资源简介

(共32张PPT)
人教版数学7年级上册培优精做课件授课教师：.班级：7年级（）班.时间：.4.2.1合并同类项第四章整式的加减4.2.1合并同类项练习题（含解析）一、基础填空题（每空2分，共36分）1.所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项。2.同类项与系数大小无关，与字母顺序无关。3.所有常数项都是同类项，可以相互合并。4.把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。5.合并同类项法则：系数相加，字母和字母的指数保持不变。6.合并同类项的依据是乘法分配律。7. $$3x$$与$$-5x$$是同类项，合并结果为$$-2x$$。8. $$2a^2b$$与$$-7a^2b$$是同类项，合并结果为$$-5a^2b$$。9. $$4x^2$$与$$4x$$不是同类项，因为相同字母指数不同。10.多项式中，没有同类项的项要原样保留，不能删除。11.化简多项式时，最终结果一般按字母降幂排列（次数从大到小）。12.若$$2x^ny$$与$$-5x^3y$$是同类项，则$$n=$$3。二、选择题（每题3分，共15分）1.下列各组是同类项的是（）A. $$2x$$与$$2x^2$$ B. $$3ab$$与$$-2ab$$C. $$5xy$$与$$5yz$$ D. $$3a$$与$$3b$$2.下列合并同类项正确的是（）A. $$3x+2x=5x^2$$ B. $$7ab-7ba=0$$C. $$4x^2-x^2=4$$ D. $$2a+3b=5ab$$3.不是同类项的一组是（）A. $$-2$$和$$9$$ B. $$x^2y$$和$$2yx^2$$C. $$3x^2y$$和$$3xy^2$$ D. $$5m^2$$和$$-m^2$$4.若$$3x^{2m}y^3$$与$$-2x^4y^n$$是同类项，则m、n的值为（）A. $$m=2,n=3$$ B. $$m=4,n=3$$C. $$m=2,n=1$$ D. $$m=3,n=2$$5.化简$$2x^2-3x^2+x^2$$的结果是（）A. 0 B. $$x^2$$ C. $$-x^2$$ D. $$2x^2$$答案：1.B 2.B 3.C 4.A 5.A三、基础解答题（共49分）1.（16分）判断下列各组是否为同类项，是的打“√”，不是的打“×”：（1）$$4xy$$与$$-xy$$   （2）$$2x^2y$$与$$2xy^2$$（3）$$-5$$与$$10$$   （4）$$3a^2$$与$$3b^2$$答案：（1）√字母、指数完全相同；（2）×相同字母指数不同；（3）√所有常数项都是同类项；（4）×所含字母不同。2.（16分）合并下列各式中的同类项：（1）$$5x-3x+2x$$   （2）$$3a^2-2a^2+a$$（3）$$7xy-4xy-2xy$$   （4）$$-2x^2+5x^2-3x^2$$$$=4x$$$$=a^2+a$$$$=xy$$$$=0$$答案：（1）原式（2）原式（3）原式（4）原式3.（17分）综合化简题：化简多项式：$$3x^2-5x+4-2x^2+3x-1$$$$=(3x^2-2x^2)+(-5x+3x)+(4-1)$$$$=x^2-2x+3$$$$x^2-2x+3$$解析与答案：找同类项分组：原式合并同类项：原式答：化简结果为。知识点总结与易错点1.同类项判断口诀字母相同、指数相同，顺序系数不用管；常数都是同类项。2.合并同类项步骤一找：圈出所有同类项；二移：带符号分组；三并：系数相加减，字母指数不变。3.高频易错点1.看错指数，误将$$x^2y$$与$$xy^2$$当成同类项；2.合并时字母和指数随手改动、删除；3.移动项时漏掉前面正负号；4.不同类项强行合并；5.常数项忘记合并。同类项的概念、合并同类项的法则及应用.
正确判断同类项，准确合并同类项.
通过类比数的运算律得出合并同类项的法则，发展类比的数学思想方法.
1.单项式－xy2z3的系数和次数分别是（ ）
A.－1，5 B.0，6 C.－1，6 D.0，5
2.多项式的各项分别是（ ）
A.－x2, ,1 B.－x2, －,－1
C.x2, ,1 D.以上答案都不对
3.多项式a3－3ab2+3a2b－b3是_____次_____项式，它的各项的次数都是_____.
