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人教版数学7年级上册培优精做课件授课教师：.班级：7年级（）班.时间：.4.2.3整式的加减第四章整式的加减4.2.3整式的加减练习题（含解析）一、基础填空题（每空2分，共36分）1.整式加减的实质是去括号和合并同类项。2.整式加减的运算顺序：先去括号，再合并同类项。3.求两个整式的和、差时，要先给整式加括号，再进行运算。4.括号前是负号，去括号时，括号内各项全部变号；括号前是正号，各项符号保持不变。5.有数字系数的括号，去括号时要乘遍每一项，杜绝漏乘。6.化简结果要求：最终整式中没有同类项，一般按字母降幂排列。7. $$(3a+2b)+(2a-b)=$$$$5a+b$$8. $$(4x-3y)-(2x-5y)=$$$$2x+2y$$9.一个多项式$$A$$减去多项式$$B$$，列式为：$$A-B$$。10.整式加减后，项数、次数不会升高，只会不变或降低。11.化简：$$2(x+y)-3(x-y)=$$$$-x+5y$$。12.不含括号、不含同类项的整式为最简整式。二、选择题（每题3分，共15分）1.整式加减的实质是（）A.只去括号B.只合并同类项C.去括号、合并同类项D.随意运算2.计算$$(2a-3b)+(5a+4b)$$的结果是（）A. $$7a+b$$ B. $$7a-b$$ C. $$3a+7b$$ D. $$3a-7b$$3.计算$$(x^2-2x)-(2x^2+3x)$$的结果是（）A. $$-x^2-5x$$ B. $$-x^2+x$$C. $$x^2-5x$$ D. $$x^2+x$$4.下列整式运算正确的是（）A. $$3a+2b=5ab$$ B. $$5x^2-2x^2=3$$C.$$-2(x-1)=-2x+2$$ D. $$2m+m=2m^2$$5.多项式$$A=x^2+y^2$$，$$B=x^2-y^2$$，则$$A-B$$为（）A. $$2x^2$$ B. $$2y^2$$ C. $$-2y^2$$ D. $$0$$答案：1.C 2.A 3.A 4.C 5.B三、基础解答题（共49分）1.（16分）基础整式加减计算：（1）$$(5m+3n)+(2m-n)$$     （2）$$(6x-4y)-(3x+y)$$$$=5m+3n+2m-n=7m+2n$$$$=6x-4y-3x-y=3x-5y$$答案：（1）原式（2）原式2.（16分）带系数整式化简：（1）$$3(2a-b)-2(3a+2b)$$     （2）$$4(x^2-2x)-2(2x^2+x-1)$$$$=6a-3b-6a-4b=-7b$$$$=4x^2-8x-4x^2-2x+2=-10x+2$$答案：（1）原式（2）原式3.（17分）综合求值题型：先化简，再求值：$$2(x^2-xy)-(x^2-3xy)$$，其中$$x=-2，y=3$$。$$=2x^2-2xy-x^2+3xy=x^2+xy$$$$x=-2，y=3$$$$=(-2)^2+(-2)\times3=4-6=-2$$$$-2$$解析与答案：化简：原式代入求值：当时原式答：代数式的值为。知识点总结与易错点1.整式加减万能步骤列式（整体加括号）→去括号（符号、系数全覆盖）→分组找同类项→合并同类项→整理降幂排列。2.核心解题规则多项式做加减运算，必须整体括起来；减式去括号全程变号；有系数必须分配律乘遍所有项；不同类项绝对不能合并。3.高频易错点1.多项式求差忘记加括号，导致符号错误；2.去负括号漏变后半部分项的符号；3.系数分配漏乘常数项、字母项；4.混淆同类项，强行合并不同类项；5.先求值后化简，计算量大易出错；6.化简最后遗漏剩余单项。会用整式加减的运算法则进行整式加减运算.
列式表示问题中的数量关系，整式加减的运算
法则的运用.
通过对整式的加减的探索，培养积极探索的学习态度，发展有条理地思考及表达的能力
(1) 所含字母相同，并且相同字母的 也相同的项叫作同类项. 几个常数项也是同类项.
(2) 把多项式中的同类项合并成一项，叫作 .
(3) 去括号就是用括号外的数 括号内的每一项，再把所得的积 .
指数
合并同类项
乘
相加
任意写一个两位数
交换它的十位
数字与个位数字，又得到一个数
两个数相加
重复几次看看，谁能先发现这些和有什么规律？对于任意一个两位数都成立吗？
小组游戏1
如果用 a，b 分别表示一个两位数的十位数字和个位数字，那么这个两位数可以表示为： .
交换这个两位数的十位数字和个位数字，
得到的数是： .
将这两个数相加可得：
10a + b
10b + a
探究点1：整式的加减运算及应用
【游戏揭秘】
(10a + b) + (10b + a)
= 10a + b + 10b + a
= (10a + a) + (10b + b)
= 11a + 11b
= 11(a + b)
原来不管个位和十位上的数字是几，这两个数字之和肯定是 11 的倍数，结果不变.
探究点1：整式的加减运算及应用
游戏 2：请同学在纸片上写一个两位数，交换个位上的数与十位上的数得到一个新数，将这两个数之差除以原数个位与十位的数字的差，结果是否也不变？
比如：(15 - 51)÷(1 - 5)
【类比游戏】
探究点1：整式的加减运算及应用
将这两个数相减可得：
(10a + b) - (10b + a)
= 10a + b - 10b - a
= (10a - a) + (b - 10b)
= 9a - 9b
= 9(a - b)
交换前后的两个数字：
10a + b，10b + a
这两数之差是 9 的倍数. 结果依然不变.
