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人教版数学7年级上册培优精做课件授课教师：.班级：7年级（）班.时间：.5.2.2用移项的方法解一元一次方程第五章一元一次方程5.2.2用移项的方法解一元一次方程练习题（含解析）一、基础填空题（每空2分，共36分）1.把方程中的某一项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫做移项。2.移项的依据是等式的性质1，本质是方程两边同时加（或减）对应项。3.移项核心法则：移项必变号，不移不变号。4.解一元一次方程（移项型）标准步骤：移项→合并同类项→系数化为1。5.移项目的：将含未知数的项统一移到方程左边，常数项统一移到方程右边。6.由$$3x+5=2x-1$$移项得：$$3x-2x=-1-5$$。7.由$$4x-7=2x+3$$移项得：$$4x-2x=3+7$$。8.移项时，只有跨等号移动的项需要变号，同一边交换位置不变号。9.方程$$5x+3=2x-6$$移项合并后为$$3x=-9$$，解为$$x=-3$$。10.系数化为1的依据是等式的性质2，方程两边同时除以未知数系数。11.解方程最终结果要化为x=a（常数）的最简形式。12.移项最易错点：只移项不变号、或者不移项乱变号。二、选择题（每题3分，共15分）1.解方程$$2x+3=x-1$$，移项正确的是（）A. $$2x+x=-1+3$$ B. $$2x-x=-1-3$$C. $$2x-x=-1+3$$ D. $$2x+x=-1-3$$2.解方程$$5x-4=3x+2$$移项合并后结果为（）A. $$2x=6$$ B. $$2x=2$$ C. $$8x=6$$ D. $$-2x=6$$3.下列移项变形正确的是（）A. $$x+5=7 \Rightarrow x=7+5$$B. $$x-3=2 \Rightarrow x=2-3$$C. $$3x=2x+4 \Rightarrow 3x-2x=4$$D. $$4x-2=3x+1 \Rightarrow 4x-3x=1-2$$4.方程$$6x-5=2x+7$$的解是（）A. $$x=1$$ B. $$x=2$$ C. $$x=3$$ D. $$x=4$$5.关于移项说法正确的是（）A.同一边交换位置要变号B.移项可以不变号C.移项依据是等式性质1 D.移项后不用合并同类项答案：1.B 2.A 3.C 4.C 5.C三、基础解方程（每题6分，共36分）1. $$3x+2=x+6$$$$3x-x=6-2$$$$2x=4$$$$x=2$$解：移项，得合并同类项，得系数化为1，得2. $$5x-7=3x-5$$$$5x-3x=-5+7$$$$2x=2$$$$x=1$$解：移项，得合并同类项，得系数化为1，得3. $$4x+1=2x-9$$$$4x-2x=-9-1$$$$2x=-10$$$$x=-5$$解：移项，得合并同类项，得系数化为1，得4. $$7x-3=6x$$$$7x-6x=3$$$$x=3$$解：移项，得合并同类项，得5. $$2x+5=5x-4$$$$2x-5x=-4-5$$$$-3x=-9$$$$x=3$$解：移项，得合并同类项，得系数化为1，得6. $$8-3x=5-2x$$$$-3x+2x=5-8$$$$-x=-3$$$$x=3$$解：移项，得合并同类项，得系数化为1，得四、列式解方程应用题（13分）一个数的4倍减去6，等于这个数的2倍加上8，求这个数。解析与答案：$$x$$$$4x-6=2x+8$$$$4x-2x=8+6$$$$2x=14$$$$x=7$$解：设这个数为。根据题意列方程：移项，得合并同类项，得系数化为1，得答：这个数是7。知识点总结与易错点1.移项解方程三步法移项（未知左、常数右，跨号必变号）→合并同类项→系数化为1，三步缺一不可，步骤规范不跳步。2.移项核心口诀跨等号，要变号，左移右、右移左；同边交换不用改，先移后合再化1。3.高频易错点1.移项忘记变号，是本节最大易错点；2.同一边交换位置错误变号；3.常数项、未知数项移项方向混乱；4.合并负数系数时符号出错；5.系数为负数时，系数化为1漏改符号。学会运用移项解形如“ax + b = cx + d”的一元一次方程，进一步体会方程中的“化归”思想.
会用移项法则解方程.
通过将实际问题抽象成数学问题的过程，培养应用意识和转化的数学思想.
性质1：如果 a＝b，那么 a±c＝b±c.
性质2：
如果 a＝b，那么 ac＝bc；
如果 a＝b(c≠0)，那么 .
1. 等式的性质1 和性质2 是什么？
问题：把一批图书分给某班学生阅读，若每人分 3 本，则剩余 20 本；若每人分 4 本，则缺 25 本. 这个班有多少名学生？
【合作探究】
探究点：利用合并同类项解一元一次方程
讨论：这批书的总数有几种表示方法？
设这个班有 x 名学生.
每人分 3 本，共分出 本， 剩余的 20 本，这批书共 本；
每人分 4 本，需要 本， 缺的 25 本，这批书共 本.
