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(共30张PPT)
人教版数学7年级上册培优精做课件授课教师：.班级：7年级（）班.时间：.3.2.2几何中的代数式求值第三章代数式3.2.2几何中的代数式求值练习题（含解析）一、基础填空题（每空2分，共36分）1.几何中代数式求值，是将图形边长、高、半径等已知数值代入几何公式，计算图形的周长、面积等结果。2.长方形长为$$a$$，宽为$$b$$，周长公式：$$C=2(a+b)$$，面积公式：$$S=ab$$。3.正方形边长为$$a$$，周长：$$4a$$，面积：$$a^2$$。4.三角形底为$$a$$，高为$$h$$，面积公式：$$S=\frac{1}{2}ah$$。5.梯形上底$$a$$、下底$$b$$、高$$h$$，面积公式：$$S=\frac{1}{2}(a+b)h$$。6.若长方形$$a=5\mathrm{cm}$$，$$b=3\mathrm{cm}$$，周长为16cm，面积为15\mathrm{cm}^2。7.正方形边长$$a=4$$，面积为16，周长为16。8.三角形底$$a=6$$，高$$h=4$$，面积为12。9.梯形$$a=2$$，$$b=4$$，$$h=3$$，面积为9。10.几何代数式求值，代入数值后需注意单位统一，严格遵循运算顺序计算。二、选择题（每题3分，共15分）1.正方形边长为$$x=3$$，其面积为（）A. 6 B. 9 C. 12 D. 32.长方形周长公式$$2(a+b)$$，当$$a=4，b=2$$时，周长是（）A. 6 B. 8 C. 12 D. 163.三角形底8，高为$$h=3$$，面积为（）A. 12 B. 24 C. 11 D. 484.梯形上底3、下底5，高$$h=2$$，面积为（）A. 8 B. 16 C. 30 D. 105.下列几何代数式计算正确的是（）A.边长为2的正方形面积为8B.长5宽2的长方形周长为14C.底4高2的三角形面积为8D.上底2下底4高3的梯形面积为15答案：1.B 2.C 3.A 4.A 5.B三、解答题（共49分）1.（16分）基础几何图形求值：（1）已知长方形长$$a=6\mathrm{cm}$$，宽$$b=3\mathrm{cm}$$，求周长和面积；（2）已知正方形边长$$a=5\mathrm{m}$$，求周长和面积。$$2\times(6+3)=18(\mathrm{cm})$$$$6\times3=18(\mathrm{cm}^2)$$$$4\times5=20(\mathrm{m})$$$$5^2=25(\mathrm{m}^2)$$答案：（1）周长：，面积：；（2）周长：，面积：。2.（16分）三角形、梯形代数式求值：（1）三角形底$$a=10$$，高$$h=4.5$$，求面积；（2）梯形上底$$a=4$$，下底$$b=6$$，高$$h=5$$，求面积。$$=\frac{1}{2}\times10\times4.5=22.5$$$$=\frac{1}{2}\times(4+6)\times5=25$$答案：（1）原式；（2）原式。3.（17分）综合几何应用题：一个长方形花坛，长为$$x=8\mathrm{m}$$，宽为$$y=5\mathrm{m}$$，现在在花坛四周修建1米宽的小路。（1）用代数式表示含小路的大长方形周长；（2）代入数值求出大长方形的周长。$$x+2$$$$y+2$$$$2[(x+2)+(y+2)]=2(x+y+4)$$$$x=8，y=5$$$$2\times(8+5+4)=34(\mathrm{m})$$解析与答案：（1）小路四周加宽1m，大长方形长：，宽：周长代数式：（2）代入：答：大长方形周长为34米。知识点总结与易错点1.核心知识点将几何图形公式转化为代数式，代入边长、高等已知量，通过有理数运算求解周长、面积，是代数与几何结合的基础题型。2.解题通用步骤熟记几何公式→列出对应代数式→代入已知数值→按运算顺序计算→标注单位。3.高频易错点记错几何公式，三角形、梯形面积忘记乘$$\frac{1}{2}$$；代入小数、负数计算失误；复合图形边长增减判断错误；计算后遗漏单位；运算顺序混乱导致结果错误。能够利用公式表示数量关系.
能够从实际问题出发，列代数式并代值计算.
