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人教版数学7年级上册培优精做课件授课教师：.班级：7年级（）班.时间：.6.1.1.2从不同的方向看立体图形和立体图形的展开图第六章几何图形初步6.1.1认识立体图形与平面图形知识点总结（满分版）一、图形的两大分类（核心考点）1.平面图形定义：所有点都在同一个平面内的图形。常见平面图形：线段、射线、直线、角、三角形、长方形、正方形、平行四边形、梯形、圆、扇形等。特征：只有长、宽二维，没有厚度。2.立体图形定义：各部分不都在同一平面内，占有一定空间的图形。特征：有长、宽、高三维空间结构。分类：柱体、锥体、球体三大类。二、立体图形详细分类（必考识别）1.柱体（上下一样粗）（1）圆柱特征：上下两个底面是大小相等的圆，侧面是曲面，无棱、无顶点。（2）棱柱（初中常考：三棱柱、四棱柱、长方体、正方体）特征：上下底面是全等的多边形，侧面都是长方形，有棱、有顶点。四棱柱：底面为四边形，长方体、正方体都属于特殊的四棱柱。正方体特殊属性：6个面完全相同、12条棱长度全部相等。2.锥体（上尖下宽）（1）圆锥特征：底面是圆，侧面是曲面，有1个顶点。（2）棱锥特征：底面是多边形，侧面是三角形，所有侧面汇聚于同一个顶点。常见：三棱锥、四棱锥。3.球体特征：全曲面，无棱、无顶点、无平面，从任何方向看都是圆。三、立体图形的面、棱、顶点（填空高频）面：围成立体图形的平面或曲面（分为平面、曲面）。棱：两个面相交的线（只有棱柱、棱锥有棱，圆柱、圆锥、球无棱）。顶点：棱与棱相交的点。常见立体图形数据对照表（必背）-正方体：6个平面、12条棱、8个顶点-长方体：6个平面、12条棱、8个顶点-三棱柱：5个面、9条棱、6个顶点-圆柱：2个平面+1个曲面、0条棱、0个顶点-圆锥：1个平面+1个曲面、0条棱、1个顶点-球：1个曲面、0条棱、0个顶点四、平面图形与立体图形的关系1.立体图形由平面图形围成（正方体由正方形围成，棱柱由长方形+多边形围成）。2.立体图形的表面展开图可以转化为平面图形。3.用平面去截立体图形，可以得到不同的平面截面图形。五、易错点总结（考试重灾区）1.混淆：圆是平面图形，球是立体图形（最常考易错）。2.圆柱、圆锥、球没有棱和顶点，只有多面体（棱柱、棱锥）才有棱和顶点。3.正方体、长方体属于四棱柱，属于柱体，不属于单独分类。4.曲面不算平面，判断面的类型严格区分平面/曲面。5.立体图形一定有三维空间，平面图形只有二维。六、基础识别口诀平平图形二维面，立体占空长宽高；柱体上下一样粗，锥体尖尖下面铺；圆球通体全曲面，棱面交点是顶点；圆是平面球立体，看清分类不混淆。平平图形二维面，立体占空长宽高；柱体上下一样粗，锥体尖尖下面铺；圆球通体全曲面，棱面交点是顶点；圆是平面球立体，看清分类不混淆。7.1.1.2从不同的方向看立体图形和立体图形的展开图1.三视图定义（必考）主视图：从正面看立体图形得到的平面图形。左视图：从左面看立体图形得到的平面图形。俯视图：从上面看立体图形得到的平面图形。 核心原则：三视图均为平面图形，只看轮廓、不看立体厚度。2.三视图绘图口诀长对正、高平齐、宽相等长对正：主视图与俯视图左右长度对齐；高平齐：主视图与左视图上下高度对齐；宽相等：左视图与俯视图宽度保持一致。3.常见立体图形三视图（必背）-正方体：主、左、俯视图都是正方形-长方体：三视图均为长方形（可能有正方形）-圆柱：主、左视图是长方形，俯视图是圆-圆锥：主、左视图是等腰三角形，俯视图是带圆心的圆-球体：三视图全部都是圆-三棱柱：主/左视图为长方形，俯视图为三角形4.三视图高频易错点1.圆锥俯视图容易漏画圆心点（顶点投影）；2.组合立体图形三视图漏看遮挡部分，遮挡线条无需画出；3.混淆左视图和俯视图观察方向；4.曲面立体图形的视图只会显示平面轮廓，不会画出曲面。八、立体图形的展开图（考试重点+难点）1.展开图核心定义将立体图形的表面沿棱剪开，平铺在同一平面上，得到的平面图形即为立体图形的展开图。 注意：立体图形和展开图可以相互转化（折叠可还原立体图形）。