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人教版数学7年级上册培优精做课件授课教师：.班级：7年级（）班.时间：.5.2.4利用去分母解一元一次方程第五章一元一次方程5.2.4利用去分母解一元一次方程练习题（含解析）一、基础填空题（每空2分，共36分）1.解含分母的一元一次方程，第一步是去分母，去分母的依据是等式的性质2。2.去分母方法：方程两边同时乘所有分母的最小公倍数，消去分母。3.去分母核心规则：每一项都要乘，包括不含分母的常数项，绝不漏乘。4.若分子是多项式，去分母时要把分子整体加括号，避免符号错误。5.解一元一次方程完整五步：去分母→去括号→移项→合并同类项→系数化为1。6.方程$$\frac{x}{2}=3$$两边同乘2，得$$x=6$$。7.方程$$\frac{x-1}{3}=2$$去分母得$$x-1=6$$。8.方程$$\frac{x}{2}+1=5$$分母最小公倍数是2，去分母得$$x+2=10$$。9.去分母后，括号前为负号，一定要整体变号。10.分母为小数时，先把小数化为分数，再找最小公倍数去分母。11.方程变形前后，方程的解不变。12.去分母是为了把分数系数方程转化为整数系数方程，简化计算。二、选择题（每题3分，共15分）1.解方程$$\frac{x-2}{3}=1$$，去分母正确的是（）A. $$x-2=1$$ B. $$x-2=3$$C. $$x-2=0$$ D. $$3x-2=3$$2.解方程$$\frac{x}{2}-\frac{x-1}{4}=1$$，所有分母的最小公倍数是（）A. 2 B. 4 C. 6 D. 83.方程$$\frac{x+1}{2}+2=3$$去分母正确的是（）A. $$x+1+2=3$$ B. $$x+1+4=6$$C. $$x+1+2=6$$ D. $$x+1+4=3$$4.解方程$$\frac{2x-1}{3}=\frac{x+2}{4}$$，去分母后正确的是（）A. $$4(2x-1)=3(x+2)$$ B. $$2x-1=x+2$$C. $$4(2x-1)=x+2$$ D. $$2x-1=3(x+2)$$5.解含分母方程的首要步骤是（）A.去括号B.移项C.去分母D.合并同类项答案：1.B 2.B 3.B 4.A 5.C三、基础解方程（每题6分，共36分）1. $$\frac{x}{3}=4$$$$x=12$$解：去分母，两边同乘3，得2. $$\frac{x+2}{4}=3$$$$x+2=12$$$$x=10$$解：去分母，得移项、合并，得3. $$\frac{x}{2}+1=4$$$$x+2=8$$$$x=6$$解：去分母，得移项合并，得4.$$\frac{x-1}{5}-2=1$$$$x-1-10=5$$$$x-11=5$$$$x=16$$解：去分母，得合并同类项，得移项，得5. $$\frac{2x+1}{3}=\frac{x+2}{2}$$$$2(2x+1)=3(x+2)$$$$4x+2=3x+6$$$$x=4$$解：去分母，得去括号，得移项合并，得6. $$\frac{x-2}{2}-\frac{x+3}{5}=1$$$$5(x-2)-2(x+3)=10$$$$5x-10-2x-6=10$$$$3x-16=10$$$$3x=26$$$$x=\frac{26}{3}$$解：去分母，最小公倍数10，得去括号，得合并同类项，得移项合并，得系数化为1，得四、应用题（13分）一个数与2的和的三分之一，等于这个数的二分之一，求这个数。解析与答案：$$x$$$$\frac{1}{3}(x+2)=\frac{1}{2}x$$$$2(x+2)=3x$$$$2x+4=3x$$$$x=4$$解：设这个数为。列方程：去分母（同乘6），得去括号，得移项合并，得答：这个数是4。知识点总结与易错点1.去分母解方程五步标准流程找分母最小公倍数→全员同乘去分母（常数项不漏乘）→分子多项式加括号→去括号变号→移项合并、系数化1。2.核心口诀去分母、找公倍，所有项、全部乘；分子多项加括号，负号穿过全变号。3.必考高频易错点1.最常见错误：漏乘不含分母的常数项；2.分子是多项式，去分母不加括号，导致后续变号错误；3.最小公倍数找错，去分母不彻底；4.负分数去分母，符号翻转混乱；5.跳步解题，步骤不规范，扣分严重。解方程的基本思路是把 “复杂” 转化为 “简单”，把“新”转化为“旧”的过程，理解并掌握如何去分母解方程 .
通过探究去分母解一元一次方程，归纳解一元一次方程的步骤.
进一步体会解方程方法的灵活多样，培养解决不同问题的能力，发展数学思维.
小学我们学过了分数的通分和约分，求下列几组分数的分母的最小公倍数.
答：(1) 6；(2) 20.
