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人教版数学7年级上册培优精做课件授课教师：.班级：7年级（）班.时间：.5.1.1从算式到方程第五章一元一次方程5.1.1从算式到方程练习题（含解析）一、基础填空题（每空2分，共36分）1.含有未知数的等式叫做方程。2.只含有一个未知数（元），并且未知数的次数都是1（次），等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程。3.使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。4.求方程的解的过程叫做解方程。5.算式解题是已知推未知，逆向思维；列方程解题是设未知为已知，顺向思维，更适合复杂应用题。6.判断一元一次方程三要素：一个未知数、次数为1、整式方程（分母不含未知数）。7.在方程$$2x+3=7$$中，未知数是$$x$$，常数是3、7。8.检验$$x=2$$是否为方程$$3x-1=5$$的解：左边=5，右边=5，所以$$x=2$$是方程的解。9.若$$x=3$$是方程$$2x+a=10$$的解，则$$a=$$4。10.列方程的关键：找出题目中的等量关系。11. “x的5倍与4的和等于24”列方程为：$$5x+4=24$$。12.分母中含有未知数的方程不是一元一次方程。二、选择题（每题3分，共15分）1.下列各式中，是方程的是（）A. $$3x+2$$ B. $$5+3=8$$ C. $$2x-1=6$$ D. $$x+4>2$$2.下列方程是一元一次方程的是（）A. $$x^2=4$$ B. $$2x+y=3$$ C. $$3x-5=1$$ D. $$\frac{1}{x}=2$$3. $$x=4$$是下列哪个方程的解（）A. $$x+2=7$$ B. $$2x=8$$ C. $$x-4=5$$ D. $$3x=9$$4.关于方程说法正确的是（）A.等式一定是方程B.方程一定是等式C.含有字母的式子是方程D.未知数次数为2是一元一次方程5. “比x的3倍少5的数是16”列方程正确的是（）A. $$3x+5=16$$ B. $$3x-5=16$$ C. $$5x-3=16$$ D. $$3(x-5)=16$$答案：1.C 2.C 3.B 4.B 5.B三、基础解答题（共49分）1.（16分）判断下列式子是不是方程，是的打“√”，不是的打“×”：（1）$$2x+3=9$$     （2）$$5a-6$$（3）$$7+8=15$$     （4）$$3x-1=2x+5$$答案：（1）√含未知数的等式，是方程；（2）×不是等式；（3）×无未知数；（4）√含未知数的等式，是方程。2.（16分）检验数值是否为方程的解：检验$$x=5$$和$$x=-1$$是不是方程$$2x+3=13$$的解。$$x=5$$$$=2\times5+3=13$$$$=13$$$$x=5$$$$x=-1$$$$=2\times(-1)+3=1$$$$=13$$$$x=-1$$答案：①当时，左边，右边左边=右边，是方程的解；②当时，左边，右边左边≠右边，不是方程的解。3.（17分）根据题意列一元一次方程（不用求解）：（1）一个数x，它的2倍加上8等于20；（2）一个数y，它的一半减去3等于5。$$2x+8=20$$$$\frac{1}{2}y-3=5$$答案：（1）（2）知识点总结与易错点1.等式与方程区别等式：有等号即可；方程：有等号、且含有未知数。方程一定是等式，等式不一定是方程。2.一元一次方程判定标准①只有1个未知数；②未知数最高次数为1；③整式方程（无分母含未知数、无根号含未知数）。3.检验方程解的步骤代入数值→分别计算左右两边→比较是否相等→得出结论。4.高频易错点1.混淆等式和方程，把纯算数等式当成方程；2.把$$x^2、\frac{1}{x}$$型方程当成一元一次方程；3.检验解不写步骤，直接判断；4.列方程时看错“多、少、倍、半”等量关系。通过列方程的过程，感受方程作为刻画现实世界的数学模型的意义，体会到由算式到方程式是数学的一大进步，从而体现方程的思想.
初步认识一元一次方程的特征，形成一元一次方程的概念.
理解方程的解的概念.
甲、乙两支登山队沿同一路线同时向一山峰进发. 甲队从距大本营的 1 km 的一号营地出发，每小时行进 1.2 km；乙队从距大本营 3 km 的
二号营地出发，每小时行进 0.8 km.
