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人教版数学7年级上册培优精做课件授课教师：.班级：7年级（）班.时间：.5.3.1产品配套问题和工程问题第五章一元一次方程5.3.1产品配套问题和工程问题练习题（含解析）一、基础填空题（每空2分，共36分）1.一元一次方程解应用题的核心是找等量关系，设未知数、列方程求解。2.产品配套问题关键：配套物品数量成固定比例，利用比例列等式。3.配套问题万能公式：A总数量∶B总数量=配套比例。4.常见配套比例变形：利用“交叉相乘相等”消比例，避免分数方程。5.工程问题中，通常把工作总量看作整体1。6.工程问题三要素公式：工作总量=工作效率×工作时间。7.工作效率=$$\frac{1}{单独完成总时间}$$，时间越短，效率越高。8.多人合作效率=所有人效率之和。9.工程问题等量关系：各部分工作量之和=总工作量1。10.配套问题中，若1个螺栓配2个螺母，则螺母总数= 2×螺栓总数。11.一项工作甲单独做5天完成，甲的工作效率为$$\frac{1}{5}$$。12.甲乙合作完成工作，合作效率=甲效率+乙效率。二、选择题（每题3分，共15分）1.工程问题中，工作总量一般默认看作（）A. 0 B. 1 C. 10 D. 1002.甲单独做需4天完成工作，乙单独做需6天完成，甲乙效率分别为（）A. $$\frac{1}{4}、\frac{1}{6}$$ B. $$4、6$$C. $$\frac{1}{6}、\frac{1}{4}$$ D. $$6、4$$3.制作桌椅，1张桌子配4把椅子，正确等量关系是（）A.桌子数=4×椅子数B.椅子数=4×桌子数C.桌子数+椅子数=4 D.椅子数=桌子数4.甲效率$$\frac{1}{3}$$，乙效率$$\frac{1}{5}$$，两人合作效率为（）A. $$\frac{1}{8}$$ B. $$\frac{2}{15}$$ C. $$\frac{8}{15}$$ D. $$8$$5.配套问题解题关键是（）A.随便设数B.找准配套数量比例C.只算总量D.只算单一物品数量答案：1.B 2.A 3.B 4.C 5.B三、基础应用题（每题16分，共32分）1.产品配套问题某车间有22名工人，每人每天可生产1200个螺丝或2000个螺母。1个螺丝需要配2个螺母，为使每天生产的螺丝和螺母刚好配套，应安排生产螺丝和螺母的工人各多少名？解析与答案：解：设安排$$x$$名工人生产螺丝，则$$(22-x)$$名工人生产螺母。螺丝总数：$$1200x$$，螺母总数：$$2000(22-x)$$根据1螺丝配2螺母，得等量关系：螺母总数=2×螺丝总数列方程：$$2000(22-x)=2\times1200x$$去括号：$$44000-2000x=2400x$$移项合并：$$4400x=44000$$系数化为1：$$x=10$$生产螺母人数：$$22-10=12$$（名）答：安排10名工人生产螺丝，12名工人生产螺母。2.基础工程问题一项工程，甲单独做需要10天完成，乙单独做需要15天完成，两人合作几天可以完成这项工程？解析与答案：解：设两人合作$$x$$天完成。甲效率：$$\frac{1}{10}$$，乙效率：$$\frac{1}{15}$$，合作效率：$$\frac{1}{10}+\frac{1}{15}$$列方程：$$(\frac{1}{10}+\frac{1}{15})x=1$$去分母（最小公倍数30）：$$(3+2)x=30$$合并：$$5x=30$$，解得$$x=6$$答：两人合作6天可以完成。四、综合压轴题（17分）一项工程，甲单独做20天完成，乙单独做30天完成。甲先单独做5天，之后甲乙合作完成剩余工程，问甲乙还需要合作多少天？解析与答案：解：设甲乙还需合作$$x$$天。甲效率$$\frac{1}{20}$$，乙效率$$\frac{1}{30}$$甲单独5天工作量：$$\frac{5}{20}=\frac{1}{4}$$合作工作量：$$(\frac{1}{20}+\frac{1}{30})x$$总工作量和为1：$$\frac{5}{20}+(\frac{1}{20}+\frac{1}{30})x=1$$化简：$$\frac{1}{4}+\frac{1}{12}x=1$$去分母：$$3+x=12$$解得：$$x=9$$答：甲乙还需要合作9天。知识点总结与易错点1.产品配套问题解题模板设生产两种配件的人数/数量→分别算出总产量→根据配套比例列等式（多的一方=倍数×少的一方）→解方程作答。2.工程问题万能思路总量看作1→单独时间求效率→拆分工作阶段（单独做、合作做）→各段工作量相加=1。3.高频易错点1.配套比例搞反，谁乘倍数分不清；2.工程问题忘记把总量看作1，直接用天数计算；3.多人合作效率做加法，误做减法；4.分段工程漏算前期单独工作量；5.解方程去分母、移项符号出错。探究产品配套问题中的等量关系.
