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人教版数学7年级上册培优精做课件授课教师：.班级：7年级（）班.时间：.5.3.5其他问题第五章一元一次方程5.3.3球赛积分表问题练习题（含解析）一、基础填空题（每空2分，共36分）1.球赛积分问题核心三要素：胜场积分、平场积分、负场积分。2.总积分公式：总积分=胜场积分+平场积分+负场积分。3.通用展开公式：总积分=胜场数×胜单场分+平场数×平单场分+负场数×负单场分。4.单支球队比赛总场数=胜场数+平场数+负场数。5.积分表解题第一步：先从全负队伍、无平局队伍推算出单场固定积分。6.常规联赛规则：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分。7.比赛场数、胜负平场次都必须是非负整数，算出负数、小数均不符合实际，答案舍去。8.某队胜5场、平2场、负3场，常规积分制下总积分为17分。9.已知总场数，若设胜$$x$$场，则剩余场次=总场数- x。10.积分问题列方程关键：找准单场分值和场次数量关系。11.无负场比赛中，总积分只与胜场和平场有关。12.球赛积分问题解出结果后，必须检验是否符合实际（整数、非负）。二、选择题（每题3分，共15分）1.常规足球联赛计分（胜3、平1、负0），一队胜4场、平1场，总积分是（）A. 12分B. 13分C. 14分D. 15分2.某球队一共比赛10场，胜$$x$$场、负3场，则平场数为（）A. $$10-x-3$$ B. $$10+x-3$$ C. $$x+3$$ D. $$10-x$$3.下列关于球赛积分问题说法正确的是（）A.场次可以为小数B.场次可以为负数C.场次必须为非负整数D.积分无实际限制4.在标准计分规则下，负一场的积分为（）A. 3分B. 1分C. 0分D.不确定5.某队8场比赛得18分，全部获胜应得24分，说明该队一定（）A.有平局B.有负场C.全胜D.全平答案：1.B 2.A 3.C 4.C 5.A三、基础应用题（每题16分，共32分）1.基础积分计算问题某联赛计分规则：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分。某队共比赛12场，负2场，总得分为26分，求该队胜几场、平几场？解析与答案：解：设该队胜$$x$$场，则平场数为：$$12-2-x=10-x$$场。根据总积分列方程：$$3x+1\times(10-x)=26$$去括号：$$3x+10-x=26$$合并同类项：$$2x=16$$解得：$$x=8$$平场数：$$10-8=2$$（场）答：该队胜8场，平2场。2.已知总场次求胜负问题某球队赛季共参赛15场，无平局，胜一场得2分，负一场得1分，最终总积分25分，该队胜、负各多少场？解析与答案：解：设该队胜$$x$$场，则负$$(15-x)$$场。列方程：$$2x+1\times(15-x)=25$$化简：$$2x+15-x=25$$解得：$$x=10$$负场数：$$15-10=5$$（场）答：该队胜10场，负5场。四、综合压轴题（17分）某篮球联赛计分规则：胜一场得2分，负一场得1分，无平局。某队参赛若干场，若该队全部获胜可得30分，实际总积分24分，求该队实际胜、负各多少场？解析与答案：解：先求总比赛场数：全部获胜每场2分，总场数：$$30\div2=15$$（场）设实际胜$$x$$场，则负$$(15-x)$$场。列方程：$$2x+(15-x)=24$$化简：$$x+15=24$$解得：$$x=9$$负场数：$$15-9=6$$（场）答：该队实际胜9场，负6场。知识点总结与易错点1.球赛积分万能解题模板确定计分规则→设胜场为$$x$$→用总场数表示平、负场数→代入总积分公式列方程→求解并检验场次为非负整数。2.标准计分公式总积分= 3×胜场数+ 1×平场数+ 0×负场数（常规联赛）。3.高频易错点1.忘记负场得0分，多余计算负场积分；2.场次关系混乱，平场、负场数量代换错误；3.解出小数、负数场次不检验、不舍去；4.看错计分规则，把胜、平、负分值搞反；5.总场数统计遗漏，列式等量关系错误。找等量关系，列出方程，解决实际问题.
体验数学与日常生活的紧密联系，会用归纳、类比等思想方法解决生活中的实际问题.
