资源简介

(共28张PPT)
人教版数学7年级上册培优精做课件授课教师：.班级：7年级（）班.时间：.5.1.2等式的性质第五章一元一次方程5.1.2等式的性质练习题（含解析）一、基础填空题（每空2分，共36分）1.等式的性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。字母表示：若$$a=b$$，则$$a\pm c=b\pm c$$。2.等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。字母表示：若$$a=b$$，则$$ac=bc$$；若$$a=b(c\neq0)$$，则$$\frac{a}{c}=\frac{b}{c}$$。3.等式变形时，两边必须同时进行相同运算，不能只变形一边。4.等式两边作除法运算时，除数绝对不能为0，0不能作为除数。5.若$$x=y$$，则$$x+5=y+5$$，依据是等式的性质1。6.若$$m=n$$，则$$3m=3n$$，依据是等式的性质2。7.若$$a=b$$，则$$a-6=b-6$$；若$$a=b(c\neq0)$$，则$$\frac{a}{4}=\frac{b}{4}$$。8.由$$2x=6$$得到$$x=3$$，是等式两边同时除以2。9.由$$x-4=9$$得到$$x=13$$，是等式两边同时加4。10.由$$x+7=15$$得到$$x=8$$，是等式两边同时减7。11.由$$\frac{1}{3}x=2$$得到$$x=6$$，是等式两边同时乘3。12.等式变形是解一元一次方程的理论依据。二、选择题（每题3分，共15分）1.若$$a=b$$，下列变形正确的是（）A. $$a+2=b-2$$ B. $$3a=3b$$C. $$\frac{a}{0}=\frac{b}{0}$$ D. $$a-1=b+1$$2.由等式$$4x=12$$变形得到$$x=3$$，用到的性质是（）A.等式性质1 B.等式性质2C.加法交换律D.乘法分配律3.下列等式变形错误的是（）A.若$$x=y$$，则$$x+3=y+3$$ B.若$$x=y$$，则$$5x=5y$$C.若$$x=y$$，则$$\frac{x}{2}=\frac{y}{3}$$ D.若$$x-2=y-2$$，则$$x=y$$4.若$$2x-3=5$$，则$$2x=8$$，变形依据是（）A.等式性质1 B.等式性质2C.移项法则D.合并同类项5.下列说法正确的是（）A.等式两边可以同时除以0B.等式两边加不同数，等式仍成立C.等式两边同时乘任意数，等式仍成立D.等式变形只需保证左边运算正确答案：1.B 2.B 3.C 4.A 5.C三、基础解答题（共49分）1.（16分）根据等式性质填空，并说明依据：（1）若$$x-8=10$$，则$$x=$$______，依据：__________（2）若$$3x=18$$，则$$x=$$______，依据：__________（3）若$$x+6=21$$，则$$x=$$______，依据：__________（4）若$$\frac{1}{4}x=3$$，则$$x=$$______，依据：__________答案：（1）18，等式的性质1（两边同时加8）；（2）6，等式的性质2（两边同时除以3）；（3）15，等式的性质1（两边同时减6）；（4）12，等式的性质2（两边同时乘4）。2.（16分）判断下列等式变形是否正确，正确打√，错误打×并改正：（1）若$$a=b$$，则$$a+5=b-5$$（2）若$$a=b$$，则$$2a-3=2b-3$$（3）若$$4a=6b$$，则$$a=6b$$（4）若$$x=y$$，则$$\frac{x}{5}=\frac{y}{5}$$$$a=b$$$$a+5=b+5$$$$4a=6b$$$$a=\frac{3}{2}b$$答案：（1）×改正：若，则；（2）√先利用性质2，再利用性质1，变形正确；（3）×改正：若，则；（4）√等式两边同除以5，变形正确。3.（17分）利用等式性质解方程：（1）$$x+9=20$$   （2）$$5x=35$$$$x+9=20$$$$x+9-9=20-9$$$$x=11$$$$5x=35$$$$5x\div5=35\div5$$$$x=7$$解析与答案：（1）等式两边同时减9：解得：（2）等式两边同时除以5：解得：知识点总结与易错点1.两大等式性质核心性质1（加减）：同加同减，等式不变；性质2（乘除）：同乘同除（除数不为0），等式不变。2.变形核心原则两边同步、运算相同，左边怎么变，右边必须完全一样，不能单边变形、不能两边运算不一致。3.高频易错点1.两边加减不同数，破坏等式平衡；2.等式两边除以0，出现无意义变形；3.乘除变形时，只变形左边、遗漏右边；4.混合变形混淆性质1和性质2；5.分数系数变形时，乘错对应倍数。理解等式的性质，并能利用其解一元一次方程.
