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人教版数学7年级上册培优精做课件授课教师：.班级：7年级（）班.时间：.5.3.2销售问题第五章一元一次方程5.3.1产品配套问题和工程问题练习题（含解析）一、基础填空题（每空2分，共36分）1.一元一次方程解应用题的核心是找等量关系，设未知数、列方程求解。2.产品配套问题关键：配套物品数量成固定比例，利用比例列等式。3.配套问题万能公式：A总数量∶B总数量=配套比例。4.常见配套比例变形：利用“交叉相乘相等”消比例，避免分数方程。5.工程问题中，通常把工作总量看作整体1。6.工程问题三要素公式：工作总量=工作效率×工作时间。7.工作效率=$$\frac{1}{单独完成总时间}$$，时间越短，效率越高。8.多人合作效率=所有人效率之和。9.工程问题等量关系：各部分工作量之和=总工作量1。10.配套问题中，若1个螺栓配2个螺母，则螺母总数= 2×螺栓总数。11.一项工作甲单独做5天完成，甲的工作效率为$$\frac{1}{5}$$。12.甲乙合作完成工作，合作效率=甲效率+乙效率。二、选择题（每题3分，共15分）1.工程问题中，工作总量一般默认看作（）A. 0 B. 1 C. 10 D. 1002.甲单独做需4天完成工作，乙单独做需6天完成，甲乙效率分别为（）A. $$\frac{1}{4}、\frac{1}{6}$$ B. $$4、6$$C. $$\frac{1}{6}、\frac{1}{4}$$ D. $$6、4$$3.制作桌椅，1张桌子配4把椅子，正确等量关系是（）A.桌子数=4×椅子数B.椅子数=4×桌子数C.桌子数+椅子数=4 D.椅子数=桌子数4.甲效率$$\frac{1}{3}$$，乙效率$$\frac{1}{5}$$，两人合作效率为（）A. $$\frac{1}{8}$$ B. $$\frac{2}{15}$$ C. $$\frac{8}{15}$$ D. $$8$$5.配套问题解题关键是（）A.随便设数B.找准配套数量比例C.只算总量D.只算单一物品数量答案：1.B 2.A 3.B 4.C 5.B三、基础应用题（每题16分，共32分）1.产品配套问题某车间有22名工人，每人每天可生产1200个螺丝或2000个螺母。1个螺丝需要配2个螺母，为使每天生产的螺丝和螺母刚好配套，应安排生产螺丝和螺母的工人各多少名？解析与答案：解：设安排$$x$$名工人生产螺丝，则$$(22-x)$$名工人生产螺母。螺丝总数：$$1200x$$，螺母总数：$$2000(22-x)$$根据1螺丝配2螺母，得等量关系：螺母总数=2×螺丝总数列方程：$$2000(22-x)=2\times1200x$$去括号：$$44000-2000x=2400x$$移项合并：$$4400x=44000$$系数化为1：$$x=10$$生产螺母人数：$$22-10=12$$（名）答：安排10名工人生产螺丝，12名工人生产螺母。2.基础工程问题一项工程，甲单独做需要10天完成，乙单独做需要15天完成，两人合作几天可以完成这项工程？解析与答案：解：设两人合作$$x$$天完成。甲效率：$$\frac{1}{10}$$，乙效率：$$\frac{1}{15}$$，合作效率：$$\frac{1}{10}+\frac{1}{15}$$列方程：$$(\frac{1}{10}+\frac{1}{15})x=1$$去分母（最小公倍数30）：$$(3+2)x=30$$合并：$$5x=30$$，解得$$x=6$$答：两人合作6天可以完成。四、综合压轴题（17分）一项工程，甲单独做20天完成，乙单独做30天完成。甲先单独做5天，之后甲乙合作完成剩余工程，问甲乙还需要合作多少天？解析与答案：解：设甲乙还需合作$$x$$天。甲效率$$\frac{1}{20}$$，乙效率$$\frac{1}{30}$$甲单独5天工作量：$$\frac{5}{20}=\frac{1}{4}$$合作工作量：$$(\frac{1}{20}+\frac{1}{30})x$$总工作量和为1：$$\frac{5}{20}+(\frac{1}{20}+\frac{1}{30})x=1$$化简：$$\frac{1}{4}+\frac{1}{12}x=1$$去分母：$$3+x=12$$解得：$$x=9$$答：甲乙还需要合作9天。知识点总结与易错点1.产品配套问题解题模板设生产两种配件的人数/数量→分别算出总产量→根据配套比例列等式（多的一方=倍数×少的一方）→解方程作答。2.工程问题万能思路总量看作1→单独时间求效率→拆分工作阶段（单独做、合作做）→各段工作量相加=1。3.高频易错点1.配套比例搞反，谁乘倍数分不清；2.工程问题忘记把总量看作1，直接用天数计算；3.多人合作效率做加法，误做减法；4.分段工程漏算前期单独工作量；5.解方程去分母、移项符号出错。理解销售问题中的有关概念及相关的数量关系.
会运用一元一次方程解决商品销售中的盈亏问题.
从实际问题中抽象出数学模型.
某商场推出如下优惠，说说你对促销活动的理解.