问题：如图，翠湖在青山、绿水两地之间，距青山 50 km，距绿水 70 km. 某天，一辆汽车匀速行驶，途经王家庄、青山，绿水三地的时间如表所示. 王家庄距翠湖的路程有多远
70 km
50 km
王家庄
青山
翠湖
绿水
x km
地名 王家庄 青山 绿水
时间 10：00 13：00 15：00
【合作探究】
70 km
50 km
王家庄
青山
翠湖
绿水
x km
(x - 50) km
(x + 70) km
3 h
5 h
地名 王家庄 青山 绿水
时间 10：00 13：00 15：00
探究点：利用去分母解一元一次方程
思考：设王家庄到翠湖的距离为 x km，则王家庄到青山的距离怎么表示？到绿水呢
根据汽车在各段的行驶速度相等，列得方程
去分母，得
这个方程中各分母的最小公倍数是 15，方程两边都乘 15，得
5(x - 50) = 3(x + 70)
等式两边乘同一个数，结果仍相等
去括号，得 5x - 250 = 3x + 210
移项，得 5x - 3x = 210 + 250
合并同类项，得 2x = 460
系数化为 1，得 x = 230.
因此，王家庄距翠湖的路程为 230 km.
探究点：利用去分母解一元一次方程
去分母(方程左右两边同乘各分母的最小公倍数)
去括号
合并同类项
系数化为1
移项
5(3x + 1) - 2×10 = (3x - 2) - 2(2x + 3)
计算：
探究点：利用去分母解一元一次方程
解一元一次方程的一般步骤：
一般形式
x＝m 形式
去分母
去括号
移项
合并同类项
系数化为1
探究点：利用去分母解一元一次方程
例1 解方程：
系数化为 1，得 x＝4.
解：去分母 (方程两边乘 4)，得
2(x＋1)－4＝8＋(2－x).
去括号，得 2x＋2－4＝8＋2－x.
移项，得 2x＋x＝8＋2－2＋4.
合并同类项，得 3x＝12.
探究点：利用去分母解一元一次方程
系数化为 1，得
解：去分母 (方程两边乘 6)，得
18x＋3(x－1)＝18－2(2x－1).
去括号，得 18x＋3x－3＝18－4x＋2.
移项，得 18x＋3x＋4x＝18＋2＋3.
合并同类项，得 25x＝23.
探究点：利用去分母解一元一次方程
1. 解下列方程：
系数化为 1，得
3(3y＋2) －12×1＝ 2(2y－1).
去括号，得 9y＋6－12＝4y－2.
移项，得 9y－4y＝－2＋12－6.
合并同类项，得 5y＝4.
解：(1) 去分母 (方程两边乘 12)，得
探究点：利用去分母解一元一次方程
【练一练】
系数化为 1，得
2(x－1)＋5x＝10×1.
去括号，得
移项，得
合并同类项，得
解：(2) 去分母 (方程两边乘 10)，得
2x－2＋5x＝10.
2x＋5x＝10＋2.
7x＝12.
探究点：利用去分母解一元一次方程
例2 一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是 33.求这个数.
分析：
三分之二的数＋一半的数＋七分之一的数＋全部的数＝33.
探究点：利用去分母解一元一次方程
解：设这个数是 x.
去分母 (方程两边乘 42)，得
28x＋21x＋6x＋42x＝1386.
合并同类项，得
97x＝1386.
系数化为1，得
探究点：利用去分母解一元一次方程
1. ［2025福州校级期末］在解方程 时，去分母后
正确的是( )
D
A. B.
C. D.
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2. ［2025邢台月考］小组活动中，淇淇所在小组采用接力的
方式求一元一次方程的解，规则是每人只能看前面一人给的
式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后求出
方程的解.过程如下：
接力过程中，自己负责的一步出现错误的是( )
A
A. 淇淇 B. 嘉嘉 C. 珍珍 D. 乐乐
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3. 若是关于的方程的解，则 的值
是( )
D
A. B. C. D. 3
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4. 请你写出一个一元一次方程,且符合下面的
要求:①方程的解是 ;②含分母,且去分母时会出现括号.
你写的方程是________________________.
（答案不唯一）
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5.（1）若式子与的和为4,则 ____;
（2）若式子的值比的值大1,则 的值为___;
9
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6.解下列方程：
（1） ；
【解】去分母，得 .
去括号，得 .
移项、合并同类项，得 .
系数化为1，得 .
（2） .
去分母，得 .
去括号，得 .
移项、合并同类项，得 .
系数化为1，得 .
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7.［2024陕西］星期天，妈妈做饭，小峰和爸爸进行家庭卫
生大扫除.根据这次大扫除的任务量，若小峰单独完成，需
；若爸爸单独完成，需 .当天，小峰先单独打扫了一段
时间后，去参加篮球训练，接着由爸爸单独完成了剩余的打
扫任务，小峰和爸爸这次一共打扫了 ，求这次小峰打扫了
多长时间.
【解】设这次小峰打扫了，则爸爸打扫了 ，
根据题意得 ，
解得 .
答：这次小峰打扫了 .
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8. 小马同学在将关于的方程 去分母时，方程
右边的“”没有乘6，最后他求得方程的解为 ，则方程
正确的解为( )
B
A. B.
C. D.
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9. 已知关于 的方程
的解为，那么关于 的方程
的解为( )
C
A. B. 1 C. 2 D.
去分母
方程特征：系数含有______
分数
依据：____________
步骤：
(1)确定分母的___________；
(2)方程________同乘这个数，约去_____
等式的基本性质和运算律等
最小公倍数
左右两边
分母

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