大本营
一号营地
二号营地
峰顶
多长时间后，甲队在途中追上乙队？
(用算术解决这个问题)
探究点1: 方程及其概念
思考：如果设两队行进时间为 x h，你能表示哪些信息？
甲队距大本营：
(1.2x + 1) km；
乙队距大本营：
(0.8x + 3) km.
大本营
一号营地
二号营地
峰顶
相遇
甲队距大本营的路程
1.2x + 1 = 0.8x + 3
乙队距大本营的路程
想一想：甲队追上乙队时，他们距大本营的路程之间有什么关系？
＝
甲队
乙队
问题1：用买 3 个大水杯的钱，可以买 4 个小水杯，大水杯的单价比小水杯的单价多 5 元，两种水杯的单价各是多少元？
设大水杯单价为 x 元，
则小水杯单价为 (x - 5) 元.
3x = 4(x - 5)
等量关系：
3×大水杯单价 = 4×小水杯单价
探究点1: 方程及其概念
问题2：右图是一枚长方形的庆祝中国共产党成立 100 周年纪念币，其面积是 4 000 mm2，
长和宽的比为 8 ∶5 (即宽是长的 )，
这枚纪念币的长和宽分别是多少毫米？
设这枚纪念币长为 x mm，
则这枚纪念币宽为 mm.
= 4 000.
等量关系：面积 = 4 000 mm2.
8y
5y
探究点1: 方程及其概念
还可设
1.2x + 1 = 0.8x + 3
3x = 4(x - 5)
= 4 000.
像这样，先设出字母表示未知数，然后根据问题中的相等关系，列出一个含有未知数的等式，这样的等式叫作方程.
上列的方程都有什么特点？
探究点1: 方程及其概念
例1 根据下列问题，设未知数并列方程：
（1）某校女生占全体学生数的 52%，比男生多 80 人，这所学校有多少名学生？
解：设这所学校的学生数为 x，那么女生数为 ，
男生数为 ，
女生人数 - 男生人数 = 80
根据“女生比男生多 80 人”，列得方程：
0.52x - (1 - 0.52)x = 80.
0.52x
(1 - 0.52)x
你能解释方程左边、右边表示什么意思吗？
探究点1: 方程及其概念
（2）如图，一块正方形绿地沿某一方向加宽 5 m，扩大后的绿地面积是 500 m2，求正方形绿地的边长.
5 m
解：设正方形绿地边长为 x m，那么扩大后的绿地面积为 m2，
原绿地面积 + 扩大面积 = 500 m2
根据“扩大后的绿地面积是 500 m2”，列得方程：
x2 + 5x = 500.
(x2 + 5x)
探究点1: 方程及其概念
2.“x 的 5 倍与 2 的和等于 x 的 与 4 的差”， 用等式表示为 .
1.已知长方形的长与宽分别为 16，x，周长为 40，根据条件，列出方程为 .
2(16 + x) = 40
【练一练】
探究点1: 方程及其概念
实际问题
设未知数
用含有未知数的等式表示相等关系
方程
分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程. 使用数学解决实际问题的一种方法，这个过程可以表示如下：
探究点1: 方程及其概念
探究点2: 方程的解
思考：对于方程：1.2x + 1 = 0.8x + 3，当 x 为多少时，方程左右两边的值相等？
当 x = 5 时，左边 = 1.2×5 + 1 = 7，
右边 = 0.8×5 + 3 = 7，
这时，方程左边的值 = 右边的值
总结
一般地，使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫作方程的解. 求方程的解的过程，叫作解方程.
x = 5 就是方程 1.2x + 1 = 0.8x + 3的解.
例2 （1）x = 2，x = 是方程 2x = 3 的解吗？
解：当 x = 2 时，方程 2x = 3 的左边 = 2×2 = 4，
右边 = 3，
方程左、右两边的值不相等，
所以 x = 2 不是方程 2x = 3 的解.
右边 = 3，
方程左、右两边的值相等，
所以 x = 是方程 2x = 3 的解.