能熟练运用等式的性质对方程进行变形.
运用等式的基本性质解方程，逐步展现解方程的一般顺序.通过观察、操作、归纳等数学活动，感受数学思考过程的条理性和数学结论的严密性.
课堂导入
（1）3x－5＝298；
（2）0.28－0.13y＝0.27y＋1．
你能看出下列方程的解吗？
发现是比较困难的.
因此，本节课我们还要讨论怎样解方程.
像2x=3，x+1=3这样的简单方程，我们可以直接看出方程的解.
关于等式的两个基本事实：
1. 等式两边可以交换. 如果 a = b，那么 .
2. 相等关系可以传递. 如果 a = b，b = c，那么 .
a = c
b = a
你还记得哪些与等式相关的知识？
a
b
c
探究点1: 等式的基本性质
1. 在平衡的天平上同加或同减相同质量的砝码，观察天平是否仍然平衡.
a
b
＋
c
－
c
a
b
c
c
引入负数后结论还成立吗？
(-1)×2 = -2
(-1)×2 + 1 -2 + 1
(-1)×2 - 3 -2 - 3
=
=
探究点1: 等式的基本性质
分组操作实验：
思考：观察如图所示的天平，你能发现什么规律？
等式的性质1：
等式两边加(或减)同一个_____(或____)，结果仍相等.
请用自己的语言精炼归纳出等式的性质：
如果 a＝b，那么_________________.
a ± c ＝ b ± c
数
式子
探究点1: 等式的基本性质
2. 如果将天平左右两边的物品同时三等分，天平仍然平衡吗？如果是同时扩大三倍呢，请动手操作.
a
b
a
a
a
b
b
b
×3
÷3
引入负数后结论还成立吗？
(-1)×2×(-3) (-2)×(-3)
(-1)×2 = -2
(-1)×2÷(-3) (-2)÷(-3)
=
=
探究点1: 等式的基本性质
等式的性质2：
等式两边乘同一个___，或除以同一个不为___的____，结果仍____.
如果 a＝b，那么_____________；
如果 a＝b(c ≠ 0)，那么_________.
相等
数
数
0
ac ＝ bc
请用自己的语言精炼归纳出等式的性质：
探究点1: 等式的基本性质
例1 根据等式的性质填空，并说明依据：
（1）如果 2x = 5 - x，那么 2x + = 5；
（2）如果 m + 2n = 5 + 2n，那么 m = ；
x
根据等式的性质 1，等式两边加 x，结果仍相等.
5
根据等式的性质 1，等式两边减 2n，结果仍相等.
探究点1: 等式的基本性质
（3）如果 x = -4，那么 x = 28；
（4）如果 3m = 4n，那么 m = · n；
-7
根据等式的性质 2，等式两边乘 -7，结果仍相等.
2
根据等式的性质 2，等式两边除以 2，结果仍相等.
利用等式的性质可以解方程.
探究点1: 等式的基本性质
例2 利用等式的性质解下列方程：
解：
两边减 7，得
x ＋ 7 ＝ 26
－7
－7.
x ＝19.
(1) x ＋ 7 ＝ 26；
分析：
解方程
转化成 x＝a 的形式
运用_______________.
等式的性质1
探究点2：利用等式的基本性质解方程
两边同时除以 －5，得
解：
方程
(2) －5x ＝ 20；
化简，得
x＝－4.
-5x ＝ 20 .
÷(－5)
÷(－5)
运用_______________.
