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人教版数学7年级上册培优精做课件授课教师：.班级：7年级（）班.时间：.5.3.4方案决策问题第五章一元一次方程5.3.3球赛积分表问题练习题（含解析）一、基础填空题（每空2分，共36分）1.球赛积分问题核心三要素：胜场积分、平场积分、负场积分。2.总积分公式：总积分=胜场积分+平场积分+负场积分。3.通用展开公式：总积分=胜场数×胜单场分+平场数×平单场分+负场数×负单场分。4.单支球队比赛总场数=胜场数+平场数+负场数。5.积分表解题第一步：先从全负队伍、无平局队伍推算出单场固定积分。6.常规联赛规则：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分。7.比赛场数、胜负平场次都必须是非负整数，算出负数、小数均不符合实际，答案舍去。8.某队胜5场、平2场、负3场，常规积分制下总积分为17分。9.已知总场数，若设胜$$x$$场，则剩余场次=总场数- x。10.积分问题列方程关键：找准单场分值和场次数量关系。11.无负场比赛中，总积分只与胜场和平场有关。12.球赛积分问题解出结果后，必须检验是否符合实际（整数、非负）。二、选择题（每题3分，共15分）1.常规足球联赛计分（胜3、平1、负0），一队胜4场、平1场，总积分是（）A. 12分B. 13分C. 14分D. 15分2.某球队一共比赛10场，胜$$x$$场、负3场，则平场数为（）A. $$10-x-3$$ B. $$10+x-3$$ C. $$x+3$$ D. $$10-x$$3.下列关于球赛积分问题说法正确的是（）A.场次可以为小数B.场次可以为负数C.场次必须为非负整数D.积分无实际限制4.在标准计分规则下，负一场的积分为（）A. 3分B. 1分C. 0分D.不确定5.某队8场比赛得18分，全部获胜应得24分，说明该队一定（）A.有平局B.有负场C.全胜D.全平答案：1.B 2.A 3.C 4.C 5.A三、基础应用题（每题16分，共32分）1.基础积分计算问题某联赛计分规则：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分。某队共比赛12场，负2场，总得分为26分，求该队胜几场、平几场？解析与答案：解：设该队胜$$x$$场，则平场数为：$$12-2-x=10-x$$场。根据总积分列方程：$$3x+1\times(10-x)=26$$去括号：$$3x+10-x=26$$合并同类项：$$2x=16$$解得：$$x=8$$平场数：$$10-8=2$$（场）答：该队胜8场，平2场。2.已知总场次求胜负问题某球队赛季共参赛15场，无平局，胜一场得2分，负一场得1分，最终总积分25分，该队胜、负各多少场？解析与答案：解：设该队胜$$x$$场，则负$$(15-x)$$场。列方程：$$2x+1\times(15-x)=25$$化简：$$2x+15-x=25$$解得：$$x=10$$负场数：$$15-10=5$$（场）答：该队胜10场，负5场。四、综合压轴题（17分）某篮球联赛计分规则：胜一场得2分，负一场得1分，无平局。某队参赛若干场，若该队全部获胜可得30分，实际总积分24分，求该队实际胜、负各多少场？解析与答案：解：先求总比赛场数：全部获胜每场2分，总场数：$$30\div2=15$$（场）设实际胜$$x$$场，则负$$(15-x)$$场。列方程：$$2x+(15-x)=24$$化简：$$x+15=24$$解得：$$x=9$$负场数：$$15-9=6$$（场）答：该队实际胜9场，负6场。知识点总结与易错点1.球赛积分万能解题模板确定计分规则→设胜场为$$x$$→用总场数表示平、负场数→代入总积分公式列方程→求解并检验场次为非负整数。2.标准计分公式总积分= 3×胜场数+ 1×平场数+ 0×负场数（常规联赛）。3.高频易错点1.忘记负场得0分，多余计算负场积分；2.场次关系混乱，平场、负场数量代换错误；3.解出小数、负数场次不检验、不舍去；4.看错计分规则，把胜、平、负分值搞反；5.总场数统计遗漏，列式等量关系错误。探究一元一次方程解决实际问题的方法技能，
进一步感受数学模型化的思想.
通过活动探究，掌握一元一次方程解决选择付费方式类型问题的方法和技能.
从实际问题中抽象出数学模型.
马上要到国庆节假期了，旅行社推出了两种旅游优惠方案.
