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人教版数学7年级上册培优精做课件授课教师：.班级：7年级（）班.时间：.3.1.1代数式第三章代数式第三章代数式同步练习题（含解析）一、基础填空题（每空2分，共36分）1.用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子，叫做代数式。单独的一个数或一个字母也是代数式。2.代数式中不含等号和不等号，等式、不等式都不是代数式。3.字母与数字相乘时，数字写在前面，字母写在后面，乘号通常省略不写。4.带分数与字母相乘时，要把带分数化成假分数。5.除法运算要写成分数形式，不能出现除号。6. x的5倍表示为5x，a与3的和表示为a+3。7. m与n的差表示为m-n，x与y的积的2倍表示为2xy。8.比a大8的数：a+8；比b小6的数：b-6。9. a的3倍与b的和：3a+b；x的平方与y的差：x -y。10.若正方形边长为a，则周长为4a，面积为a 。二、选择题（每题3分，共15分）1.下列各式中，属于代数式的是（）A. $$x+2=5$$ B. $$3a-1$$ C. $$x>0$$ D. $$a=b$$2.代数式书写规范的是（）A. $$3\cdot x$$ B.$$2\frac{1}{3}a$$ C. $$\frac{a}{2}$$ D. $$x\div5$$3. “a的2倍与3的差”正确表示为（）A. $$2a-3$$ B. $$2(a-3)$$ C. $$3-2a$$ D. $$a+2-3$$4.一个两位数，十位数字为a，个位数字为b，这个两位数表示为（）A. $$ab$$ B. $$a+b$$ C. $$10a+b$$ D. $$10b+a$$5.下列说法正确的是（）A. 0不是代数式B.单独一个字母a不是代数式C. $$2x-1$$是代数式D.等式是代数式答案：1.B 2.C 3.A 4.C 5.C三、解答题（共49分）1.（16分）用规范的代数式表示下列语句：（1）x与y的和的3倍（2）m的4倍与n的一半的差（3）a的平方与b的立方的和（4）比x的倒数小5的数$$3(x+y)$$$$4m-\frac{1}{2}n$$$$a^2+b^3$$$$\frac{1}{x}-5$$答案：（1）；（2）；（3）；（4）。2.（16分）判断下列代数式书写是否规范，不规范的改正：（1）$$x\times6$$（2）$$3\frac{1}{2}a$$（3）$$a\div4$$（4）$$2\cdot(3+x)$$$$6x$$$$\frac{7}{2}a$$$$\frac{a}{4}$$$$2(3+x)$$答案：（1）不规范，改正：；（2）不规范，改正：；（3）不规范，改正：；（4）不规范，改正：。3.（17分）实际应用题：某文具店笔记本每本3元，圆珠笔每支1.5元。小明买x本笔记本、y支圆珠笔。（1）用代数式表示小明一共花费的钱数；（2）当$$x=4，y=6$$时，求总花费。$$(3x+1.5y)$$$$3\times4+1.5\times6=12+9=21$$$$3x+1.5y$$解析与答案：（1）总花费：元；（2）代入计算：（元）答：总花费代数式为，实际花费21元。知识点总结与易错点1.核心概念代数式：数和字母用运算符号连接的式子，单独数、字母也是代数式；等式、不等式不属于代数式。2.书写四大规范数字在前、字母在后，省略乘号；带分数化假分数；除法写分数形式；多项式带单位必须加括号。3.高频易错点混淆“和的几倍”与“几倍的和”，漏写括号；两位数、三位数代数式表示错误；书写格式不规范；列代数式时语序理解错误。经历探索规律并用代数式表示规律的过程.
体会代数式的意义，形成初步的符号感，初步感受从特殊到一般的思维方式.
能把数量关系用代数式简明地表示出来.
1 只青蛙 1 张嘴，2 只眼睛 4 条腿；
2 只青蛙 2 张嘴，4 只眼睛 8 条腿；
3 只青蛙 ( ) 张嘴，( ) 只眼睛 ( ) 条腿；
……
n 只青蛙 ( ) 张嘴，( ) 只眼睛 ( )条腿.
