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人教版数学7年级上册培优精做课件授课教师：.班级：7年级（）班.时间：.4.1.1单项式第四章整式的加减4.1.1单项式练习题（含解析）一、基础填空题（每空2分，共36分）1.由数或字母的积组成的代数式叫做单项式。单独的一个数或一个字母也是单项式。2.单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。3.单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。4.单项式中不含加减运算，分母中不含字母，否则不是单项式。5.单独一个非零常数的次数是0次，0的次数不作规定。6.单项式$$5x$$的系数是5，次数是1。7.单项式$$-3a^2b$$的系数是-3，次数是3。8.单项式$$\frac{2}{3}xy^3$$的系数是$$\frac{2}{3}$$，次数是4。9.单独字母$$m$$的系数是1，次数是1。10.单项式$$-x^2$$的系数是-1，次数是2。11.常数$$-7$$是0次单项式。12.判断单项式次数时，只看字母指数，数字指数不算。二、选择题（每题3分，共15分）1.下列各式中，属于单项式的是（）A. $$x+y$$ B. $$\frac{1}{x}$$ C. $$-5a$$ D. $$2x+1$$2.单项式$$-4x^2y$$的系数和次数分别是（）A. 4，2 B. -4，3 C. -4，2 D. 4，33.下列说法正确的是（）A. 0不是单项式B. $$a$$不是单项式C. $$-\frac{xy}{2}$$是单项式D. $$\frac{x+1}{2}$$是单项式4.次数为3的单项式是（）A. $$3xy$$ B. $$x^2y$$ C. $$x^3y$$ D. $$x^2$$5.关于单项式系数说法正确的是（）A. $$x$$的系数是0 B. $$-x^2$$的系数是1C. $$\frac{3}{4}ab$$的系数是$$\frac{3}{4}$$ D.单项式系数一定是正数答案：1.C 2.B 3.C 4.B 5.C三、基础解答题（共49分）1.（16分）判断下列代数式是否为单项式，是单项式的写出系数和次数：（1）$$6ab$$（2）$$-x^2y^3$$（3）$$\frac{2}{x}$$（4）$$-9$$答案：（1）是单项式，系数：6，次数：2；（2）是单项式，系数：-1，次数：5；（3）不是单项式，分母含有字母；（4）是单项式，系数：-9，次数：0。2.（16分）根据条件写单项式：（1）写出一个系数为-2，次数为4的单项式；（2）写出一个次数为3，含有字母$$a、b$$的单项式；（3）写出一个系数为$$\frac{1}{3}$$的二次单项式。$$-2x^4$$$$a^2b$$$$\frac{1}{3}xy$$参考答案（答案不唯一）：（1）；（2）；（3）。3.（17分）综合题型：已知单项式$$2x^{m}y^2$$的次数是5，求$$m$$的值。$$m+2=5$$$$m=3$$$$m$$解析与答案：单项式次数为所有字母指数和可得：解得：答：的值为3。知识点总结与易错点1.单项式核心定义数与字母的积、单独一个数、单独一个字母都是单项式；**有加减、分母含字母、分子含加减**都不是单项式。2.系数判断口诀包含前面符号；省略1、-1要还原（$$x$$系数1，$$-x^2$$系数-1）；分数系数保留整体。3.次数判断口诀只加字母指数，数字不算；常数单项式次数为0；多个字母指数全部相加。4.高频易错点1.误把$$\frac{1}{x}$$、$$x+y$$当成单项式；2.漏掉系数负号，默认系数为正；3. $$x$$类单项式错写系数为0、次数为0；4.计算次数时加入数字指数；5.常数单项式错判次数。理解单项式及其系数、次数的概念.
掌握单项式及其系数、次数的概念.
培养观察、分析、抽象、概括等思维能力和应用意识.
1.某种商品每袋 4.8 元，在一个月内销售量是 m 袋，用式子表示这种商品的月收入.
2.圆柱体的底面半径、高分别是 r，h，用式子表示圆柱体的体积.
3.青藏铁路列车在冻土地段以 100 km/h 的速度行驶
t 小时，用式子表示列车行驶的路程.
4.8 m
πr2h
100 t
列出下列代数式：
探究点1：单项式的定义
4.8m
πr2h
100t
观察下列代数式，这些代数式都有什么特点？
= 4.8 × m
= π × r · r · h
= 100 × t
乘法运算
问题1：它们都是通过哪种运算得到的？
问题2：这些代数式有什么共同点？
都是数或字母的_____.
4.8 m
π r2h
100 t
= 4.8 × m
= π × r · r · h
= 100 × t
乘积
单项式
定义：
数或字母的积叫作单项式.
π 代表的是圆周率，应看作常数.
探究点1：单项式的定义
100t 是单项式，那么，100 和 t 这样单独的一个数或字母是不是单项式呢？
单独的一个数或一个字母，都可以看作和数字“1”的 乘积，所以也是单项式.
【想一想】
探究点1：单项式的定义
(1) 1 ； (2) -0.25x； (3) 2x3；
(4) 3xy ； (5) ； (6) x + 2；
(7) x ； (8) ； (9) .
　例1 下列各式中是不是单项式？
×
×
探究点1：单项式的定义
注意：①像 这种分母为数字的式子，可看作 与 a 的乘积，也属于单项式；
②字母作分母时属于商的形式，不能叫单项式，如 ；
③ π 应看作数字，而不是字母，所以 是单项式.
