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人教版数学7年级上册培优精做课件授课教师：.班级：7年级（）班.时间：.6.1.2点、线、面、体第六章几何图形初步6.1.2点、线、面、体知识点总结（满分版）一、图形的构成元素（三大基本要素）几何图形都是由：点、线、面、体组成。点：构成几何图形的最基本元素，点只有位置，没有大小。线：点运动的轨迹，分为直线、曲线。面：线运动的轨迹，分为平面、曲面。体：面围成的封闭空间图形，即立体图形。二、四大动态生成规律（考试核心、必背） 点动成线：点运动形成线。举例：笔尖在纸上划过留下线条、流星划过夜空。 线动成面：线运动形成面。举例：汽车雨刷摆动扫过一个平面、长方形木条旋转成面。 面动成体：平面旋转、平移形成立体图形。举例：长方形绕一边旋转成圆柱、直角三角形绕直角边旋转成圆锥。 体由面围成：所有立体图形都由平面或曲面围成。三、面、线、点的相交规律面与面相交成线：两个面相交的地方形成线（棱）。线与线相交成点：两条线相交的地方形成点（顶点）。四、旋转体专项考点（选择填空高频）掌握：平面图形旋转一周→对应立体图形-长方形/正方形绕一条边旋转→圆柱-直角三角形绕直角边旋转→圆锥-半圆绕直径旋转→球体-直角梯形绕直角腰旋转→圆台五、常见立体图形的面、线、点复盘-正方体、长方体：全是平面，面交线、线交点。-圆柱：2个平面+ 1个曲面，无棱、无顶点。-圆锥：1个平面+ 1个曲面，1个顶点。-球：只有1个曲面，无棱无顶点。六、必考总结口诀点动成线，线动成面；面动成体，体由面现；面面相交生出线，线线相交生出点。七、高频易错点（扣分点）1.误认为点有大小（点只有位置，无大小）。2.分不清旋转图形：三角形旋转是圆锥，不是圆柱。3.曲面与平面混淆，圆柱侧面是曲面不是平面。4.球体无法由平面平移得到，只能由半圆旋转得到。5. “面动成体”只适用于旋转、平移运动。认识“点动成线、线动成面、面动成体”的事实.
认识“面与面相交得到线、线与线相交得到点”
的事实.
经历从现实世界中抽象出图形的过程，会从构成图形的基本元素的角度认识常见几何体的特征.
观察下图的长方体，思考：它有几个面？面和面相交形成了几条棱？棱和棱相交形成了几个顶点？
6 个面、12 条棱、8 个顶点
6 个面
长方体
围成
相交
12 条棱
8 个顶点
相交
同学们，观察教室，哪些物体可以抽象成你熟悉的立体图形？
圆柱
三棱柱
长方体
探究点1: 图形的构成元素
【定义总结】
长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等都是几何体. 几何体也简称体.
探究点1: 图形的构成元素
结论：1. 包围着体的是面.
2. 面分为平的面和曲的面.
问题： (1) 你知道这些几何体是由什么围成的吗？
(2) 下图中的图形分别有哪些面？这些面有什么不同吗？
【合作探究】
探究点1: 图形的构成元素
(3) 面和面相交的地方形成了什么？它们有什么不同吗？
结论：
面和面相交的地方形成线，线有直线和曲线之分.
探究点1: 图形的构成元素
(4) 线和线相交处又形成了什么？它们有什么不同吗？
结论：线和线相交形成点.
点只代表位置，没有大小，所以点都是相同的.
探究点1: 图形的构成元素
(5) 立体图形的组成的元素包括什么？
面
体
线
点
相交
相交
探究点1: 图形的构成元素
例1 如图所示的立体图形是由________个平面和__________个曲面组成的，面与面相交形成__________条直线和_______条曲线.
3
1
4
2
要点归纳：体由面围成，面有直线和曲线；线与线相交成点.
探究点1: 图形的构成元素
【动手操作】
画一画：把笔尖看作一个点，让这个点在纸上运动.观察结果，最终形成了什么？
结论：点动成线.
探究点2：点动成线、线动成面、面动成体
你能举出“点动成线”的生活实例吗？
探究点2：点动成线、线动成面、面动成体
画一画：把粉笔横着看作一条线，让这个粉笔在黑板上运动.观察结果，最终形成了什么？
结论：线动成面.
探究点2：点动成线、线动成面、面动成体
你能举出“线动成面”的生活实例吗？
探究点2：点动成线、线动成面、面动成体
操作：长方形纸片绕它的一边旋转一周，会形成什么图形？
结论：面动成体.
探究点2：点动成线、线动成面、面动成体
面动成体
探究点2：点动成线、线动成面、面动成体
例2 请把下图中的平面图形与其绕轴旋转一周后得到的立体图形连接起来.
探究点2：点动成线、线动成面、面动成体
1. 如图的几何体中，含有曲面的是( )
D
A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ②④
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2. 几何体是由曲面或平面围成的，下列几何体中面数最少的
是( )
C
A. B. C. D.
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3. 中华武术是中国传统文化之一，是独具民
族风貌的武术文化体系.“枪挑一条线，棍扫一大片”，从数学
的角度解释为( )
A
A. 点动成线，线动成面 B. 线动成面，面动成体
C. 点动成线，面动成体 D. 点动成面，面动成线
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4. 如图，尉迟恭单鞭救主图罐是南宁博物馆
的镇馆之宝，下列平面图形绕轴旋转一周能形成这个瓷罐形
状的是( )
C
A. B. C. D.
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5. 母题教材P157练习T3 如图，用纸片和小棒做成下面的小
旗，快速旋转小棒，所形成的几何体的正确顺序是( )
B
A. B.
C. D.
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6.如图，是一个六棱柱，它的底面边长都是，高是 .
（1）这个棱柱共有____个顶点；
（2）这个棱柱共有____条棱，所有棱长的和为____ ；
12
18
96
（3）求这个棱柱的侧面积.
【解】因为侧面积等于底面周长乘高，
所以 ，
所以这个棱柱的侧面积是 .
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（第7题）
7. 如图，在长方形中，长为,宽为 ,以长边所在
直线为轴将长方形绕其旋转一周形成圆柱甲，再
以宽边所在直线为轴将长方形绕其旋转一周形成
圆柱乙，记两个圆柱的体积分别为, ,侧面积
分别为, ,则下列式子中正确的是( )
B
A. ， B. ,
C. ， D. ,
【点拨】由题意得 ，
.因为,所以 ,即
.而 , ,所
以 .故选B.
（第7题）
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（第8题）
8. 如图，长方形中， ，
，在长方形内任取两点， ，连
接，，，得到折线，点
是边上一点， ，现将折线
沿 方向向左平移，得到折线
B
A. 4 B. 6 C. 8 D. 10
，则折线 扫过的区域（阴影部分）的面积是
( )
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9.小明用一个边长为、和 的直角三角形，绕其
中一条边所在直线旋转一周，得到了一个几何体.
（1）请画出可能得到的几何体简图；
【解】以 边所在直线为轴，所得几何体简图如图①,以
边所在直线为轴，所得几何体简图如图②,以 边所在
直线为轴，所得几何体简图如图③.
（2）分别计算出这些几何体的体积锥体体积 底面积
×高
图①的体积为 ,
图②的体积为 ,
图③的体积为 .
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点
线
几何图形
面
体
线和线相交的地方是点，点动成________
面和面相交的地方形成线，线动成________
包围着体的是面，面动成________
立体图形又叫作几何体，几何体也简称体
回顾所学点、线、面、体之间的关系，完成框图.
线
面
体

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