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【浙江专用】2026年九年级数学二模真题汇编之压轴选择题 卷分析
二、知识点分布
一、单选题
1 0.4 动点问题的函数图象；等腰三角形的性质和判定；相似三角形的判定与性质综合；用勾股定理解三角形
2 0.4 y=ax +bx+c的图象与性质
3 0.45 相似三角形的判定与性质综合；利用菱形的性质求线段长
4 0.45 解直角三角形的相关计算；图形运动问题(实际问题与二次函数)；用勾股定理解三角形
5 0.4 根据成轴对称图形的特征进行求解；根据矩形的性质求线段长；等边三角形的判定和性质；用勾股定理解三角形
6 0.4 动点问题的函数图象；y=ax +bx+c的最值
二、知识点分布
7 0.35 动点问题的函数图象；相似三角形的判定与性质综合；用勾股定理解三角形
8 0.45 利用众数求未知数据的值；求一组数据的平均数； 利用中位数求未知数据的值
9 0.4 解直角三角形的相关计算；由平行判断成比例的线段；根据矩形的性质求线段长；求角的正切值
10 0.4 动点问题的函数图象；解直角三角形的相关计算；根据矩形的性质求线段长；判断三边能否构成直角三角形
11 0.45 动点问题的函数图象；其他问题(二次函数综合)；相似三角形的判定与性质综合；用勾股定理解三角形
12 0.4 动点问题的函数图象；解直角三角形的相关计算；求一次函数解析式
13 0.45 不等式的性质；求反比例函数值
14 0.4 y=ax 的图象和性质
15 0.4 反比例函数与几何综合；求反比例函数解析式；根据旋转的性质求解；y=ax +bx+c的最值
16 0.45 从函数的图象获取信息；不等式的性质
二、知识点分布
17 0.45 求众数；求一组数据的平均数；求中位数
18 0.41 全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；根据正方形的性质求线段长；用勾股定理解三角形
19 0.4 动点问题的函数图象；解直角三角形的相关计算；等腰三角形的性质和判定；求弧长【浙江专用】2026年九年级数学二模
真题汇编之压轴选择题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．（2026·浙江台州·二模）如图1，在中，，．是上一点，的中垂线交的边于点，．记，四边形面积为，利用数学软件画出关于的函数图象如图2所示，其中一个最高点坐标为，一个最低点坐标为，下列选项正确的是（ ）
A． B．
C． D．点在该函数图象上
2．（2026·浙江舟山·二模）已知二次函数的图象上有两点、，若，，都有，则的值为（ ）．
A． B． C． D．
3．（2026·浙江舟山·二模）如图，在菱形中，为对角线，过点作，交于点，若，，则菱形的边长为（ ）．
A． B． C． D．
4．（2026·浙江宁波·二模）如图1，在中，，为边的中点．动点以每秒1个单位长度的速度从点出发，沿折线匀速运动，到达点后停止，连结．设点的运动时间为（单位：秒），为．在动点运动的过程中，与的函数图象如图2所示．下列说法不正确的是（ ）
A． B．
C．点在该函数图象上 D．的最大值为52
5．（2026·浙江宁波·二模）如图，在矩形中，，点，分别为，的中点，连结，作点关于直线的对称点，连结，当时，的长是（）
A． B． C．8 D．
6．（2026·浙江台州·二模）如图①，矩形中，，点Q从点A出发向终点B匀速运动；同时点P以不同于点Q的速度从点B出发向终点C匀速运动．期间的面积S与时间t的函数图象如图②所示，当秒时，S取得最小值；当秒时，函数图像是一条线段．则下列说法错误的是（ ）
A．线段的长度为16
B．Q的速度为每秒1个单位长度
C．当点P运动至中点时，的面积最小
D．的面积的最小值为36
7．（2026·浙江温州·二模）如图1，在中，点是边上的定点，点从点出发，依次沿的路线匀速运动，回到点时停止．设点运动的路程为，为，则关于的函数图象如图2所示，其中，分别是所在曲线的最低点，下列选项错误的是（ ）
A． B．点的纵坐标为144
C． D．点在该函数图象上