进价
标价
售价
×折扣
利润
感恩大促
全场 8 折
横板标价 5
竖版标价 10
利润＝________________
售价－进价(成本)
利润率＝______________
问题引入：一商店以每件 60 元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利 25%，另一件亏损 25%，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？
问题1 销售的盈亏取决于什么？
总售价＞总成本
总售价＝总成本
总售价＜总成本
不盈不亏
亏损
盈利
探究点：销售中的盈亏
售价 进价 利润 利润率 盈亏
60 ﹢25% 盈利
60 ﹣25% 亏损
一商店在某一时间以每件 60 元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利 25%，另一件亏损 25%，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不赢不亏？
售价＝进价(成本)＋利润
利润＝进价(成本)×利润率
0.25x
﹣0.25y
x
y
＋
＝
＋
＝
思考：估算一下是盈利还是亏损，并检验判断.
探究点：销售中的盈亏
② 设亏损 25% 的衣服进价是 y 元，
依题意得 y－0.25y＝60.
依题意得 x＋0.25 x＝60.
① 设盈利 25% 的衣服进价是 x 元，
解：
两件衣服的总成本为 x＋y＝48＋80＝128 (元).
因为 60＋60－128＝－8 (元)，
与你的猜想一致吗？
解得 y＝80.
解得 x＝48.
所以卖这两件衣服共亏损了 8 元.
探究点：销售中的盈亏
1. 某琴行同时卖出两台钢琴，每台售价为 960 元.
其中一台盈利 20%，另一台亏损 20%. 这次琴行
是盈利还是亏损，或是不盈不亏？
2. 某文具店有两个进价不同的计算器都卖 64 元，
其中一个盈利 60%，另一个亏本 20%. 请通过计
算说明这次交易中的盈亏情况.
答案：这次交易盈利 8 元.
答案：这次琴行亏本 80 元.
【做一做】
探究点：销售中的盈亏
例1 某商品的零售价是 900 元，为适应竞争，商店按零售价打 9 折 (即原价的 90% )，并再让利 40 元销售，仍可获利 10%，求该商品的进价．
分析：由题目条件，易知该商品的实际售价是(900×90%－40) 元. 设该商品的进价为每件 x 元，根据实际售价 (不同表示法) 相等列方程求解.
探究点：销售中的盈亏
解：设该商品的进价为每件 x 元，
依题意，得 900×0.9－40＝10% x＋x，
解得 x＝700.
答：该商品的进价为每件 700 元．
探究点：销售中的盈亏
例1 某商品的零售价是 900 元，为适应竞争，商店按零售价打 9 折 (即原价的 90% )，并再让利 40 元销售，仍可获利 10%，求该商品的进价．
1. 母题教材P136练习 由于换季，某商场准备对某商品打
折出售，如果按原售价的七五折出售，将亏损25元，如果按
原售价的九折出售，将盈利20元，则该商品的原售价为
( )
D
A. 230元 B. 250元
C. 270元 D. 300元
【点拨】设该商品的原售价为 元，根据题意，得
，解得 .所以该商品的原售价
为300元.
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2. 2025年4月24日，神舟二十号载人飞船
成功发射，其纪念品也受到了人们的喜爱.某商店以150元的
相同价格售出两件不同的纪念品，其中一件盈利 ，另一
件亏损 ，则该商店售出这两件纪念品总的盈亏情况为
( )
A
A. 亏损20元 B. 盈利20元
C. 亏损18元 D. 不盈不亏
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3. 第九届亚洲冬季运动会于2025年2月7
日在哈尔滨开幕，吉祥物“滨滨”和“妮妮”冰箱贴在市场热销，
某商场现购进“滨滨”和“妮妮”冰箱贴一共1 000个，其中一个
“滨滨”进价12元，一个“妮妮”进价15元，总共花费13 800元.
求购进“滨滨”和“妮妮”各多少个？
【解】设购进“滨滨”个，则购进“妮妮” 个，
根据题意可得 ，
解得 ，
所以 .
答：购进“滨滨”400个，购进“妮妮”600个.
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4. 某文具店推出某种新年文具盲盒，每个
盲盒18元，小明购买了若干个这种盲盒，请认真阅读结账时
店员与小明的对话（如图），求出小明结账时实际的付款金
额.甲同学根据题意，列得一元一次方程为
，则甲同学设的未知数 表示的
是( )
A. 小明实际购买的盲盒数量
B. 小明实际的付款金额
C. 小明原计划购买的盲盒数量
D. 小明原计划的付款金额
√
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5.某商品的销售单价，如表：
销售量 单价
不超过100件的部分 2.5元/件
超过100件不超过300件的部分 2.2元/件
超过300件的部分 2元/件
（1）买100件该商品花_____元，买300件该商品花_____元；
250
690
（2）小明买这种商品花了338元，列方程求出他买了这种商
品多少件；
【解】设他买了这种商品 件，
由（1）知，买100件花250元，买300件花690元，
因为250元元 元，
所以 .
所以 ，
解得 .
答：他买了这种商品140件.
（3）若小明花了元，恰好买了件这种商品，求 的值.
当时，由题意，得 ，
所以此种情况不存在；
当 时，由题意，得
，
解得 （不符合题意，舍去）；
当时，由题意，得 ，解得
.
综上， .
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实际问题
销售中的盈亏问题
利润＝____价－____价
利润率＝________×100%
销售
进价

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