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人教版数学7年级上册培优精做课件授课教师：.班级：7年级（）班.时间：.5.2.1用合并同类项的方法解一元一次方程第五章一元一次方程5.2.1用合并同类项的方法解一元一次方程练习题（含解析）一、基础填空题（每空2分，共36分）1.解形如$$ax+bx=c$$的一元一次方程，第一步先合并同类项，将方程化为$$mx=n$$（$$m\neq0$$）的最简形式。2.合并同类项解方程的依据：乘法分配律和等式的性质。3.合并同类项时，只把系数相加减，字母和字母的指数保持不变。4.方程化简为$$mx=n$$后，第二步利用等式的性质2，方程两边同时除以未知数的系数，求出$$x$$的值。5.解方程最后必须养成检验的习惯，将解代入原方程验证左右两边是否相等。6.解方程$$3x+2x=15$$，先合并得$$5x=15$$，再解得$$x=3$$。7.解方程$$7x-4x=-9$$，先合并得$$3x=-9$$，再解得$$x=-3$$。8.方程$$1.5x-0.5x=6$$合并同类项后为$$x=6$$。9.多个同类项混合计算时，要带着符号进行合并，防止符号出错。10.方程左边是多个含未知数的项，右边是常数项，是本节方程的基本特征。11.解方程$$-2x+5x-3x=4$$，合并后左边为$$0x$$，此方程无解。12.正数系数与负数系数合并时，实质是大数减小数，符号跟大数。二、选择题（每题3分，共15分）1.解方程$$4x-x=9$$第一步正确的是（）A. $$4x=9+1$$ B. $$3x=9$$ C. $$5x=9$$ D. $$x=9$$2.方程$$5x-2x+3x=12$$的解是（）A. $$x=2$$ B. $$x=3$$ C. $$x=4$$ D. $$x=6$$3.解方程$$-3x+7x=-8$$合并结果正确的是（）A. $$4x=-8$$ B. $$-4x=-8$$ C. $$10x=-8$$ D. $$4x=8$$4.下列解方程步骤正确的是（）A. $$2x+3x=7 \Rightarrow 5x=7$$ B. $$6x-x=5 \Rightarrow 6=5$$C. $$-x+3x=-4 \Rightarrow -2x=-4$$ D. $$4x-2x=3 \Rightarrow 2x=2$$5.方程$$0.8x-0.3x=5$$的解为（）A. $$x=5$$ B. $$x=10$$ C. $$x=15$$ D. $$x=20$$答案：1.B 2.A 3.A 4.A 5.B三、基础解方程（每题6分，共36分）1. $$2x+5x=21$$$$7x=21$$$$x=3$$解：合并同类项，得系数化为1，得2. $$9x-4x=-15$$$$5x=-15$$$$x=-3$$解：合并同类项，得系数化为1，得3. $$-x+6x=10$$$$5x=10$$$$x=2$$解：合并同类项，得系数化为1，得4. $$3x-7x+2x=-8$$$$-2x=-8$$$$x=4$$解：合并同类项，得系数化为1，得5. $$1.2x-0.2x=7$$$$x=7$$解：合并同类项，得6. $$\frac{1}{2}x+\frac{1}{3}x=5$$$$\frac{5}{6}x=5$$$$x=6$$解：合并同类项，得系数化为1，得四、列式解方程应用题（13分）一个数的3倍与这个数的2倍的和是45，求这个数。解析与答案：$$x$$$$3x+2x=45$$$$5x=45$$$$x=9$$解：设这个数为。根据题意列方程：合并同类项，得系数化为1，得答：这个数是9。知识点总结与易错点1.标准解题两步法第一步：合并方程左边所有含未知数的同类项，化为$$mx=n$$最简形式；第二步：系数化为1，两边同除以未知数系数，求出解。2.核心口诀同类项、先合并，系数加减定正负；等式两边同除系，算出结果要检验。3.高频易错点1.负数系数合并时符号计算错误；2.分数、小数系数合并计算失误；3.合并后系数为负数，系数化为1时漏负号；4.混淆常数项与未知数项，错误合并；5.解题跳步，不写合并同类项步骤，格式不规范。会利用合并同类项解方程.
提出问题，根据问题归纳形成同类项的概念，应用概念解决实际问题.
分析实际问题中的已知量和未知量，找出等量关
系，列出方程.
1.解以 x 为未知数的方程，就是把方程逐步化为
的形式， 是转化的重要依据.
x = a（常数）
等式的性质
2. 在方程 4x＋3x－2x＝15 里，4x，3x ，－2x挤成一团，聪明的你能否联系整式的加减中，找出这些同类项，进行合并呢？
探究点：利用合并同类项解一元一次方程
4x＋3x－2x＝ .
5x
→ 合并同类项
解：合并同类项，得
5x＝15
系数化为 1，得
x＝3.
4x＋3x－2x＝15
尝试将一元一次方程转化为 ax = b 的形式：
问题 1 某校三年共购买计算机 140 台，去年购买数量是前年的 2 倍，今年购买数量又是去年的 2 倍. 前年这所学校购买了多少台计算机？
分析：“各部分量的和 = 总量” 是一个基本的相等关系.