接歌游戏
3
6
12
n
2n
4n
↑
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问题1：智能机器人的广泛应用是智慧农业的发展越势之一. 某品牌苹果采摘机器人可以 1 s 完成 5 m2 范围内苹果的识别，并自动对成熟的苹果进行采摘，它的一个机械手 8 s 可以采摘一个苹果，根据这些数据回答下列问题：
(1) 该机器人 10 s 能识别
多大范围内的苹果
60 s 呢 t s 呢
探究点1：用字母表示数
工作量 = 工作效率×工作时间
10 s 识别苹果的范围 (单位: m2):
60 s 识别苹果的范围 (单位: m2):
t s 识别苹果的范围 (单位: m2):
= 5t
10×5 = 50
60×5 = 300
分析：
t×5
或 5 · t
具体
一般
书写规范
①在含有字母的式子中如果出现乘号，通常将数放在字母前面，乘号写作“ · ”或省略不写．
探究点1：用字母表示数
(2) 该机器人识别 n m2 范围内的苹果需要多少秒
工作时间 = 工作量÷工作效率
背景：某品牌苹果采摘机器人可以 1 s 完成 5 m2 范围内苹果的识别，并自动对成熟的苹果进行采摘，它的一个机械手 8 s 可以采摘一个苹果.
书写规范
②除法运算写成分数形式，即除号改为分数线.
用字母表示数
探究点1：用字母表示数
分析：机器人多采摘苹果个数
＝ 机器人采摘的苹果个数 一 工人采摘的苹果个数
＝ 机器人的采摘效率×工作时间
一 工人采摘效率×工作时间
(3) 若该机器人搭载了 10 个机械手，它与采摘工人同时工作 1 h，假设工人 m s 可以采摘一个苹果，则机器人可比工人多采摘多少个苹果
用字母表示数量关系
探究点1：用字母表示数
问题2：(1) 一条河的水流速度是 2.5 km/h. 船在静水中的速度是 v km/h，用式子表示船在这条河中顺水行驶的速度；
用含有字母的式子表示数量和数量关系的问题.
探究点1：用字母表示数
顺水时
船的速度＝船在静水中的速度＋水流速度
行船问题
分析：
解：船在这条河中顺水行驶的速度是 (v＋2.5) km/h.
书写规范
③后面带单位的相加或相减的式子要用括号括起来.
探究点1：用字母表示数
(2)一个正方形的边长是 a，这个正方形的周长 l 是多少？面积 S 呢
解：由正方形的周长＝4×边长，
正方形的面积＝边长×边长， 得
书写规范
④相同字母相乘时，结果需要写成幂的形式.
l＝4a，
S＝a2.
探究点1：用字母表示数
想一想：这些式子都有什么样的特点？
定义： 它们都是用运算符号把数或表示数的字母连接起来的式子，
我们称这样的式子为代数式.
单独的一个数或字母也是代数式.
例如，5，t 都是代数式.
探究点1：用字母表示数
方法：(1) 代数式中不含表示数量关系的符号，如“＝”“＞”“＜”“≥”“≤”“≠”等 .
(2) 单独的一个数或字母也是代数式.
例1 下列各式中哪些是代数式？哪些不是？
（1）m + 5 （2）a + b = b + a （3）0
（4）x + 3x + 4 （5）x + y＞1 （6）
√
×
√
√
×
√
探究点1：用字母表示数
例2 (1) 苹果原价是 p 元/kg. 现在按九折优惠出售，用代数式表示苹果的售价:
解：现价是每千克 0.9p 元.
现价 = 原价×折扣 (0.9)
分析：
(2) 一个长方形的长是 0.9 m，宽是 p m. 用代数式表示这个长方形的面积；
解：长方形的面积为 0.9p m2.
探究点1：用字母表示数
(3) 某产品前年的产量是 n 件，去年的产量比前年产量的 2 倍少 10 件，用代数式表示去年的产量；
(4) 一个长方体水池底面的长和宽都是 a m，高是 h m， 池内水的体积占水池容积的三分之一，用代数式表示池内水的体积.
解：由长方体的体积＝长×宽×高，得
这个长方体水池的容积是 a · a · h m3，即 a2h m3.
