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人教版数学7年级上册培优精做课件授课教师：.班级：7年级（）班.时间：.2.3.2科学记数法第二章有理数的运算2.3.2科学记数法练习题（含解析）一、基础填空题（每空2分，共36分）1.把一个大于10的数表示成$$a\times10^n$$的形式（其中$$1\le|a|<10$$，$$n$$是正整数），这种记数方法叫做科学记数法。2.科学记数法中，$$a$$的取值范围是$$1\le a<10$$（正数）、$$-10<a\le-1$$（负数）。3.指数$$n$$的值等于原数的整数位数减1。4.将大数用科学记数法表示，核心是移动小数点，把原数化为$$a$$的标准形式。5. $$1000=$$$$1\times10^3$$，$$100000=$$$$1\times10^5$$。6. $$3200=$$$$3.2\times10^3$$，$$560000=$$$$5.6\times10^5$$。7. $$-45000=$$$$-4.5\times10^4$$，负数的科学记数法符号保留在最前面。8.把$$2.8\times10^4$$还原成原数是28000。9.把$$9.05\times10^6$$还原成原数是9050000。10.一个6位整数，用科学记数法表示时，指数$$n=$$5。二、选择题（每题3分，共15分）1.下列数的表示形式，属于标准科学记数法的是（）A. $$0.5\times10^4$$ B. $$12\times10^3$$C. $$3.6\times10^5$$ D. $$10\times10^2$$2.将520000用科学记数法表示为（）A. $$52\times10^4$$ B. $$5.2\times10^5$$C. $$5.2\times10^4$$ D. $$0.52\times10^6$$3. $$7.8\times10^3$$的原数是（）A. 780 B. 7800 C. 78000 D. 784.一个8位整数，用科学记数法表示的指数为（）A. 6 B. 7 C. 8 D. 95.关于科学记数法，说法正确的是（）A. $$a$$可以大于10 B. $$a$$可以为0C. $$1\le|a|<10$$ D.指数n和整数位数相等答案：1.C 2.B 3.B 4.B 5.C三、解答题（共49分）1.（16分）把下列各数用科学记数法表示：（1）24000（2）6800000（3）-350000（4）902000$$24000=2.4\times10^4$$$$6800000=6.8\times10^6$$$$-350000=-3.5\times10^5$$$$902000=9.02\times10^5$$答案：（1）；（2）；（3）；（4）。2.（16分）将下列科学记数法表示的数还原为原数：（1）$$4.5\times10^3$$（2）$$8.12\times10^5$$（3）$$-2.06\times10^4$$（4）$$1\times10^7$$$$=4500$$$$=812000$$$$=-20600$$$$=10000000$$答案：（1）原式；（2）原式；（3）原式；（4）原式。3.（17分）实际应用题：某城市常住人口约为5400000人，年生产总值约82000000000元。（1）将人口数用科学记数法表示；（2）将生产总值用科学记数法表示。$$5400000=5.4\times10^6$$$$82000000000=8.2\times10^{10}$$$$5.4\times10^6$$$$8.2\times10^{10}$$解析与答案：（1）（人）；（2）（元）。答：该城市人口为人，生产总值为元。知识点总结与易错点1.核心定义科学记数法标准形式：$$a\times10^n$$，严格满足$$1\le|a|<10$$，$$n$$为正整数，适用于表示极大数。2.两大核心方法大数变科学记数法：小数点向左移动，移动位数即为$$n$$；科学记数法变原数：小数点向右移动$$n$$位，位数不足补0。3.高频易错点写错$$a$$的范围，出现$$0.xxx\times10^n$$或$$xx\times10^n$$；数错小数点移动位数，导致指数$$n$$出错；负数忘记保留负号；还原原数时补0个数不足。能用科学记数法表示大数.（重点）
探索归纳出用科学记数法表示的数中 10 的指数与原数整数位数之间的关系.；
通过探究活动，用科学记数法方便、简洁地表示大数，感受数学的简洁美.
太阳半径约为 696 000 km
光的速度约为 300 000 000 m/s
世界人口达到 8 000 000 000 人
有简单的表示方法吗？
探究点1：用科学记数法
【合作探究】
问题1：下列用幂的形式表示的数，原来分别是什么数？
102 =____，
103 =_______，
104 =_______，
105 =_______，
100
1 000
10 000
100 000
108 =____________，
100 000 000
10n =______________.
1000···0(n 个 0)
问题2：把下列各数写成 10 的幂的形式.
1000 =____， 1 000 000 =_____，
10 000 000 =_____， 1000···0(n 个 0) =_______.
