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人教版数学7年级上册培优精做课件授课教师：.班级：7年级（）班.时间：.5.2.3去括号法解一元一次方程第五章一元一次方程5.2.3去括号法解一元一次方程练习题（含解析）一、基础填空题（每空2分，共36分）1.解含有括号的一元一次方程，第一步先去括号，再移项、合并同类项、系数化为1。2.去括号依据：乘法分配律和去括号法则。3.括号前是“+”号，去括号后，括号内各项符号不变。4.括号前是“-”号，去括号后，括号内各项符号全部变号。5.括号外有数字系数时，必须乘遍括号内每一项，严禁漏乘。6.解方程标准四步法：去括号→移项→合并同类项→系数化为1。7.化简$$2(x+3)=$$$$2x+6$$；化简$$-3(x-2)=$$$$-3x+6$$。8.方程$$2(x+1)=6$$去括号得$$2x+2=6$$，解得$$x=2$$。9.方程$$3-(x+2)=5$$去括号得$$3-x-2=5$$。10.去负括号最关键：逐项变号，不能只变第一项。11.去括号、移项都属于等式变形，变形前后方程的解不变。12.复杂括号方程，先去小括号，再整理，一步步化简，杜绝跳步。二、选择题（每题3分，共15分）1.解方程$$2(x-3)=4$$去括号正确的是（）A. $$2x-3=4$$ B. $$2x-6=4$$C. $$2x+6=4$$ D. $$x-6=4$$2.方程$$5-(2x-1)=3$$去括号结果为（）A. $$5-2x-1=3$$ B. $$5-2x+1=3$$C. $$5+2x-1=3$$ D. $$5+2x+1=3$$3.下列去括号变形正确的是（）A. $$3(x+2)=3x+2$$ B. $$-(x-4)=-x-4$$C. $$2(3x-1)=6x-2$$ D. $$-2(x+3)=-2x+6$$4.方程$$3(x+1)=2x+5$$的解是（）A. $$x=2$$ B. $$x=3$$ C. $$x=4$$ D. $$x=1$$5.解带括号方程的第一步是（）A.移项B.合并同类项C.去括号D.系数化为1答案：1.B 2.B 3.C 4.A 5.C三、基础解方程（每题6分，共36分）1. $$2(x+4)=12$$$$2x+8=12$$$$2x=12-8$$$$2x=4$$$$x=2$$解：去括号，得移项，得合并同类项，得系数化为1，得2. $$3(x-2)=2x+1$$$$3x-6=2x+1$$$$3x-2x=1+6$$$$x=7$$解：去括号，得移项，得合并同类项，得3. $$4-(x+1)=2$$$$4-x-1=2$$$$-x=2-4+1$$$$-x=-1$$$$x=1$$解：去括号，得移项，得合并同类项，得系数化为1，得4. $$5(2x-1)=3(2x+3)$$$$10x-5=6x+9$$$$10x-6x=9+5$$$$4x=14$$$$x=\frac{7}{2}$$解：去括号，得移项，得合并同类项，得系数化为1，得5. $$3x-2(2x-3)=4$$$$3x-4x+6=4$$$$3x-4x=4-6$$$$-x=-2$$$$x=2$$解：去括号，得移项，得合并同类项，得系数化为1，得6. $$2(3-x)=3(x+2)$$$$6-2x=3x+6$$$$-2x-3x=6-6$$$$-5x=0$$$$x=0$$解：去括号，得移项，得合并同类项，得系数化为1，得四、列式解方程应用题（13分）若一个数的2倍与3的和的2倍，等于这个数的3倍与1的和，求这个数。解析与答案：$$x$$$$2(2x+3)=3x+1$$$$4x+6=3x+1$$$$4x-3x=1-6$$$$x=-5$$解：设这个数为。根据题意列方程：去括号，得移项，得合并同类项，得答：这个数是-5。知识点总结与易错点1.去括号解方程四步法去括号（符号判断+逐项相乘）→移项（跨号变号）→合并同类项→系数化为1，严格按步骤解题，不跳步。2.核心口诀正括号，全不变；负括号，全翻转；有系数，乘遍项，不漏常数、不漏项。3.高频易错点1.负括号去括号只变第一项，后面项漏变号；2.括号外系数漏乘括号内常数项；3.多重符号叠加出错，正负混淆；4.去括号后移项忘记变号，连环出错；5.左边含未知数、右边含未知数，移项方向混乱。通过分析具体问题中的数量关系，了解到解方程是运用方程解决实际问题的基础
正确理解和使用乘法对加法的分配律和去括号法则解方程.
进一步体会同一方程有多种解决方法及渗透整体化的数学思想.
请化简下列整式，回忆去括号规律：
(1) 5x＋10(18－x)；
解：(1) 5x＋10(18－x)
＝5x＋180－10x
＝5x－10x＋180
＝－5x＋180.
(2) x－2(5－2x)
＝x－10＋4x
＝x＋4x－10
＝5x－10.
(2) x－2(5－2x).