掌握几何中的代数式求值
课堂导入
在行程问题中，我们常用的公式是什么？
路程=速度×时间
s
v
t
=
s=vt
课堂导入
在小学，我们还学习过哪些公式？
面积公式.
a
a
a
h
r
a
b
a
h
a
b
h
S=a2
S=ab
S=ah
S=ah
S=(a+b)h
S=r2
课堂导入
在小学，我们还学习过哪些公式？
体积公式.
a
a
h
a
b
V=a3
V=abh
新知探索
例 3 如图，某学校操场最内侧的跑道由两段直道和两段半圆形的弯道组成，其中直道的长为 a，半圆形弯道的直径为 b.
（1）用代数式表示这条跑道的周长；
（2）当 a = 67.3 m，b = 52.6 m 时，求这条跑道的周长（π 取 3.14，结果取整数）.
跑道的周长是两段直道和两段弯道的长度和. 由圆的周长公式可以求出弯道的长度
解：（1）两段直道的长为 2a；
两段弯道组成一个圆，
它的直径为 b，周长为 πb.
因此，这条跑道的周长为 2a + πb.
（1）用代数式表示这条跑道的周长；
（2）当 a = 67.3 m，b = 52.6 m 时，求这条跑道的周长（π 取 3.14，结果取整数）.
（2）当 a = 67.3 m，b = 52.6 m 时，
2a + πb = 2×67.3 + 3.14×52.6
≈ 300（m）
因此，这条跑道的周长约为 300 m.
（1）用代数式表示这条跑道的周长；
（2）当 a = 67.3 m，b = 52.6 m 时，求这条跑道的周长（π 取 3.14，结果取整数）.
例 题
【教材P81】
例 4 一个三角尺的形状和尺寸如图所示，用代数式表示这个三角尺的面积 S. 当 a = 10 cm，b = 17.3 cm，r = 2 cm 时，求这个三角尺的面积（π 取 3. 14）
r
a
b
分析：三角尺的面积 = 三角形的面积 - 圆的面积.
根据三角形、圆的面积公式可以求出三角尺的面积.
1. [母题 教材P81练习T1] 如图，当 x ＝3， y ＝2时，此图形
的周长为(　B　)
A. 12 B. 24
C. 36 D. 48
(第1题)
B
1
2
3
4
5
6
7
8
2. [新考向·传统文化 2024·深圳盐田区期末]如图，圆形方孔
钱是我国古钱币的突出代表，记它的外圆周长为 a ，中间
的方孔周长为 b .当 a ＝4π， b ＝4时，阴影部分的面积为
(　C　)
A. 2π－1 B. 2π－2
C. 4π－1 D. 4π－2
(第2题)
1
2
3
4
5
6
7
8
【点拨】
　　外圆半径为 ，中间方孔的边长为 ，所以阴影部分
的面积为π － .当 a ＝4π， b ＝4时，原式＝4π
－1.
【点拨】C
1
2
3
4
5
6
7
8
3. [易错题]某地海拔 h (km)与温度 T (℃)的关系可用 T ＝20
－6 h 来表示，则该地区某海拔为2 000 m的山顶上的温度
为 .
【点拨】
　　因为2 000 m＝2 km，
所以 h ＝2 km.
所以 T ＝20－6×2＝20－12＝8(℃).
8 ℃　
1
2
3
4
5
6
7
8
4. [新趋势 跨学科综合]如图，把 R1， R2两个电阻串联起
来，线路 AB 上的电流为 I ，电压为 U ，则 U ＝ IR1＋
IR2，当 R1＝9.7， R2＝10.3， I ＝2时， U 的值是 .
【点拨】
　　 U ＝ IR1＋ IR2＝2×9.7＋2×10.3＝2×(9.7＋10.3)
＝2×20＝40.
40　
1
2
3
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5
6
7
8
常见的实际问题中的数量关系
(1)行程问题:路程s、速度v、时间t之间的关系:s=vt;
(2)销售问题:总价p、单价m、数量n之间的关系:p=mn;
(3)图形的面积公式:三角形的面积S、边长a、边上的高h之间的关系:S= a h;
圆的面积S、半径r之间的关系:S=πr2;……
其他诸如工程问题、销售中的利润问题都存在着一定的数量关系,等等.
解：三角形的面积为 ab，圆的面积为 πr2，
这个三角尺的面积（单位：cm2）S = ab = πr2.
当 a = 10 cm，b = 17.3 cm，r = 2 cm 时，
因此，这个三角尺的面积是 73.94 cm2.
r
a
b
S = ×10×17.3 - 3.14×22 = 73.94(cm2).
