资源简介

(共25张PPT)
人教版数学7年级上册培优精做课件授课教师：.班级：7年级（）班.时间：.3.1.3反比例关系第三章代数式3.1.3反比例关系练习题（含解析）一、基础填空题（每空2分，共36分）1.两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。2.反比例关系的核心公式：$$xy=k$$（$$k$$为不等于0的定值）。3.反比例的特点：乘积不变，两个量反向变化（一个变大，另一个变小）。4.路程一定时，速度和时间成反比例关系。5.工作总量一定时，工作效率和工作时间成反比例关系。6.长方形面积一定时，长和宽成反比例关系。7.若$$xy=20$$（定值），则x与y成反比例；若$$xy=0$$，不成反比例。8.已知x和y成反比例，当$$x=4$$时$$y=5$$，则$$k=$$20。9.总价一定，单价越贵，购买数量越少，单价和数量成反比例。10.判断反比例关键：看两个变量的乘积是否为固定不变的非零常数。二、选择题（每题3分，共15分）1.下列关系中，成反比例的是（）A.速度一定，路程和时间B.身高和体重C.面积一定，长方形的长和宽D.单价一定，总价和数量2.若x、y成反比例，则满足的关系式是（）A. $$x+y=10$$ B. $$x-y=10$$C. $$xy=10$$ D. $$\frac{x}{y}=10$$3.已知两个量成反比例，一个量增大，另一个量会（）A.增大B.减小C.不变D.无法确定4.下列说法正确的是（）A.和一定，两个加数成反比例B.积一定（非零），两个因数成反比例C.商一定，被除数和除数成反比例D.正方形边长和面积成反比例5.已知x与y成反比例，$$x=2$$时$$y=6$$，则$$x=3$$时y=（）A. 3 B. 4 C. 6 D. 12答案：1.C 2.C 3.B 4.B 5.B三、解答题（共49分）1.（16分）判断下列各题中的两种量是否成反比例关系，并说明理由：（1）路程一定，行驶速度与行驶时间；（2）长方形周长一定，长与宽；（3）工作总量一定，工作效率与工作时间；（4）购买钱数一定，商品单价与购买数量。答案：（1）成反比例，速度×时间=路程（定值）；（2）不成反比例，长与宽的和为定值，积不固定；（3）成反比例，效率×时间=工作总量（定值）；（4）成反比例，单价×数量=总钱数（定值）。2.（16分）已知x、y成反比例关系，完成计算：（1）当$$x=5$$，$$y=8$$，求反比例关系式；（2）x、y成反比例，$$x=4$$时$$y=9$$，求$$x=6$$时y的值。$$k=xy=5\times8=40$$$$xy=40$$$$k=4\times9=36$$$$6y=36$$$$y=6$$答案：（1），关系式：；（2），，解得。3.（17分）实际应用题：一批货物总量固定，用货车运输，每车运的吨数和需要的车辆数成反比例。若每车运6吨，需要12辆车；如果每车运8吨，需要多少辆车？$$6\times12=72$$$$8x=72$$$$x=9$$解析与答案：先求货物总吨数（定值）：（吨）设需要x辆车，，解得答：需要9辆车。知识点总结与易错点1.反比例核心定义两个相关联的量，乘积一定（$$xy=k(k\neq0)$$），反向变化，即为反比例关系；和一定、差一定、商一定都不是反比例。2.正反比例区分口诀商正积反：比值一定成正比例，乘积一定成反比例；一增一减是反比，同增同减是正比。3.高频易错点混淆正反比例，把和一定、周长一定当成反比例；忽略$$k\neq0$$条件；不会利用乘积定值求解未知量；无法区分生活中的比例关系。能辨别两个成反比例的量，理解反比例关系的概念.
能识别生活具体情景中的反比例关系，并能清晰的描述出来.
从实际问题中抽象出数学的概念，体会数学在生活中的应用.
问题 某品牌苹果采摘机器人机器人 t s 能识别的范围是 5t m2.
这说明机器人能识别的范围与所用的时间具有什么样的关系？
机器人能识别的范围与所用的时间的比值总是一定的，因此机器人能识别的范围与所用的时间是成正比例关系的量，它们成正比例关系.
一般地，对于工程问题，当工作效率保持不变，工作量与工作时间是成正比例的量，它们成正比例关系.
如果工作量保持不变，工作时间与工作效率之间的关系是什么呢？
【合作探究】
问题 北京是全球首个既举办过夏季奥运会又举办过冬季奥运会的城市，在冬季奥运会前，某赛场计划造雪 260 000 m3. 解答下列问题：
(1) 根据每天造雪量，计算所需的造雪天数，填写表
每天造雪量/m3
造雪天数
5 000
5 200
6 500
···
···
探究点：列代数式
每天造雪量/m3
造雪天数
5 000
5 200
6 500
···
提示：这个问题有哪些量？它们之间什么关系？
每天造雪量
造雪总量
造雪天数＝
有三个量：造雪总量，造雪天数，每天造雪量
①
②
③
②
③
①
52
50
40
···
探究点：列代数式
(2) 每天造雪量和造雪天数这两个量是怎样变化的 它们之间有什么关系
每天造雪量/m3
造雪天数
5 000
5 200
6 500
···
52
50
40
···
造雪总量
260 000
260 000
260 000
1. 造雪天数随着每天造雪量的变大而变小.
2. 造雪天数与每天造雪量的乘积一定，总是 260 000.