8．（2026·浙江温州·二模）某班进行趣味投篮比赛，每人投10次，6位参赛同学的命中次数整理如下表（单位：次）：
最小值 平均数 中位数 众数 最大值
3 a 6 6 b
根据以上信息，下列分析正确的是（ ）
A．若，则b的最小值为7 B．若，则b的最大值为8
C．若，则a的最大值为 D．若，则a的最小值为6
9．（2026·浙江温州·二模）小文同学为“伯温动漫节”设计了一道蓝色闪电几何纹样，如图，小文将矩形沿水平方向等分为4个完全相同的小矩形，点，，，分别为，上的四等分点，连接，分别交于，，若，则的值为（ ）
A．3 B． C． D．
10．（2026·浙江嘉兴·二模）如图1，在矩形中，是上一定点，点从点出发，沿，两边匀速运动，运动到点停止．设点运动的路程为，的长为．关于的函数关系图象如图2所示，其中，分别是两段曲线的最低点．下列选项正确的是（ ）
A． B．点坐标为
C．的最小值为 D．点的横坐标为
11．（2026·浙江宁波·二模）如图1，在中，，点D是边上的定点，动点E以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿边匀速运动，到达点C后停止，连接，设点E的运动时间为x（单位：秒），为y，在动点E运动过程中，y与x的函数图像如图2所示，则下列选项正确的是（ ）
A． B．
C． D．点在该函数图像上
12．（2026·浙江温州·二模）如图1，一个立方体箱子（侧面为正方形）沿着足够长的斜坡从点向点运动，过点作于点，设为，的值为，如图2，关于的函数图象与轴交于点，且经过点．若．则下列选项正确的是（）
A． B．
C．点在该函数图象上 D．点的纵坐标是2
13．（2026·浙江温州·二模）已知反比例函数的图象经过点，，且，则下列选项正确的是（ ）
A．当时， B．当，
C．当时， D．当时，
14．（2026·浙江台州·二模）已知二次函数，当时，有，则下列说法：①当时，有最大值；②当时，有最大值．正确的判断是（ ）
A．①②都正确 B．①正确②错误 C．①错误②正确 D．①②都错误
15．（2026·浙江台州·二模）如图，在平面直角坐标系中，，，点是线段上（含端点）的一点，将点绕着点逆时针旋转得到点，若点在反比例函数的图像上，则的最小值为（ ）
A． B． C． D．
16．（2026·浙江台州·二模）已知函数（，为常数）的部分图象如图所示，下列说法正确的是（）
A． B． C． D．
17．（2026·浙江台州·二模）体育老师将7名男生某次引体向上测试的成绩（成绩均为整数，满分10分）整理成下表：
最小值 众数 中位数
3分 8分 6分
已知7名男生中有1名男生得了5分，下列判断中正确的是（）
A．至少可以确定6名男生的测试成绩 B．得6分的男生只有1人
C．不可能有男生得10分 D．7名男生测试成绩的平均分可能是6分
18．（2026·浙江台州·二模）如图，有两个正方形、，点E、F、G、H分别在、、、边上，连结，已知，，则等于（ ）
A． B． C． D．
19．（2026·浙江金华·二模）如图，在中，，，以中点为圆心、长为半径作弧．点从点出发，沿弧及线段向终点运动．记的运动路程为，，关于的函数图象如图所示，图象过点，则下列说法错误的是（ ）．
A．点在弧上运动时，的图象为一条线段
B．当时，点运动到点
C．的最小值为
D．
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C D C C A D C C A D
题号 11 12 13 14 15 16 17 18 19
答案 B C A B B B D C D
1．C
由图象最低点可知当为中点时面积最小，据此求出的边长及的值；由图象最高点为分段点，分析可知此时点与点重合，据此求出和的值；当时，，点在上，点在上， 作于， 再求出，然后说明，求出，最后求出，验证即可．
解：当为中点时，，此时最短 ，
的中垂线，，
∴且与互相平分，
∴四边形为平行四边形，
∴四边形为正方形，面积最小，
对应图象最低点
，
解得．
为等腰直角三角形，为中点，
，，
，故B错；
由图象可知为分段点，此时点从边运动到边，即与重合，
