，，则的值为__________．
25．（2026·浙江台州·二模）如图①，是我国传统中式建筑中较为常见的支摘窗，具有古朴的外观和实用的功能，窗户的上窗扇可绕窗顶的转轴向上推开，形成一个倾斜的角度，当关闭窗户时窗扇的边与窗户重合，．如图②，当窗户推开角度（），则支撑窗扇的杆子长为_________．
26．（2026·浙江·二模）如图，菱形中，对角线，相交于点P，与关于点D成中心对称．若，，则___________．
27．（2026·浙江嘉兴·二模）秀秀通过网上销售传统手工艺品“防蚊香囊”，原来每天销售个，现在每天销售个（），则每天销售量增加了______个．
28．（2026·浙江台州·二模）如图1，三脚支架直立在水平地面上，支架脚的长为，与水平地面的夹角为，其示意图如图2，若，则点A到水平地面的距离的长为______．
29．（2026·浙江温州·二模）不等式组的解集是________． ．
30．（2026·浙江温州·二模）袋中共装有9个球，其中5个红球和4个白球，它们除颜色外都相同，从袋中随机摸出一个球为红球的概率是________．
31．（2026·浙江温州·二模）若，则______．
32．（2026·浙江台州·二模）如图，是的直径，与相切，A为切点，连接，交于点D，已知，，则的长为______．
33．（2026·浙江台州·二模）现有5张完全相同的卡片，分别标有数字1，2，3，4，5，随机抽一张卡片，抽到数字5的概率为______．
34．（2026·浙江台州·二模）已知点，在反比例函数的图象上，则______（选填“”，“”或“”）．
35．（2026·浙江台州·二模）若，则______．
参考答案
1．/156度
由题意得，，然后根据等腰三角形的性质可进行求解．
解：∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴．
2．
利用待定系数法求出直线的一次函数解析式，再将点的坐标代入解析式，即可求出的值．
解：设直线的解析式为，
把，代入得，，
解得，
直线的解析式为，
点，，在同一条直线上，即点在直线上，
把代入得：．
3．
设的长为，根据篱笆总长为表示出的长，利用矩形面积公式列出一元二次方程，解方程并根据围墙长度限制进行检验即可．
解：设的长为，
∵四边形是矩形，
∴，
∵篱笆总长为，
∴，
根据题意，得，
解得，
当时，，
∵，即长超过了围墙长度，
∴不符合题意，舍去，
当时，，
∵，符合题意，
∴的长为．
4．
由作图可得是的垂直平分线，那么根据垂径定理的推论可得，经过圆心，再由三角形的外角性质以及圆周角定理求解即可．
解：由作图可得，是的垂直平分线，
∴根据垂径定理的推论可得，经过圆心，
∴
∴．
5．7
根据探究活动中总结的末位为 5 的两位数平方的计算规律，建立关于的方程求解即可．
解：根据探究活动可知，．
因为，
所以，
移项，得，
两边同时除以100，得，
∴，
解得，（舍去），
∴．
6．66
根据题意，分析展开式中从左起第三项的系数的变化规律，可得的第三项系数为，据此即可获得答案．
解：根据题意，可知的第三项系数为；
的第三项系数为；
的第三项系数为；
∴的第三项系数为，
∴的展开式中从左起第三项的系数为．
7．1600
由题可知，可得，再由求解．
解：，
，
．
8．
解：当时，取该级数的前4项进行估算，
则，
．
9．（答案不唯一，点B横坐标满足即可）
根据反比例函数图象上点的坐标特征表示出，结合列不等式求解，得到的取值范围，进而确定点横坐标的范围，写出符合条件的坐标即可．
解：点，在反比例函数的图象上，
，，
，
，
移项通分得，即，
，
，
解得，
点的横坐标为，
，
取，代入得，，
则点的坐标可以为．
10．
根据圆内接四边形的对角互补求出的度数，利用等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出的度数，再利用邻补角的定义求出的度数，最后代入扇形面积公式计算即可．
解：∵四边形内接于，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵是直径，
∴，
∵，
扇形的面积．
11．
先辨别七巧板的排序，根据七巧板的性质设①的边长为，在图中，根据等腰直角三角形性质和三角函数可推出、，推出，在图中，过点作与点，过点作与点，根据等腰直角三角形性质，推出，再进行比较即可．
由七巧板可知，图中，①、②、④、⑥、⑦为等腰直角三角形，③为平行四边形，⑤为正方形，且①和②、④和⑥全等，图与图2中一一对应，
在图中，设①的边长为，
∴，
∵①、②为等腰直角三角形，①和②全等，
∴，
∵⑤为正方形，④为等腰直角三角形，为共边，
∴，
∵④和⑥全等，
∴，
∵④为等腰直角三角形，
∴，
根据图可得：，
由图，过点作与点，过点作与点，
∵①和②全等，
∴，
∵①为等腰直角三角形，，
∴为中点，
∴，
∴，
∴．
12．
根据题意确定元素的总个数以及金属元素的个数，再利用概率公式进行计算即可．