等式的性质2
探究点2：利用等式的基本性质解方程
解：两边加 5，得
化简，得
两边乘－3，得
x = -27.
(3)
运用__________________.
等式的性质 1 和 2
解以 x 为未知数的方程，就是把方程逐步化为 x = a（常数）的形式，等式的性质是转化的重要依据.
探究点2：利用等式的基本性质解方程
1. 利用等式的性质解方程并检验：
解：两边加 2，得
化简得
两边乘 －2，得
检验：
将 y＝-18 代入方程的左边，得
方程左边＝右边，
所以 y＝-18 是原方程的解.
y＝-18.
探究点2：利用等式的基本性质解方程
【练一练】
(1) x + 6 = 17；
(2) -3x = 15；
(4)
(3) 2x - 1 = -3；
解：(1) 两边同时减去 6，得 x = 11.
(2) 两边同时除以 -3，得 x = -5.
(3) 两边同时加上 1，得 2x = -2.
两边同时除以 2，得 x = -1.
(4) 两边同时减去 1，得
两边同乘 -3，得 x = 9.
2.利用等式的性质解下列方程：
探究点2：利用等式的基本性质解方程
1. 下列变形正确的是( )
C
A. 若，则
B. 若，则
C. 若，则
D. 若，则
返回
2. 小红学习了等式的性质后，
在甲、乙两台天平的左右两边
分别放入“ ”“ ”“ ”三种物体，
C
A. B.
C. D.
如图所示，天平都保持平衡. 若设“ ”与“ ”的质量分别为，
，则下列关系式正确的是 ( )
返回
3.（1）已知等式,两边同时_____,得 ___,依据是
_____________;
（2）已知等式,两边同时______,得 ____,依据
是_____________;
（3）已知等式,两边同时______,得 ____,依据是
_____________.
加3
7
等式的性质1
减
等式的性质1
乘
等式的性质2
返回
4. 写出一个一元一次方程，要求：所写的方
程必须直接利用等式两边都乘同一个数（或除以同一个不为
0的数），所得的结果仍是等式求解.这样的方程可以为
________________________.
（答案不唯一）
返回
5.利用等式的性质解方程：
（1） ；
【解】方程两边减5，得 ，
所以 .
（2） ；
方程两边乘，得 ，
所以 .
（3） ；
方程两边加 ,减6，
得 ,
化简，得.方程两边除以5，得 .
（4） .
方程两边加2，得 .
化简，得 .
方程两边乘10，得 .
所以 .
返回
6. 阅读理解题：
下面是小明将等式 进行变形的过程.
,①
,②
.③
（1）①的依据是_____________;
（2）小明出错的步骤是____（填序号），错误的原因是
________________________________________;
等式的性质1
③
没有确定是否为0，就在等式的两边除以
（3）给出正确的解法.
【解】 ，
,
,
,
,
.
返回
7. 下列等式变形：①如果，那么 ；②如
果，那么；③如果，那么 ；④如果
，那么 .其中正确的有( )
A
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
，只有当时，可得； ，只
有当时，可得 ,此题易忽略限制条件，从而错以为
①②正确.
返回
8. 一元一次方程 中的部分数字被墨渍污染，
翻看答案知此方程的解为 ，则被墨渍污染的数字“ ”为
( )
A
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
返回
9. 设,,为互不相等的数， ,则下列结论正确的
是( )
D
A. B.
C. D.
10. 如图，用若干根相同的小木棒拼成图形，
拼第1个图形需要6根小木棒，拼第2个图形需要14根小木棒，
拼第3个图形需要22根小木棒, ,若按照这样的方法拼成的第
个图形需要2 030根小木棒，则 的值为( )
B
A. 253 B. 254 C. 336 D. 337
等式的性质
对称性：a＝b → b＝a
传递性：a＝b，b＝c → a＝c
性质1：如果 a＝b，那么 a±c＝b±c
运用：解方程
性质2：
如果 a＝b，那么 ac＝bc
如果 a＝b(c≠0)，那么

展开更多......

收起↑