(3x + 20)
(4x - 25)
3x
加上
4x
减去
3x + 20 = 4x - 25
这批书的总数是一个定值，则
探究点：利用合并同类项解一元一次方程
思考：方程 3x＋20＝4x－25 的两边都有含 x 的项
(3x 与 4x ) 和不含字母的常数项 ( 20 与－25)，怎样才能把它转化为 x＝m（常数）的形式呢
3x＋20＝4x－25
3x－4x＝－25－20
两边减 20
减 4x
根据等式的性质1，得到
思考：这个方程与原方程比较，相当于怎样变形？
探究点：利用合并同类项解一元一次方程
原方程：
变形后：
3x ＋ 20 ＝ 4x － 25
3x － 4x ＝ －25 －20
移项：把等式一边的某项变号后移到另一边，叫作移项.
追问：某项从等式的一边移到另一边后，有什么变化吗？
变号.
探究点：利用合并同类项解一元一次方程
3x ＋20＝4x－25
两边减 20，减 4x
3x－4x＝－25－20
－x＝－45
x＝45
合并同类项
系数化为1
移项
解方程：
探究点：利用合并同类项解一元一次方程
思考：上面解方程中“移项”起了什么作用？
通过移项，含未知数的项与常数项分别位于方程左右两边，使方程更接近于 x = m 的形式.
探究点：利用合并同类项解一元一次方程
例1 解下列方程：
解：
合并同类项 ，得
系数化为 1，得
移项，得
(1) 3x ＋ 7 ＝ 32 － 2x；
3x + 2x = 32 - 7.
5x = 25.
x = 5.
探究点：利用合并同类项解一元一次方程
解：移项，得
合并同类项，得
系数化为 1，得
如何移项更规范呢？
含未知数一般移到等式左边，常数项移到等式右边.
x = -8.
探究点：利用合并同类项解一元一次方程
例2 某制药厂制造一批药品，如用旧工艺，则废水排量要比环保限制的最大量还多 200 t；如用新工艺，则废水排量比环保限制的最大量少 100 t，新、旧工艺的废水排量之比是 2∶5，采用两种工艺的废水排量是多少吨？
分析：
等量关系：环保限制的最大排量一定.
＝
旧工艺废水排量－200
新工艺废水排量＋100
探究点：利用合并同类项解一元一次方程
解：设新、旧工艺的废水排量分别为 2x t 和 5x t.
根据废水排量与环保限制最大量之间关系，得
5x－200＝2x＋100.
5x－2x＝100＋200.
3x＝300.
x＝100.
移项，得
合并同类项，得
系数化为 1，得
所以
答：采用新、旧工艺的废水排量分别为 200 t 和 500 t.
2x＝200，5x＝500.
探究点：利用合并同类项解一元一次方程
1. 下列解方程中，移项正确的是( )
C
A. 由，得
B. 由，得
C. 由,得
D. 由，得
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2. 下列方程中,与 的解相同的是( )
D
A. B.
C. D.
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3.若与互为相反数，则 ____.
返回
4.当____时，关于的方程 的解比方程
的解大2.
【点拨】由，得，则方程 的
解为，将代入，得 ，所以
.即当时，关于的方程 的解比方程
的解大2.
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5.［2024扬州］《九章算术》是中国古代的数学专著，是
《算经十书》中最重要的一部，书中第八章内容“方程”里记
载了一个有趣的追及问题，可理解为：速度快的人每分钟走
100米，速度慢的人每分钟走60米，现在速度慢的人先走100
米，速度快的人去追他.问速度快的人追上他需要 ____分钟.
2.5
6.解下列方程：
（1） ;
【解】移项，得 .
合并同类项，得 .
系数化为1，得 .
（2） .
移项，得 .
合并同类项，得 .
系数化为1，得 .
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7. 解方程: .
佳佳的解题过程如下：
解：移项，得 .①
合并同类项，得 .②
系数化为1，得
请问佳佳的解题步骤有误吗？如果有误，那么是从第几步开
始出错的？并且将正确的解题过程写出来.
【解】有误，从第①步开始出错的.
正确的解题过程如下：
移项，得 .
合并同类项，得 .
系数化为1，得 .
移项要变号，即从方程的一边移到另一边一定要改
变符号.同时也要注意那些没有改变位置的项不要变号.
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8. 若与 是同类
项，则， 的值分别为( )
A
A. 2， B. ，1
C. ，2 D. ，
【点拨】由题意得， ，解得
， .
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9. 若方程和 的解相同，则
的值为( )
A
A. B. 2 C. D.
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10. 《探寻神奇的幻方》一课的学习激起了小杨的探索兴趣,
他在如图所示的 方格内填入了一些数和表示数的代数式.
若图中各行、各列及对角线上的各数之和都相等,则 的
值为( )
0
4
C
A. B. 4 C. 6 D. 8
移项解一元一次方程
定义
步骤
应用
注意：移项一定要变号
移项
合并同类项
系数化为 1

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