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人教版数学7年级上册培优精做课件授课教师：.班级：7年级（）班.时间：.4.1.2多项式及整式第四章整式的加减4.1.2多项式及整式练习题（含解析）一、基础填空题（每空2分，共36分）1.几个单项式的和叫做多项式。2.多项式中的每个单项式叫做多项式的项；不含字母的项叫做常数项。3.多项式里，次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数。4.单项式和多项式统称为整式。5.整式的分母中一定不含字母，分母含字母的式子不是整式。6.多项式的每一项都包含它前面的符号，判断项时符号不能丢失。7.多项式$$3x^2+2x-5$$的项是$$3x^2、2x、-5$$，常数项是-5。8. $$2x^3-4x^2+x-1$$是三次四项式。9.一次二项式的最高次数为1，共有2个项。10.多项式$$a^2b-ab+3$$最高次项是$$a^2b$$，次数为3。11.若一个多项式最高次项次数为4，且含有两项，称为四次二项式。12.单独的数字、字母是整式；$$\frac{1}{x}$$不是整式。二、选择题（每题3分，共15分）1.下列式子属于多项式的是（）A. $$5x$$ B. $$\frac{x}{2}$$ C.$$2x+3y$$ D. $$\frac{1}{x+1}$$2.多项式$$-2x^2+5x^3-1$$的次数是（）A. 2 B. 3 C. 5 D. 13.关于整式说法正确的是（）A.单项式不是整式B.多项式不是整式C.分母含字母的是整式D.单项式、多项式都是整式4.多项式$$3xy-2y+4$$的项数和次数分别是（）A. 3项，2次B. 3项，3次C. 2项，2次D. 2项，3次5.下列不是整式的是（）A. $$-8$$ B. $$\frac{x-y}{3}$$ C. $$\frac{2}{x}$$ D. $$4ab-3$$答案：1.C 2.B 3.D 4.A 5.C三、基础解答题（共49分）1.（16分）判断下列式子是单项式、多项式还是整式：（1）$$5a^2b$$   （2）$$3x-2y$$   （3）$$\frac{x+1}{2}$$   （4）$$\frac{3}{x}$$答案：（1）单项式、整式；（2）多项式、整式；（3）多项式、整式；（4）不是整式，分母含有字母。2.（16分）写出下列多项式的项、常数项、次数、几次几项式：（1）$$x^2-6x+8$$   （2）$$2a^2b-3ab^2+5$$$$x^2、-6x、8$$$$2a^2b、-3ab^2、5$$答案：（1）项：，常数项：8，次数：2，二次三项式；（2）项：，常数项：5，次数：3，三次三项式。3.（17分）综合题型：已知多项式$$x^{2}y^{m+1}+3xy^2-4$$是四次三项式，求$$m$$的值。$$x^2y^{m+1}$$$$2+m+1$$$$2+m+1=4$$$$m=1$$$$m$$解析与答案：最高次项为，次数为由题意得：解得：答：的值为1。知识点总结与易错点1.核心概念层级整式分为单项式和多项式；多个单项式相加为多项式；多项式看最高次项定次数，看单项式个数定项数。2.关键判定规则分母含字母一定不是整式；多项式每一项自带符号；常数项是不含字母的项，包含正负号。3.高频易错点1.找多项式的项时漏掉负号；2.误把常数项当成0次项以外的项；3.看错最高次项，错判多项式次数；4.把$$\frac{x+1}{2}$$当成分式（实则是整式）；5.混淆单项式次数与多项式次数。经历观察、分析、交流，概括出单项式、多项式、整式的概念，发展有条理的思考能力及语言表达
能力.
掌握整式及多项式的有关概念，掌握多项式的定
义、多项式的项和次数等概念.
准确认识多项式的次数.
知识回顾
复习 用单项式填空，并指出它们的系数和次数：
（1） 每包书有12册，n包书有 册；
（2） 底边长为 a cm，高为 h cm的三角形的面积是 cm2；
它的系数是12，次数是1.
它的系数是，次数是2.
12n
ah
0.8p
mn
a2h
-n
v + 2.5
v - 2.5
3x + 5y + 2z
x2 + 2x + 18
100t
单项式
？
观察：这些式子可以怎么分类？分别填入下面的框中.
探究点1：多项式的概念
v + 2.5
v - 2.5
3x + 5y + 2z
x2 + 2x + 18
思考：观察下面的代数式，分析它们有什么共同点：
探究点1：多项式的概念
v
2.5
v
- 2.5
3x
5y
2z
x2
2x
18
都可以看作几个单项式的和．
v
+ (-2.5)
多项式：几个单项式的 叫作多项式.
和
多项式的概念：
现在，我们可以用字母来表示这些偶数.
如果我们把第一个偶数表示为 2a1，
第二个偶数表示为 2a2，
第三个偶数表示为 ，
那么第 n 个偶数可以表示为_____，
它们的和用式子表示就是 .
运用乘法的分配律可知，这些数的和一定是 2 的倍数.
2a3
2an
2a1+ 2a2 + 2a3+ ··· + 2an
【回顾导入】
探究点1：多项式的概念
常数项
1.每个单项式叫作多项式的项.