方案一：成人每人 1200 元，儿童每人 600 元；
方案二：团体 10 人以上（含 10 人），每人 800 元.
一个旅游团有 7 位成人和 5 位儿童，选择哪种方案更划算呢
答：方案一：7×1200＋5×600＝11400 (元)，
方案二：(7＋5)×800＝9600 (元).
因为 9600 < 11400，所以选择方案二更划算.
探究：购买空调时，需要综合考虑空调的价格和耗电情况. 某人打算从当年生产的两款空调中选购一台，下表是这两款空调的部分基本信息. 如果电价是 0.5 元/(kW·h). 请你分析他购买、使用哪款空调综合费用较低.
匹数 能效等级 售价/元 平均每年耗电量/(kW·h)
1.5 1 级 3 000 640
1.5 3 级 2 600 800
探究点：方案决策问题
1 级
3 级
售价 3000 元
售价 2600 元
电费 (0.5×640×使用年数)元
电费 (0.5×800×使用年数)元
分析：
综合费用 = 空调的售价 + 电费
匹数 能效等级 售价/元 平均每年耗电量/(kW·h)
1.5 1 级 3 000 640
1.5 3 级 2 600 800
探究点：方案决策问题
设空调的使用年数是 t，
则 1 级效能空调的综合费用 (单位：元) 是
3000 + 0.5×640t，
即 3000 + 320t
3 级效能空调的综合费用 (单位：元) 是
2600 + 0.5×800t，
即 2600 + 400t
匹数 能效等级 售价/元 平均每年耗电量/(kW·h)
1.5 1 级 3 000 640
1.5 3 级 2 600 800
探究点：方案决策问题
问题1： t 取什么值时，两款空调的综合费用相等？
3000 + 320t = 2600 + 400t
解得 t = 5.
匹数 能效等级 售价/元 平均每年耗电量/(kW·h)
1.5 1 级 3 000 640
1.5 3 级 2 600 800
探究点：方案决策问题
问题2：如何比较两款空调的综合费用？
比较 3000 + 320t 与 2600 + 400t 的大小.
方法一：运用整式的加减
(3000 + 320t) - (2600 + 400t)
= 3000 + 320t - 2600 - 400t
= 400 - 80t
= 80(5 - t)
当 t < 5 时，80(5 - t) > 0，
3000 + 320t > 2600 + 400t；
当 t > 5 时，80(5 - t) < 0，
3000 + 320t < 2600 + 400t.
(大数-小数＞0，小数-大数＜0)
探究点：方案决策问题
方法二：把表示 3 级能效空调的综合资用的式子 2600 + 400t 变形为 1 级能效空调的综合费用与另外一个式于的和.
2600 + 400t = (3000 + 320t) + (80t - 400)
= (3000 + 320t) + 80(t - 5)
当 t < 5 时，80(5 - t) 是负数，
这表明 3 级能效空调的综合费用较低；
当 t > 5 时，80(5 - t) 是正数，
这表明 1 级能效空调的综合费用较低.
探究点：方案决策问题
问题3：你认为哪种空调更划算呢？
同样是 1.5 匹的空调，1 级能效空调虽然售价高，但由于比较省电，使用年份长 (超过 5 年) 时综合费用反而低. 根据相关行业标准，空调的安全使用年限是 10 年 (从生产日期计起)，因此购买、使用 1 级能效空调更划算.
当 t = 5 时，两款空调的综合费用相等；
当 t < 5 时，3 级能效空调的综合费用较低；
当 t > 5 时，1 级能效空调的综合费用较低.
探究点：方案决策问题
探究点：方案决策问题
例 某市拨号上网有两种收费方式，用户可以任选其一.
(A) 计时制：0.05 元每分钟；
(B) 包月制：60 元每月(限一部个人住宅电话上网).
此外，两种上网方式都得加收通信费 0.02 元每分钟.
(1) 某用户某月上网时间为 x 小时，请分别写出两种收费方式下该用户应该支付的费用；
(2) 你认为采用哪种方式比较合算？
解：(1) 采用(A)计时制：(0.05＋0.02)×60x＝4.2x (元)，
采用 (B) 包月制：60＋0.02×60x＝(60＋1.2x) (元).
(2) 你认为采用哪种方式比较合算？
(2) 由 4.2x＝60＋1.2x，得 x＝20.