节约用电 看见未来
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问题1 某工厂采取节能措施，去年下半年与上半年相比，月平均用电减少 2 000 kW·h (千瓦·时)，全年的用电量是 15 万kW·h. 这个工厂去年上半年平均每月用电是多少？
分析：
去年上半年用电＋下半年用电＝全年用电
x
6x
6(x－2 000)
150 000
＋
＝
探究点1：利用去括号解方程
6x＋6(x－2 000)＝150 000
6x＋6x－12 000＝150 000
6x＋6x＝150 000＋12 000
12x＝162 000
方程左边去括号，得
移项，得
合并同类项，得
x＝13 500
系数化为 1，得
当方程中有带括号的式子时，去括号是常用的化简步骤.
探究点1：利用去括号解方程
一元一次方程去括号有什么样的规律？说说你的理由.
整式
去括号规律：
＋(a－b)＝a－b
－(a－b)＝－a＋b
方程
去括号
左右两边
去括号
探究点1：利用去括号解方程
例1 解下列方程：
(1) 2x－(x＋10)＝5x＋2(x－1)；
系数化为1，得
合并同类项，得
移项，得
解：去括号，得
2x－x－10＝5x＋2x－2.
2x－x－5x－2x＝－2＋10.
－6x＝8.
探究点1：利用去括号解方程
(2) 3x－7(x－1) ＝3－2(x＋3).
系数化为1，得
合并同类项，得
移项，得
解：去括号，得
3x－7x＋7＝3－2x－6.
3x－7x＋2x＝3－6－7.
－2x＝－10.
x＝5.
探究点1：利用去括号解方程
(1) 7x－3＝3x－(x－2)；
5x＝5.
系数化为1，得
7x－3x＋x＝2＋3.
合并同类项，得
解：(1)
(2) 3(x－1)－2(2x＋1)＝12.
移项，得
去括号，得
7x－3＝3x－x＋2.
x＝1.
－x＝17.
系数化为1，得
3x－4x＝12＋3＋2.
合并同类项，得
移项，得
(2) 去括号，得
3x－3－4x－2＝12.
x＝－17.
探究点1：利用去括号解方程
【练一练】
1. 解方程：
系数化为1，得
合并同类项，得
移项，得
解：(3)
去括号，得
探究点1：利用去括号解方程
例2 一艘船从甲码头到乙码头顺流而行，用了 2 h；从乙码头返回甲码头逆流而行，用了 2.5 h. 已知水流的速度是 3 km/h，求船在静水中的平均速度.
顺流速度×顺流时间＝逆流速度×逆流时间
分析：
顺流速度＝静水速度＋水流速度
逆流速度＝静水速度－水流速度
探究点2：去括号解方程的应用题
解：设船在静水中的平均速度为 x km/h，则顺流速度
为 (x＋3) km/h，逆流速度为 (x－3) km/h.
去括号，得 2x＋6＝2.5x－7.5.
－0.5x＝－13.5.
系数化为 1，得
答：船在静水中的平均速度为 27 km/h.
根据往返路程相等，列得方程
2(x＋3)＝2.5(x－3).
x＝27.
移项及合并同类项，得
探究点2：去括号解方程的应用题
1. 方程 ，去括号正确的是( )
D
A. B.
C. D.
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2. ［2025太原校级月考］在等式 中，已知
，，，则 等于( )
C
A. 1 B. 3 C. 5 D. 7
返回
3. ［2025天津南开区月考］设， ，若
有，则 的值是( )
A. B. 4 C. D. 1
B
返回
4.［2024盐城］中国古代数学著作《增删算法统宗》中记载
了“绳索量竿”问题，大意是：现有一根竿子和一条绳索，用
绳索去量竿子，绳索比竿子长5尺；若将绳索对折去量竿子，
绳索就比竿子短5尺，问绳索、竿子各有多长？该问题中的
竿子长为____尺.
15
5.解下列方程：
（1） ；
【解】去括号，得 .
移项，得 .
合并同类项，得 .
系数化为1，得 .
（2） ；
去括号，得 .
移项，得 .
合并同类项，得 .
系数化为1，得 .
（3） .
去中括号，得 .
去小括号，得 .
移项，得 .
合并同类项，得 .
系数化为1，得 .
用去括号法解一元一次方程时要注意不要漏乘括号
里的任何一项，括号前是负号，去括号后，括号内的各项都
要变号.
. .
. .
返回
6. 已知, .
（1）当取何值时，与 互为相反数？
【解】根据题意，得 .
去括号，得 .
移项、合并同类项，得 .
系数化为1，得 .
故当时，与 互为相反数.
（2）当取何值时，比 小2？
根据题意，得 .
去括号，得 .
移项、合并同类项，得 .
系数化为1，得 .
故当时，比 小2.
返回
解一元一次方程
________
去括号
移项
合并同类项
系数化为1
括号前为“－”，
去括号后_________；
括号前为“＋”，
去括号后_________
符号不变
符号改变

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