探究点1：整式的加减运算及应用
思考：在上面的探究过程中，分别涉及了整式的什么运算？说说你是如何运算的？
整式的加减运算
去括号
合并同类项
探究点1：整式的加减运算及应用
一般地，几个整式相加减，如果有括号就先 ，然后再 ．
整式的加减运算法则：
去括号
合并同类项
探究点1：整式的加减运算及应用
(1) 2x - 3y + (5x + 4y)；
(2) (8a - 7b) - (4a - 5b).
例1 化简下列各式.
解：(1) 原式= 2x - 3y + 5x + 4y
= (2x + 5x) + (-3y + 4y)
= 7x + y.
(2) 原式= 8a - 7b - 4a + 5b
= (8a - 4a) + (-7b + 5b)
= 4a - 2b.
探究点1：整式的加减运算及应用
例2 做大、小两个长方体纸盒，尺寸如表所示.
类型 长/cm 宽/cm 高/cm
小纸盒 a b c
大纸盒 1.5a 2b 2c
(1) 做这两个纸盒共用纸多少平方厘米？
(2) 做大纸盒比做小纸盒多用纸多少平方厘米？
长方体表面积 = 2×长×宽 + 2×宽×高 + 2×长×高
探究点1：整式的加减运算及应用
解：小纸盒的表面积是 (2ab + 2bc + 2ca) cm2，
大纸盒的表面积是 (6ab + 8bc + 6ca) cm2.
(1) 由 (2ab + 2bc + 2ca) + (6ab + 8bc + 6ca)
= 2ab + 2bc + 2ca + 6ab + 8bc + 6ca
= 8ab + 10bc + 8ca
类型 长/cm 宽/cm 高/cm
小纸盒 a b c
大纸盒 1.5a 2b 2c
可知，做这两个纸盒共用纸 (8ab + 10bc + 8ca) cm .
探究点1：整式的加减运算及应用
(2) 由 (6ab + 8bc + 6ca) - (2ab + 2bc + 2ca)
= 6ab + 8bc + 6ca - 2ab - 2bc - 2ca
= 4ab + 6bc + 4ca.
( )
不要忘记括号哦！
类型 长/cm 宽/cm 高/cm
小纸盒 a b c
大纸盒 1.5a 2b 2c
可知，做大纸盒比做小纸盒多用纸 (4ab + 6bc + 4ca) cm .
探究点1：整式的加减运算及应用
探究点2：运用整式的加减运算化简求值
问题：先化简，再求值：
3y －x ＋2(2x －3xy)－3(x ＋y )，其中 x＝2，y＝－1.
解：(1) 原式＝3y －x ＋4x －6xy－3x －3y
＝(3y －3y )＋(－x ＋4x －3x )－6xy
＝－6xy.
当 x＝2，y＝－1 时，
原式＝－6×2×(－1)＝12.
其中 x = -2，y = .
例3 求 的值，
解：
当 x = -2， y = 时，
探究点2：运用整式的加减运算化简求值
= -3x + y2
原式 = (-3)×(-2) +
1. ［2025郑州中原区期中］如果长方形的周长为 ，一边
长为 ，则另一边长为( )
A
A. B.
C. D.
返回
2. 式子
的
值( )
D
A. 只与有关 B. 只与 有关
C. 与，有关 D. 与， 无关
返回
3. 如图，设， 分别为天平左、右盘中物
体的质量，且， ，当
时，天平( )
B
A. 向左边倾斜
B. 向右边倾斜
C. 平衡
D. 无法判断
【点拨】.因为，所以 .所
以 .所以天平向右边倾斜.
返回
4. 某果园引入了 个采摘机器人，
这些机器人被分为两组，每组的工作效率不同.第一组有 个
机器人，每个机器人平均8秒采摘一个苹果；第二组包含剩
余的机器人，每个机器人平均6秒采摘一个苹果.同时，果园
内还有10名熟练的采摘工人，他们每个人平均5秒采摘一个
苹果.机器人与工人同时工作1小时，则这 个机器人比这10
名工人多采摘的苹果个数是( )
A. B.
C. D.
√
返回
5.一名粗心的同学在计算 加上一个多项式时，误
看成减去这个多项式，得到 ，那么正确的结果应该是
______________.
【点拨】由题意，得这个多项式为
，所以 .
返回
6.计算：
（1） ;
【解】原式 .
（2） ;
原式
.
（3） .
原式 .
返回
7.母题教材P102习题 先化简,再求值：
，其中 ，
.
【解】原式
，
当， 时，
原式 .
返回
8. 已知关于的多项式与 的和是
单项式,则代数式 的值是( )
D
A. 25 B. 0 C. 2或 D. 25或0
【点拨】
.因为
关于的多项式与 的和是单项式，
所以或，所以或 .当
时，;当 时，
.综上，代数式 的值是25或0.
返回
9. 已知两个
完全相同的大长方形，各放入
四个完全一样的白色小长方形
后，得到如图①，图②所示的
D
A. 只需知道图①中的长 B. 只需知道图①中 的长
C. 只需知道图①中的长 D. 只需知道图①中 的长
图形，若要求出图①与图②中阴影部分周长的差，则下列说
法错误的是( )
整式的加减
整式加减法运算法则
求式子的值
先将式子 ，再 数值进行计算，比较简便
应用
一般地，几个整式相加减，如果有括号就先 ，然后再_________
去括号
合并同类项
化简
代入

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