103
10n
106
思考：(1) 等号左边整数中 0 的个数与右边 10 的指数有什么关系？
107
(2) 等号左边整数的位数与右边 10 的指数有什么关系？
探究点1：用科学记数法
想一想：利用 10 的乘方的表示一些大数，例如：
696 000
= 6.96×100 000 = 6.96×105.
读作 “6.96 乘 10 的 5 次方(幂)”
【知识要点】把一个大于 10 的数表示成 a×10n 的形式 ( 其中 a 大于或等于 1 且小于 10 ，n 是正整数)，使用的是科学记数法.
探究点1：用科学记数法
-567 000 000
= ×100 000 000 = .
想一想：对于小于 -10 的数能否用类似的科学记数法表示？若能怎么表示？
-5.67×108
-5.67
探究点1：用科学记数法
思考：如何用科学记数法来表示数：
6 9 6 0 0 0
小数点原来的位置
小数点最后的位置
小数向左移动了 5 次
696000 = 6.96×105
方法一：小数点往左移动几位，则 10 的指数就是几；
探究点1：用科学记数法
例1 用科学记数法表示下列各数：
1 000 000，300 000 000，8 000 000 000，10 100 000.
解：1 000 000 = 1×106，
300 000 000 = 3×108，
8 000 000 000 = 8×109，
10 100 000 = 1.01×107.
等号左边整数的位数与右边 10 的指数有什么关系？
探究点1：用科学记数法
位数 科学记数法 10 的指数
1 000 000 1×106
300 000 000 3×108
8 000 000 000 8×109
10 100 000 1.01×107
7
9
9
8
10
8
7
方法二：用科学记数法表示一个 n 位数，其中 10 的指数为_______.
n - 1
6
探究点1：用科学记数法
探究点2：还原用科学记数法表示的数
例2 下列用科学记数法表示的数，原数是什么？
(1) 中国首次进行载人航天飞行，神舟五号飞船绕地球飞行了 14 圈，行程约为 6×105 千米；
分析：
指数是 5
6×105
原数位数是 6 位
6×105 = 600 000
(2) 一套《辞海》大约有 1.7×107 个字；
(3) 人体中约有 2.5×1013 个红细胞.
(2) 1.7×107 = 17 000 000.
(3) 2.5×1013 = 25 000 000 000 000 .
总结
反过来，如果用科学记数法表示的数 10 的指数是 n，那么原数有 n + 1 位整数位.
探究点2：还原用科学记数法表示的数
探究点3：科学记数法的计算
2016 年，由我国自主研发的“神威·太湖之光”超级计算机运算速度可达到 1 250 000 000 亿次/s. 假设一个人每秒可做一次简单的运算，要完成 1 250 000 000 亿次运算大约需要多少年？用科学记数法表示结果，并与同伴进行交流.
60×60×24×365 = 31 536 000（次）
1.25×1017÷31 536 000 ≈ 4×109（年）
1. 2025年春节档电影《哪吒2》爆火，截至3月1日全球票房
累计142亿元，其中142亿用科学记数法表示为( )
B
A. B.
C. D.
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2. 中国某汽车公司坚持“技术为王，创新为
本”的发展理念，凭借研发实力和创新的发展模式在电池、电
子、乘用车、商用车和轨道交通等多个领域发挥着举足轻重
的作用.2024年第一季度，该公司以62万辆的销售成绩稳居新
能源汽车销量榜榜首，市场占有率高达 .将销售数据用
科学记数法表示为( )
C
A. B.
C. D.
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3. 废旧电池含有少量重金属，随意丢弃会污
染环境，有资料表明，一粒纽扣大的废旧电池，大约会污染
水.数据 可表示为( )
C
A. 6 000 B. 6万
C. 60万 D. 600万
【点拨】 万.
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4. 求索半世纪、奋斗十余载，中国人的“大飞
机梦”在新时代终成现实——我国首次按照国际通行适航标准
自行研制、具有自主知识产权的喷气式干线客机 完成研
发、制造、取证、投运.2024年9月19日中午，印有“ ”字
样的南航 航班从广州白云机场腾空而起，飞向上海虹
桥机场，（标准航程型）最大起飞质量为 ，数
据72 500用科学记数法表示为___________.
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一个绝对值大于 10 的数都可记成 a×10n 的形式，其中 a 的取值范围1≤a＜10 ，n 是正整数.
这种记数方法叫作科学记数法
科学记数法
概念
应用
表示绝对值大于 10 的数
根据科学记数法写原数
n 等于原数整数位数减 1
原数整数位数等于指数 n 加 1

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