掌握工程问题中的工作总量、工作时间、工作效率三者之间的关系.
从实际问题中抽象出数学模型.
生活中存在着很多的配套问题，如下图
1 张课桌配
1 把椅子
1 个螺栓配
2 个螺母
1 个茶壶配
3 个茶杯
已知：一套茶具由 1 个茶壶和 3 个茶杯构成.
（1）若一个工人师傅做了 1 个茶壶，则需要 个茶杯才能刚好配成一套：
（2）若一个工人师傅做了 2 个茶壶，则需要 个茶杯才能刚好配成一套：
（3）若一个工人师傅做了 x 个茶壶，则需要 个茶杯才能刚好配成一套：
（4）若一个工人师傅做了 a 个茶壶， b 个茶杯，且刚好配套，则 a 与 b 的数量关系是 .
3
6
3x
3a＝b
探究点1：产品配套问题
例1 某车间有 22 名工人，每人每天可以生产 1 200 个螺栓或 2 000 个螺母. 1 个螺栓需要配 2 个螺母，为使每天生产的螺栓和螺母刚好配套，应该安排生产螺栓和螺母的工人各多少名？
配套关系：1 个螺栓需要配 2 个螺母.
分析：
等量关系：螺母数量＝2×螺栓数量.
探究点1：产品配套问题
产品类型 生产人数 单人产量 总产量
螺栓 x 1200
螺母 2000
(22-x)
1200x
2000(22-x)
解：设应安排 x 名工人生产螺栓，(22－x) 名工人生产螺母.
根据螺母数量应是螺栓数量的 2 倍，列出方程
2000(22－x)＝2×1200x .
解方程，得 x＝10.
进而 22－x＝12.
答：应安排 10 名工人生产螺栓，12 名工人生产螺母.
探究点1：产品配套问题
产品类型 生产人数 单人产量 总产量
螺栓 x 1200
螺母 2000
(22-x)
1200x
2000(22-x)
【练一练】1. 一套仪器由一个 A 部件和三个 B 部件构成. 用 1 立方米钢材可做 40 个 A 部件或 240 个 B 部件. 现要用 6 立方米钢材制作这种仪器，应用多少立方米钢材做 A 部件，多少立方米钢材做 B 部件，才能恰好配成整数套这种仪器？共配成多少套？
1 立方米钢材可做 40 个 A 部件或 240 个 B 部件
A 部件数量∶B 部件数量 = 1∶3
可得：B 部件数量 = A 部件数量×3
A 部件和B 部件共用钢材 6 m3
条件分析
探究点1：产品配套问题
解：设应用 x 立方米钢材做 A 部件，则应用 (6－x)
立方米钢材做 B 部件.
答：应用 4 立方米钢材做 A 部件， 2 立方米钢材做 B 部件，共配成仪器 160 套.
根据题意，列方程得
3×40x = (6－x)×240.
解得 x = 4.
则 6－x = 2.
共配成仪器 4×40 = 160 (套).
探究点1：产品配套问题
探究点1：产品配套问题
配套问题中的基本关系：
可得相等关系：m×B 的数量 = n×A 的数量.
若 m 个 A 和 n 个 B 配成一套，则 ，
A 的数量
B 的数量
m
n
=
例2 整理一批图书，由 1 个人做要 40 h 完成. 现计划由一部分人先做 4 h，然后增加 2 人与他们一起整理 8 h，完成这项工作. 假设这些人的工作效率相同，应先安排多少人进行整理？
工程问题：整理完成这批图书.
分析：
工作总量＝人均效率×人数×时间
常把工作总量看作“1”.
探究点2：工程问题
列表分析：
人均效率 人数 时间 工作量
前一部分工作 x 4
后一部分工作 x＋2 8
×
×
＝
×
＝
×
探究点2：工程问题
解：先安排 x 人先做 4 h.
根据先后两个时间段的工作量之和等于工作总量，列出方程
解方程，得
4x＋8(x＋2)＝40.
4x＋8x＋16＝40.
12x＝24.
x＝2.
答：应先安排 2 人先做 4 h.
探究点2：工程问题
【练一练】
2. 加工某种工件，甲单独做要 20 天完成，乙只要 10 天就能完成任务，现在要求二人在 12 天内完成任务．问乙需工作几天后甲再继续加工才可正好按期完成任务？
效率 时间 工作量
甲
乙
x
12 - x
探究点2：工程问题
解：设乙需工作 x 天后甲再继续加工才可正好按期完成任务，则甲做了 (12 - x) 天.
依题意，得
解得 x = 8.
答：乙需工作 8 天后甲再继续加工才可正好按期完成任务.
探究点2：工程问题
工作总量＝人均工作效率×人数×工作____.
若工作总量为单位 1，工作时间为n，则工作效率是___.