当 x = 时，方程 2x = 3 的左边 = 2× = 3，
探究点2: 方程的解
（2）x = 10，x = 20 是方程 3x = 4(x - 5) 的解吗？
解：当 x = 10 时，方程 3x = 4(x - 5) 的
左边 = 3×10 = 30，
右边 = 4×(10 - 5) = 20，
方程左、右两边的值不相等，
所以 x = 10 不是方程 3x = 4(x - 5) 的解.
当 x = 20 时，方程 3x = 4(x - 5) 的
左边 = 3×20 = 60，
右边 = 4×(20 - 5) = 60，
方程左、右两边的值相等，
所以 x = 20 是方程 3x = 4(x - 5) 的解.
探究点2: 方程的解
思考：x = 60 是方程 x2 = 4 000 的解吗？x = 80 呢？
右边 = 4 000，
方程左、右两边的值不相等，
解：当 x = 60 时，左边 = ×602 = 2250，
所以 x = 60 不是方程 x2 = 4 000 的解.
当 x = 80 时，左边 = ×802 = 4 000，
右边 = 4 000，
方程左、右两边的值相等，
所以 x = 80 是方程 x2 = 4 000 的解.
与前面的方程有何不同？
探究点2: 方程的解
1.2x + 1 = 0.8x + 3
3x = 4(x - 5)
0.52x - (1 - 0.52)x = 80
它们有什么共同特征？
如果方程中只含有___个未知数(元)，且含有未知数的式子都是______，未知数的次数都是___，这样的方程叫作一元一次方程.
一
1
整式
探究点3：一元一次方程
总结
3.下列选项中是一元一次方程的是 ( )
A. 2x－3 B. x＋y＝0
C. 4x2＋2x＋1＝0 D. 6x＝1
D
一元一次方程需要满足三个条件：
③等号两边都是整式.
②未知数的次数是1；
①只含有一个未知数；
【练一练】
探究点3：一元一次方程
1. 下列各式中，不是方程的是( )
D
A. B.
C. D.
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2. ［2025东莞月考］《九章算术》是中国传统数学最重要的
著作之一.书中记载：“今有人共买鸡，人出九，盈十一；人
出六，不足十六.问人数几何？”意思是：“有若干人共同出钱
买鸡，如果每人出九钱，那么多了十一钱；如果每人出六钱，
那么少了十六钱.问：共有几个人？”设共有 个人共同出钱买
鸡，根据题意，可列一元一次方程为( )
C
A. B.
C. D.
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3.只列方程，不解方程:
（1）某班有男生25人，比女生的2倍少15人，这个班女生有
多少人？
【解】设这个班女生有 人，
根据题意，列方程为 .
（2）小明买苹果和梨共5千克，用去21元，其中苹果每千克
5元，梨每千克4元，问小明苹果买了多少千克？
设小明苹果买了千克，则梨买了 千克，
根据题意，列方程为 .
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4. 下列式子中，方程的个数是( )
； ；
； ；
； .
B
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
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5. ［2024广州］某新能源车企今年5月交付新车35 060辆，
且今年5月交付新车的数量比去年5月交付的新车数量的1.2倍
还多1 100辆.设该车企去年5月交付新车 辆，根据题意，可
列方程为( )
A
A.
B.
C.
D.
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（第6题）
6. 在做科学实验时，
老师将第一个量筒中的水全部倒入
第二个量筒中，如图，根据图中给
出的信息，得到的方程是
_ _____________________________.
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（第7题）
7. 燕几是世界上最
早的一套组合桌，设计者是北宋
进士黄伯思.全套燕几一共有7张
桌子，每张桌子高度相同.其桌面
共有3种尺寸，包括2张长桌、2张
中桌和3张小桌，它们的宽都相同.
7张桌面可以拼成一个大的长方形，
或者分开组合成不同的图形，其
方式丰富多样，燕几也被认为是
现代七巧板的前身. 如图给出了
《燕几图》中列出的名称为“函三”
和“回文”的两种桌面拼合方式.若
全套7张桌子桌面的总面积为
（第7题）
61.25平方尺，则每张桌子桌面的
宽为多少尺？设每张桌子桌面的
宽为 尺，列方程为___________
_________________________.
（第7题）
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认识方程
方程：含有未知数的表示量相等的等式
一元一次方程
只含有一个未知数
未知数的次数是1
等号两边都是整式
方程的解：使方程中等号左右两边相等的未知数的值

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