巩固练习
如图是一个长为 x，宽为 y 的长方形休闲广场，在它的四角各修建一块半径为 r 的四分之一圆形的花坛（阴影部分），其余部分作为休闲区.
（1）用代数式表示休闲区的面积；
（2）若长方形休闲广场的长为 50 m，
宽为 20 m，四分之一圆形花坛的半径为 8 m，求休闲区
的面积（π 取3.14，结果取整数）.
数量关系
休闲区的面积 = 长方形休闲广场的面积-花坛的面积
花坛的面积=4× 圆的面积
（1）用代数式表示休闲区的面积；
（2）若长方形休闲广场的长为 50 m，宽为 20 m，四分之一圆形花坛的半径为 8 m，求休闲区的面积（π 取3.14，结果取整数）.
解:（1）休闲区的面积为 xy - πr2.
（2）当x = 50 m，y = 20 m，r = 8 m 时，
xy - πr2 = 50×20 - 3.14×82 ≈ 799 (m2).
因此，休闲区的面积约为 799 m2.
用代数式解决与图形面积有关的问题时，通常将图形分解成几部分，根据它们的构成利用和差关系求解.
对于不能直接求得的图形面积，常运用转化思想将其转化成其他规则图形面积的和或差进行求解.
练 习
【教材P81】
1. 填空题.
（1）若 a，b 分别表示平行四边形的底和高，则面积
S =_____；当 a = 2 cm，b = 3 cm 时，S =____cm2.
ab
6
（2）若 a，b 分别表示梯形的上底和下底，h 表示梯形的高，则面积 S =_________；当 a = 2 cm，b = 4 cm，h = 5 cm 时，S =________cm2.
(a + b)h
2
15
2. 一个长方体纸箱的长是 a，宽与高都是 b，用代数式表示这个纸箱的体积 V . 当 a = 60 cm，b = 40 cm 时，求这个纸箱的体积。
解：这个纸箱的体积 V = ab2 .
当 a = 60 cm，b = 40 cm 时，
V=ab2 = 60×402 = 96000 (cm3).
因此，这个纸箱的体积是 96000 cm3 .
3. 如图，用代数式表示圆环的面积. 当 R = 15 cm，r = 10 cm 时，求圆环的面积（π 取 3.14).
解：圆环的面积为 πR2 - πr2 .
当 R = 15 cm，r = 10 cm 时，
πR2 – πr2 = 3.14×152 - 3.14×102 = 392.5 (cm2).
因此，圆环的面积为392.5 cm2 .
1. [母题 教材P81练习T1] 如图，当 x ＝3， y ＝2时，此图形
的周长为(　B　)
A. 12 B. 24
C. 36 D. 48
(第1题)
B
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2. [新考向·传统文化 2024·深圳盐田区期末]如图，圆形方孔
钱是我国古钱币的突出代表，记它的外圆周长为 a ，中间
的方孔周长为 b .当 a ＝4π， b ＝4时，阴影部分的面积为
(　C　)
A. 2π－1 B. 2π－2
C. 4π－1 D. 4π－2
(第2题)
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【点拨】
　　外圆半径为 ，中间方孔的边长为 ，所以阴影部分
的面积为π － .当 a ＝4π， b ＝4时，原式＝4π
－1.
【点拨】C
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3. [易错题]某地海拔 h (km)与温度 T (℃)的关系可用 T ＝20
－6 h 来表示，则该地区某海拔为2 000 m的山顶上的温度
为 .
【点拨】
　　因为2 000 m＝2 km，
所以 h ＝2 km.
所以 T ＝20－6×2＝20－12＝8(℃).
8 ℃　
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4. [新趋势 跨学科综合]如图，把 R1， R2两个电阻串联起
来，线路 AB 上的电流为 I ，电压为 U ，则 U ＝ IR1＋
IR2，当 R1＝9.7， R2＝10.3， I ＝2时， U 的值是 .
【点拨】
　　 U ＝ IR1＋ IR2＝2×9.7＋2×10.3＝2×(9.7＋10.3)
＝2×20＝40.
40　
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常见的实际问题中的数量关系
(1)行程问题:路程s、速度v、时间t之间的关系:s=vt;
(2)销售问题:总价p、单价m、数量n之间的关系:p=mn;
(3)图形的面积公式:三角形的面积S、边长a、边上的高h之间的关系:S= a h;
圆的面积S、半径r之间的关系:S=πr2;……
其他诸如工程问题、销售中的利润问题都存在着一定的数量关系,等等.

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