从实际问题中抽象出数学模型.
回答下列问题：
(1) 路程、速度、时间之间有什么关系？
(2) 一个两位数，它的十位数字和个位数字分别表示
什么意思？
(3) 给出一个长方形的长和宽，怎么求出周长(或面积)？
答：(1) 路程＝速度×时间；
(2) 十位数字表示与 10 相乘，个位数字表示与 1 相乘；
(3) 周长＝2(长＋宽)，面积＝长×宽；
探究点1: 行程问题
【类型一】直线行程问题
1. 若杰瑞的速度是 6 米/秒，则它 5 秒跑了_____米．
2. 若汤姆的速度是 7 米/秒，要抓到 14 米远处正在吃食物而毫无防备的杰瑞需要_____秒．
3. 若杰瑞想在 4 秒钟内抢在毫无防备的汤姆前面吃到放在 30 米处的奶酪，则它至少每秒钟要跑______米．
30
2
7.5
例1 小明早晨要在 7:50 以前赶到距家 1000 m 的学校上学．一天，小明以 80 m/min 的速度出发，5 min 后，小明的爸爸发现他忘了带历史作业，于是，爸爸立即以 180 m/min 的速度去追小明，并且在途中追上了他．
爸爸追上小明用了多长时间？追上小明时，距离学校还有多远？
分析：(1) 问题中有哪些已知量和未知量？
(2) 想象一下追及的过程，你能用一个图直观表示问题中各个量之间的关系吗？
(3) 你是怎样列出方程的？与同伴进行交流.
探究点1: 行程问题
解：设爸爸追上小明用了 x min，
80 m/min×5 min
小明所行距离
家
学校
80 m/min×x min
180 m/min× x min
爸爸所行距离
依据题意得 80×5＋80x＝180x. 解得 x＝4.
180×4＝720 ( m )，1000－720＝280 ( m ).
探究点1: 行程问题
答：爸爸追上小明用了 4 min.
追上小明时，距离学校还有 280 m.
【练一练】1. A，B 两地相距 60 千米，甲、乙两人分别从 A，B 两地出发相向而行，甲的速度是 8 千米/时，乙的速度是 6 千米/时．经过多长时间两人相距 4 千米？
8x
6x
60
4
A
B
8x
6x
60
4
A
B
解：设经过 x 小时两人相距 4 千米，根据题意，得
8x＋6x＝60－4 或 8x＋6x＝60＋4
解得 x＝4 或
探究点1: 行程问题
【类型二】曲线 “跑道” 行程问题
例2 小明和小华两人在 400 m 的环形跑道上练习长跑，小明每分钟跑 260 m，小华每分钟跑 300 m，两人起跑时站在跑道同一位置.
(1) 如果小明起跑后 1 min 小华开始同向跑，那么小华用多长时间能追上小明？
(2) 如果小明起跑后 1 min 小华开始反向跑，那么小华起跑后多长时间两人首次相遇
探究点1: 行程问题
分析：本题涉及哪些量？你能画图说明小明和小华跑步的情形吗？在问题（1）和（2）中，两人所走的路程分别有什么关系？
260
起点
起点
260
260x
300x
260x
300x
追及问题
相遇问题
探究点1: 行程问题
解：（1）设小华用 x min 追上小明，根据等量关系，可列出方程
260 + 260x = 300x。
解这个方程，得 x = 6.5。
因此，小华用 6.5 min
追上小明。
追及问题
260
起点
260x
300x
探究点1: 行程问题
（2）设小华起跑后 x min 两人首次相遇，
根据等量关系，可列出方程
260x + 300x = 400 - 260。
解这个方程，得 x = 0.25。
因此，小华起跑后 0.25 min 两人首次相遇。
起点
260
260x
300x
相遇问题
探究点1: 行程问题
方法总结：
环形问题中的相等关系：
两个人同地背向而行：相遇问题（首次相遇）；
两个人同地同向而行：追及问题.
探究点1: 行程问题
探究点2：数字问题
例3 一个两位数，个位数字是十位数字的 2 倍，如果把个位数字与十位数字对调，所得的两位数比原数大 36，求原数.
讨论：一个两位数，十位数字是 a，个位数字是 b，则这个两位数可表示为什么？
3 在十位表示 30，5 在个位表示 5，
所以 35＝10×3＋5.