2.常见立体图形展开图-圆柱展开图：1个长方形+ 2个大小相等的圆（长方形的长=底面圆周长）-圆锥展开图：1个扇形+ 1个圆（扇形弧长=底面圆周长）-正方体展开图：共11种标准形态（考试核心）-长方体展开图：6个长方形（相对面完全相同）-三棱柱展开图：2个全等三角形+ 3个长方形3.正方体11种展开图分类&避坑口诀（满分必背）（1）四类标准形态①一四一型（6种）：中间4个正方形，上下各1个（最常见）②二三一型（3种）：中间3个，上方2个，下方1个③二二二型（1种）：阶梯对称排列④三三型（1种）：上下各3个错开排列（2）绝对不能折叠成正方体的图形（禁忌形态）一线不过四、田凹应弃之、Z端是对面-一条直线上超过4个正方形，无法折叠；-出现田字形、凹字形结构，绝对不是正方体展开图；- Z字形两端的正方形为相对面。4.展开图找相对面技巧（必考填空选择）1.同行隔一个：同一行正方形，中间隔一个，互为相对面；2.异行隔一列：上下行错开，中间隔一列，互为相对面；3.相对面折叠后不相邻、无公共棱、无公共顶点。5.展开图高频易错点1.混淆圆柱、圆锥展开图的组成，错把扇形当成圆柱侧面；2.误将田字形、凹字形判定为正方体展开图；3.找相对面出错，混淆相邻面与相对面；4.忽略：球体没有展开图（无法平铺为平面图形）。能画出基本几何体的三个方向的视图和平面展开图.
理解基本几何体的三视图和展开图.
通过观察与动手操作，经历和体验平面图形与立体图形相互转换的过程，建立空间观念.
我们在小学就学过了从不同位置观察物体，正方体的每个面是什么形状？圆柱的上下底面是什么图形？从前面看长方体是什么图形？
每个面是正方形
正方体
长方体
圆柱
上下底面是
圆
从前面看是
长方形
立体图形
平面图形
从不同方向
说一说：下面右边的照片是从什么方向拍的.
从右面看
从左面看
从上面看
从前面看
问题：在建筑、工程等设计中，常常用从不同方向看到的平面图形来表示立体图形.下图是某个工件的立体图. 从前面、左面、上面观察到的形状是什么样的？
探究点1：从不同的方向观察立体图形
从前面看
从左面看
从上面看
总结
对于一些立体图形的问题，常把它们转化为 来研究和处理，通常画出从 面、 面、 面看的平面图形来表示相应的立体图形.
前
左
上
平面图形
探究点1：从不同的方向观察立体图形
立体图形 从前面看 从左面看 从上面看
思考：分别从前面、左面、上面看圆柱、圆锥，各能得到什么平面图形？
.
探究点1：从不同的方向观察立体图形
例1 如图是一个由 9 个大小相同的正方体组成的立体图形，分别从前面、左面、上面
观察这个图形，各能得到什么平
面图形？
从前面看 从左面看 从上面看
探究点1：从不同的方向观察立体图形
【练一练】
1. 如图是由一些相同的小正方体构成的立体图形的三种视图：构成这个立体图形的小正方体的个数是 .
6
探究点1：从不同的方向观察立体图形
【合作探究】
探究1 要设计、制作一个长方体形状的包装盒，除了美术设计以外，还需要知道些什么？
同学们，动手剪一剪吧！
展开图
探究点2：常见立体图形的展开图
探究2 如图是一些立体图形的展开图，用它们能围成什么样的立体图形
把它们画在一张硬纸片上，剪下来，折叠、粘贴，看看得到的图形和你想象的是否相同.
探究点2：常见立体图形的展开图
【连一连】
将下列的展开图与能围成的立体图形相连接.
探究点2：常见立体图形的展开图
将一个正方体的表面沿某些棱剪开，能展成哪些平面图形？
友情提示：
沿着棱剪；
展开后是一
个平面图形
【合作探究】
探究点2：常见立体图形的展开图
蓝
黄
红
一四一
【归纳总结】
一三二
二二二
三三
探究点2：常见立体图形的展开图
相间、“Z”端是对面
A
B
A
B
A 和 B 为相对的两个面
间二、拐角邻面知
C
C
D
D
C 和 D 为相邻的两个面
探究点2：常见立体图形的展开图
利
胜
持
是
就
坚
2. 下面正方体展开图折叠成正方体后，如果“坚”在下，“就”在后，“胜”和“利”在哪里？
“胜”在上，“利”在前.