知识回顾
三
四
3
C
B
引言：一辆汽车从香港口岸行驶到东人工岛的平均速度为 96 km/h. 在海底隧道和主桥上行驶的平均速度分别为 72 km/h 和 92 km/h. 如果汽车通过海底隧道需要 a h，从香港口岸行驶到东人工岛的时间是通过海底隧道时间的 1.25 倍，你能用含 a 的代数式表示香港口岸到西人工岛的全长吗
路程＝速度×时间
香港口岸到西人工岛＝海底隧道＋香港口岸到东人工岛
＝72a＋96×1.25a
＝72a ＋120a
如何计算？
(2) 根据 (1) 中的方法，可得
72a＋120a ＝( ＋ )a＝ .
72×2＋120×2＝( )×2
72×(－2)＋120×(－2)＝( )×(－2)
72＋120
72＋120
72
120
192a
探究点1：识别同类项
＝192×2
＝192×(－2)
问题1：(1) 填空：
依据：乘法分配律.
问题2：填空：
(1) 72a－120a＝( ) a＝ ；
(2) 3m2＋2m2＝( ) m2＝ ；
(3) 3xy2－4xy2＝( ) xy2＝ .
72－120
3＋2
3－4
－48a
5m2
－xy2
观察等号左边的式子有什么共同特点，你能从中得出什么规律？
1. 多项式
2. 每项所含的字母相同
3. 相同字母的指数相同
探究点1：识别同类项
所含 相同，并且相同字母的 也相同的项叫作同类项.
字母
指数
多项式中不含字母的常数项有同类项吗？
几个常数项也是同类项．
同类项：
3 和 0 互为同类项．
比如 3ab2 和 4ab2 互为同类项．
探究点1：识别同类项
(3) -3pq 与 3qp
(1) 2x2y 与 -3x2y
(2) 2abc 与 3ab
(4) -4x2y 与 5xy2
例1 判断每一组是否是同类项，不是则为前者配一个.
√
×
3abc
√
×
5x2y
归纳小结：判别是不是同类项时，只需看所含字母及其指数是否相同（常数项的同类项只能是常数项），跟系数和字母排列顺序无关.
探究点1：识别同类项
【练一练】
2. 如果 2a2bn+1 与 -4amb3 是同类项，那么 m = ，
n = .
1. 在 6xy - 3x2 - 4x2y - 5yx2 + x2 中没有同类项的项
是 .
6xy
2
2
探究点1：识别同类项
问题3：计算：4x2 + 2x + 7 +3x - 8x2 - 2.
解：原式 = 4x2 - 8x2 + 2x + 3x + 7 - 2
= (4 - 8)x2 + (2 + 3)x + (7 - 2)
= (4x2 - 8x2) + (2x + 3x) + (7 - 2)
= -4x2 + 5x + 5.
交换律
结合律
分配律
合并同类项
思考：每一步分别用了什么计算律？
探究点2：合并同类项
合并同类项
把多项式中的同类项合并成 ，叫作合并同类项.
一项
通常我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小 (降幂) 或者从小到大 (升幂) 的顺序排列.
降幂： -4x2 + 5x + 5
升幂： 5 + 5x -4x2
探究点2：合并同类项
合并同类项法则：
合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的 ，字母连同它的 不变．
和
指数
探究点2：合并同类项
例2 合并下列各式的同类项：(1)
解：(1) 原式
(2) 4a2 + 3b2 + 2ab - 4a2 - 4b2
(2) 原式 = (4a2 - 4a2) + (3b2 - 4b2) + 2ab
= -b2 + 2ab.
= (4 - 4)a2 + (3 - 4)b2 + 2ab
①找出同类项
②用运算律将同类项移至括号内
③合并同类项
探究点2：合并同类项
归纳小结：
“合并同类项” 的方法：
一找，找出多项式中的同类项，不同类的项用不同的标记标出；
二移，利用加法的交换律和结合律，将同类项分别集中到不同的括号内；
三并，将同一括号内的同类项合并即可。
探究点2：合并同类项
例3 (1) 求多项式 2x2 - 5x + x2 + 4x - 3x2 - 2 的值，
其中 ；
解：原式= (2 + 1 - 3) x2 + (-5 + 4) x - 2
= - x - 2.