工程问题：
时间
探究点2：工程问题
1. 汝窑是宋代五大名窑之首，在中国陶瓷史
上素有“汝窑为魁”之称.某汝窑瓷器工厂烧制茶具，每套茶具
由1个茶壶和6只茶杯组成.用1千克瓷泥可做3个茶壶或9只茶
杯，现要用6千克瓷泥制作茶具，设用 千克瓷泥做茶壶时，
恰好使制作的茶壶和茶杯配套.根据题意，下面所列方程正确
的是( )
D
A. B.
C. D.
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2. ［2024烟台］《周髀算经》是中国现存最早的数理天文著
作.书中记载这样一道题：“今有女子不善织，日减功迟.初日
织五尺，末日织一尺，今三十日织讫.问织几何？”意思是：
现有一个不擅长织布的女子，织布的速度越来越慢，并且每
天减少的数量相同，第一天织了五尺布，最后一天仅织了一
尺布，30天完工，问一共织了多少布？( )
C
A. 45尺 B. 88尺
C. 90尺 D. 98尺
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3.某工厂安排60名工人加工一批桌子，每张桌子由1张桌面和
4条桌腿组成.每名工人每天可以加工2张桌面或者4条桌腿
（每人只加工桌面或桌腿），为了使每天加工的桌面和桌腿
恰好配套，每天应该安排____名工人生产桌面.
20
【点拨】设每天应该安排名工人生产桌面，则有 名
工人生产桌腿，由题意，得，解得 ，
所以每天应该安排20名工人生产桌面.
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4. 问题：师徒二人检修管道，____，求师傅
与徒弟每小时各检修多长的管道.
条件：
①该管道长 ；
②师傅每小时比徒弟多检修 ；
③若两人从管道两端同时开始检修，则 后完成任务；
④若师傅先检修，则两人再一起检修 后完成任务；
在上述四个条件中选择三个条件，并完成解答.（写一种即可）
【解】（答案不唯一，写一种即可）
当选择①②③时，
设师父每小时检修，则徒弟每小时检修 ，
由题意，得 ，
解得，所以 .
答：师父每小时检修，徒弟每小时检修 .
当选择①②④时，
设师父每小时检修，则徒弟每小时检修 ，
由题意，得 ，
解得，所以 .
答：师父每小时检修，徒弟每小时检修 .
当选择②③④时，
设师父每小时检修，则徒弟每小时检修 ，
由题意，得 ，
解得，所以 ，
答：师父每小时检修，徒弟每小时检修 .
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5. 某车间有技工85人，平均每人每天能生产甲种零件16个或
乙种零件10个，已知每2个甲种零件和3个乙种零件配成一套，
通过合理安排，分配恰当的人数生产甲种或乙种零件，可以
使得每天生产的两种零件刚好配套，则每天可以生产配套的
零件( )
A
A. 200套 B. 201套
C. 202套 D. 203套
【点拨】设分配人生产甲种零件，则分配 人生产乙
种零件，每天可生产甲种零件个，乙种零件 个，
根据题意，得，解得 ，
所以每天可以生产配套的零件 （套）.
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6. 为加快全民健身设施建设，某体育中心准
备扩建一块运动场地.现有甲、乙两个工程队参与施工，具体
信息如下，
信息一：
工程队 每天施工面积/ 每天施工费用/元
甲 3 600
乙 2 200
信息二：
甲工程队3天的施工面积比乙工程队4天的施工面积多 .
（1）求 的值；
【解】由题意，得 .
解得 .
（2）该工程计划先由甲工程队单独施工若干天，再由乙工
程队单独继续施工，两队共施工22天，且完成的施工面积为
.体育中心需要支付多少施工费用？
设甲工程队单独施工天，则乙工程队单独施工 天，
由题意，得,解得 ，
（元）.
答：体育中心需要支付56 800元施工费用.
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7.用长方形硬纸板做长方体盒子（如图①），底面为正方形.
长方形硬纸板以如图②所示的两种方法裁剪 方法：剪3个
侧面；B方法：剪2个侧面和2个底面.现有35张硬纸板，裁剪
时 张用A方法，其余用B方法.
（1）用含 的代数式分别表示裁剪出的侧面和底面的个数；
【解】A方法剪个侧面，则B方法剪 个侧面和
个底面，
所以共有侧面 （个），底面
（个）.
（2）若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，问能做多少个盒子？
根据已知条件，得，解得 .
所以 （个）.
答：能做21个盒子.
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实际问题
一元一次方程
一元一次方程的解( x＝m )
解方程
实际问题的解答
设未知数，列方程
抽象为数学模型
回归于实际问题
检验
你能总结出列一元一次方程解实际问题的一般步骤吗？
合并同类项
系数化为 1
弄清题意，分清____量和____量
设_______，用式子表示相关量
找出相等关系，列出______
解方程，求出________的值
是否为所列方程的___
是否符合_________
根据题意写答案
审
设
列
解
检
答
未知数
已知
未知
方程
未知数
解
实际意义

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