2.不含字母的项叫作常数项.
4.次数最高项的次数，叫作这个多项式的次数.
一次二项式
名称：
多项式的相关概念
项数：
1
2
一次项
3.每一项次数是几就叫作几次项.
最高次项次数：
5.多项式没有系数，但它的每一项有系数，系数也包含符号.
v - 2.5
v
- 2.5
探究点2：多项式的相关概念
单项式
多项式
整式
单项式与多项式统称为整式.
整式：
探究点2：多项式的相关概念
例1 填序号： ① 3，② x + y，③ ，④ ，
⑤ ，⑥ .
单项式有： ；多项式有： ；
整式有： ；代数式有： .
①
②
③
⑤
等式
①
②
③
⑤
分析：⑤ ，
⑥整式的每一项都是数或字母的积， 是除法.
探究点2：多项式的相关概念
①②③⑤⑥
例2 用多项式填空，并指出它们的项和次数.
(1) 一个长方形相邻两条边的长分别为 a，b，则这个长方形的周长为 .
(2) m 为一个有理数，m 的立方与 2 的差为 .
(3) 某公司向某地投放共享单车，前两年每年投放 a 辆. 为环保和安全起见，从第三年年初起不再投放，且每个月回收 b 辆. 第三年年底，该地区共有这家公司的共享单车的辆数为 .
2a＋2b
m3－2
2a－12b
探究点2：多项式的相关概念
(4) 现存于陕西历史博物馆的我国南北朝时期的官员独孤信的印章如图所示，它由 18 个相同的正方形和 8 个相同的等边三角形围成. 如果其中正方形和等边三角形的边长都为 a，等边三角形的高为 b，那么这个印章的表面积为 .
18a2＋4ab
探究点2：多项式的相关概念
问题：你能完成下面的表格吗？
多项式 项 常数项 次数 名称
2a， 2b
无
1
一次二项式
－2
2
二次二项式
2a，－12b
无
1
一次二项式
无
2
二次二项式
18a2 ，4ab
总结
一个多项式的最高次项可以不唯一.
2a＋2b
m2－2
2a－12b
18a2＋4ab
m2， －2
探究点2：多项式的相关概念
例3 若多项式 x| a | + 1 y3 - (a - 1)x + x2 是五次三项式，求 a 的值.
解：由题意，得 | a | + 1 + 3 = 5，
a - 1≠0，
解得 a = ±1，
a≠1，
所以 a = -1.
分析：项的次数依次为
| a | + 1 + 3，
1，
2；
五次 →
|a| + 1 + 3 = 5；
三项 → 三项前的系数不为 0 →
a - 1≠0.
探究点2：多项式的相关概念
1. 下列式子中，多项式有( )
，，，，4，，，
D
A. 6个 B. 5个 C. 4个 D. 3个
返回
2. 多项式 每项的系数和是( )
B
A. 1 B. 2 C. 5 D. 6
返回
3. 如果一个多项式是五次多项式，那么( )
D
A. 这个多项式最多有六项
B. 这个多项式只能有一项的次数是五
C. 这个多项式一定是五次六项式
D. 这个多项式最少有两项，并且最高次项的次数是五
返回
4. 若是关于， 的六次三项式，则下
列说法错误的是( )
A
A. 可以是任意数 B. 六次项是
C. D. 常数项是
【点拨】因为是关于, 的六次三项式，
所以六次项是，常数项是， .所以
，，所以 .故错误的是A.
返回
5.母题教材P94习题 多项式 的次
数是___，项数是___，最高次项是_______,二次项的系数是
____，常数项是____.
4
4
【点拨】确定多项式各项及各项系数时，不要漏掉前面的符号.
返回
6.如果一个多项式的各项的次数都相同，那么这个多项式叫
作齐次多项式.如： 是3次齐次多项式，
若是齐次多项式，则 的值是___.
1
【点拨】根据题意，得，所以 .
返回
7.母题教材P93练习 下列代数式中哪些是单项式，哪些是
多项式，哪些是整式？分别填入所属的集合内.
，，，，，0，， ，
.
整式集合：{____________________________________…}；
单项式集合：{_____________________________…}；
多项式集合：{______…}.
，，，0，，
，，0，，
返回
8. 已知关于的多项式 与
的次数相同，那么 的值是( )
D
A. 80 B.
C. 或 D. 或
9. 一个含有多个字母的整式，如果把其中任
何两个字母互换位置，所得的结果与原式相同，那么称此整
式是对称整式.例如， 是对称整式，
不是对称整式.
①所含字母相同的两个对称整式求和，若结果中仍含有多个
字母，则该和仍为对称整式；
②若一个多项式是对称整式，则该多项式中各项的次数必相同；
③单项式不可能是对称整式；
④若某对称整式只含字母,,,且其中有一项为 ,则该多项
式的项数至少为3.
以上结论中错误的个数是( )
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
B
几个单项式的 叫作多项式
整式
单项式
多项式
多项式中每个单项式叫作___
相关概念
和
常数项
概念
项
多项式中，不含字母的项叫作
多项式中，次数 项的次数，叫作这个多项式的____
最高
次数

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