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人教版数学7年级上册培优精做课件授课教师：.班级：7年级（）班.时间：.3.1.2列代数式表示数量关系第三章代数式3.1.2列代数式表示数量关系练习题（含解析）一、基础填空题（每空2分，共36分）1.列代数式的关键是找准题目中的数量关系，理清运算顺序，正确使用括号。2.已知甲数为x，乙数比甲数大10，则乙数为$$x+10$$；乙数比甲数小6，则乙数为$$x-6$$。3.一个数x的3倍与5的和：$$3x+5$$；一个数x与5的和的3倍：$$3(x+5)$$。4.若长方形长为a，宽为b，则周长为$$2(a+b)$$，面积为$$ab$$。5.原价为x元的商品，打八折后的售价为$$0.8x$$元；降价20元后的售价为$$x-20$$元。6.十位数字为x，个位数字为y的两位数是$$10x+y$$；交换数位后的两位数是$$10y+x$$。7.速度为v，时间为t，则路程为$$vt$$；路程为s，速度为v，则时间为$$\frac{s}{v}$$。8. a、b两数的平方差：$$a^2-b^2$$；a、b两数差的平方：$$(a-b)^2$$。9.某班总人数为m，男生有n人，则女生人数为$$m-n$$。10.一项工程，工作总量为1，甲单独做a天完成，甲每天的工作效率为$$\frac{1}{a}$$。二、选择题（每题3分，共15分）1. “x的5倍减去y的差”正确的代数式是（）A. $$5(x-y)$$ B. $$5x-y$$ C.$$y-5x$$ D. $$5x-5y$$2.某商品原价a元，先涨价10%，现价为（）A. $$10\%a$$ B. $$a+10$$ C. $$1.1a$$ D. $$0.9a$$3. m与n的和的平方减去m、n的平方和为（）A. $$(m+n)^2-(m^2+n^2)$$ B. $$m+n^2-m^2+n^2$$C. $$m^2+n^2-(m+n)^2$$ D. $$(m+n)^2-m^2+n^2$$4.三个连续整数，中间一个为n，则最大的整数是（）A. $$n-1$$ B. $$n+1$$ C. $$n+2$$ D. $$2n$$5.甲、乙两地相距s千米，某人骑车速度为v千米/时，走完全程需要的时间是（）A. $$sv$$ B. $$s+v$$ C. $$\frac{s}{v}$$ D. $$\frac{v}{s}$$答案：1.B 2.C 3.A 4.B 5.C三、解答题（共49分）1.（16分）根据文字描述列出规范代数式：（1）x的倒数与4的和；（2）a、b两数和的一半；（3）比m的平方的2倍小3的数；（4）x、y两数积的3倍与两数差的和。$$\frac{1}{x}+4$$$$\frac{1}{2}(a+b)$$$$2m^2-3$$$$3xy+(x-y)$$答案：（1）；（2）；（3）；（4）。2.（16分）用代数式表示生活与几何数量关系：（1）一个三位数，百位a、十位b、个位c，表示这个三位数；（2）梯形上底a，下底b，高h，求梯形面积代数式；（3）原有存款x元，每月存入y元，6个月后总存款。$$100a+10b+c$$$$\frac{1}{2}(a+b)h$$$$x+6y$$答案：（1）三位数：；（2）梯形面积：；（3）总存款：。3.（17分）综合应用题：某书店售卖教辅资料，每本定价m元，国庆活动：一次性购买10本以上，超出10本的部分每本优惠2元。某人购买n本（$$n>10$$），用代数式表示总付款金额。$$10m$$$$n-10$$$$(m-2)$$$$10m+(n-10)(m-2)$$$$10m+(n-10)(m-2)$$解析与答案：前10本总价：元超出数量：本，单价：元总付款：元答：总付款金额为元。知识点总结与易错点1.核心解题思路先读题找关键词（倍、和、差、积、商、平方、倒数），再判断运算顺序，先高级运算后低级运算，需要改变顺序必须加括号。2.高频必考模型数字数位问题、折扣价格问题、行程工程问题、几何周长面积问题、连续数问题、分段计费问题。3.高频易错点混淆“和的平方”与“平方和”、“差的平方”与“平方差”；运算顺序颠倒漏写括号；数位问题直接拼接字母；分段计费不分段列式；代数式书写不规范。学会列代数式及代数式所表示的数量关系.
理解列代数式的方法和技巧.
通过列代数式，培养抽象思维能力.
思考 如何用代数式表示a，b两数的和与差的积？
a
b
a
b
两数的差
a＋b
a－b
两数的和
它们的积
（a＋b）（a－b）
a，b两数的差，a与b的差，都指“a-b”.
