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人教版数学7年级上册培优精做课件授课教师：.班级：7年级（）班.时间：.3.2.1求代数式的值第三章代数式3.2.1求代数式的值练习题（含解析）一、基础填空题（每空2分，共36分）1.用数值代替代数式中的字母，按照代数式规定的运算顺序计算出结果，叫做求代数式的值。2.求代数式的值的核心步骤：代入→计算。3.代入时，负数、分数乘方必须加括号，避免符号错误。4.当$$x=3$$时，代数式$$2x+5=$$11。5.当$$a=-2$$时，代数式$$3a-1=$$-7。6.若$$m=4$$，则$$m^2-2m=$$8。7.当$$x=-3$$时，$$x^2=$$9，$$-x^2=$$-9。8.若$$a=2，b=-1$$，则$$a+2b=$$0。9.若$$x=\frac{1}{2}$$，则代数式$$4x+3=$$5。10.代数式的值随字母取值的变化而变化。二、选择题（每题3分，共15分）1.当$$x=-1$$时，代数式$$x^2+1$$的值是（）A. -2 B. 0 C. 1 D. 22.已知$$a=3，b=-2$$，则$$ab-1$$的值为（）A. -7 B. -5 C. 5 D. 73.下列代入计算正确的是（）A. $$x=-2$$，$$x^2=-4$$B. $$x=-2$$，$$(-x)^2=4$$C. $$x=-3$$，$$2x=-3$$D. $$x=-1$$，$$x+1=-2$$4.若代数式$$2x-1=5$$，则x的值为（）A. 2 B. 3 C. 4 D. 55.当$$m=1，n=-3$$时，$$(m-n)^2$$的值是（）A. 4 B. -4 C. 16 D. -16答案：1.D 2.B 3.B 4.B 5.C三、解答题（共49分）1.（16分）直接代入求值：（1）当$$x=5$$时，求$$3x-4$$的值；（2）当$$a=-4$$时，求$$a^2+2a$$的值。$$=3\times5-4=15-4=11$$$$=(-4)^2+2\times(-4)=16-8=8$$答案：（1）原式；（2）原式。2.（16分）双字母代入求值：已知$$a=2，b=-3$$，求下列代数式的值：（1）$$a^2-b^2$$（2）$$2ab+b^2$$$$=2^2-(-3)^2=4-9=-5$$$$=2\times2\times(-3)+(-3)^2=-12+9=-3$$答案：（1）原式；（2）原式。3.（17分）实际应用题：某水果店售卖苹果，单价为8元/千克，购买x千克的总费用代数式为$$8x$$。（1）购买3.5千克苹果，需要花费多少钱？（2）若带50元购买6千克苹果，剩余多少钱？$$x=3.5$$$$8\times3.5=28$$$$8\times6=48$$$$50-48=2$$解析与答案：（1）当时，（元）；（2）总费用：（元），剩余：（元）。答：购买3.5千克花费28元，购买6千克剩余2元。知识点总结与易错点1.核心步骤一抄式、二代入、三计算；将字母对应数值准确代入，严格遵循有理数混合运算顺序计算。2.关键规则代入负数、分数进行乘方、乘法运算时，必须添加括号；严格区分$$-a^2$$和$$(-a)^2$$的计算差异。3.高频易错点负数代入不打括号导致符号出错；混淆平方运算的正负；代入数值错误；运算顺序混乱，先算加减后算乘方乘除；小数、分数代入计算粗心出错。求代数式的值，感受代数式求值是一个转换过程或某种算法.
能解释代数式的值的实际意义，根据代数式求值推断代数式所反映的规律.(难点)
经历规律性的代数式的值的求解过程，提高学生分析问题、解决问题的能力，进一步增强学生的数感，培养学生的合情推理能力。
探究点：代数式的值及其求法
思考：当 x = 5 时，( x + 1)2 - 3 = .
实际上是在用具体的数字 5 代替式子 (x + 1)2 - 3 中的字母 x，
然后计算结果 (5 + 1)2 - 3 = 33.
33
练习：当 x = -5 时，(x + 1)2 - 3 = .