探究点：列代数式
【归纳总结】
两个相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，且这两个量中的乘积一定，这两个量就叫作成反比例的量，它们之间的关系叫作反比例关系.
探究点：列代数式
如果用字母 x 和 y 表示两个相关联的量，用 k 表示它们的积（k 是一个确定的值，且 k≠0 ），反比例关系可以用下面的式子表示：
x y＝k
（一定）
或
其中 k 叫作比例系数.
【归纳总结】
探究点：列代数式
例1 如图，四个圆柱形容器内部的底面分别为 10 cm2，20 cm2，30 cm2，60 cm2，分别在
这四个容器中注入 300 cm3 的水.
(1) 四个容器中水的高度分别是多少厘米？
提示：这个问题有哪些量？它们之间有什么关系？
有三个量：圆柱的体积、底面积和高
圆柱的体积＝底面积×高
底面积
圆柱的体积
高＝
探究点：列代数式
(1) 四个容器中水的高度分别是多少厘米？
(2) 分别用 x (单位：cm2 )和 y (单位：cm)“表示容器内部的底面积与水的高度，用式子表示 y 与 x 的关系， y 与 x 成什么比例关系
(cm)，
(cm)，
解：(1) 四个容器中水的高度分别为：
(cm)，
(cm).
(2) xy＝300 或 ，y 与 x 成反比例关系.
探究点：列代数式
理解成反比例关系的两个量应注意以下两点：
(1) 一个量随着另一个量的变化而变化，且变化的方向相反，即一个量随着另一个量的变大而变小；
(2) 这两个量的乘积一定.
【归纳总结】
探究点：列代数式
你能举出生活中反比例关系的例子吗？
如果长方形的面积一定，长与宽成反比例关系.
如果总价一定，单价与数量成反比例关系.
探究点：列代数式
名称 共同点 不同点 特征 关系式
正比例 关系 两个( )的量，一个量( )，另一个量也随着( ) 两种量中相对应的两个数的( )一定
反比例 关系 两种量中相对应的两个数的( )一定
相关联
变化
变化
比值
乘积
(一定)
(一定)
( )×( )
＝
( )
y
x
k
x
y
k
正比例和反比例有什么相同点和不同点呢？
探究点：列代数式
1. 用代数式表示：
【习题3.1教材P75~77】
（1）m 的 2 倍； （2）n 的 ；
2m
（3）比 x 的 2 倍少 1 的数； （4）a 的立方除以 b 的商.
2x -1
2. 说出下列代数式的意义：
（1）3x + 6；
（2）5(m - 2)；
（3）a2 + b2；
（4） .
x 的 3 倍与 6 的和
m 与 2 的差的 5 倍
a 的平方与 b 的平方的和
n 与 1 的和除以 n 与 1 的差的商
3. 用代数式表示：
（1）棱长为 a 的正方体的表面积.
（2）位于江苏省常州市金坛区的华罗庚纪念馆目前累计接待中外参观者 a 万人，预计今后每年平均接待参观者 b 万人，c 年后累计接待的总人数为多少万人？
6a2
a + bc
（3）设某银行一年定期存款的利率是 1.5%，存入 a 元钱，一年后得到的利息是多少元？本息和（存入的钱与利息的和）是多少元？
1.5%a
（1+ 1.5%）a
1. [情境题·工程应用 2023·临沂改编]正在建设中的临滕高速
是我省“十四五”重点建设项目.一段工程施工需要运送
土石方总量为105 m3，设土石方日平均运送量为 V (单位：
m3)，完成运送任务所需要的时间为 t (单位：天)，则 V 与
t 的关系为(　B　)
A. 成正比例关系 B. 成反比例关系
C. 不成比例关系 D. 无法确定
1
2
3
4
5
6
7
8
9
【点拨】
　　根据题意得 Vt ＝105，所以 V ＝ ， V 与 t 满足反比
例关系.
【答案】B
1
2
3
4
5
6
7
8
9
2. 下面的两种量成反比例关系的是(　　)
A. 一台压路机滚筒滚动的转数和压路的面积
B. 一个圆柱的体积一定，底面半径和高
C. 图书室的藏书量一定，每天借出和还回的书的本数
D. 步测一段距离，每步的平均长度和走的步数
1
2
3
4
5
6
7
8
9
【点拨】
　　A. 压路机的压路面积÷转数＝一圈压过的面积(一
定)，所以一台压路机滚筒滚动的转数和压路的面积成正
比例关系；
B. 圆柱的体积＝π r2×高，一个圆柱的体积一定，所以底面
半径的平方和高成反比例关系，故底面半径和高不成反比例
关系；
1
2
3
4
5
6
7
8
9
C. 图书室的藏书量一定，每天借出和还回的书的本数不成
比例关系；
D. 这段距离一定，每步的平均长度和走的步数的乘积是定
值，所以每步的平均长度和走的步数是反比例关系.
【答案】D
1
2
3
4
5
6
7
8
9
3. 下列说法不正确的是(　B　)
A. 长方形的周长一定，长与宽不成比例关系
B. 给一个房间铺地砖，每块砖的边长与铺砖的块数成反比例关系
C. 分数值一定，分母与分子成正比例关系
D. 圆锥的体积一定，它的底面积与高成反比例关系
B
1
2
3
4
5
6
7
8
9
两个相关联的量，一个量变化，另一个量也随着变化，且这两个量的乘积一定，这两个量就叫作成反比例的量，它们之间的关系叫作反比例关系.
用 xy = k 或 来表示，其中 k 叫作比例系数.

展开更多......

收起↑