例1 用代数式表示：
(1) 购买 2 个单价为 a 元的面包和 3 瓶单价为 b 元的饮料所需的钱数.
总钱数 = 2 个面包的总价 ＋ 3 瓶单价的总价
分析：
总价 = 单价×数量
解：(1) 购买 2 个单价为 a 元的面包和 3 瓶单价为 b 元的饮料所需的钱数为 (2a＋3b) 元.
探究点：列代数式
(2) 爸爸把 a 元钱存入银行，存期 3 年，年利率为2.75%，到期时的利息是多少元
利息 = 本金×年利率×存期
分析：
(2) 根据题意，得 a×2.75%×3＝8.25%a，
因此到期时的利息为 8.25%a 元.
(3) 某商品的进价为 x 元，先按进价的 1.1 倍标价，后又降价 80 元出售，现在的售价是多少元
现在的售价 = 原来的标价－降价数
分析：
(3) 现在的售价为 (1.1x－80) 元.
探究点：列代数式
【归纳总结】
列式要点：
① 要抓住关键词语，明确它们的意义以及它们之间的关系，如和、差、积、商及大、小、多、少、倍、分、倒数、相反数等；
② 理清语句层次，明确运算顺序；
③ 牢记一些概念和公式.
探究点：列代数式
已知父亲身高 a 米，母亲身高 b 米，那么儿子和女儿的身高有多高？
儿子身高用代数式表示为：
女儿身高用代数式表示为：
【回顾导入】 儿子身高是由父母身高的和的一半，再乘 1.08；女儿的身高是父亲身高的 0.923 倍加上母亲身高的和再除以 2.
探究点：列代数式
例2 甲、乙两地之间公路全长 240 km，汽车从甲地开往乙地，行驶速度为 v km/h.
(1) 汽车从甲地到乙地需要行驶多少小时
分析：
时间＝
路程
速度
解：(1) 汽车从甲地到乙地需要行驶 .
探究点：列代数式
(2) 如果汽车的行驶速度增加 3 km/h，那么汽车从甲地到乙地需要行驶多少小时 汽车加快速度后可以早到多少小时
分析：
早到的时间＝原来需要行驶的时间
一加快速度后需要行驶的时间
(2) 如果汽车的行驶速度增加 3 km/h，那么汽车从甲地到乙地需要行驶 h.
汽车加快速度后可以早到 h.
探究点：列代数式
【归纳总结】
从上面的例子可以看出，用字母表示数，字母可以和数一样参与运算，从而可以用代数式把数量或数量关系简明地表示出来，更具有一般性.
探究点：列代数式
【练一练】1. 某停车场的收费标准如下：中型汽车的停车费为 6 元辆，小型汽车的停车费为 4 元辆，某天停车场内共有 45 辆中小型汽车，其中小型汽车有 a 辆.
(1)单项式 4a 表示的实际意义为 .
(2) 这一天停车场共可收缴停车费多少元
(用含 a 的代数式表示)
解：(2) 根据题意得：4a + 6(45 - a)＝270 - 2a，
答：这一天停车场共可收缴停车费为 (270 - 2a) 元.
a 辆小型汽车的收费
探究点：列代数式
2. 学校计划给每班安装直饮水机，商场报价每台收费 500 元，当购买数量超过 50 台时，商场给出两种优惠方案：
方案一：学校先交 1000 元定金后，每台收费 400 元；
方案二：5 台免费，其余每台收费打九折 (九折即原价的90%) .
用代数式表示，当购买 x (x＞50) 台时，
用方案一共收费 元；
用方案二共收费 元.
400x + 1000
450x - 2250
探究点：列代数式
1. 设表示任意一个整数，用含 的代数式表示任意一个奇数
为( )
D
A. B. C. D.
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2. ［2025福州期中］用代数式表示“的3倍与 的差的平方”，
正确的是( )
C
A. B.
C. D.
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3. 母题教材P73练习 如图，阴影部
分的面积为( )
A
A. B.
C. D.
【点拨】阴影部分的面积等于长方形的面积减去圆的面积，
由题图可知圆的直径等于 ，所以阴影部分的面积为
.
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4. “元旦”一词最早出现于《晋书》：“颛帝以
孟春三月为元，其时正朔元旦之春.”为庆祝元旦，某商场举
行促销活动，促销的方法是“消费超过200元时，所购买的商
品按原价打8折后，再减少20元”.若某商品的原价为 元
，则购买该商品实际付款的金额是( )
A
A. 元 B. 元
C. 元 D. 元
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代数式
根据实际问题列代数式
解释代数式所表示的实际意义

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