垂直平分，在上，
，
，故A错误；
此时在上，与重合，四边形即四边形，
，，
，
．
，
，
，
为等腰直角三角形，，
，
，故C正确；
当时，，点在上，点在上，
过作于，则，，
则 ，
根据题意可知，则，
根据勾股定理，得，
即，
解得．
∵，
∴，
根据勾股定理，得，即，
解得．
∵，
∴，
∴，
即，
解得，
∴，
所以点不在该函数图象上．
则D不正确．
2．D
由函数解析式可知抛物线开口向下，与x轴的交点为，，根据，，求得，由，即可判断点在x轴的下方，点在x轴的上方，结合抛物线与x轴的交点即可求得．
解：∵，
∴抛物线开口向下，与x轴的交点为，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵二次函数的图象上有两点、，都有，
∴当时，抛物线与x轴有交点，交点为，
即
又∵，
∴．
3．C
根据菱形的性质可得，过点作于点，利用等腰三角形三线合一求出的长，再证明，利用相似比求出的长即可．
解：过点作于点．
四边形是菱形，
．
，
，
，，
，
，
，
，
，
，
又，
，
，
即，
，
．
即菱形的边长为．
4．C
由图象可知：当时，，则有，此时点E与点A重合，即，当时，，此时点E与点C重合，则点E运动的总路程为，然后可得，进而可分当点E在上时，即，当点E在上时，即，分别得出其函数解析式，最后问题可求解．
解：由图象可知：当时，，则有，此时点E与点A重合，即，故A正确；
当时，，此时点E与点C重合，则点E运动的总路程为，
∵为边的中点，
∴，
设，则有，
在中，由勾股定理得：，
解得：，
∴，
∴，
当点E在上时，即，由题意得，过点D作于点H，如图所示：
∴，
∴，
∴，
∴当时，y有最大值，即，
当点E在上时，即，则有，
∴在中，由勾股定理得：，
即，此时无最大值，
综上可知：的最大值为52，故D正确；
把代入得：，
∴点在该函数图象上，故C错误．
5．A
连接，延长交于点，根据已知条件可以证得是的垂直平分线，根据垂直平分线的性质可以得出，再结合，关于轴对称，所以可以得出，进而得出三角形是等边三角形，再由对称性可得等于，利用含的直角三角形即可求出，最后便能求出．
解：如图，连接，延长交于点，
在矩形中，
，且
，即
四边形是矩形
是中点
是的垂直平分线
，关于直线对称
，
是等边三角形
解得
是中点
.
6．D
由，，根据三角形的面积公式求的长度，即可判定A选项，当时，函数图像是一条线段，说明此时点Q已经到达点B，计算点Q的速度，即可判定B选项，设点的速度为（单位长度/秒），构建关于的二次函数，即可判定选项C和D．
解：A．当时，当在处，点在处，如图所示：
此时的面积就是的面积，
，
解得，
因此选项A正确；
B． ∵当时，函数图像是一条线段，说明此时点Q已经到达点B，
∴Q的速度为（单位长度/秒），
因此选项B正确；
C．设点的速度为（单位长度/秒），则，
，
∵，
∴当时，取得最小值，
∵当秒时，S取得最小值，
∴，
解得：，是原方程的根，
此时，，即点P是的中点，
因此选项C正确；
D． 当秒时，，此时最小面积为：，
因此选项D错误．
7．C
根据图2最高点得出长，根据点横坐标得出长进而求出及点纵坐标；结合图2终点横坐标及选项D验证长，利用勾股定理逆定理推导长，从而判断选项．
解：由图2可知，的最大值为400，此时运动到点，
∴，解得，故A选项正确；
由图2可知，点为段的最低点，此时，过点D作，
∵点横坐标为36，
∴，
在中，，
∴点纵坐标为，故B选项正确；
在图1中，作点B关于的对称点F，
则，，
根据图2可知运动到点B和点F时，相等，
则，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴是直角三角形，，
由图2可知运动到点时，
∴，
∴，
选项C中，故C选项错误；
在中，，
若选项D正确，即点在函数图象上，
此时在段，，
则从点运动了，
∴，
又，∴，
∴，符合题意；
综上，D选项正确，C选项错误．
8．C
先将6个数据从小到大排列，根据中位数、众数的定义确定数据关系，再结合平均数公式，对每个选项逐一计算判断即可．
解：设6位同学命中次数从小到大排列为 ，