解：由题意可知，共有种元素，分别为氢、氦、锂、铍，其中金属元素有锂、铍，共种，根据概率公式可得，这种元素是金属元素的概率为．
13．1
先根据一次函数图象平移的“左加右减”规律得到平移后的解析式，再将已知点代入解析式求解的值即可．
解：根据一次函数图象平移规律，将的图象向左平移个单位后，得到的新函数解析式为
整理得
平移后的图象经过点
将，代入解析式得
解得
14．
根据俯角的定义及平行线的性质求出的度数，在中利用锐角三角函数定义求解即可．
解：由题意可知，主塔垂直于江面，
∴ ，即．
∵ 从点观测点的俯角，且水平线与江面平行，
∴ ，
在中，，米，，
∴
∴
．
15．
利用列表法求出概率即可得到答案．
解：
甲 乙
一共有种等可能的结果，符合天平平衡的结果有种，
故天平平衡的概率为．
16．3
将点代入反比例函数解析式即可求出值，即可求解．
解：将点代入反比例函数解析式，
得：，
解得：，
则反比例函数的解析式为：，
∴
设点，
∴，，
∴矩形的面积为：．
17．/
连接，根据圆周角定理得出，再利用弧长公式求解即可．
解：如图，连接，
∵与是所对的圆周角和圆心角，，
∴，
∵是半圆O的直径，，
∴，
∴．
18．
先得到所有等可能性的结果数，再找到数字之和为偶数的结果数，最后根据概率计算公式求解即可．
解：根据题意列表如下：
\乙甲
由表可知，一共有种等可能性的结果，其中卡片上数字之和为偶数的结果有种，
卡片上数字之和为偶数的概率是．
19．
先利用平移性质和四边形面积求出等腰直角三角形的直角边长，再确定反比例函数解析式，最后求直线与反比例函数的交点坐标．
解：由平移的性质可知，，，
四边形为平行四边形，
把代入中得：，
，
是等腰直角三角形，
，，
等腰直角沿轴正方向平移2个单位得到，
，，
设直线的函数解析式为，
把，代入中得，解得，
直线的函数解析式为，
联立，解得或（舍去），
．
20．/70度
根据等腰三角形的性质，三角形内角和定理求出，再根据圆周角定理求出．
解：，
，
，
是所对的圆心角，是所对的圆周角，
．
21．
或
结合反比例函数的增减性，分和两种情况讨论的取值范围．
解：∵反比例函数中，.
∴反比例函数的图象分布在第一，三象限，在每个象限内随的增大而减小，
当时，，
当时，可得，
当时，分子，可得，
综上，当时，或．
22．
解：列表法如下：设从上往下的开关分别为①，②，③，
开关 ① ② ③
① (①,②) (①,③)
② (②,①) (②,③)
③ (③,①) (③,②)
，
任意闭合两个开关共有6种等可能结果，当①和③同时闭合时，小灯泡发光，有2种可能结果，．
23．
解：已知不等式组的解集为，
∴，
即．
24．
根据正比例函数与反比例函数的图象中心对称性，可得两交点关于原点对称，得到两交点坐标的关系，再利用反比例函数图象上点的横纵坐标乘积为定值，代入所求代数式计算即可．
解：∵ 直线过原点，且正比例函数和反比例函数的图象都关于原点中心对称，
∴ 两交点，关于原点对称，
∴，
∵ 点在双曲线上，
∴，
将代入得：
．
25．
根据题意，作，在中求出，利用勾股定理求，则得到长，利用勾股定理即可求出长．
解：如图，过点作于点，
在中，，，，
，
，
，
，
．
26．25
利用菱形的性质得到与互相垂直平分，从而求得的长和的长，再由与关于点D成中心对称，得到，从而求得的值，利用勾股定理即可得出的长．
解：在菱形中，与互相垂直平分，
∴，，
又∵与关于点D成中心对称，
∴，
∴，，，
∴，
在中，．
27．/
解：由题意得：每天销售量增加了个．
28．
在中，，利用正弦的定义，代入已知数值即可求出的长．
解：由题意得，是直角三角形，，
，
．
29．
根据一元一次不等式组的解法，分别求解两个一元一次不等式，再取两个解集的公共部分即可得到不等式组的解集．
解：，
由①得：，
由②得：．
因此不等式组的解集为．
30．
根据概率计算公式，确定所有等可能结果总数和摸到红球的结果数，代入计算即可.
解：∵从袋子中随机摸出一个小球共有9种等可能结果，其中摸出的小球是红球的结果有5种，
∴从袋中随机摸出一个球为红球的概率为．
31．3
解：，
①+②，得
，
∴．
32．
连接，由圆周角定理得，又半径为3，由弧长公式可得的长为．
解：连接，
是的直径，与相切，，
，即，
，
，
，
的长为．
33．/
根据等可能事件的概率计算公式，先确定所有等可能的结果总数，再确定抽到数字5的结果数，代入公式计算即可．
解：由题意可知，随机抽取1张卡片，所有等可能的结果共有种，其中抽到数字的结果只有种，
∴抽到数字5的概率为．
34．＜
将点、的横坐标代入反比例函数解析式求出、的值，再比较大小．
解：已知反比例函数解析式为，
将代入解析式，
得：，
将代入解析式，
得：，
，，
．
35．
先去分母转化为整式方程求解，最后检验分母不为零．
解：，
方程两边同乘得：，
解得：，
检验：当时，，
是原分式方程的解．

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