【练一练】
探究点2：常见立体图形的展开图
1. 下列图形中，为四棱锥的侧面展开图的是( )
B
A. B. C. D.
返回
2. 如图是一个球与三个正方体组成的几何体，则
从左面看到的平面图形是( )
B
A. B. C. D.
返回
（第3题）
3. 如图是一个正方体的表面展开图，在原
来的正方体中，写有“你”字一面的对面上的
汉字是( )
D
A. 祝 B. 试 C. 顺 D. 利
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4. 中央电视台有一个非常受欢迎的娱乐节目：墙来了！选手
需按墙上的空洞造型（如图所示）摆出相同姿势，才能穿墙
而过，否则会被推入水池.类似地，一个几何体恰好无缝隙地
以3个不同形状的“姿势”穿过“墙”上的3个空洞，则该几何体
为( )
（第4题）
A. B.
C. D.
√
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5. 母题教材P187复习题T9 如图， 是圆锥的顶
点，是圆锥底面的直径，是 的中点.在圆
锥的侧面上过点， 嵌有一圈路径最短的金属
丝，现将圆锥侧面沿 剪开，所得圆锥的侧面
展开图是( )
B
A. B. C. D.
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6.如图，要使图中的平面展开图按虚线折叠
成正方体后，相对面上两个数之和为0，求
的值.
【解】由展开图可知，与2相对， 与4相对，根据相对面上
两数之和为0，可得，.把， 代入
，得 .
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7. ［2025菏泽月考］如图所示的几何体是由9个相同的小立
方块搭成的，将小立方块①移走后，从三个不同的方向观察
所得几何体，没有发生变化的是( )
A
（第7题）
A. 从正面看和从左面看
B. 从正面看和从上面看
C. 从左面看和从上面看
D. 从正面看，从左面看和从上面看
返回
（第8题）
8. 一个正方体的展开图如图所示，则折叠
后可折成的立体图形是( )
D
A. B. C. D.
返回
9. ［2025成都锦江区期中］
某几何体从三个不同方向看到
的形状图如图所示，则该几何
体的体积是( )
B
A. B. C. D.
【点拨】由该几何体从三个不同方向看到的形状图可知该几
何体是底面直径为2，高为3的圆柱，所以该几何体的体积是
.
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10. 一个不透明小正方体的六
个面上分别标有数字1，2，3，
4，5，6，其展开图如图①所
示.在一张不透明的桌子上，
B
A. 31 B. 32 C. 33 D. 34
按图②方式将三个这样的小正方体搭成一个几何体，则该几
何体能看得到的面上数字之和最小是( )
【点拨】由题图①可知，1的
相对面是3，2的相对面是4，5
的相对面是6，由题图②可知，
要使该几何体能看得到的面上
数字之和最小，则看不见的面上数字之和要最大.上面的小正
方体有一个面被遮住，则这个面上的数字为6，能看见的面
上数字之和为 ；左下的小正方体有3个
面被遮住，其中两个为相对面，
则这三个面上的数字分别为4，
5，6，能看见的面上数字之和
为 ；右下的小正
方体有2个面被遮住，这两个
面不是相对面，则这两个面上
数字为4，6，能看见的面上数
字之和为 ,
所以能看得到的面上数字之和
最小为 .
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11.一个几何体由几个相同的小立方块搭成，从上面和从正面
看到的形状如图所示，从上面看到的形状图中，小正方形中
的字母表示在该位置小立方块的个数.
（1）填空：___，___， ___；
2
1
1
（2）这个几何体最少由___个
小立方块搭成，最多由____个
小立方块搭成；
8
10
【点拨】这个几何体最少由
（个）小立方块搭成，最多由
（个）小立方块搭成.
（3）当， 时，请画出从左面看到的这个几何体的
形状图.
【解】如图所示.
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从不同方向看立体图形
立体图形的展开图
立体图形
回顾所学平面图形和立体图形之间的关系，完成框图.
通常我们是从_____、左 面、______三个方向看一个立体图形
有些立体图形是由一些________围成的，将它们的表面适当展开，可以展开成平面图形，这样的平面图形称为相应立体图形的_______
展开图
前面
上面
平面图形

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