解：去年的产量是 ( 2n－10 ) 件.
故池内水的体积为 m3.
探究点1：用字母表示数
【练一练】1. (1) 某产品前年的产量是 n 件，去年的产量是前年产量的 m 倍，用代数式表示去年的产量；
解：去年的产量是 mn 件.
探究点1：用字母表示数
(2) 若每斤苹果 元，则买 m 斤苹果需 元.
书写规范
⑤带分数与字母相乘时，把带分数化成假分数.
(3) 用式子表示数 n 的相反数．
解：数 n 的相反数是－n．
书写规范
⑥ 当“1”与字母相乘时，“1”省略不写；
当“-1”与字母相乘时，只需在该字母前加上“-”号.
探究点1：用字母表示数
【想一想】在例 1 中“0.9p”代数式的意义是什么？
实际意义是什么？
实际意义：(1) 苹果的售价；(2) 长方形的面积.
总结
用字母表示数后，同一个代数式可以表示不同实际问题中的数量或数量关系.
代数式的意义：p 的 0.9 倍.
探究点2：代数式的意义
例3 说出下列代数式的意义：
(1) 2a＋3； (2) 2(a＋3)； (3) ； (4) x2＋2x＋8.
(4) x2＋2x＋8 的意义是 x 的平方，x 的 2 倍，与 8 的和.
解：(1) 2a＋3 的意义是 a 的 2 倍与 3 的和；
(2) 2(a＋3) 的意义是 a 与 3 的和的 2 倍；
(3) 的意义是 c 除以 a，b 的积的商；
探究点2：代数式的意义
变式 下列代数式可以表示什么实际意义呢？
（1）2a－b； （2）2(a－b).
解：（1）若篮球的单价是 a 元，足球的单价是 b 元，则 2a - b 可表示买两个篮球比买一个足球多花的钱数.
（2）若某商店的一台学习机的售价为 a 元，进价为 b 元，则 2(a - b) 可表示该商店卖出两台学习机的盈利.
答案不唯一.
探究点2：代数式的意义
【想一想】字母表示数的含义：
数量
数量关系
计算公式
运算律
2n
s = vt
C = 2(a + b)
a+b = b+a
n只青蛙的眼睛的数量
s表示路程，v表示速度，t表示时间
长方形周长
加法交换律
仿照例子，你还能写出其他式子吗？
探究点2：代数式的意义
练 习
【教材P71】
1. 填空题.
（1）每包书有 10 册，6 包书有_____册，n 包书有______册；
（2）王芳今年 m 岁，她去年_______岁，6 年后________岁；
60
10n
（m-1）
（m+6）
（3）将 p kg 糖装入 n 个包装袋中，每袋糖的质量相同，每袋装入糖______kg；
（4）棱长为 a 的正方体的体积是_______.
p
n
a3
2. 说出下列代数式的意义：
（1）2a + 3c；（2）3(m-n)；（3）a2 + 1；（4） .
3a
5b
解：（1）a 的 2 倍与 c 的 3 倍的和；
（2）m 与 n 的差的 3 倍；
（3）a 的平方与 1 的和；
（4）a 的 3 倍除以 b 的 5 倍的商.
1. 下列各式符合代数式书写规范的是( )
A
A. B. C. D.
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2. ［2025徐州期中］下列式子：0,,,, ,
, ,其中代数式有( )
B
A. 3个 B. 5个 C. 6个 D. 7个
【点拨】在0,,,,,, 中，代数式
有0,,,, ，共5个.
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3. 下列能用 表示的是( )
C
A. B.
C. D.
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4. 三个连续整数中，中间一个是 ，则最大的一个是( )
A
A. B.
C. D.
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5. “黄河远上白云间，一片孤城万仞山”中，
“仞”是古时的一种长度计量单位，每仞长度大约是 ，
则仞约是______ .
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字母和数一样可以参与运算，可以用式子把 简明地表示出来．
用字母表示数
用字母表示数
书写规范
在含有字母的式子中如果出现乘号，
通常将乘号写作“·”或__________
除号用分数线代替
数量关系
省略不写

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