由题意得 ，中位数为6，
所以 ，即，
因为众数是6，
若 ，则 ，
此时数据中最多只有1个6，不满足众数为6，
因此 ，6个数为 ，满足 ，所有数为不超过10的整数，6是唯一众数，总和满足 ．
若，则 ，
对A选项，若 ，则 ，
，
，不成立，A错误．
对B选项，取 ，数据 满足所有条件，
此时 ，B错误．
若，则 ，
对C选项，要使最大，需 最大，
，
取 ，此时 ，数据 满足所有条件，
故最大值为，C正确．
对D选项，要使最小，需 最小，取 ，
此时 ，数据 满足所有条件，
故最小值不是，D错误．
9．A
连接，过点作，垂足为K，根据，点，分别为，上的四等分点，得出,即,结合，得出，设，则，
，得，，
又因为，得出，证明是的角平分线，，即可求出结果．
解：连接，过点作，垂足为K，如下图所示
，点，分别为，上的四等分点，
，，即，
，
，，
设，则，，，，
得，
，
即
解得，即，
，，
平分，
．
10．D
连接，过点分别作，根据图象可得，，是直角三角形，且，则有，然后根据函数图象及三角函数可进行求解．
解：连接，过点分别作，
由图象可知：当时，，即当点与点重合时，，
当时，，即，此时点与点重合，则，
∵，
∴是直角三角形，且，
∴，
由是上一定点，点是动点可知：当点在线段上运动时，最小值为时，此时点与点重合，
∴，
∵是第一段曲线的最低点，
∴点坐标为，故B错误；
当点在上运动时，最小值为时，此时点与点重合，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴的最小值为，故C错误；
在中，，
∴，故A错误；
∴点运动的总路程为，
∴点的横坐标为，故D正确．
11．B
首先结合图像确定，结合点的纵坐标相等，根据二次函数图像的对称性质可得此段函数图像的对称轴为，过点作于点，连接，即，证明，利用相似三角形的性质可解得，故选项A错误；在中，由勾股定理可得，易得，故选项B正确；当点与点重合时，取最大值，解得此时 ，故选项C错误；当时，利用勾股定理解得，易得点不在该函数图像上，故选项D错误．
解：如下图，根据题意，可得当点在线段上时，函数的图像为段，
当点在线段上时，函数的图像为段，
当，即点与点重合时，，
即，解得（负值舍去），
当点运动到点，即点与点重合时，，
即，解得（负值舍去），
∴，
由函数图像可知，点的纵坐标相等，即两点的中点在此段函数图像的对称轴上，即此段函数图像的对称轴为，
如下图，过点作于点，连接，
当点与点重合时，取最小值，即取最小值，
∴取最小值，此时，
∴，
∵，，
∴，
∴，即，
解得，故选项A错误，不符合题意；
在中，，
∴，故选项B正确，符合题意；
当点与点重合时，取最大值，即此时，
∵，
∴，
即，故选项C错误，不符合题意；
当时，如图，即，
∴，
∴，
∴点不在该函数图像上，故选项D错误，不符合题意．
12．C
设正方形的边长为，过点作于点，过点作交的延长线于点，利用三角函数分别表示出和的长度，从而得到与的函数关系式，代入点坐标求出的值，进而确定函数解析式，最后对各选项进行判断
解：设正方形的边长为，则，
，
，
过点作于点，过点作交的延长线于点，
，
四边形为矩形，
，
在中，，
，
，
，
在中，，
，
，
即，
图象过点，
，解得，
函数解析式为，且，故B选项错误；
当时，，故A选项错误；
当时，，
点在该函数图象上，故C选项正确；
当时，，
点的纵坐标是，故D选项错误．
13．A
本题先利用反比例函数图象上点的坐标特征，将，用表示，再结合得到 ，分别计算和的符号，结合的取值范围判断选项正误．
解：∵点，在反比例函数的图象上，
∴，，即，，
又∵，
∴ ，
∴，
∴，，
分情况讨论：
当时，，，
∴ ，得 ， ，故A正确，C错误；
当时，，，
∴ ，得 ， ，故B，D错误．
14．B
是开口向上，对称轴为轴，最小值为的二次函数，根据区间位置分类讨论，分别判断两个说法的正误即可．
解：开口向上，对称轴为，时随增大而减小，时随增大而增大．
①当，
若包含原点，
则的最小值，
得，
对应范围为，
此时．
若不包含原点，全在侧，
则，，
可得，
即，
得．
全在侧，同理可得．
因此最大值为，存在最大值，
故①正确.