探究点1：单项式的定义
4.8 m
π r2h
100 t
问题3：观察单项式 4.8m，πr2h，100t 由哪几部分构成？
数
字母
数
字母
数
字母
探究点2：单项式的相关概念
单项式的系数
单项式中的数字因数叫作这个单项式的_____.
系数
问题4：例1 中单项式的系数分别是什么？
(1) 1 ； (2) -0.25x； (3) 2x3；
(4) 3xy ； (5) ； (6) x + 2；
(7) x ； (8) ； (9) .
1
-0.25
2
3
1
探究点2：单项式的相关概念
定义：一个单项式中，所有字母的指数的和叫作单项式的次数。
如果一个单项式的次数是 n，那么称这个单项式是 n 次单项式。
例如，在单项式 4.8m 中，字母 m 的指数是 1，
探究点2：单项式的相关概念
4.8m 的次数就是1，它是一次单项式；
填空：在单项式 πr2h 中，字母 r 与 h 的指数的和是 ，
πr2h 的次数是 ，是 次单项式
3
3
三
注意：
(1) 当单项式只有一个字母时，该字母的指数就是单项式的次数，如单项式 2x 的次数就是 1；
(2) 当单项式含有多个字母时，所有字母的指数的和就是单项式的次数，如单项式 2x2y 的次数就是 3；
(3) 对于一个非零的数，规定它的次数为 0，如 3，π，它们的次数都是 0.
探究点2：单项式的相关概念
例2 用单项式填空，并指出它们的系数和次数.
(1) 若三角形的一条边长为 a，这条边长的高为 h，
则这个三角形的面积为 .
(2) 一个长方形包装盒的长、宽、高为 x cm，y cm，z cm，则长方形包装盒的体积为 cm3.
(3) 有理数 n 的相反数是 .
ah
xyz
－n
探究点2：单项式的相关概念
(4) 《北京 2022 年冬奥会—冰上运动》是为了纪念北京 2022 年冬奥会冰上运动发行的邮票. 邮票 1 套共 5 枚，价格为 6 元. 其中一种版式为一张 10 枚( 2 套)，如图所示，某中学举行冬奥会有奖向答活动，买了 m 张这种版式的邮票作为奖品，共花费 元.
12m
探究点2：单项式的相关概念
(5) 《中华人民共和国国旗法》规定：国旗旗面为红色长方形，其长与高之比为 3∶2，有五种通用尺度(即尺寸规格). 若一种尺度的国旗的长为 a cm，则这种尺度的国旗旗面的面积为 cm2.
探究点2：单项式的相关概念
单项式 ah xyz －n 12m
系数
次数
1
－1
12
3
2
1
1
2
总结
当单项式系数为 1 或 -1 时，“1”通常省略不写.
探究点2：单项式的相关概念
例3 若 (a - 2)x2yb 是关于 x，y 的一个五次单项式，
则 a，b 应满足什么条件？　
所以 a≠2，b = 3.
即 2 + b = 5，
且 a - 2≠0，
解：由题意知 x，y 的指数和为 5 ，
为什么 a - 2 的值不能为 0 ？
探究点2：单项式的相关概念
1. ［2025成都锦江区期中］在式子，，， ，
，， 中，单项式的个数是( )
C
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
返回
2. 下列说法正确的是( )
A. 单项式的系数是 ，次数是2
B. 单项式 的系数为1，次数是0
C. 是二次单项式
D. 单项式的系数为 ，次数是2
D
返回
3. 如果是关于，的五次单项式，则， 满足
的条件是( )
B
A. ， B. ，
C. ， D. ，
返回
4. 请写出一个次数为3，含
有字母和 ，系数是2的单项式：______________.
或
返回
5.若单项式与单项式的次数相同，则
___.
2
返回
6.母题教材P91练习 指出下列各单项式的系数和次数：-
，，，，， .
的系数是，次数是2，的系数是 ，次数是2，
的系数是，次数是3，的系数是 ，次数是4，
的系数是，次数是0，的系数是 ，次数是2.
分辨清楚单项式的数字因数，不要将单项式的系数
找错.（1）单项式的系数是1或 时，1往往省略不写，但不
能认为系数是0；（2）在计算次数时，也不要丢掉某个字母
的指数，特别是这个字母的指数为1的时候； 是数不是
字母，故属于系数的一部分.
返回
7. 一个同时含有字母,, ,且系数为3的五次单项式共有
( )
B
A. 5个 B. 6个 C. 7个 D. 8个
返回
8. 已知，都是正整数， 是含有字
母和的五次单项式，则 的最大值为___.
6
9.母题教材P91练习 某商场的一种彩电标价为 元/台.节日
期间，商场按九折的优惠价出售，则商场销售 台彩电共得
多少元？你所得到的代数式是单项式吗？如果是，请写出它
的系数和次数.
【解】共得元，是单项式，它的系数是 ，次数是2.
返回
10.已知，试确定关于,的六次单项式中 的
取值，并在上述条件下求 的值.
【解】因为，所以 .
因为 是六次单项式，
所以，解得 .
所以 .
返回
单项式
概念
单项式是数或字母的___，单独的一个数或一个字母也是________
相关概念
单项式中的_____因数叫作这个单项式的系数
一个单项式中，所有字母的指数的___叫作单项式的_____
对于单独一个非零的数，规定它的次数为___
积
单项式
数字
和
次数
0

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