又由题意可知，上网时间越长，采用（B）越合算.所以当 0＜x＜20 时，采用（A）方式合算；
当 x＝20 时，采用两种方式费用相同；
当 x＞20 时，采用（B）方式合算.
探究点：方案决策问题
练一练 1. 某地自来水收费实行阶梯水价，以年度作为计费周期，收费标准如下表所示，某用户该年度交水费 1289.8 元，则所用水为 方.
年度 用水量 不超过 260方的部分 超过 260 方不超过 360 方的部分 超过 360 方的部分
收费标准 (元/方) 3.5 4.22 5.9
探究点：方案决策问题
年度 用水量 不超过 260方的部分 超过 260 方不超过 360 方的部分 超过 360 方的部分
收费标准 (元/方) 3.5 4.22 5.9
分析：设该用户该年度用水 x 方，
3.5×260 = 910 (元)，
910< 1289.8< 1332，
所以 260 < x < 360.
根据题意，得 3.5×260 + 4.22(x - 260) = 1289.8，
解得 x = 350.
3.5×260 + 4.22×(360 - 260) = 1332 (元)，
则所用水为 350 方.
探究点：方案决策问题
1.某保险公司的汽车保险中的汽车修理费是分段赔偿的，具
体赔偿细则如下表.某人在汽车修理后在该保险公司得到的赔
偿金是2 000元，那么此人的汽车修理费是__________.
汽车修理费 元 赔偿率
… …
元
【点拨】因为 （元），
（元），
（元），且
， ，
，所以此人的汽车修理
费的取值范围是 ，由题意，得
，解得 ，
所以此人的汽车修理费是 元.
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2.某市有两家出租车公司，收费标准不同.甲公司收费标准：
起步价9元，超过3千米后，超过的部分按照每千米1.6元收费.
乙公司收费标准：起步价20元，超过8千米后，超过的部分
按照每千米1.3元收费.已知车辆行驶千米.本题中 取整数，
不足1千米的路程按1千米计费.
（1）根据题意，填写下表：
车辆行驶的路程/千米 1 3 5 8 15 20 …
甲公司收费/元 9 12.2 17 ____ 36.2 …
乙公司收费/元 20 20 20 __ __ 29.1 ____ …
28.2
20
35.6
【解】由题意得当 时，甲公司收费9元；
当时，甲公司收费 （元）;
当 时，乙公司收费20元；
当时，乙公司收费 （元）.
（2）当车辆行驶路程超过8千米，且路程为整数时，甲、乙
两公司的收费分别是多少 （结果用化简后的含 的式子表示）
由题意得当车辆行驶路程超过8千米，且路程为整数时，甲
公司的收费为 （元），乙公司
的收费为 （元）.
（3）当行驶路程为____千米时，两家公司的费用相同.
18
【点拨】由题意得,解得 ,所以
当行驶路程为18千米时，两家公司的费用相同.
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3.［2025石家庄校级月考］某校为了让学生体验农耕劳动，
开辟了一处耕种园，需采购一批某种菜苗开展种植活动.已知
甲、乙两菜苗基地该种菜苗每捆的标价都是15元（菜苗的质
量一样好），但甲、乙两菜苗基地的优惠条件却不同，如下
所示.
甲菜苗基地：若购买不超过10捆，则按标价付款；若一次性
购买10捆以上，前10捆按标价付款，超过10捆的部分按标价
的 付款；
乙菜苗基地：按标价的 付款.
（1）若学校决定购买该种菜苗15捆，则在甲菜苗基地购买，
需付款_____元，在乙菜苗基地购买，需付款_____元；
（2）设学校购买该种菜苗 捆，补全下列表格
（需化简）；
195
180
的取值范围 在甲菜苗基地购买 的费用/元 在乙菜苗基地购买
的费用/元
小于等于10 _____
大于10 ________ _____
（3）根据购买该种菜苗的捆数选择哪个基地更省钱.
【解】①当 小于等于10时，选择乙菜苗基地更省钱；
②当大于10时，由，得 ，
所以易得当 时，选择乙菜苗基地更省钱；
当 时，选择甲菜苗基地更省钱.
当 时，两个菜苗基地购买费用一样.
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综合费用比较
方法
关键
分段计费
此类问题的关键是能够根据已知条件找到合适的分段点，然后建立方程模型分类讨论，从而得出整体选择方案.
解决综合费用比较问题需要明确“哪种方式更省钱”与“使用时间”有关.

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