②当，即，
若全在侧，
则.
可取任意大的正数，
随增大无限增大，不存在最大值，
故没有最大值，
②错误．
综上，①正确②错误．
15．B
先求出所在直线的表达式，设，其中，过点P作线段轴，过点M作，垂足为E，过点B作，垂足为F，证明，进而得到点M坐标为，又因为点在反比例函数上，所以，结合，求关于p的二次函数的最小值，得到的最小值．
解：设过的直线表达式为：，将点A、B坐标代入表达式，联立得方程组
，
解得，即，
点是线段上的点，设，其中，
过点P作线段轴，过点M作，垂足为E，过点B作，垂足为F，如下图
，
，
，
逆时针旋转得到，
，且，
，
，
又，
，
，
点B相对于点P的坐标为，
点M相对于点P的坐标为，
点M的坐标为，
点M在反比例函数上，
，
k的取值为关于p的二次函数，开口向上，对称轴，，在区间内，顶点处取得最小值，最小值为；
的最小值为．
16．B
根据函数图象与坐标轴的交点位置，分别令和，结合图象特征判断和的符号，进而得出结论．
解：令，则，
图象与轴的交点在轴上方，
，
解得，
令，得，
解得，
图象与轴交点在轴左侧，
，
解得，
，，
，且无法确定的符号．
17．D
将7个成绩从小到大排序，根据中位数定义得中位数是第4个数，再结合最小值、众数、已知1个5分的条件，逐一分析选项即可．
解：将7名男生的成绩从小到大排列为，
∵共7个数，中位数为6，
∴，
∵最小值为3，
∴，
已知有1个5分，故5一定出现在或，
众数为8，故8的出现次数多于其他数．
A．存在多个符合条件的不同成绩组合，例如3，4，5，6，8，8，8和3，5，6，6，8，8，8都满足条件，无法确定至少6人的成绩，A错误．
B．上述组合3，5，6，6，8，8，8中，得6分的男生有2人，B错误．
C．组合3，4，5，6，8，8，10满足所有给定条件，存在男生得10分，C错误．
D．组合3，4，5，6，8，8，8满足所有条件，总分为，平均分为分，故平均分可能是6分，D正确．
18．C
由正方形性质得，，，证明和全等得，同理证明和全等得，进而得，在中，由勾股定理可得的长．
解：如图所示：
四边形是正方形，
，
四边形是正方形，
，，
在中，，
，
又，
，
在和中，
，
，
，
，
，
同理：，
，
，
，
，
在中，，
由勾股定理得：．
故选：．
19．D
连接，先根据题意和图确定为等腰直角三角形、为等腰直角三角形，再根据图进行分类，①当点在上，②当点在线段上，结合等腰直角三角形的性质和弧长的性质、及函数图像的性质判断即可．
连接，
∵在中，，，
∴为等腰直角三角形，
∴，
∵点为中点，
∴，，
∴为等腰直角三角形，
∵的运动路程为，，
又∵点从点出发，沿弧及线段向终点运动，
①当点在上，
∴，
∴为定值，的图象为一条线段，结合图像，，故A选项正确，不符合条件，
∴，
∵，
∴；
∴当时，点运动到点，故B选项正确，不符合条件，
②当点在线段上，
如图，过点作交于点
当，即有最小值，重合，
∵，，，
∴最小值，故C选项正确，不符合条件，
∵，，，
∴，
∵从图中，可看出先减小，再增大，由图可得，点与点为对称点，
点即在图中点在点时的坐标，即，
∴点表示图中点在点时的坐标，
∴，故D选项不正确，符合条件．

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