直接代入求值和化简后求值哪个更简便？
当 x = 时，上式 = .
探究点2：合并同类项
(2) 求多项式 3a + abc - c2 - 3a + c2 的值，其中
a = ，b = 2，c = -3.
解：原式= (3 - 3)a + abc + ( )c2 = abc.
当 a = ，b = 2，c = -3 时，
上式 = × 2 × (-3) = 1.
①将多项式化简
②将数值代入化简后的式子
③计算结果
探究点2：合并同类项
例4 (1) 水库水位第一天连续下降了 a h，平均每小时下降 2 cm；第二天连续上升了 a h，平均每小时上升 0.5 cm，这两天水位总的变化情况如何？
解：把下降的水位变化量记为负，上升的水位变化量记为正，
第一天水位的变化量是 -2a cm，第二天水位的变化量是 0.5a cm. 由
-2a + 0.5a = (-2 + 0.5) a = -1.5a.
可知，这两天水位总的变化情况为下降了 1.5a cm.
探究点2：合并同类项
(2) 某商店原有 5 袋大米，每袋大米为 x kg. 上午售出 3 袋，下午又购进同样包装的大米 4 袋. 进货后这个商店有大米多少千克？
(2) 把进货的数量记为正，售出的数量记为负，
则上午大米质量的变化量是 -3x kg，下午大米质量的变化量是 4x kg. 由
5x - 3x + 4x = (5 - 3 + 4)x = 6x.
可知，进货后这个商店有大米 6x kg.
探究点2：合并同类项
1. 下列选项中的两个单项式不是同类项的是( )
B
A. 与4 B. 与
C. 与 D. 与
返回
2. 下列运算中，正确的是( )
D
A. B.
C. D.
返回
3. 已知代数式和是同类项，则 的值
是( )
D
A. B. C. D. 4
【点拨】因为代数式和 是同类项，所以
,.所以， .所以
.
返回
4. 若是一个五次多项式，是一个四次多项式，则 一
定是( )
B
A. 次数不超过五次的多项式
B. 五次多项式或单项式
C. 九次多项式
D. 次数不低于五次的多项式
返回
5. 如图，从标有单项式的四张卡片中找出所有能合并的同类
项，若它们合并后的结果为，则代数式 的值为
( )
C
A. B. 0 C. 1 D. 2
【点拨】由题意得 ，所以
.
返回
6. 若整式化简后是关于, 的三次
二项式,则 的值为( )
A
A. B. C. 8 D. 16
【点拨】
.因为
化简后是关于, 的三次二项式，
所以，,所以， ,所以
.
返回
7. 请写出一个系数为负数且与 是同类项
的单项式:_______________________.
（答案不唯一）
返回
8.先化简，再求值：
（1），其中， ；
【解】 .
当， 时，
原式 .
（2），其中， .
.
当， 时，
原式 .
返回
9. 若与的和仍是单项式，则 的值是
( )
D
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
【点拨】由题意，得与 为同类项，所以
,.所以,.所以 .
返回
10. ［2025北京海淀区期中］关于,的单项式，若 的指数
与 的指数是相等的正整数，则称该单项式是“等次单项式”,
如, .给出下面四个结论：
是“等次单项式”;
②“等次单项式”的次数可能是奇数；
③两个次数相等的“等次单项式”的和一定是“等次单项式”;
④若五个“等次单项式”的次数均不高于8,则它们中必有同类项.
上述结论中，所有正确结论的序号是( )
B
A. ①③ B. ①④ C. ②③ D. ②④
返回
11. 邮政员工将快递包裹装进无人物流配送车
车厢内，轻点显示屏操作后，无人车按照系统预设的线路自
动上路行驶，并将快递投送到指定快递自提点.已知某天甲配
送车投送快递 件，乙配送车比甲配送车多投送6件，丙配送
车投送的件数比甲配送车的2倍少2件，则这3辆配送车这一
天共投送快递_________件.
【点拨】由题意得,乙配送车投送 件，丙配送车投送
件，所以 件.
返回
同 类 项
合并同类项
两相同
法则
(1) 字母相同，相同字母的指数相同
(2) 与系数、所含字母的顺序无关
(1) 系数相加；
(2) 字母连同它的指数不变
步骤
一找、二移、三并
(一加两不变)
两无关

展开更多......

收起↑