10a＋b.
追问：如 35 可以表示什么？
答：原数是 48.
分析：设原数十位数字为 x，则个位数字为 2x，原数可表示为10x＋2x，对调后的新数可表示为10×2x＋x，根据“新数－原数＝36”的等量关系列出方程，进而求解.
例3 一个两位数，个位数字是十位数字的 2 倍，如果把个位数字与十位数字对调，所得的两位数比原数大 36，求原数.
解：设原数十位数字为 x，则
10×2x＋x－(10x＋2x)＝36，
解得x＝4. 则十位数字是 8.
探究点2：数字问题
探究点3: 图形问题
例4 一个长方形的周长是 40 cm，长比宽多 4 cm，求这个长方形的长和宽.
讨论：设长方形的宽为 x cm，则长为多少？怎么列方程
长方形周长＝2×(长＋宽).
思考：长方形周长怎么计算
解：设长方形的宽为 x cm，则长为 (x＋4) cm，
列出方程 2(x＋x＋4)＝40.
解得 x＝8. 那么长为 8＋4＝12 (cm).
答：这个长方形长 12 cm，宽 8 cm.
例4 一个长方形的周长是 40 cm，长比宽多 4 cm，求这个长方形的长和宽.
追问：如果设长方形的长为 y cm，怎么列方程
2(y＋y－4)＝40
解得 y＝12.
探究点3: 图形问题
题型1 利用一元一次方程解几何问题
1. 如图，一个瓶子的容积是
，瓶内装着一
些水.当瓶子正放时，瓶内的水高度
为 ，倒放时，空余部分的高度
为 ，则瓶子的底面积为( )
B
A. B. C. D.
【点拨】设瓶子的底面积为 ，根据题意得
，解得 .
2. 某综合实践小组开展了“无
盖长方体纸盒的制作”实践活动.小明按照如图
的方式用边长为 的正方形纸片制作了一
个无盖的长方体盒子，小明想利用这个盒子
研究无盖长方体盒子的展开图，他发现其中有一种展开图的
外围周长为 ，求小明剪去的四个同样大小的小正方形
的边长. （求出所有可能的情况）
【解】设小明剪去的小正方形的边长为 ，
如图①，由题意得 ，该
方程无解；
如图②，由题意得，解得 ；
如图③，由题意得，解得 ；
如图④，由题意得，解得 ；
如图⑤，由题意得
，解得
.
综上所述，小明剪去的四个同样大小
的小正方形的边长为或或 .
题型2 利用一元一次方程解图表问题
3. 如图是
的数表，数表中每个位置所对
应的数都是1，2或3.定义
1或2
为数表中第行第 列的数，例如，数表中第3行第1列所对应
的数是2，所以.若，则 的值为
______.
【点拨】因为 ，所以由数表可知
或，解得或 .
4.某市对居民生活用电实施“阶梯电价”收费，具体收费标准
见下表：
一户居民一个月用电量的范围 电费价格（单位：元/千
瓦时）
不超过150千瓦时的部分
超过150千瓦时，但不超过300千 瓦时的部分
超过300千瓦时的部分
5月份该市居民甲用电100千瓦时，交费60元；居民乙用电
200千瓦时，交费122.5元.
（1）直接写出上表中, 的值.
, .
（2）实施“阶梯电价”收费以后，该市一户居民月用电多少千
瓦时，其当月交费277.5元
【解】若用电300千瓦时，
,所以用电超过300千
瓦时.设该户居民月用电 千瓦时，则
,解得 ,
即该户居民月用电400千瓦时.
（3）实施“阶梯电价”收费以后，该市一户居民月用电多少千
瓦时，其当月的平均电价等于0.62元/千瓦时
设该户居民月用电 千瓦时，分三种情况：
①若,平均电价为 ,故不合题意；
②若,则 ,解
得 ;
③若 ，则
,解得
,不合题意，舍去.
综上所述，该户居民月用电250千瓦时,其当月的平均电价等
于0.62元/千瓦时.
行程问题
数字问题
图形问题
相遇：路程和＝总路程；
追及：路程差＝初始相距距离
数位与数值的关系
周长、面积、体积公式的灵活运用

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