前年购买量＋去年购买量＋今年购买量＝140.
x
2x
4x
探究点：利用合并同类项解一元一次方程
根据“三年共购买计算机 140 台”，可以得相等关系：
前年购买量＋去年购买量＋今年购买量＝140 台，
列得方程
解：设前年这个学校购买了 x 台计算机.
x + 2x + 4x = 140.
把含有 x 的项合并同类项，得
7x = 140.
系数化为 1，得
x = 20.
因此，前年这所学校购买了 20 台计算机.
请你自己检验 x = 20 是方程
x + 2x + 4x = 140 的解.
探究点：利用合并同类项解一元一次方程
思考：上面解方程中“合并同类项”起了什么作用？
解方程中合并同类项起了化简作用，即把含有未知数的项合并，从而把方程转化为 ax = b，使其更接近 x = a 的形式（其中 a，b 是常数）.
探究点：利用合并同类项解一元一次方程
解：(1) 合并同类项，得
系数化为 1，得
例1 解下列方程：
(1) ；
系数化为 1，得
(2) 7x - 2.5x + 3x - 1.5x = -15×4 - 6×3.
x = 4.
6x = -78.
x = -13.
(2) 合并同类项，得
探究点：利用合并同类项解一元一次方程
1. 解下列方程：
(1) 5x－2x = 9； (2) .
解：(1) 合并同类项，得
3x = 9.
系数化为 1，得
x = 3.
(2) 合并同类项，得
2x = 7.
系数化为 1，得
【练一练】
例2 有一列数，按一定规律排列成 1，－3，9，－27，81，－243 ，··· . 其中某三个相邻数的和是－1701，这三个数各是多少？
分析：
数字规律：后一个数＝－3×前一个数.
某个前面数＋某个中间数＋某个后面数＝－1701.
探究点：利用合并同类项解一元一次方程
由三个数的和是－1701，得
合并同类项，得
系数化为 1，得
解：设所求的三个数分别是 x，－3x，9x.
答：这三个数是 －243，729，－2187.
所以
x - 3x + 9x = -1701.
7x = -1701.
x = -243.
-3x = 729，
9x = -2187.
探究点：利用合并同类项解一元一次方程
2. 足球表面是由若干个黑色五边形和白色六边形皮块围成的，黑、白皮块数目的比为 3 : 5，一个足球表面一共有 32 个皮块，黑色皮块和白色皮块各有多少个？
分析：本题中已知黑、白皮块数目比为 3 : 5，可设黑色皮块有 3x 个，则白色皮块有 5x 个，然后利用等量关系“黑色皮块数＋白色皮块数＝32”列方程．
【练一练】
探究点：利用合并同类项解一元一次方程
解：设黑色皮块有 3x 个，则白色皮块有 5x 个.
根据题意列方程，得 3x + 5x = 32，
解得 x = 4.
则 3x = 12，5x = 20.
答：黑色皮块有 12 个，白色皮块有 20 个.
方法归纳：当题目中出现比例时，一般可通过间接设元，设其中的每一份为 x，然后用含 x 的式子表示各数量，再根据等量关系列方程求解.
探究点：利用合并同类项解一元一次方程
1. 对方程 合并同类项正确的是( )
B
A. B.
C. D.
返回
2. 如果与的值互为相反数，那么 等于( )
B
A. B. 1 C. D. 3
返回
3. 对于任意四个有理数，，， ，定义一种新运算
.若，则 的值为( )
C
A. 2 B. 3 C. 6 D.
返回
4.小冬同学在解方程 时，他是这样做的：
解：
所以 是原方程的解.
你认为小冬做____（填“对”或“错”）了，步骤①变形的依据
是____________.
对
合并同类项
返回
5.若三个连续偶数的和是24，则它们的积是_____.
480
返回
【点拨】设中间的一个偶数为，则第一个偶数为 ，第
三个偶数为，则有，解得 ，
故这三个偶数为6，8，10，所以它们的积是
.
6.解下列方程:
（1） ;
【解】合并同类项,得 ,
系数化为1,得 .
（2） .
合并同类项,得 ,
系数化为1,得 .
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7.在《国家空间科学中长期发展规划年 》中，
明确了我国空间科学发展目标，提出了我国拟突破的“极端宇
宙”“时空涟漪”“日地全景”“宜居行星”“太空格物”5大科学主
题.某班老师在进行相关科普时，让48名学生从这5大科学主
题中各自选择一个喜欢的主题，最终选择“极端宇宙”“时空涟
漪”“日地全景”“宜居行星”“太空格物”的人数比是 ，
那么喜欢“宜居行星”主题的人数是多少？
【解】设喜欢“太空格物”主题的人数为 ，则喜欢“极端宇宙”
“时空涟漪”“日地全景”“宜居行星”主题的人数分别为 ，
，， .
由题意列方程为 ，
解得,所以 .
答：喜欢“宜居行星”主题的人数是16.
返回
8. 若，那么“ ”内应填的数是( )
D
A. B. C. D. 4
返回
9. ［2025扬州期中］方程 的
解是 ( )
C
A. B. C. D.
【点拨】 ，
，
，
一元一次方程
一元一次方程的解( x＝a )
解方程
合并同类项
系数化为1

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