(-5 + 1)2 - 3 = 13
13
问题1：为了开展体育活动，学校要购置一批排球，每班配 5 个，学校另外留 20 个. 学校总共需要购置多少个排球？
记全校的班级数是 n，则需要购置的排球总数是
5n + 20.
探究点：代数式的值及其求法
（1）如果班级数是 15，则学校总共需要购置多少个排球？
（2）如果班级数是 20，则学校总共需要购置多少个排球？
用 15 代替字母 n，则需要购置的排球总数是
5n + 20 = 5×15 + 20 = 95.
用 20 代替字母 n，则需要购置的排球总数是
5n + 20 = 5×20 + 20 = 120.
探究点：代数式的值及其求法
一般地，用数值代替代数式中的字母，按照代数式中的运算关系计算得出结果，叫作代数式的值. 当字母取不同的数值时，代数式的值一般也不同.
探究点：代数式的值及其求法
【知识要点】
问题2：(1) 当 x = -3 时，求 x2 - 3x + 5 的值；
(2) 当 y = 时，求 y2 - 2y + 1 的值.
解：（1）当 x = -3 时，
x2 - 3x + 5 = (-3)2 - 3×(-3) + 5 = 23；
（2）当 y = 时，
负数、分数代入求值时注意添括号
代数式中省略的乘号，代入求值时要加上.
探究点：代数式的值及其求法
例1 根据下列 x，y 的值，分别求代数式 2x + 3y 的值.
（1）x = 15，y = 12；
（2）x = 1，y = ；
解：（1）当 x = 15，y = 12 时，
2x + 3y = 2×15 + 3×12 = 66；
（2）当 x = 1，y = 时，
2x + 3y = 2×1 + 3× = .
探究点：代数式的值及其求法
例2 根据下列 a，b 的值，分别求代数式 的值.
（1）a = 4，b = 12；
（2）a = -3，b = 2；
解：（1）当 a = 4，b = 12 时，
（2）当 a = -3，b = 2 时，
探究点：代数式的值及其求法
【练一练】1. 已知：|a| = 2，|b| = 5，且 a + b < 0，求 a + b 的值.
解：因为 | a | = 2，| b | = 5，
所以 a = ±2，b = ±5.
因为 a + b < 0，
所以 a = ±2，b = -5.
①当 a = 2，b = -5 时，
②当 a = -2，b = -5 时，
a + b = 2 + (-5) = -3.
a + b = (-2) + (-5) = -7.
综上所述，a + b 的值为 -3 或 -7.
探究点：代数式的值及其求法
知识回顾
1.用代数式表示：
(1)a与b的和的平方；
(2)a,b两数的平方和；
(3)a与b的和的50%；
(4)a与b的差.
2.用语言叙述代数式2m+10的意义.
(a+b)2
a 2 +b 2
50%(a+b)
a-b
练 习
【教材P80】
1. 填图：
2
4
0
-
- 3
a
2-3a
-10
4
11
2. 根据下列 x，y 的值，分别求代数式 x2 + 2xy + y2 的值：
（1）x = 2，y = -3； （2）x = ，y = -4.
解：（1）当 x = 2，y = -3 时，
x2 + 2xy + y2 = 22 + 2×2×(-3) + (-3)2 = 1.
（2）当 x = ，y = -4 时，
x2 + 2xy + y2 = ( )2 + 2× ×(-4) + (-4)2 = .
1. 若，则 ( )
A
A. B. 3 C. D. 7
【解析】因为，所以 .
返回
2. 已知是最大的负整数， 是绝对值最小的整数，则
的值是( )
B
A. B. C. 1 D. 2 026
【解析】因为是最大的负整数， 是绝对值最小的整数，所
以， ，所以
.
返回
3. ［2025福州期中］已知代数式，当 的取值分别为
，0，1，2时，对应代数式的值如表所示：
… 0 1 2 …
… 1 3 5 …
则 的值为( )
C
A. B. 1 C. 3 D. 5
返回
4. 历史上，数学家欧拉最先把关于 的多项式
用记号来表示，把等于某数时的多项式的值用 来
表示，例如时，多项式 的值记为
，那么 等于( )
A
A. B. C. D.
返回
求代数式的值
代数式的值
代入求值
一般地，用数值代替代数式中的字母，按照代数式中的运算关系计算得出结果，叫作代数式的值.

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